|
|||
Läsanvsining och rekommenderade uppgifter.Kapitel och uppgifter refererar till Zill-Cullen Differential Equations with Boundary Value Problems , sjätte upplagan. Närmast motsvarande kapitel i fjärde upplagan anges inom parantes i de fall kapitelnumreringen skiljer sig åt.Om förberedelserFörbered alltid ett lektionspass genom att läsa igenom litteraturen och räkna de förberedande övningarna. Du kan då tillgodo göra dig undervisningen på ett bra sätt, och får lättare att förstå och behärska materialet.Om "Rekommenderade övningar"Det är Du själv som avgör hur mycket du behöver öva på olika moment i kursen. De rekommenderade uppgifterna här nedan är valda så att du får pröva på ett representativt urval av problem.Allmänt gäller att övningarna behandlar uppgifter i anslutning till det avsnitt som behandlats på föregående föreläsningar. Tillbaka till kurshemsidan . Tillbaka till översiktsplaneringen Föreläsning 31/10Kursintroduktion. Om modellering med differentialekvationer. En lösningsmetod: "Separation av variabler".LitteraturOBS: Kapitel 1.1 självstudier . Kapitel 1.3 och 2.2 (2.1 i ZC 4:e )FörberedelserRepetera om 1:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E)Läs självstudieavsnittet Kapitel 1.1 ordentligt. Läs igenom Kapitel 1.3 och 2.2. Rekommenderade övningarFörberedande: 1.1: 5, 13, 45 2.2: 1, 5 Hemuppgifter: 1.1: 3, 6, 11, 15, 22, 47. 1.3: 3, 11, 13, 22 2.2: 7, 16, 17,19, 45 Föreläsning 2/11Kvalitativ analys. Autonoma ekvationer. Om existens och entydighet av lösningar till intialvärdesproblem. Första ordningens linjära ekvationerLitteraturKapitel 1.2, 2.1 (motsvaras delvis av 9.1 ZC 4:e) och 2.3Rekommenderade övningarFörberedande: 1.1: 46 2.2: 24 2.3: 3 Hemuppgifter: 1.2: 11, 12, 15, 16, 17, 25, 33 2.1: 3, 7, 17, 21, 33, 34 2.3: 5, 6, 10, 17, 31. Övning 2/11Problemdemonstration, gruppvis arbete med uppföljning, räknestuga. Föreläsning 3/11Substitutioner. 1:a ordningens modeller.LitteraturKapitel 2.5 (2.4 i ZC 4:e) och 3.1 - 3.2 (3.3 självstudier, behandlas också i kapitel 10)Rekommenderade övningarFörberedande: 3.1: 4 3.2: 3 Hemuppgifter: 2.5: 5, 6, 16, 19 3.1: 13, 23, 24, 29, 38 3.2: 5, 7, 15 a) och c) 3.3: 12, 13, 17, 18 Föreläsning och Övning 4/11 Orienterande om fixpunktsatser och mängdnotation.Kompendium Iterationer, föreläsningsanteckningar om tidsdiskret dynamik, finns att ladda ner från kurshemsidan, för den som är intresserad.Föreläsning 7/11Lösning av homogena linjära ekvationer med konstanta koefficienter (repetition). Teori för linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning. Reduktion av ordning.LitteraturKapitel 4.1 och 4.2 (samt 4.3 repetition)FörberedelserRepetera om lösning av homogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.3Rekommenderade övningarFörberedande: 4.1: 2, 7 4.3: 3, 7, 9, 11 Hemuppgifter: 4.1: 10, 13, 17, 18, 20, 23, 24, 29, 31, 35, 39. 4.2: 9, 10, 19 4.3: 15, 19, 21, 35 Föreläsning 9/11Inhomogena linjära ekvationer. Metoder: "Obestämda koefficienter" (repetition) samt "Variation av parametrar".LitteraturKapitel 4.4 och 4.6FörberedelserRepetera om lösning av inhomogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.4Rekommenderade övningarFörberedande: 4.4: 3, 13, 31 Hemuppgifter: 4.4: 21 4.6: 1, 11, 14, 23, Övning 9/11KS1 I övningssalarna. Omfattar ZC kapitel 1-2 enligt ovan Föreläsning 11/11Modellering med 2:a ordningens ekvationer.System av första ordningens linjära ekvationer. Inledande teori. LitteraturKapitel 5.1, 5.3(kursivt) och 8.1FörberedelserRepetera kapitel 1.3 ("Newtons second law" och "Serie Circuits") och kapitel 3.3 (om system).Rekommenderade övningarFörberedande: 1.3: 17, 18 3.3: 1 Hemuppgifter: 5.1: 39, 40, 41 5.3: 19 8.1: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 17, 18,23, 25 Föreläsning 14/11Homogena linjära system med konstanta koefficienter.LitteraturKapitel 8.2FörberedelserHomomgena linjära system kan alltid lösas med den s.k. egenvärdesmetoden. Repetera alltså om egenvärden och egenvektorer i din linjär algebra bok eller i Appendix II, avsnitt 3 i Zill-Cullen.Rekommenderade övningarHemuppgifter: 8.2: 2, 5, 7, 17, 18, 19, 20, 21, 35, 37, 44, 47Övning 11/11Föreläsning 16/11Inhomogena linjära system. Lösning med s.k. "variation av parameterar".LitteraturKapitel 8.3Rekommenderade övningarHemuppgifter: 8.3: 5, 11, 13, 20, 21, 22Föreläsning 17/11Upphämtning och uppföljning. Kapitel 8.3 enligt ovan.Övning 16/11KS2, omfattar de ingående delarna av kapitel 4 samt avsnit 8.1 och 8.2Problemdemonstration. Avsnitt 8.3 samt övningar från 3.3 som förberdelse till kapitel 10. Föreläsning 18/11Autonoma system, kritiska punkter och periodiska lösningarLitteraturKapitel 10.1FörberedelserRepetera kapitel 3.3Rekommenderade övningarFörberedande: 10.1 1, 8 Hemuppgifter: 10.1 5, 6, 15, 16, 18, 19, 23, Föreläsning 21/11Linjära systems stabilitetLitteraturKapitel 10.2FörberedelserRepetera kapitel 8.2. Fundera speciellt på hur lösningskurvorna ser ut i xy-planet för 2-dimensionella system i de olika fallen. Rita lösningskurvor med Maple (se Maplehandledningen), och försök också att förstå hur man kan förstå och för hand skissera lösningskurvor. Se rekommenderade förberedande övningar nedan.Rekommenderade övningarFörberedande: 8.2 18, 47 Hemuppgifter: 10.2 1, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 18, 19 Övning 21/11Föreläsning 23/11Linjärisering och lokal stabilitet.LitteraturKapitel 10.3FörberedelserTitta på exemplen i 3.3Rekommenderade övningarHemuppgifter: 10.3 1, 3, 7, 13, 14, 17, 25, 30, 31, 33 Föreläsning 24/11Fourierserier och ortogonala funktionsfamiljerLitteraturKapitel 11.1 och 11.2FörberedelserRepetera om partiel integration från din envariabelkurs.Rekommenderade övningarFörberedande: 11.1: 21 Hemuppgifter: 11.1: 9, 11, 17, 19 11.2: 1, 2, 3, 5 Övning 24/11 Föreläsning 25/11Konvergens av Fourieserier. Fourieserier på komplex form. Fourierserier och periodiska signalerLitteraturKapitel 11.2 . Föreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap. 1 och 2Rekommenderade övningarHemuppgifter: 11.2: 5 och 17, 7 och 19, 15, 21, 22 Fourierkompendiet : 2.3- 2.12 Föreläsning 28/11Fourier cosinus- och sinusserier. Udda och jämna funktioner.LitteraturKapitel 11.3FörberedelserRepetera begreppen udda och jämna funktioner.Rekommenderade övningarFörberedande: 11.3: 1, 3, 5, 48 Hemuppgifter: 11.3: 11, 23, 25, 27, 37, 41 Övning 28/11KS3. Omfattar 8.3, 10.1-10.3 samt 11.1-11.2
Föreläsning 30/11Introduktion till Fouriertransformer och Fourierintegraler.LitteraturFöreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap 3 och 4.Rekommenderade övningarHemuppgifter: Fourierkompendiet : 3.1 - 3.7, 4.1 - 4.10 Föreläsning 1/12Fouriertransformer och FourierintegralerLitteraturFöreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap 5 och 6.Rekommenderade övningarHemuppgifter: Fourierkompendiet : 4.11 - 4.14, 5.1 - 5.5, 6.1 Föreläsning 2/12Separabla partiella differentialekvationer. VärmeledningsekvationenLitteraturKapitel 12.1 - 12.3FörberedelserLäs om andra ordningens linjära ODE med randvärden (boundary values) i kapitel 4.1, sid.140-141 i 5:e upplagan av ZC ( sid 95 -96 i 4:e upplagan)Rekommenderade övningarFörberedande: 4.1: 13 4.3: 57 Hemuppgifter: 12.1: 1, 3, 7, 11, 13, 16, 28 12.2: 2, 3. 12.3: 1, 3, 4, 5 Övning 1/12Kort genomgång av vågekvationen med ett första exempel Föreläsning 7/12Vågekvationen och Laplace ekvationLitteraturKapitel 12.2, 12.4 och 12.5Rekommenderade övningarHemuppgifter: 12.2: 7, 9 12.4: 1, 5, 9, 14, 17 12.5: 11, 12 Övning 7/12Kontrollskrivning 4Fouriertransform, linjära PDE: 11.3,12.1-3 Fourierkompendiet om fouriertransformen. |