Aktuell information för SF1902  2018

2016  ges tentamen dels 1 juni kl 8.00-13.00  dels måndagen 15 augusti 8.00-13.00.

Sista anmälningsdag till tentamen 15 augusti är 9 juni. Anmälan görs på "Mina Sidor".

    Anvisningar rörande redovisning av projektuppgifterna.

Ni får gärna hjälpa varandra, dvs. visa hur man gör, men observera att uppgifterna är individuella. Var och en skall således lämna in sin egen redogörelse på ihophäftade papper med namn och persnr.En redogörelse som inlämnats per mail eller utan ihophäftade papper räknas som en icke inlämnad redogörelse.Man kan lämna in redogörelsen på övning,föreläsning eller i brevlådan utanför matematikexpeditionen.Redogörelsen skall vara inlämnad senast under tentamenstilfället tisdagen 9 juni,men det rekommenderas att den lämnas in tidigare.Blir man ej godkänd är nästa tillfälle att lämna in redogörelsen nästa läsår då kursen ges. Mer detaljerad information läser ni på länken projektuppgifter.

                                En räknestuga till
       En räknestuga till är inbokad onsdagen 13 maj kl 15-17 i Q33                 

                      Kontrollskrivning

En kontrollskrivning kommer att ges torsdagen 23 april kl 8-10 och omfatta det vi gått igenom i kapitlen 2,3,5, och 7(se länken Läsanvisningar). Godkänd kontrollskrivning innebär att man får tillgodoräkna sig uppgift 1 på ordinarietentan 9 juni. observera dock att detta endast gäller denna tenta.
Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, lathund till statistikfunktioner på Texas Instruments-räknare (TI-82 Stats och högre) utan egna tillägg, formelsamlingen utan egna tillägg.

Salsplacering:   KS Torsdagen 23 april
V21:  A-D
V22: E-KJ
V23: KO-NG
V32: NI-Ö                               

                   Anmälan till kontrollskrivningen

                  Anmälningstiden för tentan som ges tisdagen 9 juni är

                                     2015-04-27-2015-05-17

20 maj Började med att tala om att det blir en räknestuga torsdagen 4 juni kl 10-12 i V3. Visade hur man skattar kovarians och korrelationskoeffecient  enligt sid 234  i läroboken.Räknade  övningsuppgift 10.7 som exempel på detta.Gick igenom histogram.Räknade övn.uppg 10.6a som exempel på detta.Gick sedan igenom boxplott,kvartiler,kvartilavstånd,kvartilintervall,variationsbredd,variationsintervall.
Visade att det var på följande sätt man tog fram kvartilerna:
Låt x1 t.o.m. xn vara data.Vi definierar medianen xtilde genom xtilde=xk,där k är det heltal som uppfyller 0.5n<=k<=0.5n+1 Första och tredje kvartilerna som Q1 och Q3 som xk där k är det heltal som uppfyller 0.25n<=k<=0.25n+1 respektive 0.75n<=k<=0.75n+1.I samtliga fall gäller att om två k-värden uppfyller olikheterna,så tar vi medelvärdet av motsvarande x-värden.Om alltså n=12 så är Q1=1/2(x3+x4) och Q3=1/2(x9+x10).Om t.ex. n=13 fås 0.25ggr13=3.25<=k<=0.25ggr13+1=4.25, vilket leder till att vi sätter k=4,d.v.s.Q3=x4.På liknande sätt fås då att Q3=x10 och Q2=xtilde=x7.

18 maj Började med att berätta att man använder Wilcoxons rangsummetest för att testa om två väntevärden från två olika stickprov är lika i de fall när man inte har Normalfördelning.Har man Normalfördelning skall man däremot bilda konfidensintervall enligt tidigare eftersom det med denna metod är lättare att förkasta nollhypotesen om mothypotesen är sann.Fortsatte med att berätta att man använder Teckentestet för att testa om ett väntevärde har ett visst värde i de fall      när man inte har Normalfördelning.Har man Normalfördelning skall man däremot bilda konfidensintervall enligt tidigare eftersom det med denna metod är lättare att förkasta nollhypotesen om mothypotesen är sann.Gick därefter igenom exempel 13.15 som exempel på när och hur man gör Teckentestet.Efter detta gjorde jag en modifierad version av  övnuppg 13.16 där antagandet var att skillnaderna inte kom från en Normalfördelning och visade då hur man gör Teckentestet när man har s.k. ties.Avslutade med att göra övnuppg 10.1. 

13maj Gick igenom homogenitetstest.Räknade tentamenstal 2012-08-13:1 som exempel på detta.Berättade att det i kursen ingår tre test som inte Blomboken har några övningsuppgifter på.Däremot finns det gamla tentamensuppgifter med lösningar där man kan lära sig  när och hur man använder dessa tre test.  Dessa tre test är 1)Test om man har samma my i två olika Poissonfördelningar. 2) Wilcoxons rangsummetest. 3) Teckentestet. Efter att ha berättat detta räknade jag sedan ett eget exempel där man använder chi2-test för att testa om man har samma my i två olika Poissonfördelningar.
Eftersom inget sådant exempel finns i boken  visar jag detta även här:Vi antar att X1 tillhör Po(my1) och X2 tillhör Po(my2) och vi har mätdata x1=365,x2=330.Vi vill testa nollhypotesen H0 att my1=my2 på risknivån 5%.Om H0 gäller är my :na  lika. Altså skattar vi my med xmedel eftersom E(X)= my om X tillhör Po(my).Detta ger xmedel =(365+330)/2 =347.5.
Då fås Q=[(365-347.5)^2]/347.5+[(330-347.5)^2]/347.5=1.763.Jämför detta med chi2-alfa(2-1) =3.84 (där alfa =0.05).Q<3.84 vilket medför att vi inte kan förkasta att my1=my2 på risknivån 5%. Berättade sedan att man använder Wilcoxons rangsummetest för att testa om två väntevärden från två olika stickprov är lika i de fall när man inte har Normalfördelning.Har man Normalfördelning skall man däremot bilda konfidensintervall enligt tidigare eftersom det med denna metod är lättare att förkasta nollhypotesen om mothypotesen är sann. Räknade slutligen ett exempel på Wilcoxons rangsummetest,nämligen det gamla tentatalet 2012-05-31:5.

7 maj 13-15 Började med att definiera de inom hypotesprövnig viktiga begreppen nollhypotes,mothypotes,p-värde och risknivån alfa som också kallas signifikansnivå.Som exempel på hypotesprövnig m.h.a. konfidensintervallmetoden räknade jag ex 13.9 men genom att använda det konfidensintervall som räknas ut i ex 12.7.Detta gav mig tillfälle att berätta om den viktiga situationen när man har parvisa obsevationer -nämligen stickprov i par- vilket man ska kunna skilja från situationen två ober. stickprov.Sedan räknade jag övningsuppg.13.24 som exempel på när man gör hypotesprövning m.h.a. p-värdesmetoden.Efter detta gick jag över till att berätta vad linjär regression går ut på.Utvidgade sedan detta till multipel regression. Räknade därefter övningsuppgift 14.7a för att visa hur man gör hypotesprövning i multipel regression när man har de olika p-värdena givna.Räknade sedan 14.7b.Ägnade sedan den andra halvan av den andra timmen åt att börja visa hur man gör projektuppgift 2.

5 maj Definierade först begreppet konfidensintervall.Visade sedan hur följande konfidensintervall ser ut och var i läroboken man hittar dem.1)Konfint för väntevärde när standardavvikelsen är känd.2)Konfint för väntevärde när standardavvikelsen är okänd.3)Konfint för skillnaden mellan två väntevärden när standardavvikelserna är kända. 4)Konfint för skillnaden mellan två väntevärden när standardavvikelserna är okända och lika.5)Konfint för skillnaden mellan två väntevärden när standardavvikelserna är okända och olika.6)Konfint för p i Binomialfördelningen.(Villkor är att np*obs(1-p*obs)>10).7)Konfint för skillnaden mellan px och py i två olika Binomialfördelningar.(Villkor är att nxpx*obs(1-px*obs)>10 och att nypy*obs(1-py*obs)>10).8)Konfint för my i Poissonfördelningen. (Villkor är att my*obs>15).I 1)-4) förutsätts det att alla observationerna är utfall av Normalfördelade stok.var.5) och framåt har approximativ konfidensgrad.Slutligen berättade jag att jag kommer att gå igenom projektuppgift 2 på dubbelföreläsningen nu på torsdag e.m.

27 april Repeterade begreppen täta ,täta*obs och täta*.Repeterade skattningarna av p i Binomialfördelningen och p i Hypergeometriska fördelningen och my i Poissonfördelningen.Definierade sedan begreppet väntevärdesriktig skattning och tog som exempel på det skattningen av p i Binomialfördelningen . Visade även att två skattningar av väntevärdet my,dels my*1obs=(x1+x2)/2 dels my*2obs= 2/5x1+3/5x2 är väntevärdessriktiga.Definierade därefter begreppet effektivitet och jämförde som exempel de två skattningarna av väntevärdet my,dels my*1obs=(x1+x2)/2 dels my*2obs= 2/5x1+3/5x2, och visade att my*1obs är den effektivaste  skattningen av my av dessa två.Introducerade begreppet medelfel genom att berätta om konfidensintervall.  Började med att  härleda konf-int för my om X:ina kommer från fördelningen N(my,sigma) där sigma är känd. Visade sedan hur konfidensintervallet ser ut då sigma måste skattas med s. Berättade utgående från detta att bredden på konf-intervallet beror dels på vilken säkerhet vi vill ha(t-alfahalva i detta fall) ,dels på medelfelet av vår skattning.Definierade sedan medelfelet.

23 april Gick igenom Centrala Gränsvärdessatsen och räknade ex 6.6 som exempel på denna.Började sedan med kap 11 och berättade om det sanna värdet täta,stickprovsvariabeln täta*, och punktskattningen täta*obs.Berättade att man i allmänhet skattar väntevärde med medelvärde och standardavvikelse med roten ur stickprovsvariansen s².Tog sedan fram skattningarna för p i Binomialfördelningen,Hypergeometriska fördelningen och ffg -fördelningen,my i Poisson-fördelningen,lambda i exponential-fördelningen samt my och sigma i Normalfördelningen.Räknade övningsuppgift 11.14 som exempel på hur man skattar väntevärde med medelvärde och därmed kan få fram skattningen för t.ex täta i detta fall.Avslutade med att göra övnuppg. 11.18a där jag skattade vinklarna täta1 och täta2 m.h.a. två medelvärden.

20 april Gick igenom normalfördelningen,speciellt standardnormalfördelningen N(0,1) och att en N(E(X),D(X))-fördelad stok.var. kan transformeras till en N(0,1)-fördelningen med transformationen (X-E(X))/D(X).Visade hur man använder tabell 1 och tabell 2 genom att göra övningsuppgifterna 6.1 och 6.4.Skrev upp att varje linjärkombination  av oberoende N-fördelade stok.var. är N-fördelad.Räknade ex 6.1a och 6.2b som exempel på detta.

16 april Repeterade först formlerna för väntevärde och väntevärde för funktion i diskreta och kontinuerliga fallet.Repeterade sedan räknereglerna för väntevärden och varians.Passade då på att visa dels att V(X-Y)=V(X+Y), dels att D[(X1+X2+....Xn)/n]=D(Xi)/sqrt(n) om alla D(Xi) är lika.Berättade sedan om korrelation och skrev upp formlerna för kovarians och korrelationskoefficient.Gjorde sedan ex 5.13 bl.a. för att visa att okorrelation ej nödvändigtvis leder till oberoende.Värt att notera eftersom oberoende alltid leder okorrelation.Skrev sedan upp hur man skattar väntevärde med medelvärde,varians med stickprovsvarians,och hur man skattar korrelationskoefficienten ur mätdata samt definierade medianen.Berättade därefter att man nu kunde sätta i gång med den första projektuppgiften.Räknade slutligen en utvidgad version av övnuppg 5.16  som innebar att jag även tog fram korrelationskoefficienten.

1 april  Gick först igenom när Poissonfördelning uppträder och räknade övnuppg 3.9 som exempel på detta.Skrev sedan upp satsen som finns på sidan 183 i läroboken,nämligen att summan av oberoende stokastiska variabler som alla är Poissonfördelade också är Poissonfördelad.Gjorde exempel 7.7 som exempel på detta.Kom sedan in på kontinuerliga stokastiska variabler.Införde begreppet täthetsfunktion och visade hur fördelningsfunktionen tas fram från täthetsfunktionen och tvärtom.. Gick  igenom när den likformiga fördelningen uppträder och hur dess täthetsfunktion ser ut.Räknade övnuppg. 3.12 som exempel på detta.I det kontinuerliga fallet finns det två fördelningar man ska känna igen när de uppträder,nämligen likformig fördelning och exponentialfördelning.Så därför fortsatte jag med att berätta om när exponentialfördelningen uppträder och visade dess täthetsfunktion. Berättade hur Poissonfördelningen och Exponentialfördelningen hör ihop. Som exempel på detta räknade jag ett eget utvidgat exempel av övningen 3.9.

30 mars Introducerade begreppen stokastisk variabel och sannolikhetsfunktion genom att "härleda" för första gången-fördelningen,även kallad ffg-fördelningen.  Räknade sedan övningsuppgifterna 3.2 och 3.3 för att illustrera begreppen stokastisk variabel och sannolikhetsfunktion. Passade då också på att definiera fördelningsfunktionen.Talade om att det finns 4 diskreta fördelningar man ska känna igen och kunna räkna på,nämligen ffg-fördelningen,Binomialfördelningen,Hypergeometriska fördelningen,och Poissonfördelningen.Gick igenom när Binomialfördelningen uppträder och härledde därpå sannolikhetsfunktionens utseende för denna. Räknade övnuppg 7.1 som exempel på Binomialfördelningen.Gick därefter igenom när Hypergeometriska fördelningen uppträder och skrev upp dess sannolikhetsfunktion.Visade i samband med detta att antalet dragna defekta enheter i  den tidigare räknade övningsuppgift 2.21 är Hyp(100,5,0.06).Avslutade med att räkna uppgift 1 från majtentan 2013.

26 mars Började med att snabbt repetera dragning med återläggning med hänsyn till ordning och dragning utan återläggning med hänsyn till ordning genom att skriva upp de exempel jag gått igenom föregående föreläsning.Gick sedan igenom dragning utan återläggning utan hänsyn till ordning genom att gå igenom hur många pokerhänder det finns.Började sedan betingning med att visa betingningsformeln och räkna övnuppg 2.27.Sedan visade jag lagen om total sannolikhet i samband med att jag gjorde ex 2.17.Gjorde sedan ex 2.19 och visade Bayes sats i samband med detta.Definierade sedan oberoende.Räknade ex 2.23 som illustration till detta.

24 mars Gick igenom begreppen utfall,utfallsrum,händelse.Illustrerade dessa genom att göra övnuppg 2.5.Gick sedan igenom begreppen snitt,union,komplement samt Venndiagram.Räknade övnuppg 2.8 som exempel på detta.Visade multiplikationspricipen.Gick sedan igenom  dragning med återläggning med  hänsyn till ordning.Tog som exempel hur många portkoder det finns.Gick sedan igenom dragning utan återläggning med hänsyn till ordning.Tog som exempel hur många sätt man kan välja ordf,sekr,kassör på i en grupp på 8 pers.