Matematik / Matematisk statistik / SF1902 


Aktuell information för SF1902

Tentan 13/8 är rättad och finns på studentexpeditionen.
 
tentan 13/8 med svar

Omtentan går Må 13 aug 8-13.Anmälningstid 2 juli-5 augusti.
OBS! Läroboken är tillåtet hjälpmedel på tentan,men man får inte ha anteckningar i den,endast markeringar och understrykningar.

Tentan 31/5 är nu rättad och finns på expeditionen.

På denna sida presenteras aktuell information som vad som behandlats på föreläsningar samt schemaändringar.

tentan 31/5 med svar

Tabeller för Wilcoxons rangsummetest kommer att medfölja den utdelade tentan.Övriga hjälpmedel,se huvudsidan.

På de övningsuppgifter som handlar om skillnad mellan två stickprov får vi andra svar än i boken eftersom vi  inte antar att standardavvikelserna är lika.Jag har lagt in våra svar på de uppgifterna på sidan övningsuppgifter,dels vad man får med räknaren dels vad man får annars.


OBS! Projektuppgifterna skall göras individuellt,d.v.s. endast ett namn per inlämnad uppgift.(Däremot får ni gärna samarbeta när ni jobbar med dem.)


Ehuru att  få fram stickprovsstandardavvikelsen s på räknaren : Tryck STAT EDIT, Lägg i mätdata i lista(t.ex L1),tryck följande serie : Quit,STAT,CALC envar stat L1. Nu kommer en en massa saker ut. Bland annat  s.

On 16 maj Gick igenom medelvärde,median,stickprovsvarians,stickprovsstandardavvikelse,variationskoeffecient genom att räkna övningsuppgift 10.1.Visade hur man skattar kovarians och korrelationskoeffecient  enligt sid 234  i läroboken.Räknade  övningsuppgift 10.7 som exempel på detta.Gick igenom boxplot,kvartiler,kvartilavstånd,kvartilintervall,variationsbredd,variationsintervall.Räknade  tentamen 2009-05-20:1.
 
Visade att det var på följande sätt man tog fram kvartilerna:
Låt x1 t.o.m. xn vara data.Vi definierar medianen xtilde genom xtilde=xk,där k är det heltal som uppfyller 0.5n<=k<=0.5n+1 Första och tredje kvartilerna som Q1 och Q3 som xk där k är det heltal som uppfyller 0.25n<=k<=0.25n+1 respektive 0.75n<=k<=0.75n+1.I samtliga fall gäller att om två k-värden uppfyller olikheterna,så tar vi medelvärdet av motsvarande x-värden.Om alltså n=12 så är Q1=1/2(x3+x4)
To 3 maj Började med att definiera median.Räknade sedan två exempel på teckentest först ett eget,sedan exempel 13.35 på sid 339 i läroboken.Räknade sedan ett exempel på Wilcoxons rangsummetest,nämligen uppgift 6 på tentan 2010-08-16. Slutligen ett gammalt tentatal där man använder chi2-test för att testa om man har samma my i två olika Poissonfördelningar.
Eftersom inget sådant exempel finns i boken  visar jag detta även här:Vi antar att X1 tillhör Po(my1) och X2 tillhör Po(my2) och vi har mätdata x1=365,x2=330.Vi vill testa nollhypotesen H0 att my1=my2 på risknivån 5%.Om my :na är lika skattar vi my med xmedel eftersom E(X)= my om X tillhör Po(my).Detta ger xmedel =(365+330)/2 =347.5.
Då fås Q=[(365-347.5)^2]/347.5+[(330-347.5)^2]/347.5=1.763.Jämför detta med chi2-alfa(2-1) =3.84 (där alfa =0.05).Q<3.84 vilket medför att vi inte kan förkasta att my1=my2 på risknivån 5%.

On 25 april  Hyptesprövning behandlades.Definierade nollhypotesen H0,risknivån alfa,p-värdet.Berättade att vi använder oss av 6 metoder att testa nollhypoteser och berättade när man använder respektive metod.Dessa är p-värdesmetoden,konfidensintervallmetoden,Chi2-test, Homogenitetstest,Teckentest,Wilcoxons rangsummetest.Räknade övnuppg. 13.24 som exempel på  p-värdesmetoden,övnuppg.13.15  som exempel på konfidensintervallmetoden  och exempel 13.17 på sid 343 som exempel på när man använder Chi2-test.

Må 23 april  Harald Lang berättade om hur man gör projektuppgift 2.Den overhead som han visade på föreläsningen finns som en av länkarna under länken projektuppgifter.OBSERVERA att det förut stod att man inte skulle använda LINEST.Detta är nu ändrat.Tvärtom rekommenderas att man använder LINEST.På föreläsningen visade Harald Lang hur man ska använda LINEST.Inlämnad uppgift ska lämnas in med ihophäftade sidor annars rättas den inte.Det går ej att lämna in den med e-post,då rättas den inte heller.

On 18 april  Gick igenom  konfidensintervall och konfidensgrad och visade varför konfidensintervall ser ut som de gör genom att räkna övningsuppgift 12.9 och utgå från att  P(|Xmedel-my|<a) =0.95 och därifrån ta fram a.Gick sedan igenom vilka konfidensintervall man ska kunna och var de står i boken.Det är konfidensintervall för väntevärde när standardavvikelsen är känd resp. okänd,konfidensintervall för skillnaden mellan väntevärden när standardavvikelsen är känd resp. okänd  när vi har N-fördelning eller approximativ N-fördelning.Vidare konfidensintervall för andelen p resp. skillnad mellan andelarna p1 och p2 när vi har binomialfördelning resp hypergeometrisk fördelning samt konfidensintervall för väntevärdet my när vi har poissonfördelning.Visade också lathunden för räknaren på OH så man såg vilka konfidensintervall man kan ta fram på räknaren.Gick också igenom skillnaden mellan två stickprov och stickprov i par.Berättade till slut om hur man tar fram stickprovsstandardavvikelsen på räknaren och att jag skrivit om detta på aktuelltsidan.

 Må 16 april  Började med att förklara skillnaden mellan täta,täta*, och täta*obs med några exempel.Införde stickprovsvariansen s^2 och stickprovsstandardavvikelsen s.Tog sedan fram skattningen för p i Binomialfördeningen,Hypergeometriska fördelningen och i förförstagången-fördelningen.Tog fram skattningen för my i Poissonfördelningen och Normalfördelningen samt lambda*obs i Exponentialfördelningen.Räknade även övnuppg.11.14 och 11.18a som exempel på hur man kan göra skattningar genom att skatta väntevärden med medelvärden.Definierade medelfelet d(täta*).Tog fram d(p*) i Binomial resp Hypergeometriska fördelningen samt d(my*) i Poisson resp Normalfördelningen.

 To 12 april  Började med att tala om att man nu kan börja jobba med projektuppgift ett,och att man ska häfta ihop sidorna innan man lämnar in den till mig. Gick igenom Normalfördelningen och Standardnormalfördelningen och hur man kommer till den från en godtycklig Normalfördelning.Räknade uppg 6.1 och 6.4 för att visa hur man använder tabell1 och tabell 2 och miniräknaren.Gick sedan igenom att varje linjärkombination av oberoende Normalfördelade stok.var. är normalfördelad.Gick också igenom Centrala GränsvärdesSatsen,C.G.S.

Ti 10 april  Gick igenom i vilken situation man har Binomialfördelning och angav sannolikhetsfunktionen,väntevärdet samt variansen för denna.Räknade uppg 7.1.Gick sedan igenom i vilken situation man har hypergeometrisk fördelning och angav sannolikhetsfunktionen,väntevärdet och variansen för denna.Räknade uppg 7.16.Gick sedan igenom i genom vilken situation man har Poissonfördelning och angav sannolikhetsfunktionen,väntevärdet och variansen för denna.Gick sedan igenom sats 7.18 på sidan 183 i läroboken som säger att summan av två oberoende Poissonfördelningar är Poissonfördelad.Räknade uppg7.24.Visade sedan hur Exponentialfördelningen hör ihop med Poissonfördelningen.  

On 28 mars Började med att göra ex 5.1 som introduktion till väntevärde.Gick sedan igenom definitionerna för E(X) och E[g(X)] i diskreta och  kontinuerliga fallet.Räknade speciellt ut E(X^2)  i exemplet ovan.Gick sedan igenom definitionerna för varians,standardavvikelse och variationskoefficienten.Räknade ut variansen i exemplet ovan.Gick därefter igenom räkneregler för väntevärden och varianser.Härledde sedan formeln V(X)=E(X^2)-E(X)^2 och räknade återigen ut variansen i exemplet ovan.Gick därefter igenom kovarians och korrelationskoefficient och definitionerna för dessa.Räknade slutligen ex 5.13 för att visa att det kan vara okorrelerat utan att vara oberoende.Däremot påpekades att oberoende alltid leder till att det blir okorrelerat.

Må 26 mars  Introducerade begreppet stokastisk variabel,sannolikhetsfunktion och stolpdiagram.Illustrerade detta m.h.a. övn. 3.2.Definierade fördelningsfunktion.Räknade 3.3.Räknade 3.9 och berättade i samband med detta om Poissonfördelningen.Sedan introducerade jag begreppet kontinuerlig stokastisk variabel och täthetsfunktion och sambandet mellan täthetsfunktionen och fördelningsfunktionen och räknade 3.12 dels för att illustrera detta  dels för att få prata om likformig fördelning.Berättade  sedan om exponentialfördelningen.
 
On 21 mars Gick igenom dragning utan återläggning utan hänsyn till ordningGick sen igenom betingningsformeln och räknade 2.27 som exempel på den.Räknade exempel 2.20 på sid 31 för att illustrera Lagen om total sannolikhet och Bayes sats.Hann ej gå igenom oberoende,men det tar vi på fredagsövningen i stället.

 Må 19 mars Gick igenom utfall,utfallsrum,händelser.Räknade övn 2.5 för att illustrera detta.Gick sedan igenom snitt,union,komplement,disjunkta händelser,Venndiagram.Övn 2.8 fick illustrera detta.Gick igenom multiplikationsprincipen,dragning med återläggning med hänsyn till ordning samt dragning utan återläggning med hänsyn till ordning.

[Kurshemsida]     [Kursförteckning]     [Avdelningen Matematisk statistik]
Sidansvarig: Bos
Uppdaterad: 2012-03-13