Den första kvarten repeterade vi kort det vi hann med förra föreläsningen: gausseliminering, räkneschema, de tre möjliga lösningstyperna och hur man känner igen ett slutschema.
Vi gick sedan igenom hur slutschemat ska tolkas, d.v.s. hur vi direkt ur slutschemat kan skriva upp ekvationssystemets lösning. Det blev lite förvirring angående kolumner som bara består av nollor, men det är egentligen inte så svårt. Variabeln som svarar mot en sådan kolumn förekommer överhuvudtaget inte i systemet och kan därför anta ett godtyckligt värde. Variabeln ska alltså vara en självständig parameter. System med nollkolumner kan verka lite aparta men de dyker faktiskt upp ibland, t.ex. i egenvektorproblem senare.
Efter rasten gick vi igenom exemplet där några av koefficienterna är parametrar. Det viktiga är att se upp med radoperationer som kan vara olagliga, t.ex. att multiplicera en rad med 1/a. Det kan vara nödvändigt att dela upp lösningen i flera specialfall (t.ex. a=0 och a=/=0).
Föreläsningen avslutades med att vi gick igenom några speciella system och vad vi på förhand kan säga om lösningsmängden till ett system.
När föreläsningen slutade delades måndagens avsnitt (om matriser) ut och teknologerna fick en hemläxa: läs och gör övningarna fram t.o.m. "Några speciella matriser". På måndag ska vi börja med att gå igenom svaren till övningarna.
Under den första timmen gick vi igenom övningarna till hemläxan (d.v.s. fram t.o.m. speciella matriser).
Den andra timmen ägnade vi huvudsakligen åt matrisinversen. Vi började med sambandet mellan radoperationer och matrismultiplikationen: Om vi utför ett antal radoperationer på ett linjärt ekvationssystem så är det detsamma som att vänstermultiplicera systemet med en viss matris. Jag misstänker att detta blev ganska svårt att förstå eftersom det var lite för abstrakt presenterat.
På slutet avverkade vi räkneregler för matriser lite hastigt, så nästa föreläsning ska vi nog börja med att repetera detta.
Ungefär de först 20 minuterna av den första timmen repeterade vi matrisinvers och matrisalgebra. Sedan påbörjade vi determinantavsnittet och det flöt på fram till och med radoperationer.
Nästa gång ska vi avsluta avsnittet om determinanter. Eventuellt tar jag upp ett litet svårare problem om det finns tid på slutet.
Vi började med att snabbt repetera det vi hann göra om determinanter igår. Sedan gick vi igenom den sista delen om determinantberäkning, nämligen kolumnoperationer. Det blev gott om tid att hinna med allt så på slutet räknade vi några lite svårare determinantuppgifter från ett gammalt KTH-kompendium. Imorgon ska vi börja med ett nytt avsnitt: vektorer.