|
För att transformera ett differentialuttryck vid en
koordinattransformation behövs i första hand derivator av det
ena variabelparet med avseende på det
andra variabelparet.
Koordinattransformationen är tyvärr ofta given åt fel håll
på det sättet att man inte erhåller rätt derivator vid explicit derivering.
Så är fallet i exemplet här till vänster.
Eftersom man behöver derivera med avseende på u och v måste man
placera dessa variabler längst in i den sammansatta funktionen.
Dvs. man deriverar uttrycket F(x(u,v), y(u,v)) = F(u,v).
Observera att man ofta som här behåller namnet på
funktionen vid övergång till nya koordinater, trots att
det rör sig om matematiskt olika funktioner.
Man kan lösa problemet med transformationer åt fel håll på flera sätt.
Ett bra sätt är dock att bilda transformationens Jacobimatris och
därefter invertera denna.
Denna inversmatris innehåller nämligen alla fyra eftersökta derivator
och man får därför en snabb lösning i ett svep.
Metoden bygger på att man kan formeln för en inversmatris i 2x2-fallet.
MAII 4.6.2
|
|
