|
Skilj på en funktion f och dess nivåytor
f = C1, f = C2 osv.
Gradienten för f i en punkt P pekar åt det
håll f växer snabbast.
Gradienten är också normalriktning till f:s
nivåyta i punkten.
Man ser att tangentplanets ekvation här till vänster blir:
2x + 11y + 2z = 30
eftersom n·a = 30 där a är P:s ortsvektor.
Riktningsderivatan mäter f:s tillväxt (ökning
per längdenhet) i den angivna riktningen.
De partiella derivatorna fx och fy
kan ses som riktningsderivator i x-axelns resp. y-axelns riktning.
Observera att riktningsvektorn i riktningsderivatan
måste normeras för att kunna användas i formeln
fu(P) = u·gradf(P).
(2x, 4y+z,y)|P betyder att man sätter in punkten P:s koordinater i vektorn.
AM II 4.6.1, 6.3
|
|
