SF1923/SF1924 Sannolikhetsteori
och statistik för Medicinsk Teknik/Datateknik.
Aktuell information.
Här ges fortlöpande information om schemaändringar, vad som gåtts igenom på föreläsningar etc.
Alla
administrativa frågor sköts av
matematiks studentexpedition.
En gammal KS med endast quizzfrågor finns här.
Anmälningstider till per 4 och augustiperioden
Anmälningstider
till per 4
Tentaperiod 2021-05-31 till 2021-06-08
Anmälningstid: tisdag 2021-04-27 och tisdag 2021-05-11 kl 23:59.
Enbart
studenter
som har registrerat sig före deadline kommer tillåtas tentera, inga sena anmälningar tas emot.
Plussning
är
inte tillåtet under period 4,
detta gäller även omtentaperioden i augusti.
_________________________________________________________________________________
Anmälningstider till augustiperioden
Omtentaperiod 2020-08-16 till 2020-08-28
Anmälningstid: torsdag 2020-07-01 och torsdag 2020-07-29 kl
23:59.
Enbart
studenter
som har registrerat sig före deadline kommer tillåtas tentera, inga sena anmälningar tas emot.
Plussning
är
inte tillåtet under period 4,
detta gäller även omtentaperioden i augusti.
_________________________________________________________________________________
Only
those
students who have registered before the deadline will be
allowed to do an exam. No
further applications after the deadline will be accepted
Raising
grades (”plussning” in Swedish)
will not be permitted during the rest of the spring semester. This
includes the re-exam period in August.
Tentan 1 juni kommer att vara digital
När anmälningstiden till tentan gått ut kommer ett särskilt
canvasrum för de som anmält sig till tentan att bildas. Där kommer
all information ( som är ganska mycket information) om tentan att
finnas, men här lite kortfattad information:
Tentamen kommer att bestå av en Del I som är en quiz i Canvas med
12 flervalsfrågor (endast svar krävs) och en Del II med uppgifter
som kräver att man laddar upp lösningar. Del II kommer att bestå
av fyra uppgifter som vardera ger 10 poäng. Sista uppgiften kommer
att motsvara uppgift 16 på ordinarie tentamen.
Samma betygsgränser och samma regler för bonuspoäng kommer att
gälla som för salstentan.
Skrivtid: Del 1: 08.00-10.15. Quiz i canvas. Paus: 10.15-10.30 Del
2: 10.30-13.00. Uppgifter vars lösningar scannas och laddas upp
som pdf.
Skrivtid för funka: Del 1: 08.00-11.25.Quiz i canvas. Paus:
11.25-11.45 Del 2: 11.45-15.30. Uppgifter vars lösningar scannas
och laddas upp som pdf.
Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (även e-version tillåten), formel
och tabellsamling (även e-version tillåten), samt miniräknare.
Tentamen kommer att övervakas via Zoom.
Detaljerna kring Zoom, uppladdnig m.m. kommer i det särskilda
canvasrummmet som nämnts ovan.
Föreläsningar
Föreläsningarna finns inspelade och ligger på media gallery på
canvassidan.
På aktuelltsidan finns
en dagbok där huvuddragen av respektive föreläsning sammanfattats.
Där står också hur lång respektive föreläsning är. Kolla det innan
ni börjar titta. Ibland är de så långa att de inte går att se hela
föreläsningen under den schemalagda föreläsningstiden. Detta beror
på att jag nu inte har behövt bestämma mig för om jag ska lägga
dem på en nivå för de som bara vill ha godkänt eller på en nivå
för de som vill ha lite mer fördjupning utan gör både och. Jag
tänker i stället göra så att jag finns till hands på zoom på varje
udda föreläsnings schemalagda tid ( Dvs på föreläsning
3,5,7,9,11,13,15.)för att svara på eventuella frågor vad gäller
veckans föreläsningar som ni då förutsetts ha sett innan dess på
en tid som passar er. Detta är alltså inga föreläsningar. Desutom
tänker jag hålla en zoomintroduktion på andra halvan av
föreläsning 1:s föreläsningstid , där ni kan ställa frågor om
t.ex. kursens upplägg.
Zoomlänken till
föreläsningsfrågestunderna är densamma för alla
föreläsningsfrågestunder:
https://kth-se.zoom.us/j/61786024653
På aktuelltsidan
finns även för varje föreläsning en länk till mina
föreläsningsanteckningar. Dessa är just mina
föreläsningsanteckningar. Dessa är av blandad kvalité, oftast mer
utförliga och snyggare ju svårare föreläsningen är.
Övningar
Övningarna kommer att ges i direktsändning på zoom. Det är samma
zoomlänk till alla övningar:
Även övningarna finns
inspelade, (men är inte identiska med de som ges i direkttid på
zoom även om det oftast är samma uppgifter som gås igenom) och
länkar till dem finns under respektive övning på sidan Övningar,
förutom övning 15 som ligger på media gallery på canvassidan.
Övningsassistenterna besvarar frågor i Diskussionsforum i
Canvas. Tidigare kursomgångar har kunnat ställa frågor i ett
Slackforum (nu obemannat):slacklänk
Denna länk kan man gå in på för att se svar på vanliga frågor
som brukar ställas. Finner man inte svar på sin fråga där kan
man ställa den i Diskussionsforum i Canvas.
.
Kontrollskrivning
En frivillig kontrollskrivning (KS) kommer att äga rum 23 april på
distans. Kontrollskrivningen består av uppgifter baserade på
kapitel 2-5 i kurslitteraturen. De studenter som får godkänt på
kontrollskrivningen får tillgodoräkna sig uppgift 1-3 på del I på
den ordinarie tentamen och på första omtentamenstillfället.Ingen
anmälan till KS behövs. Kontrollskrivningen kommer att gå fre 23
april kl 13.15-14.45(13.15-15.30 för funka) på nätet. Den kommer
att ligga på Canvas under "Uppgifter" utformad som ett Quizz. Den
kommer publiceras fre 23 april kl 13.10.Kontrollskrivningen kommer
att bestå av 5 uppgifter. Uppgifterna är med flervalssvar. För att
få godkänt krävs minst 3 rätt. Tillåtna hjälpmedel är
läroboken(Blom), institutionens formel- och tabellsamling, samt
miniräknare.
En gammal KS med endast quizzfrågor finns här.
Datorlaborationer
Kursen innehåller två frivilliga datorlaborationer. Studenter
som godkänts på den andra av dessa laborationer får
tillgodoräkna sig uppgift 12 på del I och får dessutom 3
bonuspoäng på del II av den ordinarie tentamen och det första
omtentamenstillfället. Laboration 1 kommer att ske på distans
med assistenter till hands på schemalagd labtid.
En skriftlig rapport krävs för Laboration 2 (av maximum 2
studenter, om ni vill arbeta i en grupp). Rapporten ska vara
godkänd för att få bonus för Lab 2. Betyg för Lab 2 är:
godkänd/ej godkänd.
Sista inlämningsdatum för Lab 2 är torsdagen den 20 maj kl
23:00. 18 och 19 maj på schemalagd labtid kl 10-12 ska det
finnas en möjlighet att ställa frågor om Lab 2 på distans.
Inlämningen kommer att öppnas i canvas den 17 maj.
1) deadline för inlämningen är
torsdagen den 20 maj kl 23.00
2) ingen komplettering
3) för godkänt - krävs att varje uppgift fullgjorts
tillfredsställande till minst 50 %. Bedömningen görs av
examinator.
4) matlab kod till uppgifterna ska finnas i en bilaga i slutet
av rapporten
5) handskrivna lösningar för förberedelseuppgifterna ska
finnas med i rapporten, t.ex. som bilder
Rapportlayout: förtsättsblad, innehållsförteckning,
introduktion, resultat, sammanfattning och/eller slutsatser,
referenser, bilagor (bilagor ska innehålla den matlab-kod som ni
använde för att åstadkomma resultatet som presenteras i
rapporten). OBS! Det ska vara 1 (en) PDF-fil som ska lämnas in.
Ingen inlämning av Lab 1.
Ons 12 maj Började med att berätta när test av
given fördelning används och tog som inledande exempel på detta
uppgift 15 på junitentan 2019. Gav sedan en kortfattad bakgrund
till att det som benämns Q i §14.3 i Formelsamlingen kan anses
vara approximativt Chi-2fördelad Resten av första timmen och en
tredjedel av andra timmen ägnades sedan helt åt att grundligt gå
igenom exempel 13.18 i läroboken som exempel på test av given
fördelning där man dels måste skatta minst en parameter ur data
(i detta fall ?) för att skatta p1,p2,.. pr,
dels slå ihop grupper för att villkoret npi?5 skall
gälla för alla i. Berättade sedan om när homogenitetstest
används och tog som exempel på detta uppgift 5 på augustitentan
2018. Berättade efter detta att man vid oberoendetest kan
använda sig av identiskt samma numerik som man gör vid
homogenitetstest. Visade uppgift 5 på januaritentan 2017 som
exempel på detta.Föreläsning15(
1 tim 58 min)
Mån 10 maj Började med exempel 13.8 och
gjorde nu hypotesprövning i fallet ensidigt test, dels med
kofidensintervallmetoden dels med testvariabelmetoden. Detta
gjordes med olika värden på risknivån och m.h.a. detta visades
också i vilket intervall p-värdet måste ligga. Gjorde sedan
övningsuppgift 13.21a för att visa hur man tar fram styrkan hos
ett test när man har använt sig av konfidensintervallmetoden.
Utifrån detta visades även hur man tar fram styrkefunktionen - i
detta fall h(?) där ? =?x-?y. Gick sedan
igenom linjär regression och visade att parametrarna ? och ?
skattas med Minsta-kvadrat-metoden. Fortsatte med att visa hur
man i multipel regression m.h.a. nollhypotesen H0 :?i
=0 kan avgöra om man ska kasta respektive oberoende variabel xi
eller ej. Gjorde övningsuppgift 14.7a som exempel på detta.
Avslutade med att skissa några exempel där man med hjälp av
residualanalys kan avgöra huruvida det är troligt att y beror
linjärt av x.Föreläsning14(
1 tim 49 min)
Tor 6 maj Inledde med att skriva upp en lista på
viktiga definitioner och begrepp som används inom
hypotesprövning, såsom nollhypotes,mothypotes, risknivå,
p-värde,styrkefunktion och styrka.Gick därefter igenom exempel
13.1 i läroboken som exempel på ett fall där man inte använder
konfidensintervall för att testa sin nollhypotes.Fortsatte
därefter med exempel 13.4 i läroboken, där man tar fram styrkan
hos testet i exempel 13.1 för alternativet p=0.9, och tog även
fram styrkefunktionen h(p) i detta fall.Började sedan med
exempel 13.8 och gjorde hypotesprövning i fallet tvåsidigt test,
dels med konfidensintervallmetoden dels med testvariabelmetoden.
Detta gjordes med olika värden på risknivån ? och m.h.a. detta
visades också i vilket intervall p-värdet måste ligga.Föreläsning13(1
tim 33 min)
Mån 3 maj Visade att om stickproven är så stora så att
C.G.S. kan användas, så kan man bilda konfidensintervall med
approximativ konfidensgrad för väntevärden och skillnader mellan
väntevärden även om observationerna inte kommer från en
Normalfördelning. Visade sedan konfidensintervall med
approximativ konfidensgrad för p när X tillhör Bin(n,p),; för
py- px när Y tillhör Bin(ny,py) och X tillhör Bin(nx,px) samt
för my i Poisson-fördelningen och att det i alla dessa fall
förutsätter att Normalapproximation är möjlig enligt §5.
Fortsatte med att härleda konfidensintervallet för
standardavvikelsen och för variansen utgående från att summan av
kvadrerade N(0,1)-variabler tillhör CHI2-fördelningen. Avslutade
med att berätta lite om felfortplantning och härledde
felfortplantningsformlerna i § 9.4a m.h.a. Taylorutveckling.
Räknade övningsuppgift 11.13b som exempel på detta.Föreläsning12(
2 tim 23 min)
Tis 27 april Började med att repetera härledningen av
det tvåsidiga konfidensintervallet för väntevärdet när mätdata
kommer från en Normalfördelning där standardavvikelsen är känd.
Visade sedan utgående från det första konfidensintervallet hur
det tvåsidiga konfidensintervallet för väntevärdet ser ut när
mätdata kommer från en Normalfördelning där standardavvikelsen
är okänd. Därefter visades konfidensintervallet för skillnaden
mellan väntevärdena hos två Normalfördelade stickprov där
standardavvikelserna är kända. Sedan visades hur man bildar ett
konfidensintervall med approximativ konfidensgrad för skillnaden
mellan väntevärdena hos två Normalfördelade stickprov där
standardavvikelserna är okända och olika. Därefter visades
konfidensintervallet för skillnaden mellan väntevärdena hos två
Normalfördelade stickprov där standardavvikelserna är okända och
lika och hur man m.h.a.§11.2 viktar ihop de två
stickprovsvarianserna för att få en skattning s av
standardavvikelsen. Efter detta visades det viktiga fallet när
man har parvisa observationer-"stickprov i par"- och att
konfidensintervallet för väntevärdet av de parvisa skillnaderna
då tas fram som om man har ett stickprov av parvisa
skillnader.Avslutade med två gamla tentatal-junitentan 2019 och
augustitentan 2019- som exempel på skillnad mellan två
stickprovs väntevärden repektive stickprov i par.Föreläsning11(1
tim 55 min)
Mån 26 april Började med att repetera begreppen
TÄTA,TÄTA* ,TÄTA*obs. Fortsatte med att gå igenom
Minsta-kvadrat-metoden. Som exempel visades hur man kunde göra
MK-skattningen av arean hos en kvadrat där två mätdata var
sidans längd, och ett mätdata var diagonalens längd Tog sedan
exempel 11.19 i läroboken som exempel på hur
Minsta-kvadrat-skattning går till när två saker ska skattas.
Definerade därefter begreppen väntevärdesriktighet och
effektivitet och tog ett par enkla exempel på dessa. Definierade
efter detta begreppet medelfel och tog ett par enkla exempel på
detta. Definierade sedan begreppen konfidensintervall och
konfidensgrad i allmänna fallet. Härledde därefter det tvåsidiga
konfidensintervallet för väntevärdet när mätdata kommer från en
Normalfördelning där standardavvikelsen är känd, och visade då
även hur man får fram samma konfidensintervall genom att använda
§ 12.1 i Formelsamlingen. Visade avslutningsvis hur man enkelt
får fram de ensidiga konfidensintervallen när man har fått fram
det tvåsidiga. Föreläsning10( 2
tim 8 min)
Ons 21 april Började med kapitel 10 och definierade
medelvärde, stickprovsvarians, populationsvarians,
variationskoefficient, median, kovarians och
korrelationskoefficient, begreppen grupperade data, absolut och
relativ frekvens, klassindelade data, histogram och boxplott.
Avslutade kapitel 10 med att visa hur man tar fram kvartiler och
percentiler. Började sedan kap 11 med att redogöra för
skillnaden mellan det riktiga värdet TÄTA, stickprovsvariabeln
TÄTA* och punktskattningen TÄTA*obs. Tog som exempel
på skattning hur man brukar skatta väntevärdet my och
standardavvikelsen sigma vid okänd fördelning. Tog sedan
som ytterligare exempel på skattningar hur man
skattar p i Binomialfördelningen,Hypergeometriska
fördelningen och ffg-fördelningen,my i Poissonfördelningen,
lambda i exponentialfördelningen samt my och sigma i
Normalfördelningen. Definierade därefter begreppet konsistent
skattning. Presenterade avslutningsvis
Maximum-Likelihood-metoden och räknade exempel 11.10 i läroboken
som exempel på denna. Föreläsning9(
1 tim 46 min)
Mån 19 april Började med Hypergeometriska fördelningen
och skrev upp dess sannolikhetsfunktion. Definierade sedan
Binomialfördelningen och skrev upp dess sannolikhetsfunktion.
Talade om att Hyp(N,n,p)~ Bin(n,p) om n/N<0.1. Visade
sedan utgående från Bernoullifördelningen att villkoret np(1-p)>10
för Normalapproximation egentligen är ett C.G.S.-villkor. Gick
sedan igenom begreppet halvkorrektion. Gjorde sedan uppgift 2 på
tentan som gick 14 aug 2017 som exempel på Centrala
Gränsvärdessatsen. Passade på att i samband med denna uppgift gå
igenom halvkorrektion. Definierade efter detta
Poissonfördelningen. Genom att kombinera satsen om att summan av
oberoende Poissonfördelade stokastiska variabler är
Poissonfördelad med att dela upp intervallet där X är
Poissonfördelad i många delintervall visades sedan att
villkoret µ>15 för normalapproximation
egentligen är ett C.G.S.-villkor. Avslutade kap 7 med att
härleda hur sannolikhetsdefinitionen för Binomialfördelningen
övergår i sannolikhetsfunktionen för Poissonfördelningen om p är
litet, vilket motiverar att om p<0.1 så gäller att
Bin(n,p)~Po(np). Föreläsning8(1
tim 49 min)
Fre 16 april Började med att skriva upp att uppmätt
värde = korrekt värde+ systematiskt fel+ slumpmässigt fel, och
att dålig noggrannhet är det samma som stort systematiskt fel
medan dålig precision är det samma som stort slumpmässigt fel.
Gick sedan igenom beviset för Markovs olikhet. Använde sedan
Markovs olikhet för att bevisa Stora talens lag och Tjebysjevs
olikhet. Skrev sedan upp täthetsfunktionen och
fördelningsfunktionen för normalfördelningen. Skrev efter det
upp täthetsfunktionen och fördelningsfunktionen för
standardiserade normalfördelningen N(0,1). Skrev sedan upp att
om X är N(E[X],D[X]) så gäller att Y=(X-E[X])/D[X] är N(0,1).
Skrev även upp att varje linjärkombination av oberoende
N-fördelade stokastiska variabler är normalfördelad. Berättade
sedan om när och hur man använder Tabell 1 och Tabell 2 i
formelsamlingen och vad alfa-kvantilen är. Tog fram P(E[X]-kD[X]
< X < E[X]+kD[X]) för k=1,2,3 när X är N(E[X],D[X]) som
exempel på hur Tabell 1 används, och skrev sedan även upp
sannolikheterna för att ett utfall hamnar minst två respektive
tre standardavvikelser ifrån väntevärdet. Avslutade med att ta
fram k när P(E[X]-kD[X]<X<E[X]+kD[X])=0.95 som exempel på
hur Tabell 2 används och pekade på tabell 2 för att visa vad k
ungefär blir när sannolikheterna är 0.99 och 0.999.Räknade
exempel 6.2a,b. Gick sen igenom den viktiga Centrala
Gränsvärdessatsen (CGS), som säger att summan av n oberoende
likafördelade stokastiska variabler är approximativt
normalfördelad om n är stort och att detta även medför att
medelvärdet är approximativt normalfördelat. Avslutade med att
göra exempel 6.6 som exempel på C.G.S. Föreläsning7(
1 tim 48 min)
Ons 14 april Började med att repetera definitionerna för
väntevärde och varians i det diskreta och det kontinuerliga
fallet i en dimension. Gick sedan över till två dimensioner och
definierade E[g(X,Y)] i det diskreta och det kontinuerliga
fallet. Definierade sedan begreppet kovarians och visade att
V(X)=C(X,X). Definerade sedan begreppet korrelationskoefficient
och berättade om dess egenskaper. Visade att om X och Y är
oberoende så leder det till att E(XY)=E(X)E(Y) vilket i sin tur
leder till att C(X,Y)=0, d.v.s. att X och Y är okorrelerade.
Visade sedan att omvändningen inte behöver vara sann genom att
göra exempel 5.13 i läroboken. Som övning på att räkna ut en
kovarians gjorde jag sedan övningsuppgift 5.18. Gick sedan
igenom räkneregler för kovarianser och skrev upp att
C(aX+bY,cZ+dW)=acC(X,Z)+adC(X,W)+bcC(Y,Z)+bdC(Y,W) vilket bl.a.
leder till den viktiga regeln att V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2C(X,Y) och
att V(X+Y)=V(X)+V(Y) om X och Y är oberoende. Gick därefter
igenom följande viktiga räkneregler för väntevärden och
varianser: E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c V(aX+b)=V(aX)=a²V(X) samt om
X och Y är oberoende V(X+Y)=V(X)+V(Y). Fortsatte med att ta fram
väntevärde och standardavvikelse för medelväret av n st ober
stokastiska variabler. Avslutade med att skriva upp Stora talens
lag.Föreläsning6( 1 tim 20 min)
Ons 31 mars Började med att gå igenom flerdimensionella
diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler. Gick igenom
begreppen simultan sannolikhetsfunktion repektive simultan
täthetsfunktion och hur man ur dessa får fram den marginella
sannolikhetsfunktionen respektive den marginella
täthetsfunktionen och hur man vid oberoende även kan gå åt andra
hållet. Visade sedan hur man räknar ut sannolikheter i det
två-dimensionella diskreta och kontinuerliga fallet. Fortsatte
med att visa hur man tar fram Fördelningsfunktionen för max(X,Y)
och min(X,Y) utgående från Fördelningsfunktionerna för X
respektive Y. Avslutade kapitel 4 med att som exempel på summa
visa att summan av ober Poisonfördelade stok.var. är
Poissonfördelad.Började med kapitel 5 och startade med att
berätta att väntevärdet är vad man får i genomsnitt om man gör
oändligt många försök. T.ex. blir ju det genomsnittliga värdet
av ett tärningskast 3.5. Gjorde sedan exempel 5.1 i boken. Skrev
sedan upp definitionen för E(X) resp. E(g(X)) i det diskreta
fallet och det kontinuerliga fallet. Tog sedan och räknade ut
E(X²) i Ex. 5.1 i boken. Definierade därefter variansen V(X) och
standardavvikelsen D(X). Definierade även
variationskoefficienten R(X)=D(X)/E(X), och medianen xtilde som
definieras av att P(X<xtilde)=0.5. Sedan använde jag mig även
här av ex 5.1 i boken för att räkna ut variansen m.h.a.
definitionen. Härledde sedan ur definitionen formeln
V(X)=E(X²)-(E(X))² och räknade ut samma varians m.h.a. denna
formel. Gick avslutningsvis igenom följande viktiga räkneregler
för väntevärden och varianser: E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c,
V(aX+b)=V(aX)=a²V(X), samt om X och Y är oberoende:
V(X+Y)=V(X)+V(Y). Föreläsning5(1
tim 45 min)
Mån 29 mars Började med kontinuerliga stokastiska
variabler. Definierade täthetsfunktionen och gick igenom hur man
ur den får fram Fördelningsfunktionen och vice versa. Gick sedan
igenom den likformiga fördelningen och tog som exempel på denna
exempel 3.8 och exempel 3.9 i läroboken. Gick därefter igenom
exponentialfördelningen.Fortsatte med att visa att tiden mellan
två händelser är exponentialfördelad om antalet händelser är
Poissonfördelat. Visade även att exponentialfördelningen saknar
minne.Berättade att eftersom hela kapitel 6 ägnas åt
Normalfördelningen gås den igenom då. Tog sedan exempel 3.14 i
läroboken som exempel på en blandad fördelning av diskreta och
kontinuerliga stokastiska variabler. Fortsatte sedan med att gå
igenom funktioner av stokastiska variabler. Tog som exempel i
det diskreta fallet exempel 3.16 i Blom och som kontinuerligt
exempel gjorde jag exempel 3.19 i Blom.Föreläsning4(1
tim 39 min)
Ons 24 mars Inledde kapitel 3 med att gå igenom begreppet
stokastisk variabel och definera sannolikhetsfunktionen. Tog som
exempel på denna ex 3.1 i läroboken och ritade även upp
stolpdiagrammet. Definierade sedan Fördelningsfunktionen och
berättade om dess egenskaper. Tog som exempel på denna ex 3.1 i
läroboken och ritade även upp den. Gick sedan igenom ett antal
viktiga diskreta fördelningar. Började med tvåpunktsfördelningen
och då speciellt Bernouillifördelningen. Fortsatte med den
likformiga fördelningen och för-första-gången-fördelningen och
den snarlika geometriska fördelningen. Avslutade med att gå
igenom binomialfördelningen, hypergeometriska fördelningen och
Poissonfördelningen.Föreläsning3(1
tim 21 min)
Tis 23 mars Började med att repetera de tre fallen:
Dragning med återläggning med hänsyn till ordning, dragning utan
återläggning med hänsyn till ordning, och dragning utan
återläggning utan hänsyn till ordning. Gick därefter igenom
sannolikheten att vid n dragningar utan återläggning utan hänsyn
till ordning dra k vita kulor från v vita och s svarta kulor.
Utvidgade sedan detta till sannolikheten att dra v vita och; s
svarta och g gula o.s.v när man har r färger. Började sedan med
betingad sannolikhet. Illustrerade betingningsformeln m.h.a.
exemplet på sid 26 i läroboken. Visade lagen om total
sannolikhet m.h.a. Venndiagram och tog exempel 2.17 som exempel
på denna. Visade även Bayes sats m.h.a. Venndiagram och tog
exempel 2.19 som exempel på denna. Fortsatte sedan med att räkna
igenom ex 2.20 som en intressant tillämpning av Bayes sats
Visade sedan definitionen för oberoende utgående från
betingningsformeln. Avslutade med exempel 2.23 som exempel på
oberoende.Föreläsning2(1 tim 34
min)
Mån 22 mars Började med att ge exempel på olika
användningsområden som ämnet matematisk statistik har och denna
kurs ger en introduktion till.Presenterade sedan kursens hemsida
som hittas som startsida på canvas och på
http://www.math.kth.se/matstat/gru och visa olika länkar och
dess innehåll. Började sedan med att gå igenom
utfall,utfallsrum,händelser. Gick sedan igenom snitt, union,
komplement och visade hur man med hjälp av Venndiagram räknar ut
sannolikheter. Definierade i samband med detta disjunkthet.
Förklarade därefter skillnaden mellan diskreta och kontinuerliga
utfallsrum. Tog övningsuppgift 2.1a och b som exempel på
diskreta utfallsrum.Resten av tiden ägnades åt kombinatorik.
Började med multiplikationsprincipen och den klassiska
sannolikhetsdefinitinen. Gick igenom draging med återläggning
med hänsyn till ordning och tog som exempel att antal pinkoder
blir 10^4 eftersom antal kombinationer när man drar k ggr från n
element blir n^k.Som exempel på dragning utan återläggning med
hänsyn till ordning tog jag en förening med 8 medlemmar som
skulle välja ordförande,sekreterare och kassör vilket ger 8ggr
7ggr 6 kombinationer. Allmänna fallet n!/(n-k)! kombinationer.
Gick sedan igenom fallet dragning utan återläggning utan hänsyn
till ordning.Tog som exempel hur många pokergivar det finns.
52!/(5!ggr47!). D.v.s. 52 över 5 gånger. I allmänna fallet har
vi n över k kombinationer. Föreläsning1(
1 tim 54 min)
|