KTH    Matematik


| Studiehandbok | Nyheter | KursPM | Schema| Föreläsningsplan | Rekommenderade uppgifter |
|Matematikjour | OH.BILDER | Tentamensanmälan | Kursutvärdering | Extentor | Resultat |
| Inlämningsuppgifter |

5B1230, Matematik IV, 2005.2006.

Rekommenderade uppgifter

Avsnitt Lektionstal Övningstal

  Introduktion till differentialekvationer.
Z.C.: Kapitel 1, sid 1-38
1.1. Definitioner och terminologi. 4, 6, 53 3, 5, 11, 39, 54
1.2. Begynnelsevärdesproblem. 16, 18, 30 15, 17, 20, 43
1.3. Matematiska modeller. 10, 17, 24 3, 5, 13, 33

Första ordningens differentialekvationer.
Z.C.: Kapitel 2, sid 39-67, 75-79, 84-90
2.1. Kvalitativ analys. 7, 19, 21, 38 25, 33, 35, 39
2.2. Separabla differentialekvationer. 16, 19, 24 17, 39, 45
2.3. Linjära differentialekvationer. 6, 10, 31 5, 17, 33, 43, 46
2.5. Substitutioner. 6, 16 5, 19

Modeller med första ordningens ODE.
Z.C.: Kapitel 3, sid 91-125
3.1. Linjära. 4, 14, 19 5, 13, 23, 25, 33
3.2. Icke-linjära. 5 3, 9
3.3. System av linjära och icke-linjära. 7, 8 5, 15

Differentialekvationer av högre ordning
Z.C.: Kapitel 4, sid 126-142, 167-172, 189-193
4.1. Inledande teori för linjära ekvationer. 10, 13, 18, 20, 24, 29 7, 17, 23, 35, 39
4.2. Reduktion av ordning. 11, 20 9, 19
4.6. Variation av parametrar. 14, 24 1, 11, 23

Laplacetransformen
Z.C.: Kapitel 7, sid 277-328
7.1. Definition av Laplacetransform. 4, 32, 36 3,15, 37, 46
7.2. Inversa transformen och transformen av derivator. 8, 16, 30, 34, 36, 42 5, 15, 27, 33, 37, 39
7.3. Translationsteorem. 8, 16, 30, 42, 40, 58, 82 3, 15, 27, 39, 49-54, 57, 69
7.4. Operationella egenskaper. 6, 20, 26, 38, 54 7, 21, 25, 29, 39, 53
7.5. Diracs deltafunktion 6, 12 5, 11
7.6. Linjära ekvationssystem. 6, 12 1, 7

System av linjära första ordningens ODE.
Z.C.: Kapitel 8, sid 329-360, 364-366
8.1. Inledande teori. 6, 12, 18 5, 13, 17, 25
8.2. Homogena linjära system med konstanta koefficienter. 2, 10, 18, 19, 20, 36, 44 5, 7, 17, 21, 35, 37, 47
8.3. Variation av parametrar. 23, 30, 32 15, 21, 31

Plana autonoma system och stabilitet.
Z.C.: Kapitel 10, sid 394-419, 427-428
10.1. Autonoma system. Kritiska punkter. Periodiska lösningar. 6, 16, 18, 24 5, 15, 19, 25
10.2. Stabilitet hos linjära system. 4, 6, 11, 18 1, 7, 13, 19
10.3. Linjarisering och lokal stabilitet. 2, 3, 14, 18, 30, 33 1, 7, 13, 17, 25, 31

Ortogonala funktioner och Fourierserier.
Z.C.: Kapitel 11, sid 429-447, 462-463
11.1. Ortogonala funktioner. 9, 12 11, 21
11.2. Fourierserier. 7+19, 9+20 5+17, 15
11.3. Fouriercosinus- och sinusserier. 14, 28, 42 23, 27, 41

Partiella differentialekvationer och randvärdesproblem.
Z.C.: Kapitel 12, sid 464-487, 501-502
12.1. Separabla PDE 1, 11, 16 3, 7, 13, 28
12.2. Klassiska ekvationer och randvärdesproblem. 2, 6 3, 7, 9
12.3. Värmeledningsekvationen. 3, 4 1, 5
12.4. Vågekvationen. 1, 9 7, 14, 17
12.5. Laplaces ekvation 12 11

(Person Beiers bok är ny för kursen,  Rekommenderade uppgifter

 nedan under utarbetning , en del av uppgifterna kommer att

flyttas till högerspalten:)

  Dubbellintegraler.
P.B: Kapitel 6, sid 257-284
6.1 Dubbelintegral över rektangel. 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.8, 
6.2 Integration över godtyckliga områden. 6.10, 6.11, 6.12, 6.13a-c, 6.14, 6.16
6.3 Approximation med Riemannsummor.

6.4 Variabelbyte i dubbelintegraler. 6.18, 6.19, 6.20, 6.21, 6.22, 6.23, 6.29
6.5 Integration med hjälp av nivåkurvor. 6.30
6.6 Generaliserade dubbelintegraler. 6.33, 6.34, 6.40, 6.42

  Multippelintegraler.

P.B.: Kapitel 7, sid 285-288
7.1 Trippelintegraler. 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.7, 7.9, 7.11
7.2 Multipelintegraler.

  Volym och ytberäkningar.
P.B.: Kapitel 8, sid 281-310, 317-319
8.1 Volymberäkningar. 8.1, 8.2, 8.3, 8.5, 8.10, 8.11
8.2 Area av buktig yta. 8.14ab, 8.15a-d, 8.16a-c, 8.18
8.5  Integraler som medelvärden.

  Kruvintegraler, Greens  formel.
P.B.: Kapitel 9, sid 325-358
9.1 Kurvintegraler i planet. 9.1, 9.2ab, 9.3a-c
9.2 Greens formel. 9.7, 9.8, 9.9, 9.11, 9.13
9.3 Tillämpningar av Greens formel.  9.23, 9.24
9.4 Potentialer och exakta differentialformer 9.29, 9.30, 9.31, 9.32, 9.35, 9.36ab, 9.38, 9.39

  Ytintegraler, Gauss sats.
P.B.: Kapitel 10 sid 359-374
10.1 Kurv- och ytintegraler i rummet. 10.10.1, 10.2a-c, 10.3, 10.4a-c, 10.6, 10.8, 10.9abm, 10.11, 10.121, 10.2a-c, 10.3, 10.4a-c, 10.6, 10.8, 10.9abm, 10.11, 10.12
10.2 Gauss sats. 10.16a-c, 10.19, 10.20, 10.21a-c, 10.26, 10.27





Avdelning Matematik Sidansvarig: Jan-Olov Strömberg
Uppdaterad: 2006-04-24