Välkommen till kursen SF1628. Undervisningen äger rum under första delen av ht 2009. Kursstart: 28 augusti 2009 kl 13:15 i sal K1. Tentamen: 24 oktober. Den som inte tänker delta i någon kontrollskrivning eller datorlaboration men ändå vill tentera kursen bör anmäla sig till kursansvarig.

Kursansvarig examinator och föreläsare

Michael Benedicks, tel. 790 6148, michaelb@math.kth.se, rum 3533, Institutionen för matematik.

Kurslitteratur

A. David Wunsch, "Complex Variables with Applications", Addison-Wesley Publishing Company, Third Edition, 2004.

Kursupplägg

SF1628 - Föreläsningar 40 h, Övningar 20 h

Kursmål

Efter kursen skall studenten kunna

Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion

Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk

Definiera och räkna med de elementära analytiska funktionerna

Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex Cauchys formel, och använda dessa för beräkningar av derivator och integraler

Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyquists kriterium

Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik

Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos analytiska och meromorfa funktioner

Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl

Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter

För de högre betygen A-C ska studenten dessutom kunna

Redogöra för den inledande teorin om analytiska funktioner och bevisa de viktigaste satserna

För högsta betyget A krävs förmåga till mer avancerad problemlösning och mer fullständig kännedom om teorin

Kursinnehåll

Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner.

Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Cauchys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl

Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen och Rouches sats med tillämpningar

Konform avbildning med tillämpningar

Datorlaboration

En frivillig datorlaboration som utförs i grupp kommer att ges under kursens gång. Laborationen består av två delar: en handskriven del och en Mapledel. Laborationen ger fem bonuspoäng på tentamensskrivningen. Observera: man får inga bonuspoäng om man lämnar in enbart Mapledelen. Gruppen lämnar in en gemensam lösning, varje medlem i gruppen ska vara beredd att svara muntligt för hela lösningen. 3 personer i varje grupp är lagom, men 2 och 4 går också bra. OBS: Deadlines är benhårda och de som inte lämnar in och redovisar i tid blir inte godkända.

Laborationen lämnas in till respektive assistent senast onsdagen den 29 september kl 14.00.

Laborationen redovisas muntligt för respektive assistent på övningstid tisdagen den 6 oktober kl 13.15-14.00

Här finns texten till laborationen

Här finns Maple-exempel till laborationen

Godkänd datorlaboration tillgodoräknas endast under HT2009. OBS att det är tillåtet att samarbeta inom gruppen men inte tillåtet att åka snålskjuts genom att t ex låta andra göra jobbet eller plagiera andras lösningar. Alla misstankar om fusk rapporteras till rektor.

Kontrollskrivningar

Kontrollskrivning nr 1 behandlar föreläsningarna 1-9 och äger rum torsdagen den 17 september kl 10:00-12:00. Salar: M22, M23, M24, M31, M32, M33, M35.
Kontrollskrivning nr 2 behandlar föreläsningarna 10-15 och äger rum torsdagen den 1 oktober kl 10:00-12:00. Salar: Q31, Q33, Q34, Q36.

Exempel på hur det sett ut förr om åren:

Vårterminens Kontrollskrivning 1

Vårterminens Kontrollskrivning 2.

Förra årets Kontrollskrivning 1

Förra årets Kontrollskrivning 2

Förrförra årets Kontrollskrivning 1 med lösningar

Förrförra årets Kontrollskrivning 2 med lösningar

Godkända kontrollskrivningar tillgodoräknas endast under VT 2009. OBS: Under kontrollskrivningar är inga toabesök eller andra pauser tillåtna. Alla skrivande måste kunna legitimera sig. Man måste sitta kvar minst 20 minuter (även om man lämnar in blankt) och man får komma högst 15 minuter för sent. Alla misstankar om fusk rapporteras till rektor.

Tentamen

Den som klarar datorlaborationen och båda kontrollskrivningarna får betyg D eller E utan att skriva tentamen. Den som inte har klarat båda kontrollskrivningarna och datorlaborationen skall skriva en skriftlig tentamen del A den 24 oktober 2009 kl. 8:00-13:00, sal V12, V22, V32-V35. Del A består av fyra uppgifter, som kan ge maximalt 5 poäng vardera. Maxpoäng på denna del är alltså 20 och för godkänt betyg krävs 15 poäng. Denna skriftliga tentamen räcker till godkänt betyg. Bonus ges enligt följande:

Den som är godkänd på KS1 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 1.
Den som är godkänd på KS2 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 2.
Den som är godkänd på datorlaborationen får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 3.

Vid tentamen och kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna. För högre betyg A-C krävs förutom godkänt betyg på del A på tentan också att man skriver del B, uppgift 5-8 på tentan den 24 oktober. Av dessa är 2 teoriuppgifter och 2 mer avancerade problem.

För betyg C krävs minst 1 korrekt löst uppgift på del B

För betyg B krävs minst 2 korrekta lösta uppgifter på del B

För betyg A krävs minst 3 korrekta lösta uppgifter på del B

Begrepp och satser att kunna redogöra för i del B, uppgift 5-8 på tentan
Problem till del B, uppgift 5-8, på tentan

Exempel på hur det kan se ut:

Kortare tentamen den 24/10, 2005, kl. 09:00-12:00. Lösningar

Grupplärare


Grupp	övningslärare	e-mail	Telefon	rum
1	Oscar Andersson Forsman	oaf@math.kth.se	790 7208	3752
2	Dan Petersen	danpete@math.kth.se	790 7129	1648
3	Jan-Olov Strömberg	janolov@math.kth.se	790 6676	3652
4	Christian Grundh	cgrundh@math.kth.se	790 6581	3729

Föreläsningsplan

Frl Vecka Tid Lokal Rubriker Avsnitt i bok

1 35 Fre 28 aug 13:15-15:00 K1 Finns talet i? Vad ska vi studera egentligen? sid. 1-63

2 36 Mån 31 aug 08:15-10:00 K1 Argumentprincipen för polynom. Intro till Mapleuppgiften sid. 442-498

3 36 Tis 1 sep 13:15-15:00 K2 Cauchy, Riemann och deras ekvationer sid. 63-76

4 36 Tor 3 sep 10:15-12:00 M2 Analytiska och harmoniska funktioner sid. 70-87

5 37 Mån 7 sep 08:15-10:00 M2 Elementära (?) funktioner sid. 99-128

6 37 Tis 8 sep 10:15-12:00 M2 Elementära funktioner och grensnitt sid. 128-146

7 37 Tor 10 sep 10:15-12:00 M2 Kurvintegraler. Primitiva funktioner. ML-olikheten sid. 153-172

8 38 Mån 14 sep 15:15-17:00 M2 Greens formel. Cauchys sats och Cauchys integralformel sid. 172-203

9 38 Ons 16 sep 08:15-10:00 M2 Repetition inför KS1 sid. 1-194

10 38 Tor 17 sep 13:15-15:00 M2 Cauchys integralformel. sid. 192-203

11 39 Tis 22 sep 08:15-10:00 K1 Mer om Cauchys formel. Algebrans fundamentalsats sid. 203-214

12 39 Tor 24 sep 10:15-12:00 K1 Potensserier och Taylors sats sid. 229-264

13 40 Mån 28 sep 15:15-17:00 M2 Laurentserier. Analytisk fortsättning. sid. 279-302

14 40 Tis 29 sep 08:15-10:00 K1 Residykalkyl. Singulariteter. sid. 335-375

15 40 Ons 30 sep 15:15-17:00 K1 Repetition inför KS 2 sid. 192-375

16 41 Tis 6 okt 10:15-12:00 M2 Argumentprincipen. Rouches sats sid.442-451

17 41 Tor 8 okt 10:15-12:00 M2 Konform avbildning sid. 517-555

18 41 Fre 9 okt 13:15-15:00 K1 Repetition av kursen

19 42 Tis 13 okt 13:15-15:00 K2 Mottagning och frågestund

20 42 Ons 14 okt 08:15-10:00 M2 Mottagning och frågestund

Några extra uppgifter att öva på inför kontrollskrivningarna


Extra repetition inför KS 1	2.5: 9, 20.3.5: 14. 3.6: 21. 4.1: 1.4.2: 10, 15.
Extra repetition inför KS 2	4.5:12, 16. 5.6: 14, 20. 6.4: 4. 6.5: 12.

Rekommenderade tal för 10 övningar, grupp 1-4


Tid	Lokal	Lämpliga tal i sal	Hemtal
Tis 1 sep 10:15-12:00	D31, D32, D41, D42	1.4: 1, 9, 17, 38. 1.5: 1, 3, 5, 22. Hitta antalet nollställen i högra halvplanet till P(z)=z^4 + 4z +1; samma fråga för P(z)= z^5+3z^3+6z+1	.
Tor 3 sep 13:15-15:00	E32, E33, E34, E36	2.2: 9. 2.3: 3, 5, 12, 14, 19. 2.4: 4, 6, 18. 2.5: 12, 13, 19. [pdf]	2.3: 7, 9, 13. 2.4: 5, 7, 19. 2.5: 11.
Tis 8 sep 13:15-15:00	D35, E33, E34, E53	3.1: 23. 3.2: 12, 13. 3.4: 7. 3.5: 3, 5, 6. 3.6: 1, 3, 7. 3.8: 1, 3, 5, 7. [pdf]	3.1: 22. 3.2: 14. 3.4: 10. 3.5: 8, 10. 3.6: 4, 5, 7. 3.8: 2, 4, 9.
Tis 15 sep 10:15-12:00	Q11, Q13, Q15, Q17	4.1: 2, 4, 8. 4.2: 4, 6, 8, 14, 16, 17. [pdf]	4.1: 3, 5, 7. 4.2: 5, 9, 11, 13.
Mån 21 sep 15:15-17:00	Q11, Q13, Q15, Q17	4.3: 2, 4, 6, 17, 20, 22, 25. 4.4: 4, 6, 12, 17. [pdf]	4.3: 3, 5, 19, 21. 4.4: 3, 7, 11.
Tor 24 sep 13:15-15:00	E32, E33, E36, E53	4.5: 2, 4, 8, 11, 14, 17. 4.6: 1, 2, 4, 10, 15. [pdf]	4.5: 3, 7, 9, 13. 4.6: 3, 5, 11.
Tis 29 sep 13:15-15:00	D35, E33, E34, E53	5.2: 4, 8, 5, 10. 5.4: 4, 6, 14, 18. 5.5: 2, 6, 11, 16, 20. 5.6: 2, 4, 8, 12, 16. 5.7: 2, 6, 10, 12. [pdf]	5.2: 3, 7, 11a,b. 5.3: 3, 5, 13, 17. 5.4: 3, 5, 9. 5.5: 3, 5, 15, 17, 19, 5.6: 3, 9, 13, 15. 5.7: 1, 5, 11.
Tis 6 okt 13:15-15:00	Q11, Q13, Q15, Q17	6.1: 2, 8. 6.2: 2, 4, 8. 6.3: 4, 6, 14, 18, 28, 32, 31. 6.4: 2. 6.5: 20. 6.6: 2, 8. 6.7: 4. 6.8: 2. [pdf]	6.1: 1, 7. 6.2: 1, 3, 9. 6.3: 3, 5, 17, 33. 6.4: 3. 6.5: 19. 6.6: 1, 5. 6.7: 5. 6.8: 3.
Mån 12 okt 13:15-15:00	Q11, Q13, Q15, Q17	6.12: 2, 6, 10, 14. 8.2: 6, 10, 13. 8.3: 2, 6, 10. [pdf]	6.12: 3, 5, 13. 8.2: 5, 7, 9, 11. 8.3: 1, 5.
15 okt 13:15-15:00	D41, E32, E36, D42	8.4: 14, 16, 18, 20, 24, 26, 28. [pdf]	8.4: 15, 17, 21, 23, 25,

Kontrollskrivningar


Kontrollskrivning nr 1	Tor 17/9 10:00-12:00	M22, M23, M31, M32, M33, M35
Kontrollskrivning nr 2	Tor 1/10 10:00-12:00	Q31, Q33, Q34, Q36