SF1915 Sannolikhetsteori och
statistik för CMAST/CITEH.
Aktuell information.
Följ denna sida kontinuerligt. Här ges fortlöpande information om schemaändringar, vad som gåtts igenom på föreläsningar etc.
Laboration 2 fredag 14/10 kl 8-12
De som önskar redovisa Laboration 2 måste boka en
redovisningstid senast onsdag 12/10 kl 23.59 (se
instruktionen nedan).
Se till att komma till labsalen minst tio minuter före
redovisningstiden så att ni hinner logga in på datorn och
öppna Matlab samt ta fram era redovisningsuppgifter.
Ni behöver också ha med er en utskrift av
labspecifikationen som ni har skrivit era personnummer på
förstasidan på. Denna utskrift undertecknar labassistenten
efter att han eller hon har godkänt labben och utskriften
fungerar sedan som ert kvitto på resultatet.
Instruktion om hur man anmäler sig till lab2
Gå in på personer. Välj en grupp 1- 48.(Det finns 3
grupper per kvart, 2 studenter per grupp.) Gå in i kalender.
Klicka på "Hitta möte". Välj kurs. Klicka på "Lämna in".
Välj tid. Klicka på "Reservera".
Kontrollskrivningen 21 september
Kontrollskrivningen med lösningar finns nu på länken Gamla
tentor och KS
Sitt eget resultat ser man när kontrollskrivningen är
rättad och scannad.
Datorlaborationer
Utöver föreläsningar och övningar innehåller kursen två
frivilliga datorlaborationer. Studenter som godkänts på den
andra av dessa laborationer får tillgodoräkna sig uppgift 12
på del I och får dessutom 3 bonuspoäng på del II av den
ordinarie tentamen och det första omtentamenstillfället.
Laboration 1 är både en introduktion till
hur man använder MATLAB i sannolikhetsteori och statistik
och en förberedelse till den andra datorlaborationen. Det
finns möjlighet att få handledning på denna laboration under
ett schemalagt laborationspass.
Laboration 2 som är den bonusgrundande
datorlaborationen utförs i grupper om 2 studenter, men
de skriftliga förberedelseuppgifterna ska lösas
individuellt. Varje grupp kommer att få boka ett femton
minuter långt redovisningstillfälle i datorsal. Både de
skriftliga individuella förberedelseuppgifterna och
laborationsuppgifterna måste vara färdigställda före
redovisningstillfället. Det kommer inte att ges möjlighet
till handledning i datorsal, men det finns möjlighet att i
begränsad omfattning fråga övningsledarna om hjälp i
samband med övningsundervisningen.
Redovisningstillfällen för datorlaboration 2 kommer att
bokas i kalendern i Canvas och detaljerad information om hur
detta görs skickas ut under kursens gång.
Syftet med datorlaborationerna är att ge en fördjupad
förståelse för de begrepp och den teori som tas upp i kursen
och samtliga studenter rekommenderas därför att delta på
datorlaborationerna.
Tentamen 21 oktober kommer att vara en vanlig
salstentamen
Fr. o.m. per 1 HT18 består tentamen av två delar. Del I för
godkänt och del II för högre betyg. Se Examinationsregler
Tentamen kommer att bestå av en Del I med 12 flervalsfrågor
(endast svar krävs) och en Del II med uppgifter som kräver
lösningar. Del II kommer att bestå av fyra uppgifter som
vardera ger 10 poäng. Tillåtna hjälpmedel: Formel och
tabellsamling som delas ut vid tentamenstillfället,samt
miniräknare.
Föreläsningar
Föreläsningarna kommer att ges på sal. Efter varje föreläsning
kommer jag att längst ner på denna sida under rubriken Föreläsningsdagbok
skriva en kort sammanfattning av vad som gåtts igenom
på varje föreläsning. Där finns även föreläsningsanteckningar
som är just anteckningar av varierande utförlighet och
kvalitet.
Inspelade föreläsningar
Det finns också inspelade föreläsningar.De ligger på media
gallery på canvassidan. På sidan Videoföreläsningsdagbok
finns en dagbok där huvuddragen av respektive föreläsning
sammanfattats. Där står också hur lång respektive föreläsning
är. Kolla det innan ni börjar titta. Eftersom de är inspelade
så är de ibland utvidgade versioner av föreläsningarna jag
håller på sal. Detta beror på att jag inte har behövt bestämma
mig för om jag ska lägga dem på en nivå för de som bara vill
ha godkänt eller på en nivå för de som vill ha lite mer
fördjupning utan jag gör både och. Ljudet blir bättre om man
använder hörlurar till sin laptop.
Övningar
Övningarna kommer att ges på sal. Även övningarna finns
inspelade, (men är inte identiska med de som ges i direkttid
på sal även om det oftast är samma uppgifter som gås igenom)
och länkar till dem finns under respektive övning på länken Övningsplan , förutom övning 15
som ligger på media gallery på canvassidan.
Formel och Tabellsamling på tentamen
På tentan kommer inte längre egen medhavd Formelsamling
och tabellsamling
i matematisk statistik längre att tillåtas som hjälpmedel. I
stället delas Formelsamling
och tabellsamling
i matematisk statistik ut vid själva tentamenstillfället och
lämnas sedan in igen av tentanden tillsammans med tentan.
BETA ej längre tillåtet hjälpmedel på tentan
På gamla tentor stod att BETA är tillåtet hjälpmedel på
tentan. Observera att BETA ej längre är tillåtet
hjälpmedel på tentan.
Kontrollskrivningen 21 september kommer att ges på sal
En frivillig kontrollskrivning (KS) kommer att äga rum 21
september . Kontrollskrivningen består av 5 uppgifter baserade
på kapitel 2-5 i kurslitteraturen där endast svar krävs. De
studenter som får godkänt på kontrollskrivningen får
tillgodoräkna sig uppgift 1-3 på del I på den ordinarie
tentamen och på första omtentamenstillfället.Anmälan till KS
krävs. För att få godkänt krävs minst 3 rätt. Tillåtet
hjälpmedel är miniräknare.
Administrativa ärenden
I ärenden som är administrativa kontakta studentoffice@math.kth.se
Föreläsningsdagbok
Ons 12 okt Avslutade avsnittet om linjär regression
med att skissa några exempel där man med hjälp av
residualanalys kan avgöra om det är troligt att y beror
linjärt av x eller inte. Började kap 13.6 med att berätta när
test av given fördelning används. Tog som inledande exempel på
test av given fördelning uppgift 15 på januaritentan 2019.
Nästan halva föreläsningen ägnades sedan helt åt att grundligt
gå igenom exempel 13.18 i läroboken som exempel på test av
given fördelning där man dels måste skatta minst en parameter
ur data (i detta fall µ) för att skatta p1,p2,..
pr, dels slå ihop grupper för att villkoret npi
större än eller lika med 5 skall gälla för alla i.
Berättade sedan om när homogenitetstest används och tog som
exempel på detta uppgift 5 på augustitentan 2018. Berättade
efter detta att man vid oberoendetest kan använda sig av
identiskt samma numerik som man gör vid homogenitetstest.
Visade uppgift 2 på exempeltentan som exempel på detta.
Mån 10 okt Började med att fortsätta med hypotesprövning
m.h.a. konfidensintervallmetoden. Genom att använda exempel
13.8 gjorde jag nu hypotesprövning i fallet ensidigt test,
dels med kofidensintervallmetoden dels med
testvariabelmetoden. Detta gjordes med olika värden på
risknivån alfa och m.h.a. detta visades också i vilket
intervall p-värdet måste ligga. Gjorde sedan övningsuppgift
13.21a för att visa hur man tar fram styrkan hos ett test när
man har använt sig av konfidensintervallmetoden. Utifrån detta
visades även hur man tar fram styrkefunktionen - i detta fall
h(delta) där delta =myx-myy. Gick sedan
igenom linjär regression och visade att parametrarna alfa och
beta skattas med Minsta-kvadrat-metoden. Fortsatte med att
visa hur man m.h.a. nollhypotesen
H0 :beta =0 kan avgöra om man ska kasta x eller ej.
Avslutade med att gå igenom exempel 14.7a i läroboken som
exempel på hur man med hjälp av multipel regression går
tillväga för att avgöra vilka storheter xi man ska
kasta eller inte när man antagit att y beror av xi:na.
Fre 7 okt Inledde med att avsluta kap 12 genom att
först härleda konfidensintervallet för standardavvikelsen och
för variansen utgående från att summan av kvadrerade
N(0,1)-variabler tillhör CHI2-fördelningen. Visade sedan hur
man tar framm dessa konfidensintervall m.h.a. §12.4. Inledde
sedan kap 13 med att skriva upp en lista på viktiga
definitioner och begrepp som används inom hypotesprövning,
såsom nollhypotes,mothypotes, risknivå, p-värde, och
styrka.Gick därefter igenom exempel 13.1 i läroboken som
exempel på ett fall där man inte använder konfidensintervall
för att testa sin nollhypotes och använde exempel 13.1 för att
konkretisera begreppen nollhypotes,mothypotes, risknivå, och
p-värde . Fortsatte därefter med exempel 13.4 i läroboken, där
man tar fram styrkan hos testet i exempel 13.1 för
alternativet p=0.9, och tog även fram styrkefunktionen h(p) i
detta fall. Började sedan med exempel 13.8 och gjorde
hypotesprövning i fallet tvåsidigt test, dels med
konfidensintervallmetoden dels med testvariabelmetoden. Detta
gjordes med olika värden på risknivån alfa och m.h.a. detta
visades också i vilket intervall p-värdet måste ligga.
Ons 5 okt Visade att om stickproven är så stora så att
C.G.S. kan användas, så kan man bilda konfidensintervall med
approximativ konfidensgrad för väntevärden och skillnader
mellan väntevärden även om observationerna inte kommer från en
Normalfördelning. Visade sedan konfidensintervall med
approximativ konfidensgrad för p när X tillhör Bin(n,p),; för
py- px när Y tillhör Bin(ny,py) och X tillhör Bin(nx,px) samt
för my i Poisson-fördelningen och att det i alla dessa fall
förutsätter att Normalapproximation är möjlig enligt §5
respektive §6. Visade hur vart och ett av dessa approximativa
konfidensintervall ovan tas fram m.h.a. §12.3 i
formelsamlingen. Visade sedan hur man m.h.a. §12.4 tar fram
konfidensintervall för standardavvikelsen och variansen när
man skattat variansen med stickprovsvariansen s².
Avslutningsvis visades skissartat att konfidensintervallet för
standardavvikelsen och för variansen kan härledas utgående
från att summan av kvadrerade N(0,1)-variabler tillhör
CHI2-fördelningen.
Fre 30 sep Började med att repetera härledningen av
det tvåsidiga konfidensintervallet för väntevärdet när mätdata
kommer från en Normalfördelning där standardavvikelsen är
känd. och visade då också hur man enkelt får fram de ensidiga
konfidensintervallen när man har fått fram det tvåsidiga.
Visade sedan hur man får fram samma konfidensintervall genom
att använda § 12.1 i Formelsamlingen. Visade sedan utgående
från det första konfidensintervallet hur det tvåsidiga
konfidensintervallet för väntevärdet ser ut när mätdata kommer
från en Normalfördelning där standardavvikelsen är okänd.
Därefter visades konfidensintervallet för skillnaden mellan
väntevärdena hos två Normalfördelade stickprov där
standardavvikelserna är kända. Sedan visades hur man bildar
ett konfidensintervall med approximativ konfidensgrad för
skillnaden mellan väntevärdena hos två Normalfördelade
stickprov där standardavvikelserna är okända och olika.
Därefter visades konfidensintervallet för skillnaden mellan
väntevärdena hos två Normalfördelade stickprov där
standardavvikelserna är okända och lika och hur man
m.h.a.§11.2 viktar ihop de två stickprovsvarianserna för att
få en skattning s av standardavvikelsen. Efter detta visades
det viktiga fallet när man har parvisa
observationer-"stickprov i par"- och att konfidensintervallet
för väntevärdet av de parvisa skillnaderna då tas fram som om
man har ett stickprov av parvisa skillnader.Avslutade med två
gamla tentatal-junitentan 2019 och augustitentan 2019- som
exempel på skillnad mellan två stickprovs väntevärden
repektive stickprov i par.
Ons 28 sep Började med att repetera begreppen
TÄTA,TÄTA* ,TÄTA*obs. Fortsatte med att gå igenom
Minsta-kvadrat-metoden. Som exempel visades hur man kunde göra
MK-skattningen av arean hos en kvadrat där två mätdata var
sidans längd, och ett mätdata var diagonalens längd Tog sedan
exempel 11.19 i läroboken som exempel på hur
Minsta-kvadrat-skattning går till när två saker ska skattas.
Definerade därefter begreppen väntevärdesriktighet och
effektivitet och tog ett par enkla exempel på dessa.
Definierade efter detta begreppet medelfel och tog ett par
enkla exempel på detta. Definierade sedan begreppen
konfidensintervall och konfidensgrad i allmänna fallet.
Härledde avslutningsvis det tvåsidiga konfidensintervallet för
väntevärdet när mätdata kommer från en Normalfördelning där
standardavvikelsen är känd.
Fre 23 sep Började med kapitel 10 och definierade
medelvärde, stickprovsvarians, populationsvarians,
variationskoefficient, median, kovarians och
korrelationskoefficient, begreppen grupperade data, absolut
och relativ frekvens, klassindelade data, histogram och
boxplott. Avslutade kapitel 10 med att visa hur man tar fram
kvartiler och percentiler. Började sedan kap 11 med att
redogöra för skillnaden mellan det riktiga värdet TÄTA,
stickprovsvariabeln TÄTA* och punktskattningen TÄTA*obs.
Tog som exempel på skattning hur man brukar skatta väntevärdet
my och standardavvikelsen sigma vid okänd fördelning. Tog
sedan som ytterligare exempel på skattningar hur man
skattar p i Binomialfördelningen,Hypergeometriska
fördelningen och ffg-fördelningen,my i Poissonfördelningen,
lambda i exponentialfördelningen samt my och sigma i
Normalfördelningen. Definierade därefter begreppet konsistent
skattning. Presenterade avslutningsvis
Maximum-Likelihood-metoden och räknade exempel 11.10 i
läroboken som exempel på denna.
Mån 19 sep Började med att gå igenom den viktiga
Centrala Gränsvärdessatsen (CGS), som säger att summan av n
oberoende likafördelade stokastiska variabler är approximativt
normalfördelad om n är stort och att detta även medför att
medelvärdet är approximativt normalfördelat. Gjorde sedan
exempel 6.6 som exempel på C.G.S. Gick sedan igenom begreppet
halvkorrektion. Gjorde sedan uppgift 2 på tentan som gick 14
aug 2017 som exempel på Centrala Gränsvärdessatsen och passade
då på att i samband med denna uppgift visa när man kan göra
halvkorrektion. Började sedan med Hypergeometriska
fördelningen och skrev upp dess sannolikhetsfunktion.
Definierade sedan Binomialfördelningen och skrev upp dess
sannolikhetsfunktion. Talade om att Hyp(N,n,p)~ Bin(n,p) om
n/N<0.1. Visade sedan utgående från
Bernoullifördelningen att
villkoret np(1-p)>10 för Normalapproximation
egentligen är ett C.G.S.-villkor. Definierade efter detta
Poissonfördelningen. Genom att kombinera satsen om att summan
av oberoende Poissonfördelade stokastiska variabler är
Poissonfördelad med att dela upp intervallet där X är
Poissonfördelad i många delintervall visades sedan att
villkoret µ>15 för normalapproximation
egentligen är ett C.G.S.-villkor. Avslutade kap 7 med
attväldigt snabbt härleda hur sannolikhetsdefinitionen för
Binomialfördelningen övergår i sannolikhetsfunktionen för
Poissonfördelningen om p är litet, vilket motiverar att om p<0.1
så gäller att Bin(n,p)~Po(np).
Fre 16 sep Började med att repetera hur väntevärdet
och standardavvikelsen för medelvärdet av n st oberoende och
likafördelade stokastiska variabler förhåller sig till
väntevärdet och standardavvikelsen för de enskilda stokastiska
variablerna. Gick sedan igenom beviset för Markovs olikhet.
Använde sedan Markovs olikhet för att bevisa Stora talens lag
och Tjebysjevs olikhet. Fortsatte med att skriva upp att
uppmätt värde = korrekt värde+ systematiskt fel+ slumpmässigt
fel, och att dålig noggrannhet är det samma som stort
systematiskt fel medan dålig precision är det samma som stort
slumpmässigt fel. Skrev sedan upp täthetsfunktionen och
fördelningsfunktionen för normalfördelningen. Skrev efter det
upp täthetsfunktionen och fördelningsfunktionen för
standardiserade normalfördelningen N(0,1). Skrev sedan upp att
om X är N(E[X],D[X]) så gäller att Y=(X-E[X])/D[X] är N(0,1).
Skrev även upp att varje linjärkombination av oberoende
N-fördelade stokastiska variabler är normalfördelad. Berättade
sedan om när och hur man använder Tabell 1 och Tabell 2 i
formelsamlingen och vad alfa-kvantilen är. Tog fram
P(E[X]-kD[X] < X < E[X]+kD[X]) för k=1,2,3 när X är
N(E[X],D[X]) som exempel på hur Tabell 1 används, och skrev
sedan även upp sannolikheterna för att ett utfall hamnar minst
två respektive tre standardavvikelser ifrån väntevärdet.
Avslutade med att ta fram k när
P(E[X]-kD[X]<X<E[X]+kD[X])=0.95 som exempel på hur
Tabell 2 används och pekade på tabell 2 för att visa vad k
ungefär blir när sannolikheterna är 0.99 och 0.999.Räknade som
avslutning exempel 6.2a,b.
Mån 12 sep Började med att repetera definitionerna för
väntevärde i det diskreta och det kontinuerliga fallet i en
dimension. Skrev sedan upp definitionen för E(g(X)) i det
diskreta fallet och det kontinuerliga fallet. Tog sedan och
räknade ut E(X) och E(X²) i Ex. 5.1 i boken. Definierade
därefter variansen V(X) och standardavvikelsen D(X).
Definierade även variationskoefficienten R(X)=D(X)/E(X), och
medianen xtilde som definieras av att P(X<xtilde)=0.5.
Sedan använde jag mig även här av ex 5.1 i boken för att räkna
ut variansen m.h.a. definitionen. Härledde sedan ur
definitionen formeln V(X)=E(X²)-(E(X))² och räknade ut samma
varians m.h.a. denna formel. Gick sedan igenom följande
viktiga räkneregler för väntevärden och varianser:
E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c, V(aX+b)=V(aX)=a²V(X),
samt om X och Y är oberoende: V(X+Y)=V(X)+V(Y). Gick sedan
över till två dimensioner och definierade E[g(X,Y)] i det
diskreta och det kontinuerliga fallet. Definierade sedan
begreppet kovarians och och begreppet korrelationskoefficient
och berättade om dess egenskaper. Som övning på att räkna ut
en kovarians gjorde jag sedan övningsuppgift 5.18. Visade i
samband med detta att om X och Y är oberoende så leder
det till att E(XY)=E(X)E(Y) vilket i sin tur leder till att
C(X,Y)=0, d.v.s. att X och Y är okorrelerade. Visade också att
om X och Y är okorrelerade behöver det inte leda till att X
och Y är oberoende. Visade därpå att V(X)=C(X,X). Gick
sedan igenom räkneregler för kovarianser och skrev upp att
C(aX+bY,cZ+dW)=acC(X,Z)+adC(X,W)+bcC(Y,Z)+bdC(Y,W) vilket
bl.a. leder till den viktiga regeln att
V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2C(X,Y) och att V(X+Y)=V(X)+V(Y) om X och Y
är oberoende. Gick därefter igenom följande viktiga
räkneregler för väntevärden och varianser:
E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c V(aX+b)=V(aX)=a²V(X) samt om X och Y
är oberoende V(X+Y)=V(X)+V(Y). Fortsatte med att ta fram
väntevärde och standardavvikelse för medelväret av n st ober
stokastiska variabler. Avslutade med att skriva upp Stora
talens lag.
Fre 9 sep Började med att fortsätta gå igenom
funktioner av stokastiska variabler. Gick nu igenom det
kontinuerliga fallet. Tog som exempel 3.19 och 3.20 i Blom.
Började sedan kapitel 4 med att gå igenom flerdimensionella
diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler. Gick igenom
begreppen simultan sannolikhetsfunktion repektive simultan
täthetsfunktion och hur man ur dessa får fram den marginella
sannolikhetsfunktionen respektive den marginella
täthetsfunktionen och hur man vid oberoende även kan gå åt
andra hållet. Visade sedan hur man räknar ut sannolikheter i
det två-dimensionella diskreta och kontinuerliga fallet.
Fortsatte med att visa hur man tar fram Fördelningsfunktionen
för max(X,Y) och min(X,Y) utgående från
Fördelningsfunktionerna för X respektive Y. Avslutade kapitel
4 med att som exempel på summa visa att summan av ober
Poisonfördelade stok.var. är Poissonfördelad.Började med
kapitel 5 och startade med att berätta att väntevärdet är vad
man får i genomsnitt om man gör oändligt många försök. T.ex.
blir ju det genomsnittliga värdet av ett tärningskast 3.5.
Gjorde sedan exempel 5.1 i boken. Skrev sedan upp definitionen
för E(X) resp. E(g(X)) i det diskreta fallet och det
kontinuerliga fallet. Tog sedan och räknade ut E(X²) i Ex. 5.1
i boken. Definierade därefter variansen V(X) och
standardavvikelsen D(X).
Ons 7 sep Började med kontinuerliga stokastiska
variabler. Definierade täthetsfunktionen och gick igenom hur
man ur den får fram Fördelningsfunktionen och vice versa. Gick
sedan igenom den likformiga fördelningen och tog som exempel
på denna exempel 3.8 och exempel 3.9 i läroboken. Gick
därefter igenom exponentialfördelningen.Fortsatte med att visa
att tiden mellan två händelser är exponentialfördelad om
antalet händelser är Poissonfördelat. Visade även att
exponentialfördelningen saknar minne.Berättade att eftersom
hela kapitel 6 ägnas åt Normalfördelningen gås den igenom då.
Tog sedan exempel 3.14 i läroboken som exempel på en blandad
fördelning av diskreta och kontinuerliga stokastiska
variabler. Fortsatte sedan med att gå igenom funktioner av
stokastiska variabler. Tog som exempel i det diskreta fallet
exempel 3.16 i Blom. Hann ej med det kontinuerliga fallet som
får tas nästa föreläsning.
Fre 2 sep Började med att visa definitionen för
oberoende utgående från betingningsformeln. Tog sedan exempel
2.23 som exempel på oberoende.Inledde sedan kapitel 3 med att
gå igenom begreppet stokastisk variabel och definera
sannolikhetsfunktionen. Tog som exempel på denna ex 3.1 i
läroboken och ritade även upp stolpdiagrammet. Definierade
sedan Fördelningsfunktionen och berättade om dess egenskaper.
Tog som exempel på denna ex 3.1 i läroboken och ritade även
upp den. Gick sedan igenom ett antal viktiga diskreta
fördelningar. Började med tvåpunktsfördelningen och då
speciellt Bernouillifördelningen. Fortsatte med den likformiga
fördelningen och för-första-gången-fördelningen och den
snarlika geometriska fördelningen. Avslutade med att gå igenom
binomialfördelningen, hypergeometriska fördelningen och
Poissonfördelningen.
Ons 31 aug Började med att snabbt repetera de två
fallen: Dragning med återläggning med hänsyn till ordning,
dragning utan återläggning med hänsyn till ordning. Gick sedan
igenom dragning utan återläggning utan hänsyn till ordning.
Tog som exempel hur många pokergivar det finns.
52!/(5!ggr47!). D.v.s. 52 över 5 gånger. I allmänna fallet har
vi n över k kombinationer. Gick därefter igenom sannolikheten
att vid n dragningar utan återläggning utan hänsyn till
ordning dra k vita kulor från v vita och s svarta kulor.
Utvidgade sedan detta till sannolikheten att dra v vita och; s
svarta och g gula o.s.v när man har r färger. Började sedan
med betingad sannolikhet. Illustrerade betingningsformeln
m.h.a. exemplet på sid 26 i läroboken. Visade lagen om total
sannolikhet m.h.a. Venndiagram och tog exempel 2.17 som
exempel på denna. Visade även Bayes sats m.h.a. Venndiagram
och tog exempel 2.19 som exempel på denna. Avslutade med att
visa ex 2.20 som en intressant tillämpning av Bayes sats.
Mån 29 aug Presenterade först kursens hemsida och
visade olika länkar och dess innehåll. Fortsatte sedan med ge
exempel på olika användningsområden som ämnet matematisk
statistik har och denna kurs ger en introduktion till. Började
sedan med att gå igenom utfall,utfallsrum,händelser.Förklarade
därefter skillnaden mellan diskret och kontinuerlig
fördelning. Tog övningsuppgift 2.1a och b som exempel på
diskreta utfallsrum. Gick sedan igenom snitt, union,
komplement och visade hur man med hjälp av Venndiagram räknar
ut sannolikheter. Definierade i samband med detta
disjunkthet.Skrev upp Kolmogorovs axiomsystem.Resten av tiden
ägnades åt kombinatorik. Började med multiplikationsprincipen
och den klassiska sannolikhetsdefinitinen. Gick igenom draging
med återläggning med hänsyn till ordning och tog som exempel
att antal pinkoder blir 10^4 eftersom antal kombinationer när
man drar k ggr från n element blir n^k.Som exempel på dragning
utan återläggning med hänsyn till ordning tog jag en förening
med 8 medlemmar som skulle välja ordförande,sekreterare och
kassör vilket ger 8ggr 7ggr 6 kombinationer. Allmänna fallet
n!/(n-k)! kombinationer.
|