KTH Mathematik


Matematisk statistik
Föreläsningsplan SF1901 Sannolikhetsteori och statistik
för CTFYS och CELTE under period 3 vårterminen 2017.

Kurslitteratur:

  1. Gunnar Blom, m.fl.: Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar.

Föreläsningsplanen nedan är preliminär, och kan komma att uppdateras under kursens gång.

FöreläsningInnehållLitteratur
Kapitel i (1)
1 (17/1)Sannolikhetsteorins grunder (Grundläggande terminologi, mängdlära, Kolmogorovs axiom, konstruktion av sannolikhetsmått, kombinatorik)2.1-2.5
2 (19/1) Sannolikhetsteorins grunder (forts.) (Kombinatorik, betingade sannolikheter, oberoende händelser) 2.5-2.9
3 (23/1) Stokastiska variabler (Diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler, exempel på fördelningar) 3.1-3.9
4 (26/1) Funktioner av stokastiska variabler. Flerdimensionella stokastiska variabler, sannolikhetsfunktioner och täthetsfunktioner. Marginell sannolikhets- och täthetsfunktion. Oberoende s.v. Maximum och minimum av s.v. Fördelning för summa av oberoende s.v. 3.10, 4.1-4.7
5 (27/1) Definitioner, väntevärde och varians dvs läges- och spridningsmått. 5.1-5.3.
6 (1/2) Väntevärden av funktion av flerdimensionell s.v. Kovarians och korrelation. Linjäritet och bilinjäritet hos väntevärde resp. kovarians. Stora talens lag. 5.4-5.6.
7 (2/2) Normalfördelningen. Linjärkombinationer av oberoende normalfördelade s.v. Centrala gränsvärdessatsen. 6.1-6.5 fram t o m sid 153, 6.7,
8 (6/2) Binomialfördelningen och dess släktingar. Approximationer Kursivt: Beskrivande statistik. Lägesmått, spridningsmått och korrelation. 7.1-7.4, 10.1-10.4
9 (9/2) Definition av punktskattning, och begreppen väntevärdesriktighet, konsistens, effektivitet och medelfel. Skattning av väntevärde och varians. Minsta kvadrat- och maximum likelihood-metoderna för punktskattning. 11.1-11.9
10 (13/2) Definition av begreppet konfidensintervall. Exempel i situationer med normalfördelade data: intervall för väntevärde när standardavvikelsen är känd resp. okänd samt approximativa intervall. 12.1-12.3a
11 (16/2) Konfidensintervall för normalfördelade data: varians, differens mellan väntevärden ("två stickprov"). Även situationen "stickprov i par". Konfidensintervall mha normalapproximation. Felfortplantning. 12.3b-12.5, 11.10
12 (20/2) Introduktion till hypotesprövning; p-värde. Test för parametrar i normalfördelning. 13.1-13.3, 13.6
13 (22/2) Styrkefunktion. Test baserade på normalapproximation. Invertering av test till konfidensintervall (konfidensmetoden). 13.4-13.5, 13.7-13.8
14 (27/2) Chi2-test: test av fix nollhypotes, nollhypotes med skattade parametrar, homogenitetstest och test av oberoende. 13.10
15 (1/3) Enkel linjär regression: punkt- och intervallskattning av parametrar. Modellvalidering mha residualanalys. Något om multipel linjär regression. 14.1-14.4


[Kurshemsidan]     [Kursförteckning]     [Avdelningen Matematisk statistik]
Sidansvarig: Pierre Nyquist
Uppdaterad: 2017-01-17