KTH
Matematik
5B1115 Matematik I (6p) för E1
Höstterminen 2005
Föreläsningsplan (preliminär)
| Datum | Innehåll | Avsnitt i boken | Övningsexempel | Hemuppgifter |
| 1/09 | Reella och komplexa tal | K1, K4 | 102 | 101ad |
| 2/09 | Komplexa tal, fort. | K4 | 1001a, 1004cd | 1003d, 1009c |
| 5/09 | Aritmetiska och geometriska serier, binomialformeln | 1.2 | 104b,106a,108 | 104d,106b,107ac |
| 06/09 | Induktionsbevis | K8 | 1206,1215 | 1207,1212 |
| 7/09 | Funktionsbegreppet, elementära funktioner | 2.2.1 - 2.2.9 | 213c,220d,210b | 216cd,210b,222c |
| 9/09 | Cyklometriska funktioner | 2.2.10 | 226f,227b | 226gh,227c |
| 12/09 | Gränsvärden. Kontinuitet | 3.1,3.2 | 301ab,314a | 301cj,314e |
| 13/09 | Egenskaper hos gränsvärden. Beräkning. | 3.3,3.4 | 303aek,3.5je | 3.5bqp,3.7 |
| 14/09 | Gränsvärden fort. | 3.4,K3.2 | 304b,K3.6g | 303t,304df |
| 16/09 | Serier | 9.1,9.3 | 9.2b, | 901e |
| 19/09 | Reservtid. Repetition | |||
| 20/09 | Derivator. Deriveringsregler. | 4.1-4.2.3 | 401adh, 402a | 401c |
| 21/09 | Funktioners derivator. Implicit och logaritmisk derivering. Högre derivator. | 4.2.1-4.2.3, 4.2.5, 4.4 | 401lnpüxz, 403ab, 406, 408a, 409a | 401rså, 405, 408c, 410 |
| 23/09 | Allmänna satser om derivator. Användning av derivator. | 4.5.1 | 420, 421a, 424a, 427a, 432 | 418d, 421c |
| 26/09 | Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Homogena ekvationer. | 6.1, 6.2 | 501acdf, 502, 6.2a | 501be |
| 27/09 | Linjära differentialekvationer forts. Inhomogena ekvationer. | 6.3, 6.4 | 508a, 509a, 511a, 508l | 508ci, 511c |
| 28/09 | Mer om differentialekvationer | |||
| 30/09 | Taylors och MacLaurins formler. MacLaurinutveckling av elementära funktioner. | 5.1-5.2, 5.4 | 801a, 802 | 803 | 03/10 | Allmänna satser om derivator, avslutn. MacLaurinutvecklingar, forts. Om MacLaurinserier. | 4.5.2, 5.3, 5.4, 9.2 | 418a, 419a, 427c, 9.1bdh, 5.1acf | 424d, 427e, 5.1e, 5.4c |
| 05/10 | Gränsvärden med ML-utveckling. l'Hospitals regel. | 5.5 (utom sid.187(mitt)-189) | 5.8ae, 809ceg, 5.8l, 815ac | 809dk, 815e, 5.8d |
| 12/10 | Reservtid. Repetition | |||
| 14/10 | Integralens definition, huvudsatsen. Primitiva funktioner. | 7.1, 7.2.1 | 511i; 601aekpt | 601cr |
| 17/10 | Medelvärden. Partialintegration, substitution. | 7.2.2, 7.2.3, 7.3.1, 7.3.2 | 601cin; 602agl, 603ae | 602fi, 603j |
| 19/10 | Integration av enkla rationella funktioner, partialbråksuppdelning. | 7.3.3A (utom s.253-254,mitt) | 604abcdno, 7.10abc | 604j, 7.11c |
| 21/10 | Trigonometriska integrander. Vissa algebraiska integrander. | 7.3.3B, integralerna längst ner s.265, 8.1.1 | 607agijk, 608adg, 7.15c, 609agj | 607bo, 609km |
| 24/10 | Generaliserade integraler. | 7.3.4, 9.4 | 7.23b,9.10a | 9.10bj, 907g |
| 26/10 | Generaliserade integraler fort. Volymberäkningar. | 8.5, 7.3.4 | 750, 759, 7.22ad, 627ai | 754, 627h |
| 28/10 | Plana kurvor. Båglängd. | 8.1,8.3 | 745a, 746f | 745d |
| 31/10 | Reservtid. Repetiion | |||
| 02/11 | Reservtid. Repetiion |
Rekommenderade uppgifter
Här nedan listas på ett ungefär de uppgifter som behandlas vid de olika övningstillfällena. Uppgifter listade nedan som inte hinner tas upp på övningen kan vara lämpliga att räkna hemma.Vecka 36
Komplexa tal (K4 i Analytiska metoder I): 1eg, 2d, 4h, 7c, 10f, 11c, 15e.Induktionsbevis (K8 i Analytiska metoder I): 1, 3, 7, 9.
Vecka 37
Övning 1: 201bc, 207bd, 205dh, 212, 216be, 225bfh, 226bd.Övning 2: 301bdfh. 303ac Lappskrivning 1
Vecka 38
Övning 1: 303dfghq, 314bf, 3.5cgnp.Övning 2: 401begmqty, 403c, 408b, 409b.
Vecka 39
Övning 1: 501k, 503, 508bgn, 509b, 511eknp.Övning 2: 801c, 808, 5.3cdl, 5.4bd, 5.1bd
Vecka 40
Övning 1: 809bfo(hm), 810dhm. Lappskrivning 2Vecka 41
Övning 1: 601bhlq(djo), 602bhm(dk), 603bdfi.Vecka 42
Övning 1: 604fgikm, 605c, 607cehm.Vecka 43
Övning 1: 607cehm, 609bdho, 610ae.Övning 2: 701a, 745dj,750,753. Lappskrivning 3
