|
|||||||||||||
Inst. för Matematik | KTH | | |||||||||||||
5B1219, Vektoranalys och komplexa funktioner, 2006/2007.5B1219, Vector Analysis and Complex Functions, 2006/2007.5 poängKursinformationKursansvarigHåkan Hedenmalm, 08-790 7832, haakanh@math.kth.seKursstartOnsdagen den 14 mars 2007 kl 10.15 i sal D3.KursuppläggningFöreläsningar 50 h, Räkneövningar 25 h.FörkunskaperKurserna 5B1146, 5B1147, samt 5B1148, eller motsvarande.KurslitteraturO. Brander: Vektoranalys. Studentlitteratur.O. Stormark: Komplexa funktioner. Kompendium med tillhörande exempelsamling. KursinnehållVektoranalys. Skalär-, vektor- och tensorfält, begreppen gradient, divergens, rotation samt nablaoperatorn. Kurvintegraler, ytintegraler, Gauss och Stokes satser, nablaräkning, kroklinjiga koordinatsystem, potentialteori samt tillämpningar inom matematisk fysik.Komplexa funktioner. Komplexa tal, speglingar, Riemannsfären, analytiska och harmoniska funktioner, derivator och Cauchy-Riemanns ekvationer, exponentialfunktionen, logaritmfunktionen, trigonometriska funktioner och deras inverser, flertydiga funktioner, konforma avbildningar, Möbiustransformationer, Laplaces ekvation och randvärdesproblem. KursmålEfter fullgjord kurs skall studenten kunna:
VektoranalysExamination
Del 1: den obligatorisk del som är uppdelad i 5 moduler, vilken avgör om studenten är godkänd på kursen, samt Del 2: vilken avläggs på skriftlig tentamen för erhållande av överbetyg. Den obligatoriska delen kan fullgöras antingen genom examination via kontrollskrivningar (och inlämningsuppgift), eller lösande av motsvarande uppgifter på skriftlig tentamen. Härvidlag krävs godkänt bedömning på 4 av 5 moduler. Uppfyllande av detta kriterium ger betyget 3. För högre betyg krävs deltagande i skriftlig tentamen. ResultatlistorResultatlistor kommer ej att sättas upp, av hänsyn till de deltagande studenternas integritet.Tillåtna hjälpmedelVid kontrollskrivning och tentamensskrivning tillåts studenterna nyttja formelsamlingen BETA. Däremot är miniräknare ej tillåtna.Kontrollskrivningar och modulerUnder kursens gång ges 2 kontrollskrivningar, vilka testar 5 olika moment, kallade moduler. För betyg 3 räcker det att ha erhållit godkänt betyg på 4 av 5 moduler. För högre betyg krävs deltagande i tentamen. Detsamma gäller för dem som ej erhållit godkänt betyg på 4 av 5 moduler; dock räcker det därvid att komplettera med de moduler som saknas för erhållande av betyg 3. Kontrollskrivningarna äger preliminärt rum enligt nedanstående:KS1: (Moduler 1 och 2) 29 mars 2007. Inlämningsuppgift (Modul 3): KS2: (Moduler 4 och 5) 7 maj 2007. Tentamen(del 1 och 2) den 24 maj kl 14.00--19.00 i salar D31, D32, D33, D34, D35, och D41.Datum för en kompletteringstentamen kommer att fastställas för de studenter som efter ordinarie tentamen blivit godkända på 3 moduler. Denna kompletteringstentamen omfattar enbart del 1 (vad som krävs för godkänt betyg). För att få veta i vilken lokal en tentamen går, gå till institutionens hemsida, och tryck på knappen "Tentamina". ModulsystemetKursen är indelad i fem moduler.På var och en av dessa ges möjlighet att redovisa sina kunskaper medelst lappskrivningar respektive inlämningsuppgifter. Modul 1: Fält; skalära, vektor-, och tensor-. Gradient, divergens, rotation. Nablakalkyl. Modul 2: Gauss och Stokes satser. Konservativa fält, skalär potential. Vektorpotential. Kroklinjiga koordinater. Modul 3: Partiella differentialekvationer från matematisk fysik. Laplaces och Poissons ekvationer. Modul 4: Analytiska och harmoniska funktioner. Cauchy-Riemanns ekvationer. Harmoniskt konjugat. Elementära analytiska funktioner. Definitionsområden, mångtydighet. Modul 5: Konforma avbildningar, Möbiusavbildningar. Lösa Laplaces ekvation med hjälp av konform avbildning. Modulerna 1--2, 4--5 redovisas medelst kontroll-skrivningar. Modul 3 redovisas genom en inlämningsuppgift, vilken redovisas skriftligt och muntligt i grupper om tre deltagare. OmtentaminaEfter kompletteringstentamen kommer som brukligt ordinarie omtentamina att ges vid vissa bestämda datum under året. Dessa är ej modulbaserade, vilket innebär att man måste visa sina kunskaper inom alla områden av kursen, och att man behandlas på samma sätt som övriga omtentander från tidigare årskurser. BONUSPOÄNG från kursen ges EJ. |
Grupp | Övningsassistenter | Telefon | |
---|---|---|---|
E1:1 | Martin Blomgren | 790 7129 | |
E1:2 | Douglas Lundholm | 790 6616 |
|
|
Avdelning Matematik | Sidansvarig:
Håkan Hedenmalm
Uppdaterad: 2006-11-16 |