PM enligt den VI:e upplagan av Boyce-diPrima

5B1202 Differentialekvationer och transformer II, 6 poäng, HT 2001. 

URL: http://www.math.kth.se/~michaelb/diffotrans.html
Kursansvarig: Michael Benedicks, 08-790 6148, michaelb@math.kth.se
Kursstart: Måndagen den 29 oktober klockan 11.15 i sal M2.

 
Inlämningsuppgift 1 (fullständig text).
Detta PM är enligt den VI:e upplagan av Boyce-diPrima.

Hållpunkter

 

Kursuppläggning

Föreläsningar/Problemdemonstrationer 32 h, Räknestugor 14 h.

Kursbeskrivning

Kursinnehåll

Observera att denna kurs ges i två delar: Del 1 behandlar teorin för ordinära differentialekvationer, och del 2 behandlar transformteori och enkla partiella differentialekvationer. Denna hemsida beskriver först och främst del 1 som går i period 2. Del två går i period 4. Vi ger här en kortfattad beskrivning av bägge delarna, medan övrig kursinformation (tentamen, kurslitteratur m. m.) endast rör del 1.

Del 1. Differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Laplacetransformen. System av differentialekvationer. Kvalitativa metoder för ickelinjära differentialekvationer. Analys vid kritisk punkt. Långtidsbeteende. Stabilitet. Existens- och entydighetssatser.

Del 2. Fourierserier, ortogonala funktionssystem. Sturm-Liouvilleproblem. Fouriertransformen. Diskreta transformer. Distributioner. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer.

Förkunskaper

Kunskaper motsvarande 5B 1103 Differential- och integralkalkyl II eller 5B 1102 Differential- och integralkalkyl I, 5B 1101 Linjär algebra och 5B1201 Komplex analys.

Kurslitteratur

Kursfordringar

En tentamen om 3p då del 1, och en tentamen om 3p på del 2. För bägge tentorna gäller att > 8 poäng av 18 = godkänt.  Godkända hemuppgifter, datorlaboration och kontrollskrivning ger vardera 1 bonuspoäng på tentan.

Aktuell information

Elevexpeditionens hemsida.
Läsanvisningar till Beta.
Tal att räkna på räknestugor och hemma.
Om fundamentalmatriser för variabla systemmatriser.

Föreläsningar och problemdemonstrationer

 
Tid Lokal Rubriker Avsnitt i Boyce & DiPrima uppl. VI
Må 29/10 11-13  M2  Introduktion, klassificering av differentialekvationer, modellering.  Kap. 1, 2.5, 2.6
Ti 30/10
8-10 		 M2  Separabla variabler, kvalitativt beteende, definitionsintervall, fasporträtt.  2.3, 2.4,2.11
To 1/11
8-10 		 M2  Problemdemonstration
Må 5/11 11-13  M2  Metoder för det endimensionella fallet, linjära ekvationer, exakta ekvationer, substitutioner.
Existens och entydighet.		 2.1, 2.2, 2.8, 2.9 
Ti 6/11
8-10		 M2  Linjära system av ODE allmänt, homogena linjära system, lösningsrum och fundamentalmatriser.  7.1, 7.4, 7.8 
To 8/11
8-10		 M2  Problemdemonstration
Må 12/11
11-13 		 M2  Linjära system med konstant koefficientmatris. Fasporträtt för tvådimensionella system.  7.5, 7.6, 7.7, 9.1 
Ti 13/11
8-10		 M2  Icke-homogena linjära system av ODE, andra ordningens ODE med konstanta koefficienter. Allmänna linjära system.  7.9, Utdelade papper.
To 15/11
8-10		 M2  Kontrollskrivning
   Må 19/11
      11-13		   M2 Autonoma system av ODE i två dimensioner: fasporträtt, kritiska punkter, stabilitet, linjarisering. Datorlaborationen delas ut. 9.2 - 9.3
   Ti 20/11
      11-13		   M2 Analytiska koefficienter och serielösningar 5.6-5.7
To 22/11
8-10		 M2  Analytiska koefficienter och serielösningar, forts. Inleding till Laplacetransformation. 5.8, 6.1
Må 26/11 M2  Laplacetransform: definition, tillämpning och inverstransform.  6.2 - 6.3 
Ti 27/11 8-10  M2  Impulsfunktioner, faltningssatsen, överföringsfunktion.  6.4-6.6
Må 3/12 
11-13 		 M2  Repetition av autonoma system och fasporträtt. 
Tillämpningar av autonoma system: Icke-linjära pendeln, rovdjur-byte. 		 9.5
Ti 4/12 
8-10		 M2  Problemdemonstration
Må 10/12 11-13  M2   Gränscykler, kaos 9.7, 9.8 
Ti 11/12
8-10		 M2   Repetition  

Räknestugor
Grupp Övningsassistenter Telefon
1  Håkan Carlqvist 790 6663
2  Jörgen Östensson 790 6581
3  Ulf Carlsson 790 7289 
Tal som räknas på föreläsningar/demonstrationer
 
Vecka  Tal att räkna enlig upplaga VI, Boyce-diPrima
44   29/10-2/11 1.1:5,6,9,19 2.5: 16, 19  2.3: 4,22,23 2.4: 10,15
45     5/11-9/11  2.2 17 2.4 2,17 2.1 7,8,20 2.2 10,23 2.8 7,8 2.9 9 
46  12/11-16/11  7.1: 4,5 7.4: 5,6,8 7.8: 5, 12, 14 7.5: 3, 5, 17, 31. 
47 19/11-23/11  9.1: 3ab. 9.2 : 6, 10, 18 7.6: 2, 6. 7.7: 1, 10.  7.9: 7, 14.
48 26/11-30/11  5.6: 3, 4, 13. 5.8: 1, 5 6.1:2,5 6.2 3, 5, 12, 21 
49     3/12-7/12 6.3 1, 4, 13, 16, 27 6.4 5, 9 6.5 3, 12, 16 6.6 3, 5, 16, 20  9.3 : 14, 19 
50  Repetition

Inlämningsuppgifter
 

Vecka  Tal att räkna  Inlämnas
44   29/10-2/11       7/11
45     5/11-9/11  
46  12/11-16/11  
47 19/11-23/11  
48 26/11-30/11  Datorlaboration (ingen inl. uppgift) 
49     3/12-7/12  

Inlämningsuppgifterna

Inlämningsuppgift 1
Inlämningsuppgift 2