MATEMATISKA INSTITUTIONEN

AVDELNINGEN FÖR OPTIMERINGSLÄRA OCH SYSTEMTEORI
5B1843 STOKASTISKA BESLUTSSTÖDSMODELLER

VÅRTERMINEN 2007



EXAMINATOR OCH FÖRELÄSARE: Claes Trygger (trygger@math.kth.se) ,
rum 3710, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7419
ÖVNINGS-
ASSISTENT:
 Mats Werme (werme@math.kth.se) ,
rum 3713, Lindstedtsvägen 25, tel 790 8433
KURSMATERIAL: Hillier & Lieberman:
Introduction to Operations Research, 8th ed.
McGraw-Hill, 2005. Pris 519-859 kr.

Säljs i bl.a. Teknologbutiken (pris c:a 620 kr)

Claes Trygger:
Kopior på overheadbilder, 70 kr
Styrda markovkedjor (Version 1.0, 1997), 20 kr

Imgemar Nåsell:
Differensekvationer och Z-transformer, 30 kr

Exempelsamling i
Stokastiska beslutsstödsmodeller, 60 kr

Formelsamling , 5 kr

Extentor, 15 kr

Paketpris: 200 kronor

Ovanstående (utom boken) säljs på
matematiska institutionens teknologexpedition, Klocktornet, Lindstedtsvägen 25.

Material som utdelas under kursens gång.



KURSINNEHÅLL:

Kursen bygger i huvudsak på kapitlen 10 och 15-20 samt 26 (på CD) i ovan nämnda bok och på kompendiet om styrda markovkedjor.
Du rekommenderas även att inledningsvis repetera de två första kapitlen i kursboken.
Dessutom ingår delar av Ingemar Nåsells kompendium om Z-transformen.
Slutligen vill vi påminna om Jan Engers kompendium i markovprocesser (eller Enger/Grandell: Markovprocesser och köteori), vilka kan tjäna som fördjupande bredvidläsning.
Innehållet i lösblad, som delas ut under kursens gång, ingår förstås också.

Se även trejlern
  • Kapitel 1 och 2 utgör bakgrund och motivering och tenteras ej.
  • Kapitel 16 utgör, tillsammans med delar av Jan Engers och Jan Grandells kompendium i markovprocesser och köteori (eller motsvarande), den stokastiska fond mot vilken det mesta i kursen utspelar sig.
  • Kapitel 17 behandlar analysen av grundläggande köer; delar av Enger/ Grandells kompendium (motsvarande) ger den intresserade en komplettering.
  • Kapitel 26 handlar om intressekonflikter mellan betjänaren och kunderna: Optimala val av köstrukturer och parametrar.
  • Kapitel 20 behandlar simulerandets grunder.
  • Kapitel 18 ger en inledning till lagerteorin. Inledningsvis diskuteras deterministiska lagersituationer; längre fram generaliseras till fallet med stokastisk efterfrågan.
  • Kapitel 10 innebär dels repetition av den deterministiska dynamiska programmeringens filosofi, dels generalisering till stokastiska fallet.
  • Kapitel 19 behandlar det viktiga specialfall av det föregående, som går under namnet "Styrda markovkedjor". Bokens framställning kompletteras av Tryggers kompendium (efter Howards bok).
  • Kapitel 15, slutligen, handlar om nyttofunktioner och möjligheten att fatta rationella beslut under osäkerhet.


SJÄLVVERKSAMHET: Rekommenderas varmt! Varför inte börja med en surfingtur bland operationsanalyslänkarna längst ner på denna sida?!

Watch this space for more suggestions!

FRIVILLIGA LABORATIONER: Under kursens gång kommer två laborationer att delas ut. Laborationerna är frivilliga. Varje laboration ger maximalt två poäng. De ackumulerade poängen (d.v.s. maximalt fyra) adderas till de poäng du lyckas erhålla på tentamen.

Anvisningar för Lab 1

Sista inlämningsdatum: tisdagen den 20 februari.

Här finner du anvisningar för Lab 2

Sista inlämningsdatum: onsdagen den 7 mars.

Samarbete i grupper om två, tre eller fyra är såväl rimligt som önskvärt, men
avskrift är naturligtvis inte tillåten.
TENTAMINA: Ordinarie tentamenstillfälle är
tisdagen den 13 mars kl 14-19
Salar: E32 och E34

Omtentamen äger rum
fredagen den 1 juni kl 8-13 i sal V33

Hjälpmedel:
Formelsamling och räknedosor som lånas ut av institutionen.


PRELIMINÄRT SCHEMA FÖR FÖRELÄSNINGAR OCH ÖVNINGAR
  • F1 on 17/1 kl 15-17 i D32
    Allmänna betraktelser. Inledning: exempel på kösituationer.
    Kendallnotation. Något om stokastiska processer.
  • F2 to 18/1 kl 13-15 i E53
    Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid.
    Övergångssannolikheter, Chapman-Kolmogorovs ekvationer.
    Stationär fördelning och gränsfördelning.
  • F3 fr 19/1 kl 15-17 i E53
    Grundläggande köteori och -notation. Littles sats.
    Födelse- och dödsprocesser, speciellt Poissonprocessen.
  • F4 må 22/1 kl 13-15 i E34
    Rena födelseprocesser.
    Något om z-transformen.
    Exponentialfördelningens egenskaper.
  • F5 on 24/1 kl 15-17 i E33
    M/M/1: Definition och egenskaper.
    Mer om z-transformen (sannolikhetsgenererande funktionen)
    och dess användning.
    Flödesbetraktelser. M/M/1 i stationaritet.
  • Ö1 to 25/1 kl 13-15 i M22
  • F6 fr 26/1 kl 15-17 i E33
    Stationärt: M/M/s. Mer om Poissonprocesser. Praktiska tillämpningar.
  • F7 må 29/1 kl 8-10 i E32
    Generaliseringar av M/M/s. Erlangfördelningen och dess tillämpningar.
    Hyperexponentiella fördelningen. Generaliseringar.
    M/G/1 och Pollaczek-Khinchines formel.
  • F8 on 31/1 kl 13-15 i M31
    Ytterligare generaliseringar: fastypsystem, MAP och BMAP.
  • Ö2 to 1/2 kl 15-17 i M24
    OBS: Denna övning måste flyttas (kollision!).
  • F9 fr 2/2 kl 15-17 i D31
    Burkes sats. Jacksonnätverk och Jacksons sats.
    Optimeringsaspekter på köer.
  • F10 må 5/2 kl 15-17 i E34
    Något om simulering.
  • Ö3 ti 6/2 kl 10-12 i E53


PRELIMINÄRT SCHEMA FÖR FÖRELÄSNINGAR OCH ÖVNINGAR
  • F11 to 8/2 kl 13-15 i M34
    Deterministiska lagermodeller och Wilsons formel. Varianter.
    Inledande betraktelser över stokastiska lager. Tidningspojksproblemet.
  • F12 fr 9/2 kl 15-17 i D31
    Generaliseringar av tidningspojksproblemet.
    Lager med kontinuerlig inspektion.
  • F13 må 12/2 kl 15-17 i E36
    Lager med periodisk inspektion.
  • Ö4 ti 13/2 kl 10-12 i M22
  • F14 to 15/2 kl 13-15 i M31
    Deterministisk dynamisk programmering.
    Stokastisk dynamisk programmering och Bellmans ekvation.
    Stationära fallet.
  • Ö5 fr 16/2 kl 15-17 i E33
  • F15 må 19/2 kl 15-17 i E36
    Inledning till styrda Markovkedjor i diskret tid.
    Analys av Markovkedjor och av kedjor med belöningsstruktur.
    Rekursionsekvationen.
  • Ö6 ti 20/2 kl 10-12 i E36
  • F16 to 22/2 kl 13-15 i M22
    Asymptotik. Styrning av Markovkedjor. Bellmans ekvation.
    Värdeiteration vs policyiteration (Howards algoritm). Diskontering.
  • F17 fr 23/2 kl 15-17 i E53
    Grundläggande beslutsteoretiska begrepp. Förlust- och regretfunktioner. Blandade strategier. Maximum likelihood och Bayes princip.
    Beslutsfunktioner.
  • Ö7 må 26/2 kl 15-17 i E36
  • F18 ti 27/2 kl 10-12 i E36
    A priori och a posteriori sannolikheter. Informationens pris. Beslutsträd.
    Något om lotterier, beslutsteorins axiomsystem och nyttofunktioner.
    Andra modeller för beslutsfattande.
    Avslutning: några sponsorsmeddelanden?
  • Ö8 to 1/3 kl 13-15 i M21



/ Claes Trygger