SF1628 Komplex analys ht 2013

Location: /afs/kth.se/misc/info/www/www.math.kth.se/math/GRU/2013.2014/SF1628

Anmälan till omtentamen den 9 januari skall ske senast den 8 december.

Resultatlista (2013-10-28) för inl. 1-4, datorlab och KS1 och KS2. sf1628-res5.pdf .

Anmäl till mig om ni hittar fel. Uppgifterna och skrivningarna finns nu på expeditionen.

Ändrad tid till 9.15-11.00 för det extra frågetillfället enligt önskemål.

Det extra frågetillfället är tisdagen den 22 oktober 9.15-11.00, i hörsal D3.

Tentan från 2013-01-10.

Förslag till lösning 2013-01-10.

Tentan från 2012-02-11.

Förslag till lösning 2012-02-11.

Tentan från 2011-10-22.

Förslag till lösning 2011-10-22.

Tentan från 2010-01-15.

Förslag till lösning 2010-01-15.

Kontrollskrivning 2 från 2010-09-30.

Kontrollskrivning 2 från 2010-09-30-svar.

Kontrollskrivning 2 från 2011-10-05.

Kontrollskrivning 2 från 2011-10-05-svar.

Kontrollskrivning 2 från 2012-10-02.

Kontrollskrivning 2 från 2012-10-02-svar.

Inlämningsuppgift 4 finns nu på hemsidan. Inlämningstiden är förlängd till 16 oktober på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.

Placering KS2 den 14 oktober kl 10-12

Ab-Ce sal E 31

Cr-Hu sal E 51

Is-Ms sal E 52

Mu-Ry.A sal D 33

Ry.O-We sal D 35

Wi-Ös sal V 1

22 fria platser finns i V1

Övningen den 9 oktober kl 8-10 är i V33, V34, V35

Inlämningsuppgift 3 finns nu på hemsidan

KS2 är flyttad till den 14 oktober. Den 9 oktober har vi i stället övning

Kom ihåg att anmäla er till tentan. Anmälan senast den 6 oktober

KS1 2012-09-18

Uppgifter: http://www.math.kth.se/math/GRU/2013.2014/SF1628/KS1-2012-09-18.pdf

Svar: http://www.math.kth.se/math/GRU/2013.2014/SF1628/ks1-2012-09-18-svar.pdf

KS1 2011-10-05

Uppgifter: http://www.math.kth.se/math/GRU/2013.2014/SF1628/KS1-2011-09-20.pdf

Svar: http://www.math.kth.se/math/GRU/2013.2014/SF1628/ks1-2011-09-20-svar.pdf

KS1-2010-09-16

Uppgifter: http://www.math.kth.se/math/GRU/2013.2014/SF1628/KS1-2010-09-16.pdf

Svar: http://www.math.kth.se/math/GRU/2013.2014/SF1628/ks1-2010-09-16-svar.pdf

Table of Contents

1 Allmänt

Välkommen till kursen SF1628. Undervisningen äger rum under första delen av ht 2013. Kursstart: 2 september 2013 kl 15:15 i sal Q1. Tentamen: 29 oktober. Den som inte tänker delta i någon kontrollskrivning eller datorlaboration men ändå vill tentera kursen bör anmäla sig till kursansvarig.

Observera att informationen på hemsidan är preliminär och föremål för ändringar.

Kursansvarig examinator och föreläsare

Michael Benedicks, tel. 790 6148, michaelb@kth.se, rum 3646, Institutionen för matematik.

2 Kurslitteratur

Saff&Snider: "Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science", 3:rd ed. Pearson Education, Inc.

3 Kursupplägg

SF1628 - Föreläsningar 40 h, Övningar 20 h

4 Kursmål

Efter kursen skall studenten kunna

Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk Definiera och räkna med de elementära analytiska funktionerna Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex Cauchys formel, och använda dessa för beräkningar av derivator och integraler Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyquists kriterium Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos analytiska och meromorfa funktioner Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter

För de högre betygen A-C ska studenten dessutom kunna

Redogöra för den inledande teorin om analytiska funktioner och bevisa de viktigaste satserna För högsta betyget A krävs förmåga till mer avancerad problemlösning och mer fullständig kännedom om teorin

5 Kursinnehåll

Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner. Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Cauchys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen och Rouches sats med tillämpningar Konform avbildning med tillämpningar

6 Inlämningsuppgifter och datorlaboration

Under kursens gång kommer fyra inlämningsuppgifter och en datorlaboration att ges. Dessa kommer att tillgodoräknas på tentan. Datorlaborationen utförs i grupp och består av två delar: en handskriven del och en Mapledel.

Gruppen lämnar in en gemensam lösning, varje medlem i gruppen ska vara beredd att svara muntligt för hela lösningen. 3 personer i varje grupp är lagom, men 2 och 4 går också bra.

Här finns texten till laborationen: http://www.math.kth.se/~gunnarj/Tkomplex/Datorlab99.html

Här finns Maple-exempel till laborationen: http://www.math.kth.se/~gunnarj/Tkomplex/dlab99.html

7 Kontrollskrivningar

Kontrollskrivning nr 1 behandlar föreläsningarna 1-9 och äger rum tisdagen den 24 september kl 08:00-10:00.

Kontrollskrivning nr 2 behandlar föreläsningarna 10-15 och äger rum onsdagen den 9 oktober kl 08:00-10:00.

8 Examination

Tentamen består av två delar, en A-del och en B-del. A-delen på tentan består av 5 uppgifter och B-delen av 4 uppgifter.

Godkänd KS1 ger 5p på uppgift 1 på A-delen och Godkänd KS2 ger 5p på uppgift 2 på A-delen och man skall inte lösa motsvarande uppgift på tentan.

De fyra inlämningsuppgifterna och datorlaborationen ger vardera 2 poäng tillgodo på tentan. Dessa kan således totalt maximalt ge 10 poäng. Dessa inlämningsuppgifter motsvarar uppgifterna 3 och 4 på tentan som också ger maximalt 10 poäng. Uppgift 5 på A-delen ger 5 poäng.

Man kan således få maximalt 25 poäng på A-delen, 5 på del A, uppgift 1 alt. KS1, 5 på del A uppgift 2 alt. KS2, 10 poäng på inlämningsuppgifter/lab alternativt uppgift 3 och 4 och 5 poäng på uppgift 5

Betygen ges sedan preliminärt efter följande princip.

  • 14-16 på A-delen ger betyg E
  • 17-20 på A-delen ger betyg D
  • 21-25 på A-delen ger betyg C
  • Man kan också få betyg C genom att ha minst 17 poäng på A-delen och en godkänd uppgift på B-delen.
  • Betyg B kräver betyg D på A-delen och minst 2 godkända uppgifter på B-delen
  • Betyg A kräver betyg D på A-delen och minst 3 godkända uppgifter på B-delen

9 Övningsgrupper

Gruppövningsläraree-mailTelefonrum
1Gaultier Lambertglambert@math.kth.se790 71323738
2Erik Duseduse@kth.se790 75073737
3Anthony Metcalfemetcalf@math.kth.se790 66523706

10 Vecka 36, 2013 Moment Lokal

10.1 Mån 2 sep 15:00-17:00 Frl Q1

  • Rubriker: Finns talet i? Vad ska vi studera egentligen
  • Avsnitt i bok: sid. 1-51

10.2 Tis 3 sep 13:00-15:00 Frl F1

  • Rubriker: Funktioner av en komplex variabel, gränsvärden och kontinuitet, Cauchy-Riemannekvationerna, analytiska funktioner
  • Avsnitt i bok: sid. 53-72

10.3 Ons 4 sep 13:00-15:00 Ovn E35, E51, E52

  • Lämpliga tal i sal: 1.4:3, 1.5:5(a)(c)(e), 1.6:2-7(a)(c)(d), 15, 16

10.4 15:00-17:00 Frl E1

  • Rubriker: Analytiska funktioner forts., harmoniska funktioner
  • Avsnitt i bok: sid 79-87

10.5 Tor 5 sep 13:00-15:00 Frl F1

  • Elementära funktioner, grensnitt
  • Avsnitt i bok: sid. 99-137

10.6 Fre 6 sep 13:00-15:00 Ovn V33, V34, V35

  • Lämpliga tal i sal: 2.2: 11(a)(d)(f), 2.3: 11(a)(d)(g), 15, 16, 2.4: 1, 5, 11, 2.5: 3 (b)(c)(e), 8

11 Vecka 37, 2013

11.1 Tis 10 sep 08:00-10:00 Frl F1

  • Rubriker: Kurvintegraler, Primitiva funktioner, ML-olikheten
  • Avsnitt i bok: 149-172,

11.2 Ons 11 sep 08:00-10:00 Frl D1

  • Rubriker: Greens formel, Cauchys sats och Cauchys integralformel

11.3 13:00-15:00 Ovn V33, V34, V35

  • Lämpliga tal i sal: 3.2: 6, 9 (a)(d)(f), 3.3: 1 (a)(d), 5(a)(c), 9,

11.4 Tor 12 sep 10:00-12:00 Frl F2

12 Vecka 38, 2013

12.1 Mån 16 sep 13:00-15:00 Frl F1

  • Rubriker: Cauchys integralformel, Algebrans Fundamentalsats
  • Avsnitt i bok: sid. 204-221

12.2 Tis 17 sep 08:00-10:00 Ovn D34, E51, E52

  • Lämpliga tal i sal 4.2: 5, 6 14(a), 15, 4:4 1(a)(c), 9,10(a)(c)(e), 15

12.3 Ons 18 sep 08:00-10:00 Frl D1

  • Rubriker: Potensserier och Taylors sats
  • Avsnitt i bok: sid. 235-262

12.4 Tor 19 sep 08:00-10:00 Frl F2

  • Rubriker: Repetition inför KS1

13 Vecka 39, 2013

13.1 Mån 23 sep 15:00-17:00 Ovn Q21, Q31, Q33

  • Lämpliga tal i sal 4.5:1, 3(a), 8, 4.6: 2, 4, 6, 7, 4:7 6,7

13.2 Tis 24 sep 08:00-10:00 KS Q17, Q31, Q33, Q34, Q36

13.3 Ons 25 sep 08:00-10:00 Frl D1

  • Rubriker: Laurentserier. Analytisk fortsättning
  • Avsnitt i bok: sid. 307-337

13.4 Tor 26 sep 10:00-12:00 Frl F2

  • Rubriker: Residukalkyl. Singulariteter.

13.5 13:00-15:00 Ovn V32, V34, V35

  • Lämpliga tal i sal 5.2: 3, 4, 7(a), 5.3: 1(a), 5.4:3, 5.6:1, 5:7 1(a), 5.8: 1

14 Vecka 40, 2013

14.1 Mån 30 sep 08:00-10:00 Frl E1

  • Rubriker: Residukalkyl forts. Inledning till argumentprincipen.
  • Avsnitt i bok: sid. 337-355

14.2 Tis 1 okt 08:00-10:00 Frl D1

  • Rubriker: Argumentprincipen. Roches sats
  • Avsnitt i bok: sid. 355-368

14.3 Ons 2 okt 10:00-12:00 Ovn Q21, Q31, Q33

  • Lämpliga tal i sal 5.5: 3, 5, 7(a), 5.6: 1, 5.7: 1(a), 5.8: 1

14.4 Tor 3 okt 08:00-10:00 Frl M1

15 Vecka 41, 2013

15.1 Mån 7 okt 15:00-17:00 Frl M1

  • Rubriker: Konform avbildning
  • Avsnitt i bok: sid. 369-407

15.2 Tis 8 okt 13:00-15:00 Ovn Q21, Q31, Q33

15.3 Ons 9 okt 08:00-10:00 Ovn V33, V34, V35

  • Lämpliga tal i sal 6.1: 1(a)(c)(g), 3(e), 6.2:1, 6.3: 2, 6, 6.4: 2, 6, 8

15.4 Tor 10 okt 08:00-10:00 Frl D1

  • Rubriker: Repetition av kursen

15.5 Fre 11 okt 08:00-10:00 Frl M1

  • Repetition inför KS2

16 Vecka 42, 2013

16.1 Mån 14 okt 10:00-12:00 KS2

16.2 Tis 15 okt 08:00-10:00 Frl F1

  • Rubriker: Mottaging och frågestund

16.3 Ons 16 okt 08:00-10:00 Frl E1

  • Rubriker: Mottaging och frågestund

16.4 Tor 17 okt 13:00-15:00 Ovn D34, E51, E52

  • Lämpliga tal i sal 7.2: 3, 7.3: 3(a), 7(a), 12, 7.4: 2, 9

17 Vecka 43

17.1 Tis 22 okt 10:00-12:00

  • Rubriker: Mottaging och frågestund

18 Vecka 44, 2013

18.1 Tis 29 okt 14:00-19:00 Komplex analys, Matematik för ekonomer Komplex analys, Matematik för ekonomer TEN L51, L52, V11, V12, V21, V22, V23, V32, V33, V34, V35

19 Vecka 2, 2014

19.1 Tor 9 jan 08:00-13:00 Komplex analys, Matematik I, Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder Komplex analys, Matematik 1 för CL, Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder TEN E31, E32, E33, E35, E36

21 Uppgifter till tentamen del B

22 Kursnämnd

Markus Meder < mmeder@kth.se >

Desirée Brundin< dbrundin@kth.se >

23 Inlämninguppgifter

23.1 Inlämningsuppgift 1. Inlämnas den 12 september på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.

Från Saff&Snider: 1.5:4(a), 5(d), 1.6: 1,2,3,4,5,6,7(a)(d), 2.3: 11(b)(d), 2.4:1(c),3.

Extra uppgift: Visa triangelolikheten

file:

genom att använda och

samt liknande formler och lämpliga olikheter.

23.2 Inlämningsuppgift 2. Inlämnas den 30 september på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.

Från Saff&Snider: 2.5: 3(d)(f), 12, 14, 18, 3.2: 7, 12(b), 17(c), 3.3: 3, 12, 3.5: 7, 15(d)

23.3 Inlämningsuppgift 3. Inlämnas den 7 oktober på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.

Från Saff&Snider: 4.3 1(i), 4.4: 10(c), 18, 4.5: 5, 5.3: 3(b)(c), 5.4: 3 (b)(c), 5.5: 1 (a)(b)(d), 6, 5.6:2, 5.8: 9(a)(c). Extra uppgift 5.6: 13

23.4 Inlämningsuppgift 4. Inlämnas den 16 oktober på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.

Från Saff&Snider: 6.1: 1(h), 3(g), 7, 6.2:5, 6.3:3, 6.4: 3, 6.6:4, 7.2: 7, 11(c), 7.3:3(d), 7(d)

23.5 Inlämningsuppgift 5 (Datorlabben). Inlämnas den 21 oktober i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter

Author: Michael Benedicks <mailto:michaelb@kth.se>

Date: 2014-09-14 22:08:19 CEST

HTML generated by org-mode 6.33x in emacs 23