Tid: 17 januari 1997 kl 1515-1700
Plats : Seminarierummet 3733, Institutionen för matematik, KTH, Lindstedts väg 25, plan 7. Karta!
Föredragshållare: Timo Koski, Matematisk statistik, KTH
Titel: Prediktiva Posteriori-fördelningar och Numerisk Taxonomi
Sammanfattning: En av statistikteorins pionjärer, professor Karl Pearson, valde att formulera den praktiska statistikens grundproblem enligt följande:
En viss händelse har inträffat i p av (p+q=) n försök, där vi inte har en a priori kunskap om händelsens frekvens i en relevant totalpopulation av utfall. Vad är sannolikheten för att denna händelse skall inträffa exakt r gånger till i en serie av (r+s=)m vidare upprepningar av samma försök ?
Pearson tog fram lösningen genom en generalisering av pastor Th. Bayes' tanke-experiment med n+1 biljardbollar. Här återförs tanke-experimentet till Polyas urnmodell och en slumpvandring med ordnade element (G. Blom & L. Holst (1986)). Den av Pearson (och av markis P.S. de Laplace) sökta och funna sannolikheten är en prediktiv posteriori-fördelning dvs. en utbytbar betingad sannolikhetsfördelning. Denna fördelning analyseras genom relaterade prekventiella likelihoodkvoter (A.P. Dawid). Dessutom observeras Blackwell-Dubins martingalresultat om asymptotiska prediktiva opinioner och egenskaperna hos stokastiska komplexiteten av data (J. Rissanen). Senare kommer dessa ideer att kompletteras med sufficientness-principen, med vissa resultat ur Kingmans 'paintbox' (en karakterisering av de extremala elementen i ett visst vektorsimplex) och med generaliserade urnmodeller samt därigenom tillämpas på numerisk taxonomi.