Välkommen till KTHs Matematiska
Cirkel 2008-2009!

Institutionen för matematik vid KTH anordnar med finansiering från Marianne och Marcus Wallenbergs stiftelse ett studieprogram för matematikintresserade gymnasister - ''KTHs Matematiska Cirkel''. Avsikten med programmet är ge studenter möjlighet att odla sitt intresse för och komma i kontakt med en annan sida av matematikämnet än den man vanligen får se på gymnasiet. Vill du vara med?

2008 års cirkel är nu avslutad. Stort tack till alla kursdeltagare!
Välkommen till nästa års cirkel som börjar 24 september 2009.

Årets Cirkel

Årets cirkel handlar om Talteori.

Redan som barn får vi lära oss att addera och multiplicera heltal, och efter ett tag tycker vi oss kanske förstå och behärska dem till fullo. Ändå är talteorin en av de djupaste och svåraste grenarna inom matematiken. En del av talteorins tjusning är att talteoretiska problem ofta är lätta att formulera, men desto svårare att bevisa. Ett viktigt begrepp är primtalen, de tal som endast kan delas med talet 1 och sig själva, som är de byggblock som de andra heltalen består av. Om man tänker efter lite känns det kanske självklart att varje tal kan skrivas som en produkt av primtal på precis ett sätt (om vi struntar i vilken ordning vi utför multiplikationen), men hur visar man ett sådant faktum matematiskt? Denna typ av frågeställningar kommer vi att diskutera i den här kursen. Vi kommer även att titta på en del andra talsystem utöver de vanliga heltalen. Det kommer att visa sig att i en del varianter av heltalen kan man skriva tal som produkter av primtal på flera olika sätt, något som vi inte alls är vana vid från början. Vi ska till exempel införa begreppet moduloräkning, som utgör en nytt sätt att räkna och som har många tillämpningar inom exempelvis datalogin och en del av dessa mycket praktiska tillämpningar kommer vi att ta upp i kursen.

Detta är Din chans att få uppleva tjusningen med rigorös, abstrakt matematik på ett lättillgängligt sätt!

Första mötet är torsdagen den 18 september 2008. Om du vill vara med är det bara att dyka upp. Ingen föranmälan behövs.

Mötesdatum:  18 sep, 23 okt, 20 nov, 22 jan, 12 feb, 19 mar och 23 apr
Mötestid: 16.00 - 18.00
Lokal: Fikarummet plan 4 (bottenvåningen)
Adress: KTH, Institutionen för matematik, Lindstedtsvägen 15 (precis under 21 på kartan)
T-bana: Tekniska högskolan

Kontakt

Om du undrar över något eller har synpunkter på programmet, kontakta oss på adressen

cirkel@math.kth.se

Du kan även ringa, skriva till eller besöka någon av oss som arrangerar programmet:

Andreas Enblom, enblom (at) math.kth.se, telefon: 08-790 72 08, rum 3752
Alan Sola, alansola (at) math.kth.se, telefon: 08-790 84 57, rum 3750

Postadress: KTH Matematik, 100 44 Stockholm
Besöksadress: Lindstedtsvägen 25, KTH, Stockholm.

Kompendium

Årets cirkel handlar om talteori. Kompendiet delas ut konstadsfritt vid mötena, men om du inte vill vänta tills dess finns det här för nedladdning:

Kompendium (pdf-format)

Schema

Vi träffas alltid i fikarummet på institutionen för matematik för att sedan gemensamt gå till föreläsningssalen. Vid varje möte går vi igenom ett avsnitt ur kompendiet och dessutom kommer det en gästföreläsare och håller ett föredrag.

Möte 1
2008-09-18
16.00 - 16.15
Samling/fika i
fikarummet
16.20 - 17.20 (E1)
Mängdlära och heltal
(Andreas Enblom)
17.30 - 18.00 (E1)
Gästföreläsning:
Carel Faber
Möte 2
2008-10-23
16.00 - 16.15
Samling/fika i
fikarummet
16.20 - 17.20 (D1)
Gemensamma delare
(Andreas Enblom)
17.30 - 18.00 (D1)
Effektiv multiplikation
Johan Håstad
Möte 3
2008-11-20
16.00 - 16.15
Samling/fika i
fikarummet
16.20 - 17.20 (D1)
Primtal
(Andreas Enblom)
17.30 - 18.00 (D1)
Monte Carlo-integration
Jonas Kiessling
Möte 4
2009-01-22
16.00 - 16.15
Samling/fika i
fikarummet
16.20 - 17.20 (E1)
Gaussiska heltal
(Alan Sola)
17.30 - 18.00 (E1)
Allmän relativitetsteori
Hans Ringström
Möte 5
2009-02-12
16.00 - 16.15
Samling/fika i
fikarummet
16.20 - 17.20 (E1)
Moduloräkning
(Alan Sola)
17.30 - 18.00 (E1)
Vem är det som ljuger?
Bengt Ek
Möte 6
2009-03-19
16.00 - 16.15
Samling/fika i
fikarummet
16.20 - 17.20 (E1)
RSA-kryptering
(Alan Sola)
17.30 - 18.00 (E1)
En titt på Mandelbrotmängden
Hans Thunberg
Möte 7
2009-04-23
16.00 - 16.15
Samling/fika i
fikarummet
16.20 - 17.20 (D1)
Kvadratisk reciprocitet
(Dan Petersen)
17.30 - 18.00 (D1)
Tre sorters trianglar
Oscar Andersson Forsman

Om Cirkeln

Programmet är främst riktat till gymnasister i Storstockholm, eftersom en del av programmet är mötena på KTH. Studieprogrammet är helt frivilligt och kan om elevernas matematiklärare accepterar det, fungera som en merit vid betygssättningen på gymnasiet. Varje skola kan också godkänna kursen lokalt som matematisk breddning. Examinationen sker lokalt på skolorna i den form de önskar. Ett förslag är att eleverna får redovisa något föredrag de närvarat vid skriftligt och/eller muntligt eventuellt i kombination med lösandet av övningsuppgifter ur studiematerialet. Vi tar även upp närvaro som skolorna kan få ta del av. De olika avsnitten är fristående, men ordningen har valts så att man i vissa fall kan hänvisa till tidigare material.

Praktiskt kommer programmet att fungera på följande vis: Vi delar ut studiematerial till de studenter och lärare som visar intresse. Detta material består av texter och läsanvisningar samt uppgifter att arbeta med själv. Sedan träffas vi, fikar och går igenom och diskuterar innehållet. Till dessa möten bjuder vi också in föreläsare som håller korta föredrag om olika ämnen inom matematik.

Vi vill betona att programmet är öppet för alla som är roade av eller nyfikna på matematik. Vi kommer förutsätta att du kan första årets matematik (A+B) och att du har envishet och tålamod att läsa och fundera  själv mellan mötena. Det finns emellertid inget som hindrar att den som går i årskurs 1 hänger på från  början - om det är något man inte förstår kan man ju alltid fråga.

Programmet, liksom det kompendium som delas ut, är gratis. Det kommet inte heller att avkrävas någon redovisning av del inhämtade kunskaperna. Cirkeln finns till för de som är intresserade av matematik och vill lära sig mer än vad som i allmänhet bjuds på gymnasiet. Du är förstås också välkommen att höra av dig om det är något som du undrar om!

Ursprung

Programmets namn är härlett från en av referenserna i programmet: "Mathematical Circles" av Fomin m fl som innehåller erfarenheter från många års liknande verksamhet i Ryssland. Studieprogrammets nuvarande utformning har dock inte så många likheter med denna verksamhet.

Tidigare år

HT-99
HT-00
HT-01
HT-02
HT-03
HT-04
2005
2006
2007

Senast ändrad 2008-09-16