KTH Mathematik


Matematisk statistik
Föreläsningsplan SF1915 Sannolikhetsteori och statistik
för M under period 1 höstterminen 2020.

Kurslitteratur:

  1. Gunnar Blom, m.fl.: Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar.

Föreläsningsplanen nedan är preliminär, och kan komma att uppdateras under kursens gång.

Föreläsning Innehåll Litteratur


Kapitel i (1)
1 (24/8) Sannolikhetsteorins grunder (Grundläggande terminologi, mängdlära, Kolmogorovs axiom, konstruktion av sannolikhetsmått, kombinatorik) 2.1-2.5
2 (26/8) Sannolikhetsteorins grunder (forts.) (Kombinatorik, betingade sannolikheter, oberoende händelser) 2.5-2.9
3 (27/8) Stokastiska variabler (Diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler, exempel på fördelningar) 3.1-3.9
4 (31/8) Funktioner av stokastiska variabler. Flerdimensionella stokastiska variabler, sannolikhetsfunktioner och täthetsfunktioner. Marginell sannolikhets- och täthetsfunktion. Oberoende s.v. Maximum och minimum av s.v. Fördelning för summa av oberoende s.v. 3.10, 4.1-4.7
5 (2/9) Definitioner, väntevärde och varians dvs läges- och spridningsmått. 5.1-5.3.
6 (7/9) Väntevärden av funktion av flerdimensionell s.v. Kovarians och korrelation. Linjäritet och bilinjäritet hos väntevärde resp. kovarians. Stora talens lag. 5.4-5.6.
7 (11/9) Normalfördelningen. Linjärkombinationer av oberoende normalfördelade s.v. Centrala gränsvärdessatsen. 6.1-6.5 fram t o m sid 153, 6.7,
8 (15/9) Binomialfördelningen och dess släktingar. Approximationer Kursivt: Beskrivande statistik. Lägesmått, spridningsmått och korrelation. 7.1-7.4, 10.1-10.4
9 (17/9) Definition av punktskattning, och begreppen väntevärdesriktighet, konsistens, effektivitet och medelfel. Skattning av väntevärde och varians. Minsta kvadrat- och maximum likelihood-metoderna för punktskattning. 11.1-11.9
10 (22/9) Definition av begreppet konfidensintervall. Exempel i situationer med normalfördelade data: intervall för väntevärde när standardavvikelsen är känd resp. okänd samt approximativa intervall. 12.1-12.3a
11 (24/9) Konfidensintervall för normalfördelade data: varians, differens mellan väntevärden ("två stickprov"). Även situationen "stickprov i par". Konfidensintervall mha normalapproximation. Felfortplantning. 12.3b-12.5, 11.10
12 (29/9) Introduktion till hypotesprövning; p-värde. Test för parametrar i normalfördelning. 13.1-13.3, 13.6
13 (1/10) Styrkefunktion. Test baserade på normalapproximation. Invertering av test till konfidensintervall (konfidensmetoden). 13.4-13.5, 13.7-13.8
14 (6/10) Fortsättning av hypotesprövning. Styrkefunktion. Test baserade på normalapproximation. Invertering av test till konfidensintervall (konfidensmetoden).Enkel linjär regression: punkt- och intervallskattning av parametrar. Modellvalidering mha residualanalys. Något om multipel linjär regression. 14.1-14.413.10
15 (8/10) Chi2-test: test av fix nollhypotes, nollhypotes med skattade parametrar, homogenitetstest och test av oberoende. 13.10



     [Kursförteckning]     [Avdelningen Matematisk statistik]
Sidansvarig: Björn-Olof Skytt
Uppdaterad: 2020-08-14