SF1628 Komplex analys ht 2015
Location: http://www.math.kth.se/math/GRU/2015.2016/SF1628/
OBS. Det har stått fel på hemsidan. Inlämningsuppgifterna och datorlabben kan ge maximalt 2+2+2+2+4=12. Totalsumman 11 och 12 avrundas nedåt till 10. Detta ändrades redan 2013 men felet har varit kvar på hemsidan ända till nu. Jag har informerat muntligt om reglerna flera gånger och de framgår av extentorna. >
Preliminära resultat på KS:ar och Inl. uppg 1-4 och datorlab (reservation för korrekturläsning), krypterad PDF. resultat2015.
Tillfälle att få tillbaka inlämningsuppgifter on kontrollskrivningar. Tisdagen den 20 oktober 10.00-12.00.Ni kan kontakta mig på mitt tjänsterum 3646 eller på studentexpeditionen. Mitt telnr 08-7906148 kommer att vara kopplat till min mobil.
Extra frågestund måndagen den 19 oktober kl. 13.15-15.00 i sal D2.
Lösningsförslag till tentan 2015-01-09.
Lösningsförslag till tentan 2014-10-30).
Tentan från 2013-01-10.
Förslag till lösning 2013-01-10.
Tentan från 2012-02-11.
Förslag till lösning 2012-02-11.
Tentan från 2011-10-22.
Förslag till lösning 2011-10-22.
Tentan från 2010-01-15.
Förslag till lösning 2010-01-15.
Enligt önskemål: Förlängd tid för inl.uppg. 4 till den 12 oktober. Jag ser gärna att ni dock lämnar in den 8 oktober som tidigare meddelats för att vi skall hinna rätta.
Beträffande inlämningsuppgifterna: Skriv förutom ert namn, kursnamn och nummer och mitt namn. Särskilt viktigt om uppgifterna lämnas i brevlådan.
Sidan omarbetas fn pga något ändrad kursdisposition.
Inlämningstid för inl. uppg. 2 är nu bestämd till den 24 september, se nedan.
Jag ber om ursäkt för att jag missade föreläsningen den 4 september. Planeringen är nu uppdaterad. Jag kommer att lägga in ett extra repetitionstillfälle/frågestund mot slutet av kursen.
Kontrollskrivning 1 från 2013-09-24.
Kontrollskrivning 1 från 2014-09-18.
Kontrollskrivning 2 från 2013-10-14. Svar 2013-10-14-svar.
Kontrollskrivning 2 från 2014-10-13. Svar 2014-10-13-svar.
Table of Contents
- 1 Allmänt
- 2 Kurslitteratur
- 3 Kursupplägg
- 4 Kursmål
- 5 Kursinnehåll
- 6 Inlämningsuppgifter och datorlaboration
- 7 Kontrollskrivningar
- 8 Examination
- 9 Övningsgrupper
- 10 Vecka 36, 2015 Moment Lokal
- 11 Vecka 37, 2015
- 12 Vecka 38, 2015
- 13 Vecka 39, 2015
- 14 Vecka 40, 2014
- 15 Vecka 42, 2015
- 16 Vecka 43, 2015
- 17 Gamla kontrollskrivningar
- 18 Uppgifter till tentamen del B
- 19 Kursnämnd
- 20 Inlämninguppgifter (tiderna är preliminära och val av uppgifter kan modifieras något)
1 Allmänt
Välkommen till kursen SF1628. Undervisningen äger rum under första delen av ht 2015. Kursstart: 31 augusti 2015 kl 13:15 i sal M1. Tentamen: 23 oktober.
Observera att informationen på hemsidan är preliminär och föremål för ändringar. Kursansvarig examinator och föreläsare
Michael Benedicks, tel. 790 6148, michaelb@kth.se, rum 3646, Institutionen för matematik.
1.1 Kursregistrering
Kursregistreríng skall detta år ske via webben, sk EGEN-registrering på minasidor. Om det är problem med kursregistreringen kontakta i första hand kurssekreteraren Anne Riddarström <annrid@kth.se> i andra hand kursansvarig.
1.2 Anmälningstider till kontrollskrivningar.
Kontrollskrivning | Anmälan |
---|---|
17 sept 8-10 | 2015-09-01–2015-09-13 |
12 okt 10-12 | 2015-09-14–2015-09-30 |
Den som inte tänker delta i någon kontrollskrivning eller datorlaboration men ändå vill tentera kursen bör anmäla sig till kursansvarig.
2 Kurslitteratur
Saff&Snider: "Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science", 3:rd ed. Pearson Education, Inc.
3 Kursupplägg
SF1628 - Föreläsningar 40 h, Övningar 20 h
4 Kursmål
Efter kursen skall studenten kunna
Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk Definiera och räkna med de elementära analytiska funktionerna Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex Cauchys formel, och använda dessa för beräkningar av derivator och integraler Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyquists kriterium Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos analytiska och meromorfa funktioner Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter
För de högre betygen A-C ska studenten dessutom kunna
Redogöra för den inledande teorin om analytiska funktioner och bevisa de viktigaste satserna För högsta betyget A krävs förmåga till mer avancerad problemlösning och mer fullständig kännedom om teorin
5 Kursinnehåll
Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner. Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Cauchys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen och Rouches sats med tillämpningar Konform avbildning med tillämpningar
6 Inlämningsuppgifter och datorlaboration
Under kursens gång kommer fyra inlämningsuppgifter och en datorlaboration att ges. Dessa kommer att tillgodoräknas på tentan. Datorlaborationen utförs i grupp och består av två delar: en handskriven del och en Mapledel.
Gruppen lämnar in en gemensam lösning, varje medlem i gruppen ska vara beredd att svara muntligt för hela lösningen. 3 personer i varje grupp är lagom, men 2 och 4 går också bra.
Här finns texten till laborationen: http://www.math.kth.se/math/GRU/2014.2015/SF1628/Datorlab99.html
Här finns Maple-exempel till laborationen: http://www.math.kth.se/~gunnarj/Tkomplex/dlab99.html
7 Kontrollskrivningar
Kontrollskrivning nr 1 behandlar föreläsningarna 1-9 och äger rum torsdagen den 17 september kl 08:00-10:00.
Kontrollskrivning nr 2 behandlar föreläsningarna 10-15 och äger rum måndagen den 12 oktober kl 10:00-12:00.
8 Examination
Tentamen består av två delar, en A-del och en B-del. A-delen på tentan består av 5 uppgifter och B-delen av 4 uppgifter.
Godkänd KS1 ger 5p på uppgift 1 på A-delen och Godkänd KS2 ger 5p på uppgift 2 på A-delen och man skall inte lösa motsvarande uppgift på tentan.
De fyra inlämningsuppgifterna ger vardera maximalt två poång och datorlaborationen ger maximalt 4 poäng tillgodo på tentan. Dessa kan således totalt maximalt ge 12 poäng som avrundas nedåt till 10 poäng. Dessa inlämningsuppgifter motsvarar uppgifterna 3 och 4 på tentan som också ger maximalt 10 poäng. Uppgift 5 på A-delen ger 5 poäng.
Man kan således få maximalt 25 poäng på A-delen, 5 på del A, uppgift 1 alt. KS1, 5 på del A uppgift 2 alt. KS2, 10 poäng på inlämningsuppgifter/lab alternativt uppgift 3 och 4 och 5 poäng på uppgift 5
Betygen ges sedan preliminärt efter följande princip.
- 14-16 på A-delen ger betyg E
- 17-20 på A-delen ger betyg D
- 21-25 på A-delen ger betyg C
- Man kan också få betyg C genom att ha minst 17 poäng på A-delen och en godkänd uppgift på B-delen.
- Betyg B kräver betyg D på A-delen och minst 2 godkända uppgifter på B-delen
- Betyg A kräver betyg D på A-delen och minst 3 godkända uppgifter på B-delen
- OBS. Man måste gå upp på tentan om man har mindre än 17 poäng i bonus från
kontrollskrivningar och hemuppgifter.
9 Övningsgrupper
Grupp | övningslärare | Telefon | rum | |
---|---|---|---|---|
1 | Danijela Damjanovic | ddam@kth.se | ||
2 | Davit Karagulyan | davitk@kth.se | 790 6581 | 3419 |
3 | Gaultier Lambert | glambert@math.kth.se | 790 7132 | 3738 |
10 Vecka 36, 2015 Moment Lokal
10.1 Mån 31 Aug 13:00-15:00 Frl M1
- Rubriker: Finns talet i? Vad ska vi studera egentligen
- Avsnitt i bok: sid. 1-51
10.2 Ons 02 Sep 15:00-17:00 Frl Q1
- Rubriker: Funktioner av en komplex variabel, gränsvärden och kontinuitet, Cauchy-Riemannekvationerna, analytiska funktioner
- Avsnitt i bok: sid. 53-78
10.3 To 03 Sep 08:00-10:00 Ovning M33,D34,V35
- Lämpliga tal i sal: 1.4:3, 1.5:5(a)(c)(e), 1.6:2-7(a)(c)(d), 15, 16
10.4 To 03 Sep 13:00-15:00 Frl E1
- Rubriker: Analytiska funktioner forts., harmoniska funktioner
- Avsnitt i bok: sid 79-87
10.5 Fr 04 Sep 08:00-10:00 Frl M1
INSTÄLLD
10.6 Fr 04 Sep 10:00-12:00 Övn Q21,Q31,Q33
Lämpliga tal i sal: 2.2: 11(a)(d)(f), 2.3: 11(a)(d)(g), 15, 16, 2.4: *1, 5, 11, 2.5: 3 (b)(c)(e), 8
11 Vecka 37, 2015
11.1 Må 07 Sep 15:00-17:00 Frl D1
- Elementära funktioner, grensnitt
- Avsnitt i bok: sid. 99-137
11.2 Ti 08 Sep 10:00-12:00 Frl F1
- Rubriker: Kurvintegraler, Primitiva funktioner, ML-olikheten
- Avsnitt i bok: 149-172
11.3 Ons 09 Sep 10:00-12:00 Ovn Q21,Q31,Q33
- Lämpliga tal i sal: 3.2: 6, 9 (a)(d)(f), 3.3: 1 (a)(d), 5(a)(c), 9
11.4 Ons 09 Sep 13:00-15:00 Frl F2
- Rubriker: Greens formel, Cauchys sats och Cauchys integralformel
- Avsnitt i bok: sid. 173-203
11.5 Fr 11 Sep 10:00-12:00 Frl M1
- Rubriker: Cauchys integralformel, Liovilles Sats. Algebrans Fundamentalsats.
- Avsnitt i bok: sid. 204-221
11.6 Fr 11 Sep 13:00-15:00 Ovn D34,E31,M33
- Lämpliga tal i sal 4.2: 5, 6 14(a), 15, 4:4 1(a)(c), 9,10(a)(c)(e), 15
12 Vecka 38, 2015
12.1 Mån 14 Sep 15:00-17:00 Frl D1
Medelvärdesegenskapen. Maximumprincipen.
- Avsnitt i bok: Övn.4.5.8, sid 213, sid 217-221.
12.2 Tis 15 Sep 08:00-10:00 Frl F2
- Rubriker: Repetition inför KS1
12.3 Ons 16 Sep 13:00-15:00 Övning D34,E31,M33
- Lämpliga tal i sal 4.5:1, 3(a), 8, 4.6: 2, 4, 6, 7, 4:7 6,7
12.4 Tor 17 Sep 08:00-10:00 Kontrollskrivning Q21,Q34,Q36,Q31,Q33
12.5 Tor 17 Sep 10:00-12:00 Frl D1
- Rubriker: Potensserier och Taylors sats
- Avsnitt i bok: sid. 235-262
12.6 Fr 18 Sep 08:00-10:00 Frl E1
- Rubriker: Laurentserier. (Analytisk fortsättning uppskjuten till 28 Sep)
- Avsnitt i bok: sid. 307-337
12.7 Fr 18 Sep 13:00-15:00 Övn D34,E31,E51
- Lämpliga tal i sal 5.5: 3, 5, 7(a), 5.6: 1, 5.7: 1(a), 5.8: 1
13 Vecka 39, 2015
13.1 Ons 23 Sep 14:00-16:00 Frl M1
- Rubriker: Residukalkyl. Singulariteter.
- Avsnitt i bok; s. 277-285, s. 307-336
13.2 Tor 24 Sep 10:00-12:00 Frl Q1
- Rubriker: Residukalkyl forts. Inledning till argumentprincipen.
- Avsnitt i bok: sid. 337-355
13.3 Tor 24 Sep 14:00-16:00 Övn Q33,Q34,Q36
- Lämpliga tal i sal 6.1: 1(a)(c)(g), 3(e), 6.2:1, 6.3: 2, 6, 6.4: 2, 6, 8
14 Vecka 40, 2014
14.1 Mån 28 Sep 15:00-17:00 Frl E1
- Rubriker: Argumentprincipen. Roches sats. Analytisk fortsättning 292-303.
- Avsnitt i bok: sid. 355-368
14.2 Tis 29 Sep 15:00-17:00 Frl M1
- Rubriker: Genomgång inför Datorlaborationen
14.3 Ons 30 Sep 10:00-12:00 Övn Q21,Q31,Q33
- Lämpliga tal i sal 7.2: 3, 7.3: 3(a), 7(a), 12, 7.4: 2, 9
14.4 Må 05 Okt 15:00-17:00 Frl D1
- Rubriker: Konform avbildning
- Avsnitt i bok: sid. 369-407
14.5 Tor 08 Okt 08:00-10:00 Frl D1
- Repetition inför KS2
14.6 Fre 09 Okt 08:00-10:00 Övn D34, E31, E51
- Repetition inför KS2 och tentan
15 Vecka 42, 2015
15.1 Mån 12 Okt 10:00-12:00 Kontrollskrivning Q21,Q34,Q36,Q31,Q33
15.2 Tis 13 Okt 10:00-12:00 Frl M1
- Rubriker: Mottagning och frågestund
15.3 Ons 14 Okt 08:00-10:00 Frl F2
- Repetition inför tentan
15.4 Tor 15 Okt 13:00-15:00 Övn V22,V23,V33
- Rubriker: Mottaging och frågestund
16 Vecka 43, 2015
16.1 Fre 23 Okt 14:00-19:00 Tentamen SF1628
17 Gamla kontrollskrivningar
17.1 HT 2010 KS1
17.2 HT 2010 KS2
17.3 HT 2011 KS1
17.4 HT 2011 KS2
17.5 HT 2012 KS1
18 Uppgifter till tentamen del B
18.1 Teorifrågor till tentamen del B.
18.2 Problem till tentamen del B.
19 Kursnämnd
Alexander Hjelm < alhjelm@kth.se >
20 Inlämninguppgifter (tiderna är preliminära och val av uppgifter kan modifieras något)
20.1 Inlämningsuppgift 1. Inlämnas den 15 september på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.
Från Saff&Snider: 1.5:4(a), 5(d), 1.6: 1,2,3,4,5,6,7(a)(d), 2.3: 11(b)(d), 2.4:1(c),3. Extra uppgift: Visa triangelolikheten
\begin{equation*} |z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2| \end{equation*}genom att använda
\begin{equation*} |z|^2=z\cdot\bar{z} \end{equation*}och
\begin{equation*} \text{Re } z = \frac{z+\overline{z}}{2} \end{equation*}samt liknande formler och lämpliga olikheter.
20.2 Inlämningsuppgift 2.
Inlämnas den 24 september på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.
Från Saff&Snider: 2.5: 3(d)(f), 12, 14, 18, 3.2: 7, 12(b), 17(c), 3.3: 3, 12, 3.5: 7, 15(d)
Extra uppgifter: Från problem till tentan del B: 30, 88
20.3 Inlämningsuppgift 3.
Inlämnas senast den 5 oktober på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.
Från Saff&Snider: 4.3 1(i), 4.4: 10(c), 18, 4.5: 5, 5.3: 3(b)(c), 5.4: 3 (b)(c), 5.5: 1 (a)(b)(d), 6, 5.6:2, 5.8: 9(a)(c). Extra uppgift 5.6: 13, Från problem till tentan del B: 96, 99 (b)
20.4 Inlämningsuppgift 4.
Inlämnas den 8 oktober på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter. Från Saff&Snider: 6.1: 1(h), 3(g), 7, 6.2:5, 6.3:3, 6.4: 3, 6.6:4, 7.2: 7, 11(c), 7.3:3(d), 7(d). Extra uppgifter: Från problem till tentan del B: 113 (b), 6.6: 8
20.5 Inlämningsuppgift 5 (Datorlabben).
Inlämnas den 13 oktober på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.