Institutionen för matematik vid KTH anordnar med finansiering från Marianne och Marcus Wallenbergs stiftelse ett studieprogram för matematikintresserade gymnasister - ''KTHs Matematiska Cirkel''. Avsikten med programmet är ge studenter möjlighet att odla sitt intresse för och komma i kontakt med en annan sida av matematikämnet än den man vanligen får se på gymnasiet. Vill du vara med?
Årets cirkel handlar om Talteori.
Redan som barn får vi lära oss att addera och multiplicera heltal, och efter ett tag tycker vi oss kanske förstå och behärska dem till fullo. Ändå är talteorin en av de djupaste och svåraste grenarna inom matematiken. En del av talteorins tjusning är att talteoretiska problem ofta är lätta att formulera, men desto svårare att bevisa. Ett viktigt begrepp är primtalen, de tal som endast kan delas med talet 1 och sig själva, som är de byggblock som de andra heltalen består av. Om man tänker efter lite känns det kanske självklart att varje tal kan skrivas som en produkt av primtal på precis ett sätt (om vi struntar i vilken ordning vi utför multiplikationen), men hur visar man ett sådant faktum matematiskt? Denna typ av frågeställningar kommer vi att diskutera i den här kursen. Vi kommer även att titta på en del andra talsystem utöver de vanliga heltalen. Det kommer att visa sig att i en del varianter av heltalen kan man skriva tal som produkter av primtal på flera olika sätt, något som vi inte alls är vana vid från början. Vi ska till exempel införa begreppet moduloräkning, som utgör en nytt sätt att räkna och som har många tillämpningar inom exempelvis datalogin och en del av dessa mycket praktiska tillämpningar kommer vi att ta upp i kursen.
Första mötet är torsdagen den 18 september 2008. Om du vill vara med är det bara att dyka upp. Ingen föranmälan behövs.
| Mötesdatum: | 18 sep, 23 okt, 20 nov, 22 jan, 12 feb, 19 mar och 23 apr |
| Mötestid: | 16.00 - 18.00 |
| Lokal: | Fikarummet plan 4 (bottenvåningen) |
| Adress: | KTH, Institutionen för matematik, Lindstedtsvägen 15 (precis under 21 på kartan) |
| T-bana: | Tekniska högskolan |
Om du undrar över något eller har synpunkter på programmet, kontakta oss på adressen
Du kan även ringa, skriva till eller besöka någon av oss som arrangerar programmet:
Andreas Enblom, enblom (at) math.kth.se,
telefon: 08-790 72 08, rum 3752
Alan Sola, alansola (at) math.kth.se,
telefon: 08-790 84 57, rum 3750
Postadress: KTH Matematik, 100 44 Stockholm
Besöksadress:
Lindstedtsvägen 25, KTH, Stockholm.
Årets cirkel handlar om talteori. Kompendiet delas ut konstadsfritt vid mötena, men om du inte vill vänta tills dess finns det här för nedladdning:
Kompendium (pdf-format)
Vi träffas alltid i fikarummet på institutionen för matematik för att sedan gemensamt gå till föreläsningssalen. Vid varje möte går vi igenom ett avsnitt ur kompendiet och dessutom kommer det en gästföreläsare och håller ett föredrag.
| Möte 1 |
16.00 - 16.15 fikarummet |
Mängdlära och heltal (Andreas Enblom) |
Gästföreläsning: Carel Faber |
| Möte 2 |
16.00 - 16.15 fikarummet |
Gemensamma delare (Andreas Enblom) |
Effektiv multiplikation Johan Håstad |
| Möte 3 |
16.00 - 16.15 fikarummet |
(Andreas Enblom) |
Monte Carlo-integration Jonas Kiessling |
| Möte 4 |
16.00 - 16.15 fikarummet |
Gaussiska heltal (Alan Sola) |
Allmän relativitetsteori Hans Ringström |
| Möte 5 |
16.00 - 16.15 fikarummet |
(Alan Sola) |
Vem är det som ljuger? Bengt Ek |
| Möte 6 |
16.00 - 16.15 fikarummet |
RSA-kryptering (Alan Sola) |
En titt på Mandelbrotmängden Hans Thunberg |
| Möte 7 |
16.00 - 16.15 fikarummet |
Kvadratisk reciprocitet (Dan Petersen) |
Tre sorters trianglar Oscar Andersson Forsman |
Programmet är främst riktat till gymnasister i Storstockholm, eftersom en del av programmet är mötena på KTH. Studieprogrammet är helt frivilligt och kan om elevernas matematiklärare accepterar det, fungera som en merit vid betygssättningen på gymnasiet. Varje skola kan också godkänna kursen lokalt som matematisk breddning. Examinationen sker lokalt på skolorna i den form de önskar. Ett förslag är att eleverna får redovisa något föredrag de närvarat vid skriftligt och/eller muntligt eventuellt i kombination med lösandet av övningsuppgifter ur studiematerialet. Vi tar även upp närvaro som skolorna kan få ta del av. De olika avsnitten är fristående, men ordningen har valts så att man i vissa fall kan hänvisa till tidigare material.
Praktiskt kommer programmet att fungera på följande vis: Vi delar ut studiematerial till de studenter och lärare som visar intresse. Detta material består av texter och läsanvisningar samt uppgifter att arbeta med själv. Sedan träffas vi, fikar och går igenom och diskuterar innehållet. Till dessa möten bjuder vi också in föreläsare som håller korta föredrag om olika ämnen inom matematik.
Vi vill betona att programmet är öppet för alla som är roade av eller nyfikna på matematik. Vi kommer förutsätta att du kan första årets matematik (A+B) och att du har envishet och tålamod att läsa och fundera själv mellan mötena. Det finns emellertid inget som hindrar att den som går i årskurs 1 hänger på från början - om det är något man inte förstår kan man ju alltid fråga.
Programmet, liksom det kompendium som delas ut, är gratis. Det kommet inte heller att avkrävas någon redovisning av del inhämtade kunskaperna. Cirkeln finns till för de som är intresserade av matematik och vill lära sig mer än vad som i allmänhet bjuds på gymnasiet. Du är förstås också välkommen att höra av dig om det är något som du undrar om!
Programmets namn är härlett från en av referenserna i programmet: "Mathematical Circles" av Fomin m fl som innehåller erfarenheter från många års liknande verksamhet i Ryssland. Studieprogrammets nuvarande utformning har dock inte så många likheter med denna verksamhet.
|
HT-99 HT-00 HT-01 |
HT-02 HT-03 HT-04 |
2005 2006 2007 |
