Matematik / Matematisk statistik / SF1902 


         Aktuell information för SF1902  2013

Tentan som gick måndagen 19 augusti är nu rättad och kan beskådas på         matteexpeditionen fr.o.m. måndag 2 september.
Betygsgränserna: FX 20  E 21-24  D 25-28  C 29-33  B 34-37  A 38-42

 Den senaste tentan(som gick måndagen 19 augusti) med lösningar finns nu att beskåda på länken gamla tentor.Felet som förut var i facit är nu rättat.

Inlämningsuppgifterna är nu rättade.Även tentorna är rättade och kan beskådas på studerandeexpeditionen.

Den senaste tentan med lösningar finns nu att beskåda på länken gamla tentor.


                                  PROJEKTUPPGIFTERNA
Observera att det går bra att lämna in projektuppgifterna till mig personligen eller till tentavakten när ni tenterar på torsdag eftersom jag ju går runt och svarar på frågor.


Besked har nu kommit från schemaläggningen.Omtentan är måndagen 19 augusti 8-13.

Formelblad för Wilcocxons rangsummetest kommer att medfölja som bilaga till tentan(se tentamensinformation).

Räknestuga är nu inbokad tisdagen 14 maj 15-17 i sal Q33

 

Förtydligande om redovisning av projektuppgifterna.
Ni får gärna hjälpa varandra, dvs. visa hur man gör, men observera att uppgifterna är individuella. Var och en skall således lämna in sin egen redogörelse på ihophäftade papper med namn och persnr.En redogörelse som inlämnats per mail eller utan ihophäftade papper räknas som en icke inlämnad redogörelse.Man kan lämna in redogörelsen på övning,föreläsning eller i lådan utanför matematikexpeditionen.Redogörelsen skall vara inlämnad senast torsdagen 23 maj.Blir man ej godkänd är nästa tillfälle att att lämna in redogörelsen nästa läsår då kursen ges. Mer detaljerad information läser ni på länken projektuppgifter.



Info om tentamen.
Jag har gått in och gjort vissa tillägg,förtydliganden och ändringar på länken tentamensinformation.För det första får man inte ha egna anteckningar i läroboken(understrykningar och markering med överstrykningspenna är dock tillåtet).För det andra stod det något om formelsamling.Det har jag tagit bort eftersom vi inte har någon sådan.För det tredje har jag ändrat SF 1901 till SF 1902.

14 maj Gick igenom teckentestet.Gjorde exempel 13.15 som exempel på detta.Gick sedan igenom under vilka förutsättningar och vid vilka nollhypoteser man använder teckentestet,Wilcoxons rangsummetest,samt diverse konfidensintervall.Gick sedan igenom lösningar på gamla tentor och förklarade varför de ser ut som de gör.

 7 maj   
Gick igenom medelvärde,median,stickprovsvarians,stickprovsstandardavvikelse,variationskoeffecient genom att räkna övningsuppgift 10.1.Visade hur man skattar kovarians och korrelationskoeffecient  enligt sid 234  i läroboken.Räknade  övningsuppgift 10.7 som exempel på detta.Gick igenom histogram.Räknade övn.uppg 10.6 som exempel på detta.Gick sedan igenom boxplot,kvartiler,kvartilavstånd,kvartilintervall,variationsbredd,variationsintervall.Räknade två konstruerade exempel på deta.Dels med 16 mätdata,dels med 14.
 
Visade att det var på följande sätt man tog fram kvartilerna:
Låt x1 t.o.m. xn vara data.Vi definierar medianen xtilde genom xtilde=xk,där k är det heltal som uppfyller 0.5n<=k<=0.5n+1 Första och tredje kvartilerna som Q1 och Q3 som xk där k är det heltal som uppfyller 0.25n<=k<=0.25n+1 respektive 0.75n<=k<=0.75n+1.I samtliga fall gäller att om två k-värden uppfyller olikheterna,så tar vi medelvärdet av motsvarande x-värden.Om alltså n=12 så är Q1=1/2(x3+x4).

 3 maj Gick igenom homogenitetstest.Räknade tentamenstal 2012-08-13:1 som exempel på detta. Räknade sedan ett gammalt tentatal där man använder chi2-test för att testa om man har samma my i två olika Poissonfördelningar.
Eftersom inget sådant exempel finns i boken  visar jag detta även här:Vi antar att X1 tillhör Po(my1) och X2 tillhör Po(my2) och vi har mätdata x1=365,x2=330.Vi vill testa nollhypotesen H0 att my1=my2 på risknivån 5%.Om my :na är lika skattar vi my med xmedel eftersom E(X)= my om X tillhör Po(my).Detta ger xmedel =(365+330)/2 =347.5.
Då fås Q=[(365-347.5)^2]/347.5+[(330-347.5)^2]/347.5=1.763.Jämför detta med chi2-alfa(2-1) =3.84 (där alfa =0.05).Q<3.84 vilket medför att vi inte kan förkasta att my1=my2 på risknivån 5%.Räknade sedan ett exempel på Wilcoxons rangsummetest,nämligen uppgift 6 på tentan 2010-08-16.

30 april Repeterade först approximationsvillkor. Att konfidensintervallen i boken för my och p kan användas beror på att man har kunnat göra Normalapproximation,så det skall man ju kolla att man får.Villkoret my>15 står högst upp på sidan 184 och att np(1-p) ska vara minst 10 står mitt på sidan 171.  n/N<0.1-villkoret som krävs för att approximera från Hyp till Bin-fördelning står på sid178.Gick sedan igenom chi-2-test som används när nollhypotesen är att man har en viss sannolikhetsfunktion.Gjorde ex 13.17 och ex 13.18 som exempel på chi-2 test.

25 april Började med att repetera begreppen i hypotesprövnig.Gick sedan över till att berätta vad linjär regression går ut på.Utvidgade sedan detta till multipel regression. Räknade därefter övningsuppgift 14.7a för att visa hur man gör hypotesprövning i multipel regression när man har de olika p-värdena givna.Räknade sedan 14.7b.Ägnade sedan hela den andra timmen åt att vsa hur man gör projektuppgift 2.

 22 april Repeterade först vad ett konfidensintervall är.Förklarade sedan varför np*obs(1-np*obs)>= 10 resp my>=15 skall gälla för att vi ska få bilda ett approximativt konfidensintervall för p i Binomialfördelningen resp my i Poissonfördelningen.Räknade sedan ex 12.17 som exempel på konfidensintervall när vi har Poissonfördelning.Tog i samband med detta upp den viktiga satsen 7.8 sid 183 som säger att summan av ober Poissonfördelningar är Poissonfördelad.
Kom sedan in  på hypotesprövnig och definierade begreppen nollhypotes,mothypotes,p-värde och risknivån alfa som också kallas signifikansnivå.Som exempel på hypotesprövnig m.h.a. konfidensintervallmetoden räknade jag ex 13.9 men genom att använda det konfidensintervall som räknas ut i ex 12.7.Detta gav mig tillfälle att berätta om den viktiga situationen när man har parvisa obsevationer -nämligen stickprov i par- vilket man ska kunna skilja från situationen två ober. stickprov.Till sist räknade jag övningsuppg.13.24 som exempel på när man gör hypotesprövning m.h.a. p-värdesmetoden.

18 april Repeterade begreppen täta,täta*obs och täta*.Tog upp väntevärdesriktighet och effektivitet.Definerade medelfelet=D*(täta*)obs.Räknade ut medelfelet för skattningen av väntevärdet i allmänna fallet,samt medelfelet för skattningen av p i Binomialfördelningen och skattningen av my i Poissonfördelningen. Berättade om konfidensintervall och definierade begreppet konfidensintervall av graden 1-alfa.Härledde konf-int för my om X:ina kommer från fördelningen N(my,sigma).Skrev upp 8 viktiga konfidensintervall.


 17 april Gick igenom Centrala Gränsvärdessatsen och räknade ex 6.6 som exempel på denna.Började sedan med kap 11 och berättade om det sanna värdet täta,stickprovsvariabeln täta*, och punktskattningen täta*obs.Tog fram skattningarna för p i Binomialfördelningen,Hypergeometriska fördelningen och ffg -fördelningen,my i Poisson-fördelningen,lambda i exponential-fördlningen samt my och sigma i Normalfördelningen.Berättade också att man i allmänhet skattar väntevärde med medelvärde och standardavvikelse med roten ur stickprovsvariansen s².Räknade övningsuppgift 11.4 som exempel på hur man skattar väntevärde med medelvärde och därmed kan få fram skattningen för t.ex täta i detta fall.Hann till sist även definiera medelfelet.

 
15 april Gick igenom normalfördelningen,speciellt standardnormalfördelningen N(0,1) och att en N(E(X),D(X))-fördelad stok.var. kan transformeras till en N(0,1)-fördelningen med transformationen (X-E(X))/D(X).Visade hur man använder tabell 1 och tabell 2 genom att göra övningsuppgifterna 6.1 och 6.4.Skrev upp att varje linjärkombination  av oberoende N-fördelade stok.var. är N-fördelad.Räknade ex 6.2b som exempel på detta  efter att  ha räknat ex 6.2a.

 
11 april Började med att skriva upp väntevärdet för en ffg-fördelning.Fortsatte med att skriva upp väntevärdena och varianserna för Bin-,Hyp-,Po-,exp-,och likformig fördelning.Repeterade sedan formlerna för väntevärde och väntevärde för funktion i diskreta och kontinuerliga fallet.Repeterade sedan räknereglerna för väntevärden och varians.Berättade sedan om korrelation och skrev upp formlerna för kovarians och korrelationskoefficient.Gjorde sedan ex 5.13 bl.a. för att visa att okorrelation ej nödvändigtvis leder till oberoende.Värt att notera eftersom oberoende alltid leder okorrelation.Räknade slutligen en utvidgad version av övnuppg 5.16  som innebar att jag även tog fram korrelationskoefficienten.


10 april Gjorde ex 5.1 och ex 5.6 som "härledning" till väntevärdesformeln.Definierade väntevärde i diskreta och kontinuerliga fallet.Räknade sedan ut E(X²) som ex på E(g(X)).Skrev sedan upp definitionen av väntevärdet för g(X) i diskreta och kontinuerliga fallet.Skrev upp definitionen för varians och härledde formeln V(X)=E(X²)-E²(X).Gjorde sedan ex 5.10.Definerade standardavvikelsen D(X) och variationskoefficienten R(X).Härledde sedan väntevärdet för X när X tillhör U(a,b),(vilket är ex 5.3).Gick igenom sats 5.7, räknereglerna för väntevärde och varians och följdsats 5.10.1 som säger att V(X+Y)=V(X)+V(Y) om X och Y är ober.Som exempel på räknereglerna härledde jag väntevärde och varians för Binomialfördelning samt räknade övnuppg 5.35.

8 april Gick igenom när Hypergeometrisk fördelning uppträder och räknade övnuppg 7.16 a,c som exempel på detta.Gick sedan igenom när Poissonfördelning uppträder och räknade övnuppg 3.9 som exempel på detta.Skrev sedan upp de fyra diskreta fördelningar som man ska känna igen när de uppträder,nämligen för-första-gången-fördelning,binomialfördelning,hypergeometrisk fördelning,Poissonfördelning.Skrev också  upp deras sannolikhetsfunktioner.Kom sedan in på kontinuerliga stokastiska variabler och definierade och gick igenom egenskaper hos täthetsfunktionen och hur den hör ihop med fördelningsfunktionen.I det kontinuerliga fallet finns det två fördelningar man ska känna igen när de uppträder,nämligen likformig fördelning och exponentialfördelning.Jag berättade om dem och angav deras täthetsfunktioner och räknade övnuppg 3.12 som exempel på likformig fördelning.Avslutade med att visa hur Poissonfördelningen och exponentialfördelingen hör ihop.

24 mars Introducerade begreppet stokastisk variabel.Definierade sannolikhetsfunktionen och fördelningsfunktionen.Räknade övningsuppgifterna 3.2 och 3.3 för att illustrera dessa.Talade om att det finns 4 diskreta fördelningar man ska känna igen och kunna räkna på,nämligen ffg-fördelningen,Binomialfördelningen,Hypergeometriska fördelningen,och Poissonfördelningen.Härledde sannolikhetsfunktionens utseende för ffg-fördelningen och Binomialfördelningen. Räknade övnuppg 7.1 som exempel på Binomialfördelningen.

21 mars Avslutade genomgången av dragning utan återläggning utan hänsyn till ordning genom att återigen gå igenom hur många pokerhänder det finns.Började sedan betingning med att visa betingningsformeln och räkna övnuppg 2.27.Sedan visade jag lagen om total sannolikhet i samband med att jag gjorde ex 2.17.Gjorde sedan ex 2.19 och visade Bayes sats i samband med detta.Definierade sedan oberoende.Räknade ex 2.23 som illustration till detta.

19 mars Gick igenom begreppen utfall,utfallsrum,händelse.Illustrerade dessa genom att göra övnuppg 2.5.Gick sedan igenom begreppen snitt,union,komplement samt Venndiagram.Räknade övnuppg 2.8 som exempel på detta.Visade multiplikationspricipen.Gick sedan igenom  dragning med återläggning med  hänsyn till ordning.Tog som exempel hur många portkoder det finns.Gick sedan igenom dragning utan återläggning med hänsyn till ordning.Tog som exempel hur många sätt man kan välja  ordf,sekr,kassör på i en grupp på 8 pers.Hann börja gå igenom  dragning utan återläggning utan hänsyn till ordning genom att se hur många pokerhänder det finns.


Sidansvarig: Bos
Uppdaterad: 2012-03-13