|
|||
Differentialekvationer och transformer III 4p, 5B1212Examinator och föreläsare Lars Svensson övningsledare Mattias Sandberg (grp2) och Lars Svensson (grp1)Kurslitteratur: Differential Equations with Boundary Value Problems, 5:e upplagan av Dennis G. Zill och Michael R. CullenKompendium i Fourierserier och Fouriertransformer av Hans ThunbergExamination En skriftlig tentamen den 29 jan 07 kl 8-13.Tentamen består av nio uppgifter varav de fyra första ger tre och de resterande fem ger fyra poäng maximalt. För betygen tre, fyra resp fem krävs 20, 24 resp 28 p.Bonussystem: Fyra kontrollskrivningar kommer att ges. Dessa genomförs de första 60 minuterna på övningstillfällena 27okt, 2nov, 30nov och 24jan.Varje KS innehåller tre problem à tre poäng och för godkänt krävs minst fem poäng.Den som är godkänd på KS nr j är automatiskt godkänt på uppgift nr j på tentan.Meddelanden KursplaneringKapitel och uppgifter refererar till Zill-Cullen Differential Equations with Boundary Value Problems , sjätte upplagan. Närmast motsvarande kapitel i fjärde upplagan anges inom parantes i de fall kapitelnumreringen skiljer sig åt.Föreläsning 19/10Kursintroduktion. Om modellering med differentialekvationer. En lösningsmetod: "Separation av variabler".LitteraturOBS: Kapitel 1.1 självstudier . Kapitel 1.3 och 2.2 (2.1 i ZC 4:e )FörberedelserRepetera om 1:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E)Läs självstudieavsnittet Kapitel 1.1 ordentligt. Läs igenom Kapitel 1.3 och 2.2. Rekommenderade övningarFörberedande: 1.1: 5, 13, 45 2.2: 1, 5 Hemuppgifter: 1.1: 3, 6, 11, 15, 22, 47. 1.3: 3, 11, 13, 22 2.2: 7, 16, 17,19, 45 Föreläsning 20/10Kvalitativ analys. Autonoma ekvationer. Om existens och entydighet av lösningar till intialvärdesproblem. Första ordningens linjära ekvationerLitteraturKapitel 1.2, 2.1 (motsvaras delvis av 9.1 ZC 4:e) och 2.3Rekommenderade övningarFörberedande: 1.1: 46 2.2: 24 2.3: 3 Hemuppgifter: 1.2: 11, 12, 15, 16, 17, 25, 33 2.1: 3, 7, 17, 21, 33, 34 2.3: 5, 6, 10, 17, 31. Föreläsning 23/10Substitutioner. 1:a ordningens modeller.LitteraturKapitel 2.5 (2.4 i ZC 4:e) och 3.1 - 3.2 (3.3 självstudier, behandlas också i kapitel 10)Rekommenderade övningarFörberedande: 3.1: 4 3.2: 3 Hemuppgifter: 2.5: 5, 6, 16, 19 3.1: 13, 23, 24, 29, 38 3.2: 5, 7, 15 a) och c) 3.3: 12, 13, 17, 18 Föreläsning 24/10Lösning av homogena linjära ekvationer med konstanta koefficienter (repetition). Teori för linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning. Reduktion av ordning.LitteraturKapitel 4.1 och 4.2 (samt 4.3 repetition)FörberedelserRepetera om lösning av homogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.3Rekommenderade övningarFörberedande: 4.1: 2, 7 4.3: 3, 7, 9, 11 Hemuppgifter: 4.1: 10, 13, 17, 18, 20, 23, 24, 29, 31, 35, 39. 4.2: 9, 10, 19 4.3: 15, 19, 21, 35 Föreläsning 25/10Inhomogena linjära ekvationer. Metoder: "Obestämda koefficienter" (repetition) samt "Variation av parametrar".LitteraturKapitel 4.4 och 4.6FörberedelserRepetera om lösning av inhomogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.4Rekommenderade övningarFörberedande: 4.4: 3, 13, 31 Hemuppgifter: 4.4: 21 4.6: 1, 11, 14, 23, Föreläsning 27/10Modellering med 2:a ordningens ekvationer.System av första ordningens linjära ekvationer. Inledande teori. LitteraturKapitel 5.1, 5.3(kursivt) och 8.1FörberedelserRepetera kapitel 1.3 ("Newtons second law" och "Serie Circuits") och kapitel 3.3 (om system).Rekommenderade övningarFörberedande: 1.3: 17, 18 3.3: 1 Hemuppgifter: 5.1: 39, 40, 41 5.3: 19 8.1: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 17, 18,23, 25 Kontrollskrivning 1 den 27 okt på övning(allt tom föreläsningen 24/10 ingår)Föreläsning 30/10Homogena linjära system med konstanta koefficienter.LitteraturKapitel 8.2FörberedelserHomomgena linjära system kan alltid lösas med den s.k. egenvärdesmetoden. Repetera alltså om egenvärden och egenvektorer i din linjär algebra bok eller i Appendix II, avsnitt 3 i Zill-Cullen.Rekommenderade övningarHemuppgifter: 8.2: 2, 5, 7, 17, 18, 19, 20, 21, 35, 37, 44, 47Föreläsning 31/10Inhomogena linjära system. Lösning med s.k. "variation av parameterar".LitteraturKapitel 8.3Rekommenderade övningarHemuppgifter: 8.3: 5, 11, 13, 20, 21, 22Föreläsning 1/11Upphämtning och uppföljning. Kapitel 8.3 enligt ovan.Föreläsning 2/11Autonoma system, kritiska punkter och periodiska lösningarLitteraturKapitel 10.1FörberedelserRepetera kapitel 3.3Rekommenderade övningarFörberedande: 10.1 1, 8 Hemuppgifter: 10.1 5, 6, 15, 16, 18, 19, 23, Kontrollskrivning 2 den 2 nov på övning(Allt tom föreläsningen 31/10 ingår)Föreläsning 3/11Linjära systems stabilitetLitteraturKapitel 10.2FörberedelserRepetera kapitel 8.2. Fundera speciellt på hur lösningskurvorna ser ut i xy-planet för 2-dimensionella system i de olika fallen. Rita lösningskurvor med Maple (se Maplehandledningen), och försök också att förstå hur man kan förstå och för hand skissera lösningskurvor. Se rekommenderade förberedande övningar nedan.Rekommenderade övningarFörberedande: 8.2 18, 47 Hemuppgifter: 10.2 1, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 18, 19 Föreläsning 6/11Linjärisering och lokal stabilitet.LitteraturKapitel 10.3FörberedelserTitta på exemplen i 3.3Rekommenderade övningarHemuppgifter: 10.3 1, 3, 7, 13, 14, 17, 25, 30, 31, 33 Föreläsning 8/11Fourierserier och ortogonala funktionsfamiljerLitteraturKapitel 11.1 och 11.2FörberedelserRepetera om partiel integration från din envariabelkurs.Rekommenderade övningarFörberedande: 11.1: 21 Hemuppgifter: 11.1: 9, 11, 17, 19 11.2: 1, 2, 3, 5 Föreläsning 13/11Konvergens av Fourieserier. Fourieserier på komplex form. Fourierserier och periodiska signalerLitteraturKapitel 11.2 . Föreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap. 1 och 2Rekommenderade övningarHemuppgifter: 11.2: 5 och 17, 7 och 19, 15, 21, 22 Fourierkompendiet : 2.3- 2.12 Föreläsning 27/11Fourier cosinus- och sinusserier. Udda och jämna funktioner.LitteraturKapitel 11.3FörberedelserRepetera begreppen udda och jämna funktioner.Rekommenderade övningarFörberedande: 11.3: 1, 3, 5, 48 Hemuppgifter: 11.3: 11, 23, 25, 27, 37, 41 Föreläsning 29/11Introduktion till Fouriertransformer och Fourierintegraler.LitteraturFöreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap 3 och 4.Rekommenderade övningarHemuppgifter: Fourierkompendiet : 3.1 - 3.7, 4.1 - 4.10 Kontrollskrivning 3 den 30 nov på övning(Allt tom föreläsningen den 13 nov ingår) Föreläsning 4/12Fouriertransformer och FourierintegralerLitteraturFöreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap 5 och 6.Rekommenderade övningarHemuppgifter: Fourierkompendiet : 4.11 - 4.14, 5.1 - 5.5, 6.1 Föreläsning 6/12Separabla partiella differentialekvationer. VärmeledningsekvationenLitteraturKapitel 12.1 - 12.3FörberedelserLäs om andra ordningens linjära ODE med randvärden (boundary values) i kapitel 4.1, sid.140-141 i 5:e upplagan av ZC ( sid 95 -96 i 4:e upplagan)Rekommenderade övningarFörberedande: 4.1: 13 4.3: 57 Hemuppgifter: 12.1: 1, 3, 7, 11, 13, 16, 28 12.2: 2, 3. 12.3: 1, 3, 4, 5 Föreläsning 23/1Vågekvationen och Laplace ekvationLitteraturKapitel 12.2, 12.4 och 12.5Rekommenderade övningarHemuppgifter: 12.2: 7, 9 12.4: 1, 5, 9, 14, 17 12.5: 11, 12 Föreläsning 24/1Repetition av kursenKontrollskrivning 4 den 24 jan på övning(Allt tom föreläsningen den 6 dec ingår) Tentamen mån 29 jan 2007 kl 8-13 |