Aktuell information 5B1503 för K

Räknestuga

En räknestuga äger rum i sal K1, Teknikringen 56, b.v. tisdagen den 14 december kl 9-11.

Föreläsningsinformation

• 28/10

  Material fram till kapitel 3.2.3 (betingad sannolikhet) i kursboken gicks igenom. Nästa gång behandlas begreppet oberoende men framför allt avsnitten 3.3-3.4 om stokastiska variabler (slumpvariabler).

  Experiment med de relativa frekvensernas konvergens (Java Applet) .

  Fundamenta ur Internet. Länk

• 1/11

  Dels gicks begreppen betingad sannolikhet (Avsnitt 3.2.3) samt oberoende händelser (Avsnitt 3.2.4) genom.

  Därefter behandlades Avsnitt 3.3 om Slumpvariabler (stokastiska variabler) med några exempel framför allt på diskreta slumpvariabler och (i någon mån) kontinuerliga slumpvariabler. Vidare nämndes begreppet fördelningsfunktion.

  Nästa föreläsning behandlar framför allt kapitel 3.5 om väntevärde och varians.

• 3/11

  Lägesmåtten väntevärde och median presenterades. Enkla räkneregler för väntevärde visades.

  Spridningsmåtten varians, standardavvikelse och variationskoefficient presenterades. Räkneregel för variansen för en linjär transformation presenterades.

  Normalfördelning både standardiserad och allmän presenterades.

• 8/11

  Kovarians- och korrelationsskattning ur ett datamaterial presenterades som motivering för avsnittet om fler-dimensionella stokastiska variabler (Kapitel 4). Räkneregler för väntevärde och varians presenterades och bevisidén presenterades. Dessa räkneregler användes för att beräkna väntevärde och varians för summor och aritmetiska medlvärden av oberoende likafördelade stokastiska variabler. I det sammanhanget presenterades också stora talens lag, dvs att aritmetiska medelvärdet konvergerar mot det sanna väntevärdet.

  Centrala gränsvärdessaten, dvs att summor av oberoende likafördelade blir approximativt normalfördelade om antalet termer är stort gicks igenom.

  Kapitel 5: Felfortplantning (Gauss-approximation) där man approximerar g(X) med ett linjärt uttryck gicks igenom både i det endimensionella och det flerdimensionella fallet.

  Nästa föreläsning behandlar kapitel 6 om diskreta sannolikhetsmodeller och kapitel 7 om inferens.

• 10/11

  Från kapitel 6 behandlades Binomial-fördelning, Poisson-fördelning samt hur dessa kan approximeras. Speciellt presenterades ett antal exempel på tillämpningar.

  Vidare gjordes en första inledning till kapitel 7 om statistisk inferens, men detta kapitel behandlas lite utförligare nästa föreläsning.

• 15/11

  Genomgång av idéerna bakom statistisk inferens, dvs att data ses som utfall av stokastiska variabler vilkas fördelning beror av parametrar och att dessa parametrar skattas ur data. Vidare behandlades konfidensintervall för väntevärdet för ett normalfördelat stickprov med känd respektive okänd standardavvikelse. Kopplingen till hypotesprövning genom "konfidensmetoden" behandlades.

  Konfidensintervall för spridningen för ett normalfördelat stickprov härleddes.

  Användning av normalapproximation för att ta fram konfidensintervall beskrevs och användes på ett opinionsundersökningsexempel.

  Vidare gavs en kort introduktion till två oberoende stickprov men detta behandlas vidare vid nästa föreläsning. Då behandlas även parvisa observationer och flera oberoende stickprov.

• 18/11

  Genomgång av konfidensintervall för skillnad i väntevärden för två oberoende stickprov i de olika fallen
  • kända spridningar
  • okända och olika spridningar (approximativ lösning)
  • okända och lika spridningar.
  Ett antal exempel från gamla tentor på speciellt fallet okända och lika spridningar studerades.

  Dessutom behandlades fallet "parvisa observationer" där man bildar skillnad inom paren och sedan behandlar dessa som ett stickprov.

  Hur man kombinerar spridningsskattningar från fler än 2 stickprov genomgicks.

  Nästa föreläsning behandlar linjär regression, dvs hur man anpassar en rät linje till två dimensionella data.

• 22/11

  Genomgång av de relevanta delarna av kapitel 10 om Enkel linjär regression dvs hur man anpassar en rät linje y=a+bx till två-dimensionella data (x₁,y₁), (x₂,y₂) ,...,(x_n,y_n). Några konkreta exempel från gamla tentor fick illustrera. Fördelningarna för skattningarna av a och b togs fram och dessutom presenterades konfidensintervall för dessa och för en punkt a+bx₀ på regressionslinjen. dare behandlades prediktionsintervall (dvs gränser för en ny observation) samt kalibreringsproblemet (dvs när man använder den anpassade linjen "baklänges").

  Nästa föreläsning behandlar variansanalys med ensidig indelning (kapitel 13.2 och 13.3).

• 24/11

  Variansanalys med ensidig indelning (kapitel 13.2) presenterades utförligt i fallet "systematisk faktor" (kallas Modell A i formelsamlingen). Idén att testa H₀: "lika väntevärden" genom att jämföra två variansskattningar presenterades och även hur man organiserar kalkylen i form av en variansanalys-tabell. Hur man beräknar konfidensintervall för linjärkombinationer av väntevärdena visades och illustrerades genom en genomgång av två gamla tentamensuppgifter.

  Nästa gång behandlas framför allt två-sidig indelning och, i anslutning till det, vissa försöksplanerings-aspekter.

• 29/11

  Variansanalys med tvåsidig indelning (kapitel 13.4) presenterades med utgångspunkt från dels två gamla tenta-tal med 1 respektive 4 observationer per cell (faktorkombination). Vidare presenterades ett numeriskt exempel på ett additivt respektive ett icke-additivt 3x3-schema samt hur man allmänt kan omparametrisera

  µ_ij=µ+a_i+b_j+(ab)_ij

  så att icke-addititiviten "isoleras" i (ab)_ij-parametrarna. Kvadratsummeuppdelningen i variansanalystabellen och test-förfarande gicks igenom.

  Nästa gång behandlas 2^k-försök (kapitel 12.2-12.6) framför allt 2² och 2³ dvs när k=2 respektive k=3 faktorer vardera varieras på 2 nivåer

• 1/12

  Fullständiga 2^k-försök (kapitel 12.2-12.6) behandlades - framför allt 2²-försök och 2³-försök dvs när k=2 respektive k=3 faktorer vardera varieras på 2 nivåer samt illustrerades med två gamla tenta-tal. Framför allt beskrevs hur man med hjälp av teckenschemat skattar de olika parametrarna samt tolkningen av dessa parametrar i termer av huvudeffekter och samspel. Vidare genomgicks utseendet av konfidensintervall för de olika parametrarna samt hur man avgör vilka effekter som är signifikanta.

  Dessutom behandlades hur man kan bete sig då man bara har en observation per cell (faktorkombination). Man kan då inte direkt skatta spridningen ur variabiliteten inom celler utan antingen tvingas postulera ett värde för försöksfelsvariansen eller också (vilket är den vanliga strategin) skatta försöksfelsvariansen ur högre ordningens samspel.

  Nästa gång behandlar fraktionella 2^k-försök framför allt halvfraktioner, dvs där man väljer hälften av de tänkbara faktorkombinationerna på ett listigt sätt.

• 6/12

  Fraktionella 2^k-försök gicks igenom. Speciellt noggrant analyserades 2^3-1-försök där man alltså väljer 4 av de 8 tänkbara faktorkombinationerna. Detta ställdes i kontrast till det "naiva" angeppssättet att "ändra en faktor i taget" dvs att ta faktorkombinationerna

  ---, +--, -+- och --+

  och det visades att skattningarna med det "naiva" angreppssättet får större varians än med valet

  +--, -+-, --+, och +++

  som svarar mot kopplingarna I=ABC, A=BC, B=AC, C=AB och hur detta kan tolkas i teckenschemat.

  Vidare analyserades 2^4-1-försök , dvs att välja 8 av de 16 tänkbara faktorkombinationerna i ett 4-faktorförsök. Som exempel presenterades två gamla tenta-tal som innehöll kopplingarna I=ABCD respektive I=ABC.

  Kvartsfraktioner (och ännu mer reducerade försök) hann jag tyvärr inte prata om men formellt ingår de i kursen. Materialet finns i avsnitt 12.7.2 och 12.7.3.

Till Kurshemsidan

Till Kursförteckning

Till Matematisk Statistiks hemsida

Senast ändrad 1999-12-06
Webansvarig:gunnare@math.kth.se