Matematik
KTH
Avdelningen för matematik
5B1212 Differentialekvationer och transformer III, 4p
CL 5B1212 Differentialekvationer och transformer III, 4p HT06

Differentialekvationer och transformer III 4p, 5B1212

Examinator och föreläsare Lars Svensson övningsledare Mattias Sandberg (grp2) och Lars Svensson (grp1)

Kurslitteratur: Differential Equations with Boundary Value Problems, 5:e upplagan av Dennis G. Zill och Michael R.  Cullen

Kompendium i Fourierserier och Fouriertransformer av Hans Thunberg

Examination En skriftlig tentamen den 29 jan 07 kl 8-13.

Tentamen består av nio  uppgifter varav de fyra första  ger tre  och de resterande fem ger fyra poäng maximalt.  För betygen tre, fyra  resp fem  krävs  20, 24 resp 28 p.

Bonussystem:  Fyra kontrollskrivningar kommer att ges. Dessa genomförs de första 60 minuterna på övningstillfällena 27okt, 2nov, 30nov och 24jan. 

Varje KS innehåller tre problem à tre poäng och för godkänt krävs minst fem poäng. 

Den som är godkänd på  KS nr j är automatiskt godkänt på uppgift nr j på tentan. 




Meddelanden

Kursplanering

Kapitel och uppgifter refererar till Zill-Cullen Differential Equations with Boundary Value Problems , sjätte upplagan. Närmast motsvarande kapitel i fjärde upplagan anges inom parantes i de fall kapitelnumreringen skiljer sig åt.

Föreläsning 19/10

Kursintroduktion. Om modellering med differentialekvationer. En lösningsmetod: "Separation av variabler".

Litteratur

OBS: Kapitel 1.1 självstudier . Kapitel 1.3 och 2.2 (2.1 i ZC 4:e )

Förberedelser

Repetera om 1:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E)
Läs självstudieavsnittet Kapitel 1.1 ordentligt. Läs igenom Kapitel 1.3 och 2.2.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 1.1: 5, 13, 45 2.2: 1, 5
Hemuppgifter: 1.1: 3, 6, 11, 15, 22, 47. 1.3: 3, 11, 13, 22 2.2: 7, 16, 17,19, 45
Till sidans början

Föreläsning 20/10

Kvalitativ analys. Autonoma ekvationer. Om existens och entydighet av lösningar till intialvärdesproblem. Första ordningens linjära ekvationer

Litteratur

Kapitel 1.2, 2.1 (motsvaras delvis av 9.1 ZC 4:e) och 2.3

Rekommenderade övningar


Förberedande: 1.1: 46 2.2: 24 2.3: 3
Hemuppgifter: 1.2: 11, 12, 15, 16, 17, 25, 33 2.1: 3, 7, 17, 21, 33, 34 2.3: 5, 6, 10, 17, 31.
Till sidans början

Till sidans början

Föreläsning 23/10

Substitutioner. 1:a ordningens modeller.

Litteratur

Kapitel 2.5 (2.4 i ZC 4:e) och 3.1 - 3.2 (3.3 självstudier, behandlas också i kapitel 10)

Rekommenderade övningar


Förberedande: 3.1: 4 3.2: 3
Hemuppgifter: 2.5: 5, 6, 16, 19 3.1: 13, 23, 24, 29, 38 3.2: 5, 7, 15 a) och c) 3.3: 12, 13, 17, 18
Till sidans början

Föreläsning 24/10

Lösning av homogena linjära ekvationer med konstanta koefficienter (repetition). Teori för linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning. Reduktion av ordning.

Litteratur

Kapitel 4.1 och 4.2 (samt 4.3 repetition)

Förberedelser

Repetera om lösning av homogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.3

Rekommenderade övningar


Förberedande: 4.1: 2, 7 4.3: 3, 7, 9, 11
Hemuppgifter: 4.1: 10, 13, 17, 18, 20, 23, 24, 29, 31, 35, 39. 4.2: 9, 10, 19 4.3: 15, 19, 21, 35
Till sidans början

Föreläsning 25/10

Inhomogena linjära ekvationer. Metoder: "Obestämda koefficienter" (repetition) samt "Variation av parametrar".

Litteratur

Kapitel 4.4 och 4.6

Förberedelser

Repetera om lösning av inhomogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.4

Rekommenderade övningar


Förberedande: 4.4: 3, 13, 31
Hemuppgifter: 4.4: 21 4.6: 1, 11, 14, 23,
Till sidans början

Föreläsning 27/10

Modellering med 2:a ordningens ekvationer.
System av första ordningens linjära ekvationer. Inledande teori.

Litteratur

Kapitel 5.1, 5.3(kursivt) och 8.1

Förberedelser

Repetera kapitel 1.3 ("Newtons second law" och "Serie Circuits") och kapitel 3.3 (om system).

Rekommenderade övningar


Förberedande: 1.3: 17, 18 3.3: 1
Hemuppgifter: 5.1: 39, 40, 41 5.3: 19 8.1: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 17, 18,23, 25

Kontrollskrivning 1 den 27 okt på övning

(allt tom föreläsningen 24/10 ingår)
Till sidans början

Föreläsning 30/10

Homogena linjära system med konstanta koefficienter.

Litteratur

Kapitel 8.2

Förberedelser

Homomgena linjära system kan alltid lösas med den s.k. egenvärdesmetoden. Repetera alltså om egenvärden och egenvektorer i din linjär algebra bok eller i Appendix II, avsnitt 3 i Zill-Cullen.

Rekommenderade övningar

Hemuppgifter: 8.2: 2, 5, 7, 17, 18, 19, 20, 21, 35, 37, 44, 47
Till sidans bö

Till sidans början

Föreläsning 31/10

Inhomogena linjära system. Lösning med s.k. "variation av parameterar".

Litteratur

Kapitel 8.3

Rekommenderade övningar

Hemuppgifter: 8.3: 5, 11, 13, 20, 21, 22
Till sidans början

Föreläsning 1/11

Upphämtning och uppföljning. Kapitel 8.3 enligt ovan.
Till sidans början

Till sidans början

Föreläsning 2/11

Autonoma system, kritiska punkter och periodiska lösningar

Litteratur

Kapitel 10.1

Förberedelser

Repetera kapitel 3.3

Rekommenderade övningar


Förberedande: 10.1 1, 8
Hemuppgifter: 10.1 5, 6, 15, 16, 18, 19, 23,

Kontrollskrivning 2 den 2 nov på övning

(Allt tom föreläsningen 31/10 ingår)

Till sidans början

Föreläsning 3/11

Linjära systems stabilitet

Litteratur

Kapitel 10.2

Förberedelser

Repetera kapitel 8.2. Fundera speciellt på hur lösningskurvorna ser ut i xy-planet för 2-dimensionella system i de olika fallen. Rita lösningskurvor med Maple (se Maplehandledningen), och försök också att förstå hur man kan förstå och för hand skissera lösningskurvor. Se rekommenderade förberedande övningar nedan.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 8.2 18, 47
Hemuppgifter: 10.2 1, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 18, 19
Till sidans början


Föreläsning 6/11

Linjärisering och lokal stabilitet.

Litteratur

Kapitel 10.3

Förberedelser

Titta på exemplen i 3.3

Rekommenderade övningar


Hemuppgifter: 10.3 1, 3, 7, 13, 14, 17, 25, 30, 31, 33
Till sidans början

Föreläsning 8/11

Fourierserier och ortogonala funktionsfamiljer

Litteratur

Kapitel 11.1 och 11.2

Förberedelser

Repetera om partiel integration från din envariabelkurs.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 11.1: 21
Hemuppgifter: 11.1: 9, 11, 17, 19 11.2: 1, 2, 3, 5
Till sidans början

Föreläsning 13/11

Konvergens av Fourieserier. Fourieserier på komplex form. Fourierserier och periodiska signaler

Litteratur

Kapitel 11.2 . Föreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap. 1 och 2

Rekommenderade övningar


Hemuppgifter: 11.2: 5 och 17, 7 och 19, 15, 21, 22 Fourierkompendiet : 2.3- 2.12
Till sidans början

Föreläsning 27/11

Fourier cosinus- och sinusserier. Udda och jämna funktioner.

Litteratur

Kapitel 11.3

Förberedelser

Repetera begreppen udda och jämna funktioner.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 11.3: 1, 3, 5, 48
Hemuppgifter: 11.3: 11, 23, 25, 27, 37, 41

Till sidans början

Föreläsning 29/11

Introduktion till Fouriertransformer och Fourierintegraler.

Litteratur

Föreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap 3 och 4.

Rekommenderade övningar


Hemuppgifter: Fourierkompendiet : 3.1 - 3.7, 4.1 - 4.10

Kontrollskrivning 3 den 30 nov på övning


(Allt tom föreläsningen den 13 nov ingår)

Till sidans början

Föreläsning 4/12

Fouriertransformer och Fourierintegraler

Litteratur

Föreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap 5 och 6.

Rekommenderade övningar


Hemuppgifter: Fourierkompendiet : 4.11 - 4.14, 5.1 - 5.5, 6.1
Till sidans början

Föreläsning 6/12

Separabla partiella differentialekvationer. Värmeledningsekvationen

Litteratur

Kapitel 12.1 - 12.3

Förberedelser

Läs om andra ordningens linjära ODE med randvärden (boundary values) i kapitel 4.1, sid.140-141 i 5:e upplagan av ZC ( sid 95 -96 i 4:e upplagan)

Rekommenderade övningar


Förberedande: 4.1: 13 4.3: 57
Hemuppgifter: 12.1: 1, 3, 7, 11, 13, 16, 28 12.2: 2, 3. 12.3: 1, 3, 4, 5
Till sidans början

Föreläsning 23/1

Vågekvationen och Laplace ekvation

Litteratur

Kapitel 12.2, 12.4 och 12.5

Rekommenderade övningar


Hemuppgifter: 12.2: 7, 9 12.4: 1, 5, 9, 14, 17 12.5: 11, 12
Till sidans början

Föreläsning 24/1

Repetition av kursen

Kontrollskrivning 4 den 24 jan på övning


(Allt tom föreläsningen den 6 dec ingår)


 Tentamen  mån 29 jan  2007 kl 8-13