Kursens hemsida
Aktuell Information

 

Omtentamen 19/1-08

Anmälan skall göras senast 6/1-08. Ni tenterar tentan som Gunnar Johnsson gör, han som hade Bio och Kemi. Hans ordinarie tenta finns här med lösningar här.

Uppgift om sal skall finnas här (så småningom).

Komplettering av tentamen

Ni som gar fått betyger Fx (som är underkänt) kan komplettera till betyget E (som är lägsta godkända betyget). Det gör ni genom att ni skriver en liten kompletterande tentamen i sal D34 torsdagen den 8 november klockan 09:15-10:00. Ni tenterar bara på det avsnitt som står på framsidan av er tentamensskrivning. (Om du är tveksam kan du fråga mig.) I något enstaka fall kan det vara två moment.

Ni får alltså några enkla uppgifter på det (de) avsnitt ni inte klarade på ordinarie tentan.

Tentan är nu färdigrättad

Resultatet kommer snart in i LADOK. Det var 130 skrivande. Betygsfördelning: 6 A, 15 B, 36 C, 23 D, 8 E, 26 F och 16 Fx. Betyget Fx betyder att man har möjlighet att komplettera. För er som har den möjligheten står på tentan vilket avsnitt kompletteringen gäller. Kompletteringen gäller alltså bara en del av kursen.

Jag ger information här senare om reglerna (när, var och hur) komplettering sker.

Räknastuga

Allan Sola har "räknestuga" på måndag den 21:a klockan 9-12. Ni kan alltså gå dit och få svar på frågor och annan hjälp under den tiden. Lokal: D35 (Lindstedtsvägen 5).

Torsdag 27/9-07

Den här veckan av­slutade kursen för min del. Jag har pratat om polynom: polynom­division, faktor­satsen, heltals­rötter till polynom med heltals­koeffici­enter och mer generellt ratio­nella rötter till sådana. Sedan blev det litet blandade exempel på sådant vi tagit upp i kursen.

Anmälan till tentamen

Om du änu inte anmält dig till tentamen är det hög tid att du gör det nu. Det gör du via Mina Sidor. (Jag har inte fått något meddelande om när sista tidpunkten för anmälan är.)

Onsdag 19/9-07

Jag tog upp ytterligare litet trigono­metri, nämligen konsten att skriva om

a · cos(x) + b · sin(x) som

r · sin(x+θ)

Det väckte visst rabalder. Jag trodde detta var känt från gymnasiet, men uppen­barligen inte för alla.

Därefter gick jag igenom potens­lagarna. Vi defini­erar a^k för k=heltal för alla a, även negativa (dock inte a=0 om k är negativt. Jag skrev upp räkne­lagarna, och på­pekade att uttryck som

(-8)^1/3

efte­rsom räkne­lagarna inte gäller. Vi får ju nämligen (-2)³ = -8, varför man kan tycka att

(-8)^1/3 = -2,

men om räkne­lagarna skall gälla så får vi mot­sägelsen

-2 = (-8)^1/3 = (-8)^2/6 = [(-8)²]^1/6 = 64^1/6 = 2.

Sedan påstod jag att man kan defi­niera a^x för alla reella x om a är posi­tivt på ett förnuftigt sätt, dvs. de vanliga räkne­lagarna gäller. Jag demon­strerade en uppgift från övnings­boken.

Slutligen tog jag upp logaritmer med god­tycklig bas, och här­ledde en av logaritm­lagarna. Jag på­pekade, och här­ledde, den mindre kända rela­tionen

^alog(x) = ^blog(x) / ^blog(a)

och jag gjorde några upp­gifter ur övnings­boken där denna relation kom till an­vändning.

Måndag 17/9-07

Jag gick igenom trigonometrin. Formler att kunna utantill: cos(a+b), cos(a-b), sin(a+b), sin(a-b), cos(2a), sin(2a). Därefter kan man härdelda motsvarande för tan. Som exempel härledde jag formeln

tan(a/2) = sin(a)/(1+cos(a))

Man skall också kunna cosunus- och sinusteoremet (för trianglar).

Andra timmen gick jag igenom arccos, arcsin och arctan, och härdedde några samband för dessa som exempel.

Vi bryr oss inte om arccot — hoppa över ev. övningar på det.

Jag ligger en föreläsning före planeringen. Det innebär att vi har en föreläsning på slutet där jag kan repetera och ta upp litet blandade saker..

Onsdag 12/9-07

Ursäkta – jag glömde skriva logga; det kommer litet sent.

Jag konstru­erade Pascals triangel, defini­erade talen däri som binomial­koeffici­enterna och bevisade (med induk­tion) att de dyker upp då man expan­derar (1+x)ⁿ, dvs. binomial­teoremet. Därefter visade jag den kombina­toriska tolk­ningen av binomial­koeffici­enten, genom att obser­vera att an­talet vägar från toppen av Pascals triangel till en viss position, är just det tal (binomial­koeffici­ent) som står i den posi­tionen. Slut­ligen skrev jag upp (utan bevis) formeln för binomial­koeffici­enten i termer av fakul­teter.

Precis på slutet skrev jag binomial­teoremet mer gene­rellt som (a+b)ⁿ = ..., och till sist gjorde vi en enkel övning lik­nande dem i övnings­häftet.

Måndag 10/9-07

Jag gick igenom induktions­bevis, och började med uppgift 5 på websidan (observera att den är uppdaterad). Därefter bevisade jag att vinkel­summan i en n-hörning (inte nöd­vändigt­vis konvex) är (n-2)*180 grader, och som tredje exempel att 4ⁿ-1 är delbart med 3 för alla n≥1. Slutligen tog jag ett exempel på en rekusr­sion liknande upp­gifterna 1–3 på websidan.

Jag hann aldrig med någonting om Pascals triangel eller binomialkoefficienter. Det får bli nästa gång. Induktionsbevis är märkligt svårt för många, det är bra om de får se många (enkla) exempel, tror jag.

Fredag 7/9-07

Jag gick igenom absolut­belopp och summor. Absolut­belopp: Jag visade triangel­olik­heten för komplexa tal bara genom att hän­visa till en figur. Ur den "vanliga"triangel­olik­heten fick vi sedan den "bak­vända": |x-y| ≥ |x|-|y|: Det finns inga övningar där man skall använda triangel­olik­heten, så sedan gjortde jag ett par övningar på absolut­belopp (för reella tal), nämligen 1.10e, 1.15b och 1.19b.

Andra timmen pratade jag om summor. Jag införde summa­symbolen Σ, och jag visade hur man kan splittra upp en summa Σ (a_k + a_k) och plocka ut en faktor Σ c*a_k = c*Σ a_k. Även skifta index, t.ex. Σ₃¹⁰ k = Σ₁⁸ (k+2).

Jag härledde formeln för den arit­metiska summn Σ₁ⁿ k och geo­metriska summan Σ₀ⁿ a^k. Med hjälp av dessa löste vi sedan upp­gifterna 1.36c och 1.39.

Tillägg

Jag har ändrat litet i kurs­planeringen. Vi skall ta upp arcus-funktionerna också i samband med trigono­metriska funktio­nerna, dvs, kapitel 1.10 ingår också, och övningar på detta.

Onsdag 5/9-07

Jag avslutatde genomgången av komplexa ta. Polär fram­ställning, komplexa exponen­tial­funktionen, de Moivres formel och Eulers formler. Jag löste ett par upp­gifter ur övnings­boken: A.30 (fast sin³ i stället för sin⁴), A.29, A.34c, A.55b, A.17. Jag tog även upp deri­vatan av e^z*x   map. x, efter­som detta behövs i kursen som kommer efter den här.

Måndag 3/9-07

Jag gick igenom komplexa tal, som jag definierade geometriskt som punkter i planet. Jag tog upp addition, subtraktion och multiplikation. Jag visade att multiplikation geometriskt är en vridning och en skalning. Därav såg vi också att absolutbeloppet av en produkt är lika med produkten av absolutbeloppen.

Därefter tog jag upp begreppet konjugering, och vi såg att (a+ib)(a-ib) = |a+ib|². Slutligen dividerade vi komplexa tal genom att förlänga med nämnarens konjugat.

Jag tog alltså upp absolutbelopp, och visade att absolutbeloppet av en produkt är lika med produkten av absolutbeloppen, men jag tog aldrig upp triangelolikheten. Om ni (lektionslärarna) vill kan ni ta upp det på lektionen: motivera bara geometriskt!