Inst. för Matematik
| KTH |
5B1200, Differentialekvationer och transformer I
Nyheter hösten 2002.
| Nyheter |
KursPM
| Timplan |
Föreläsningsplan |
Rekommenderade uppgifter |
OH.BILDER |
Extentor |
| Bonuslistor | Tentamensanmälan | Kursutvärdering |
Tentamensresultat.
| Bonuslistor | Tentamensanmälan | Kursutvärdering | Tentamensresultat.
24 oktober 2002
Tentamenssalar enligt nedan
B Q31
BIO, K Q35
BIO, K Q36
D, I Q32
L, V Q34
M Q33
20 oktober 2002
Tentan är nu rättad. Se Tentamensresultat..
Dock är inte resultatet angående högre betyg klart.
Som tidigare informerats kommer en extratentamen att anordnas lördagen den 26 oktober 2002, kl 0800-1300.
Denna tentamen innehåller endast del 1, dvs högst betyg 3 kan erhållas.
15 oktober 2002
Löst uppgifterna 1-6 på tentamensskrivningen från den 26 oktober 1999.
Lycka till imorgon !
14 oktober 2002
Löst uppgift 11.3.42. och 12.3.3.
Uppgifter rörande lappskrivningsresultat finns nu under bonuslistor.
Även en sammanställning kodvis finns.
Lappskrivning nr sju finns att återfå på expeditionen.
10 oktober 2002
LS7 de första 25 minuterna.
Genomgång av en av lappskrivningsvarianterna.
Diskuterat utvidgningar av given funktion.
Såsom jämna, udda och periodiska utvidgningar.
Löst uppgift 11.3.28.
8 oktober 2002
Fourierserieutvecklingar för jämna och udda funktioner.
Konvergenskriterie för Fourierserier.
Löst uppgifterna 11.2.7. och 11.2.19.
Visat grafer för delsummor av Fourierserien hörande till 11.2.7.
LS7 kommer att omfatta 12.1., 11.1.-11.3.
-------------------------------------------------------------------------
LS7 10 oktober 2002, kl 10.15-10.40.
På grund av den stora anstormningen är det av största vikt att gå till rätt sal.
Kom i god tid och observera att alla sitter hela skrivtiden.
Detta för att inte störa de andra deltagarna.
Sal Program
D1 K
F1 L, I, V
F2 B, M, MEDIA
F3 BIO, D
-------------------------------------------------------------------------
En extratentamen kommer att anordnas lördagen den 26 oktober 2002, kl 0800-1300.
Denna tentamen innehåller endast del 1, dvs högst betyg 3 kan erhållas.
7 oktober 2002
Fortsättning på variabelseparationen av vågekvationen.
Linjärkombinationer av lösningar är lösning.
Bildat en oändlig summa av lösningar.
Infört begynnelsevillkoren: u(x,0)=0.25*x(L-x) och diff(u(x,t),t)=0 för t=0.
Visat att lösningar som uppfyller differentialekvationen, randvillkoren och begynnelsevillkoren ges av trigonometriska serier.
Infört begreppen inre produkt och ortogonalrelationer.
Visat att funktionsföljden
{1, cos(Pix/p), cos(2Pix/p),...cos(mPix/p), sin(Pix/p) , sin(2Pix/p),...sin(nPix/p)}
är ortogonal på intervallet [-p,p].
Introducerat trigonometriska Fourierserier samt visat koefficienternas utseende.
Visat Fourierserien för en jämn funktion.
Lappskrivning nr sex finns att återfå på expeditionen.
LS7 kommer att omfatta 12.1., 11.1.-11.3.
3 oktober 2002
LS6 de första 25 minuterna.
Genomgång av en av lappskrivningsvarianterna.
Variabelseparation för vågekvationen: a^2*diff(u(x,t),x,x)=diff(u(x,t),t,t).
Separerat variablerna, löst systemet samt bestämt de lösningar som uppfyller randvillkoren u(0,t)=u(L,t)=0 ( Fast inspänd sträng.)
LS7 kommer att omfatta 12.1., 11.1.-11.3.
1 oktober 2002
Jämförelse mellan icke-linjära system och motsvarande linjära system av differentialekvationer.
Löst uppgift 10.3.14. på två skilda sätt.
Dessutom har tillhörande fasporträtt skisserats.
Introduktion till PDE och variabelseparation.
Löst uppgift 12.1.1. med ett tilläggsvillkor: u(x,0)=5*exp(-x).
LS6 omfattar avsnitten 10.1.-10.3.
-------------------------------------------------------------------------
LS6 3 oktober 2002, kl 10.15-10.40.
På grund av den stora anstormningen är det av största vikt att gå till rätt sal.
Kom i god tid och observera att alla sitter hela skrivtiden.
Detta för att inte störa de andra deltagarna.
Sal Program
D1 K
F1 BIO, L, V
M1 I, M, MEDIA
M2 B, D
-------------------------------------------------------------------------
30 september 2002
Återblickar till stabilitetsundersökning av linjära system.
Diskuterat samband mellan egenvärde, determinant och spår.
Dessutom diskuterat lösningarnas uppträdande efter lång tid.
Löst problem 10.2.4., 10.2.11. och 10.2.18.
Stabilitetsundersökning av icke-linjära diff.ekv. och introduktion till stabilitetsundersökning av icke-linjära system av diff.ekv..
LS6 omfattar avsnitten 10.1.-10.3.
Lappskrivning nr fem finns att återfå på expeditionen.
26 september 2002
LS5 de första 25 minuterna.
Genomgång av en av lappskrivningsvarianterna.
Löst problem 10.1.6.
Genomgång av stabilitetsundersökning av linjära system.
24 september 2002
Löst uppgift 8.3.13.
Presentation av plana autonoma system.
Diskuterat lösningstyper såsom: stationär punkt, båge och periodisk lösning.
Visat kopplingen mellan egenvärde, determinant och spår.
Undersökt fasportträttet för en stabil nod.
LS5 omfattar avsnitten 8.1.-8.3.
-------------------------------------------------------------------------
LS5 26 september 2002, kl 10.15-10.40.
På grund av den stora anstormningen är det av största vikt att gå till rätt sal.
Kom i god tid och observera att alla sitter hela skrivtiden.
Detta för att inte störa de andra deltagarna.
Sal Program
D1 K
F1 L, I, V
F2 BIO, D
M1 B, M, MEDIA
-------------------------------------------------------------------------
Observera att det finns extrahjälp att få under: Matematikjour.
23 september 2002
Problemdemonstration: 8.2.2., 8.2.20., 8.2.36.
Inhomogena system av linjära differentialekvationer.
Bestämning av partikulärlösning med hjälp av variation av parameter.
LS5 omfattar avsnitten 8.1.-8.3.
Lappskrivning nr fyra finns att återfå på expeditionen.
19 september 2002
LS4 de första 20 minuterna.
Genomgång av en av lappskrivningsvarianterna.
Genomgång av homogena linjära system av första ordningens ODE.
Entydighet hos begynnelsevärdesproblemet diff(X,t)=AX+F(t).
Begreppen fundamentallösningar och fundamentalmatris.
Transformation av problemet diff(X,t)=AX till egenvärdesproblemet (A-lambda*I)K=0.
Behandlat fallen med:
Tillräckligt många linjärt oberoende egenvektorer.
För få linjärt oberoende egenvektorer.
LS5 omfattar avsnitten 8.1.-8.3.
17 september 2002
Genomgång av Laplacetransformen av t*f(t) ,faltning och periodiska funktioner
Löst uppgifterna: 7.4.14. , 7.4.36. och 7.5.6.
Kort introduktion till system av linjära första ordningens ODE.
LS4 omfattar avsnitten 7.1.-7.5.
-------------------------------------------------------------------------
LS4 19 september 2002, kl 10.15-10.35.
På grund av den stora anstormningen är det av största vikt att gå till rätt sal.
Kom i god tid och observera att alla sitter hela skrivtiden.
Detta för att inte störa de andra deltagarna.
Sal Program
B1 B och D
K1 L
D2 M
M1 K
M2 BIO
V32 I, Media och V
-------------------------------------------------------------------------
16 september 2002
Genomgång av uppgifterna
2.3.31.Laplace
7.2.16
7.2.34
7.3.16
7.3.42
Lappskrivning nr tre finns att återfå på expeditionen.
12 september 2002
LS3 de första 20 minuterna.
Genomgång av en av lappskrivningsvarianterna.
Redovisat de faktum att Laplacetransformen går mot noll då s går mot oändligheten.
Härledning av Laplacetransformen för exp(at)*f(t).
Härledning av Laplacetransformen för Heavisides funktion och Diracs deltafunktion.
10 september 2002
Presentation av integraltransformer.
Presentation av Laplacetransformen och dess ideer.
Inledande diskussioner om Heavisides trappstegsfunktion och Diracs deltafunktion.
Begreppet exponentiell ordning infördes och dess konsekvenser för Laplacetransformen konvergens.
Härledning av Laplacetransformen av första och andra derivatan.
Löst exemplet: diff(y(t),t))+y(t)=1 där y(0)=5.
-------------------------------------------------------------------------
LS3 12 september 2002, kl 10.15-10.35.
På grund av den stora anstormningen är det av största vikt att gå till rätt sal.
Kom i god tid och observera att alla sitter hela skrivtiden.
Detta för att inte störa de andra deltagarna.
Sal Program
B1 I, Media och V
K2 L
L51 M
M1 K
M2 BIO
M3 B och D.
-------------------------------------------------------------------------
Lappskrivning nr två finns att återfå på expeditionen.
5 september 2002
LS2 de första 20 minuterna.
Genomgång av en av lappskrivningsvarianterna.
Härledning av "variation av parametrar" med en matrisekvation, där tangentvektorn är den okända variabeln.
Löst uppgift 4.6.14.
Nästa lappskrivning omfattar kapitel 4.
4 september 2002
Behandlat Wronskian, fundamentallösningar och allmänna l;sningar.
Löst uppgift 4.1.24.
Genomfört reduktion av ordning, dvs utnyttjat en känd lösning för att reducera ordningen
hos en andra ordningens differentialekvation.
Därefter löst uppgift 4.2.20.
3 september 2002
Presentation av högre ordningens ODE.
Behandlat inledande teori för linjära differentialekvationer.
Löst uppgifterna 4.1.10, 4.1.13., 4.1.18.
Behandlat exemplet diff(y(x),xx)-y(x)=0 med avseende följande begrepp:
linjärt oberoende, bas för lösningsrum, fundamentallösningar och homogena lösningar.
LS2 5 september 2002, kl 10.15-10.35.
På grund av den stora anstormningen är det av största vikt att gå till rätt sal.
Observera att alla sitter hela skrivtiden.
Detta för att inte störa de andra deltagarna.
Sal Program
F1 B, D, I, L och M
B1 Media och V
M1 K
M2 BIO
Efter lappskrivningen blir det en rast på 15 minuter, därefter fortsätter föreläsningen i M1.
Skrivna, ej hämtade lappskrivningar, LS1, finns tillgängliga pä institutionens expedition.
2 september 2002
Dagens föreläsning har behandlat modeller.
Uppställande och diskussion av följande modlleringsproblem;
3.1.17. tankproblem.
3.2.3. befolkningsmodell.
3.3.8. tankrengörning.
3.3.7. slutet system.
Äterlämnande av LS1. Resultatet finns tillgängligt under Bonuslistor.
LS2 omfattar avsnitt 2.5. och kapitel 3.
29 augusti 2002
LS1 de första 20 minuterna.
Genomgång av en av lappskrivningsvarianterna.
Presentation av modelleringskapitel 3.
Diskuterat några befolkningsmodeller.
Löst uppgift 3.1.14. (Newton´s avsvalningslag.)
Observera att det finns extrahjälp att få under: Matematikjour.
Inför nästa vecka bör delar av linjäralgebran.
(Linjärt beroende/oberoende,baser, determinanter, matriser.)
28 augusti 2002
Behandlat differentialekvationen x*diff(y(x),x)-y(x)=1 som separabel.
Löst uppgift 2.2.24.
Behandlat linjära av första ordningen med hjälp av variation av parametrar.
Genomfört substitutioner för differntialekvationer med homogent högerled samt Bernoullska differentialekvationer.
LS1 29 augusti 2002, kl 10.15-10.35.
På grund av den stora anstormningen är det av största vikt att gå till rätt sal.
Sal Program
F1 Bio & K
B1 V
B3 M
M2 L
M3 B, D, I &Media
Efter lappskrivningen blir det en rast på 15 minuter, därefter fortsätter föreläsningen i F1.
27 augusti 2002
Löst uppgifterna 1.3.15, 1.1.47 och 1.2.26.
Presentation av kvalitativ analys, separabla diff.ekv. och linjära av första ordningen.
Behandlat differentialekvationen x*diff(y(x),x)-y(x)=1 som linjär.
Imorgon fortsätter vi med första ordningen differentialekvationer.
LS1 omfattar kapitel 1 och avsnitten 2.1.-2.3.
26 augusti 2002
Kurspresentation samt beskrivning av bonussystemet.
Presentation av kapitel 1.
Uppritande av riktningsfält till samt lösning av
differentialekvationen diff(y(x),x)=-y(x)/x.
Löst uppgifterna 1.3.10 och 1.1.47.
10 juli 2002.
Här kommer fortlöpande information att läggas upp.
Första föreläsningen är måndagen den 26 augusti 2002, klockan 15.15 i sal F1.
En god förberedelse är att skumma igenom de två första kapitlen.
För lyckosamma studier i Diff&Trans I är det av stor vikt att de tidigare kurserna i matematik (linjär algebra, envariabel- och flervariabelanalys) är väl inhämtade.
