| |||
Läsanvsining och rekommenderade uppgifter.Kapitel och uppgifter refererar till Zill-Cullen Differential Equations with Boundary Value Problems , femte upplagan. Närmast motsvarande kapitel i fjärde upplagan anges inom parantes i de fall kapitelnumreringen skiljer sig åt.Om förberedelserFörbered alltid ett lektionspass genom att läsa igenom litteraturen och räkna de förberedande övningarna. Du kan då tillgodo göra dig undervisningen på ett bra sätt, och får lättare att förstå och behärska materialet.Om "Rekommenderade övningar"Det är Du själv som avgör hur mycket du behöver öva på olika moment i kursen. De rekommenderade uppgifterna här nedan är valda så att du får pröva på ett representativt urval av problem.F 25/10, F 26/10,Ö 28/10,F 28/10, F 1/11,Ö 1/11, F 2/11, F 4/11,Ö 4-5/11, F 8/11,F 9/11, F 11/11, Ö 11/11, F 15/11, Ö 15/11,F 16/11, F 18/11, Ö 18/11, F 19/11, F 22/11, Ö 22/11, F 23/11, F 25/11, Ö 25/11, F 26/11, F 29/11, F 30/11, Ö 30/11, F 2/12, F 3/12, Ö 3/12 Tillbaka till kurshemsidan . Tillbaka till översiktsplaneringen Föreläsning 25/10Kursintroduktion. Om modellering med differentialekvationer. En lösningsmetod: "Separation av variabler".LitteraturOBS: Kapitel 1.1 självstudier . Kapitel 1.3 och 2.2 (2.1 i ZC 4:e )FörberedelserRepetera om 1:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E)Läs självstudieavsnittet Kapitel 1.1 ordentligt. Läs igenom Kapitel 1.3 och 2.2. Rekommenderade övningarFörberedande: 1.1: 5, 13, 45 2.2: 1, 5 Hemuppgifter: 1.1: 3, 6, 11, 15, 22, 47. 1.3: 3, 11, 13, 22 2.2: 7, 16, 17,19, 45 Föreläsning 26/10Kvalitativ analys. Autonoma ekvationer. Om existens och entydighet av lösningar till intialvärdesproblem. Första ordningens linjära ekvationerLitteraturKapitel 1.2, 2.1 (motsvaras delvis av 9.1 ZC 4:e) och 2.3Rekommenderade övningarFörberedande: 1.1: 46 2.2: 24 2.3: 3 Hemuppgifter: 1.2: 11, 12, 15, 16, 17, 25, 33 2.1: 3, 7, 17, 21, 33, 34 2.3: 5, 6, 10, 17, 31. Övning 28/10Problemdemonstration, gruppvis arbete med uppföljning, räknestuga.
Föreläsning 28/10Substitutioner. 1:a ordningens modeller.LitteraturKapitel 2.5 (2.4 i ZC 4:e) och 3.1 - 3.2 (3.3 självstudier, behandlas också i kapitel 10)Rekommenderade övningarFörberedande: 3.1: 4 3.2: 3 Hemuppgifter: 2.5: 5, 6, 16, 19 3.1: 13, 23, 24, 29, 38 3.2: 5, 7, 15 a) och c) 3.3: 12, 13, 17, 18 Föreläsning och Övning 1/11Tidsdiskret dynamik (=iterationer) i en variabel. OBS: Närvaro vid dagens föreläsning och aktivt deltagande i genomförda grupparbeten under övningen ger möjlighet till 2 A-bonuspoäng till tentan.LitteraturKompendium Iterationer, föreläsningsanteckningar om tidsdiskret dynamik, finns att ladda ner från kurshemsidan. Sidorna 1-13 läses noggrant och innehåller material som du skall förstå och behärska, sidorna 14-21 är en orienterande översikt av teorin för interationer i en variabel.FörberedelserLäs sidorna 1-13 ordentligt. Förbered grupparbetsuppgifterna nedan i förväg. Dessa förberedelser är väsentliga för att kunna genomföra det bounsgivande grupparbetet på övningen.ÖvningarFörberedande uppgifter: 1.1 (sid 2) och 1.2 (sid 3) Grupparbetsuppgifter: 3.1 (sid 9-10), 4.4 (sid 11) samt jfr med Sats 1, 5.2 och 5.3 (sid 13) Hemuppgifter: Samtliga övningar i kompendiet. Av dessa är vissa rena läsförståelseuppgifter, medan andra är av mer teoretisk karraktär. Föreläsning 2/11Lösning av homogena linjära ekvationer med konstanta koefficienter (repetition). Teori för linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning. Reduktion av ordning.LitteraturKapitel 4.1 och 4.2 (samt 4.3 repetition)FörberedelserRepetera om lösning av homogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.3Rekommenderade övningarFörberedande: 4.1: 2, 7 4.3: 3, 7, 9, 11 Hemuppgifter: 4.1: 10, 13, 17, 18, 20, 23, 24, 29, 31, 35, 39. 4.2: 9, 10, 19 4.3: 15, 19, 21, 35 Föreläsning 4/11Inhomogena linjära ekvationer. Metoder: "Obestämda koefficienter" (repetition) samt "Variation av parametrar".LitteraturKapitel 4.4 och 4.6FörberedelserRepetera om lösning av inhomogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.4Rekommenderade övningarFörberedande: 4.4: 3, 13, 31 Hemuppgifter: 4.4: 21 4.6: 1, 11, 14, 23, Övning 4/11 14-16 (CLMFY+ andra prog.) och 5/11 13-15 (CLMKE/DA)Högre ordningens linjära ekvationer. Problemdemonstration, räknestuga.
Övning 5/11 8-10KS1 8.15-9.00 i övningssalarna. Omfattar Iterationer samt ZC kapitel 1-2 enligt ovan9.15-10.00 Problemdemonstration. Uppföljning.
Föreläsning 8/11Modellering med 2:a ordningens ekvationer.System av första ordningens linjära ekvationer. Inledande teori. LitteraturKapitel 5.1, 5.3(kursivt) och 8.1FörberedelserRepetera kapitel 1.3 ("Newtons second law" och "Serie Circuits") och kapitel 3.3 (om system).Rekommenderade övningarFörberedande: 1.3: 17, 18 3.3: 1 Hemuppgifter: 5.1: 39, 40, 41 5.3: 19 8.1: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 17, 18,23, 25 Föreläsning 9/11Homogena linjära system med konstanta koefficienter.LitteraturKapitel 8.2FörberedelserHomomgena linjära system kan alltid lösas med den s.k. egenvärdesmetoden. Repetera alltså om egenvärden och egenvektorer i din linjär algebra bok eller i Appendix II, avsnitt 3 i Zill-Cullen.Rekommenderade övningarHemuppgifter: 8.2: 2, 5, 7, 17, 18, 19, 20, 21, 35, 37, 44, 47Övning 11/11Problemdemonstration, gruppvis arbete med uppföljning, räknestuga.
Föreläsning 11/11Inhomogena linjära system. Lösning med s.k. "variation av parameterar".LitteraturKapitel 8.3Rekommenderade övningarHemuppgifter: 8.3: 5, 11, 13, 20, 21, 22Föreläsning 15/11Upphämtning och uppföljning. Kapitel 8.3 enligt ovan.Övning 15/11KS2, omfattar de ingående delarna av kapitel 4 samt avsnit 8.1 och 8.2Problemdemonstration. Avsnitt 8.3 samt övningar från 3.3 som förberdelse till kapitel 10.
Föreläsning 16/11Autonoma system, kritiska punkter och periodiska lösningarLitteraturKapitel 10.1FörberedelserRepetera kapitel 3.3Rekommenderade övningarFörberedande: 10.1 1, 8 Hemuppgifter: 10.1 5, 6, 15, 16, 18, 19, 23, Föreläsning 18/11Linjära systems stabilitetLitteraturKapitel 10.2FörberedelserRepetera kapitel 8.2. Fundera speciellt på hur lösningskurvorna ser ut i xy-planet för 2-dimensionella system i de olika fallen. Rita lösningskurvor med Maple (se Maplehandledningen), och försök också att förstå hur man kan förstå och för hand skissera lösningskurvor. Se rekommenderade förberedande övningar nedan.Rekommenderade övningarFörberedande: 8.2 18, 47 Hemuppgifter: 10.2 1, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 18, 19 Övning 18/11Problemdemonstration, gruppvis arbete med uppföljning, räknestuga.
Föreläsning 19/11Linjärisering och lokal stabilitet.LitteraturKapitel 10.3FörberedelserTitta på exemplen i 3.3Rekommenderade övningarHemuppgifter: 10.3 1, 3, 7, 13, 14, 17, 25, 30, 31, 33 Föreläsning 22/11Fourierserier och ortogonala funktionsfamiljerLitteraturKapitel 11.1 och 11.2FörberedelserRepetera om partiel integration från din envariabelkurs.Rekommenderade övningarFörberedande: 11.1: 21 Hemuppgifter: 11.1: 9, 11, 17, 19 11.2: 1, 2, 3, 5 Övning 22/11Problemdemonstration, gruppvis arbete med uppföljning, räknestuga.
Föreläsning 23/11Konvergens av Fourieserier. Fourieserier på komplex form. Fourierserier och periodiska signalerLitteraturKapitel 11.2 . Föreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap. 1 och 2Rekommenderade övningarHemuppgifter: 11.2: 5 och 17, 7 och 19, 15, 21, 22 Fourierkompendiet : 2.3- 2.12 Föreläsning 25/11Fourier cosinus- och sinusserier. Udda och jämna funktioner.LitteraturKapitel 11.3FörberedelserRepetera begreppen udda och jämna funktioner.Rekommenderade övningarFörberedande: 11.3: 1, 3, 5, 48 Hemuppgifter: 11.3: 11, 23, 25, 27, 37, 41 Övning 25/11KS3. Omfattar 8.3, 10.1-10.3 samt 11.1-11.2Problemdemonstration
Föreläsning 26/11Introduktion till Fouriertransformer och Fourierintegraler.LitteraturFöreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap 3 och 4.Rekommenderade övningarHemuppgifter: Fourierkompendiet : 3.1 - 3.7, 4.1 - 4.10 Föreläsning 29/11Fouriertransformer och FourierintegralerLitteraturFöreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap 5 och 6.Rekommenderade övningarHemuppgifter: Fourierkompendiet : 4.11 - 4.14, 5.1 - 5.5, 6.1 Föreläsning 30/11Separabla partiella differentialekvationer. VärmeledningsekvationenLitteraturKapitel 12.1 - 12.3FörberedelserLäs om andra ordningens linjära ODE med randvärden (boundary values) i kapitel 4.1, sid.140-141 i 5:e upplagan av ZC ( sid 95 -96 i 4:e upplagan)Rekommenderade övningarFörberedande: 4.1: 13 4.3: 57 Hemuppgifter: 12.1: 1, 3, 7, 11, 13, 16, 28 12.2: 2, 3. 12.3: 1, 3, 4, 5 Övning 30/11Kort genomgång av vågekvationen med ett första exempel
Föreläsning 2/12Vågekvationen och Laplace ekvationLitteraturKapitel 12.2, 12.4 och 12.5Rekommenderade övningarHemuppgifter: 12.2: 7, 9 12.4: 1, 5, 9, 14, 17 12.5: 11, 12 Föreläsning 3/12Reserv och repetitionÖvning 3/12KS4. Omfattar ZC 11.3, 12.1 - 12.3 samt kompendiet om Fouriertransformer.Reserv och repetition. |