KTH Mathematik


Matematisk statistik
Föreläsningsplan SF1901 Sannolikhetsteori och statistik
för D under period 4 vårterminen 2017.

Kurslitteratur:

  1. Gunnar Blom, m.fl.: Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar.

Föreläsningsplanen nedan är preliminär, och kan komma att uppdateras under kursens gång.

Föreläsning Innehåll Litteratur


Kapitel i (1)
1 (20/3) Sannolikhetsteorins grunder (Grundläggande terminologi, mängdlära, Kolmogorovs axiom, konstruktion av sannolikhetsmått, kombinatorik) 2.1-2.5
2 (22/3) Sannolikhetsteorins grunder (forts.) (Kombinatorik, betingade sannolikheter, oberoende händelser) 2.5-2.9
3 (27/3) Stokastiska variabler (Diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler, exempel på fördelningar) 3.1-3.9
4 (30/3) Funktioner av stokastiska variabler. Flerdimensionella stokastiska variabler, sannolikhetsfunktioner och täthetsfunktioner. Marginell sannolikhets- och täthetsfunktion. Oberoende s.v. Maximum och minimum av s.v. Fördelning för summa av oberoende s.v. 3.10, 4.1-4.7
5 (3/4) Definitioner, väntevärde och varians dvs läges- och spridningsmått. 5.1-5.3.
6 (6/4) Väntevärden av funktion av flerdimensionell s.v. Kovarians och korrelation. Linjäritet och bilinjäritet hos väntevärde resp. kovarians. Stora talens lag. 5.4-5.6.
7 (18/4) Normalfördelningen. Linjärkombinationer av oberoende normalfördelade s.v. Centrala gränsvärdessatsen. 6.1-6.5 fram t o m sid 153, 6.7,
8 (19/4) Binomialfördelningen och dess släktingar. Approximationer Kursivt: Beskrivande statistik. Lägesmått, spridningsmått och korrelation. 7.1-7.4, 10.1-10.4
9 (24/4) Definition av punktskattning, och begreppen väntevärdesriktighet, konsistens, effektivitet och medelfel. Skattning av väntevärde och varians. Minsta kvadrat- och maximum likelihood-metoderna för punktskattning. 11.1-11.9
10 (26/4) Definition av begreppet konfidensintervall. Exempel i situationer med normalfördelade data: intervall för väntevärde när standardavvikelsen är känd resp. okänd samt approximativa intervall. 12.1-12.3a
11 (2/5) Konfidensintervall för normalfördelade data: varians, differens mellan väntevärden ("två stickprov"). Även situationen "stickprov i par". Konfidensintervall mha normalapproximation. Felfortplantning. 12.3b-12.5, 11.10
12 (5/5) Introduktion till hypotesprövning; p-värde. Test för parametrar i normalfördelning. 13.1-13.3, 13.6
13 (8/5) kl 10-12 Styrkefunktion. Test baserade på normalapproximation. Invertering av test till konfidensintervall (konfidensmetoden). 13.4-13.5, 13.7-13.8
(8/5) kl 15-17 Demonstrationsföreläsning. Demonstrationslaboration.
14 (12/5) Chi2-test: test av fix nollhypotes, nollhypotes med skattade parametrar, homogenitetstest och test av oberoende. 13.10
15 (15/5) Enkel linjär regression: punkt- och intervallskattning av parametrar. Modellvalidering mha residualanalys. Något om multipel linjär regression. 14.1-14.4



     [Kursförteckning]     [Avdelningen Matematisk statistik]
Sidansvarig: Pierre Nyquist
Uppdaterad: 2017-01-17