KTH
Matematik
| Dagens | Kursmaterial | Repetition | Kursutvärdering | Extentor | Föreläsningar | Jour |
5B1135, Matematik I, 2003.2004.
Kursinnehållet definieras av den preliminära kursplanen nedan. Undervisning sker i form av föreläsningar och lektioner, där teori och problemövningar genomgås.
Med "Hemuppgifter" nedan, menas de rekommenderade uppgifterna i övningsboken (Ö = Analytiska metoder I, Övningsbok) respektive i kursboken ( A = Analytiska metoder I).
1/9 Föreläsning
Avsnitt: K4.2.1–K4.2.7, K4.4. K5.1–K5.3 påbörjas
Komplexa tal, komplexa talplan, räkning med komplexa tal, konjugat, belopp, argument, polär form, n:te rötter, de Moivres formel, binomiska ekvationer. Polynomekvationer. Divisionsalgoritmen, faktorsatsen.
Hemuppgifter i Ö: 1001abc, 1003abc, 1004ab, 1006ac, 1007, 1009ab, 1013ab.
i A: K5.2ad, K5.3ad, K5.4, K5.6, K5.8.
3/9 Föreläsning
Avsnitt: K5.1–K5.6, K8.
Algebrans fundamentalsats. Induktionsbevis.
Hemuppgifter i Ö: 1102, 1105, 1108, 1111ab, 1117, 1118, 1201, 1202, 1203, 1206, 1212.
8/9 Föreläsning Lappskrivning 1.
Avsnitt: 1.2.3.
Binomialformeln, binomialkoefficient, n över k, nfakultet, Pascals triangel.
Hemuppgifter i Ö: 107, 108, 109, 110a.
10/9 Föreläsning
Avsnitt: 2.2.12.2.6, 2.2.8, 2.2.9, 2.2.10, 2.2.7, 2.2.11. De elementära funktionerna. Allmänt om inversa funktioner. Cyklometriska funktioner. Hyperboliska funktioner. Sammansättning av funktioner.
Hemuppgifter i Ö: 213a, 214a, 221a, 207aef, 225ae, 226ab, 227a, 231ac, 225cg, 226ef, 228cd, 229bd, 231i, 213c, 204.
15/9 Föreläsning. Lappskrivning 2.
Avsnitt: 3.1. 3.2 påbörjas. (K3.2K3.3 rekommenderas.)
Olika typer av gränsvärden, definitioner, egenskaper, beräkning. Kontinuerlig funktion.
Hemuppgifter i Ö: 303abdehjkpstu.
17/9 Föreläsning
Avsnitt: 3.23.4 (ej 3.4.3) (K3.4 rekommenderas), 4.1. 4.2.
Kontinuerlig funktion, höger- resp vänsterkontinuerlig funktion. Egenskaper hos kontinuerliga funktioner. Några speciella gränsvärden. Derivata, tangent, normal, lutning. Derivationsregler. Höger- resp vänsterderivata.
Hemuppgifter i Ö: 314ae, 315ac, 304bdg, 401ceghnpwxyåü, 404, 718, 719, 720, 402bc.
22/9 Föreläsning. Lappskrivning 3. Inlämningsuppgifter 1 lämnas in.
Avsnitt: 4.4.
Differensformel, differentialer. Högre derivator. Implicit derivering, logaritmisk derivering.
Hemuppgifter i Ö: 403ac, 407ade, 408a, 409bc.
24/9 Föreläsning
Avsnitt: 4.5. (Ej 4.5.2B-C, s.154-158)
Monotona funktioner. Konkava resp konvexa funktioner. Lokala och globala extrempunkter. Extremvärden till funktioner definierade på ett intervall. Medelvärdessatsen och dess konsekvenser.
Hemuppgifter i Ö: 418a, 420, 423, 421cd, 422, 424ad, 421e, 425a, 426ab, 427aefim, 429, 430, 431a.
29/9 Föreläsning. Lappskrivning 4. Inlämningsuppgifter 2 lämnas in.
Avsnitt: 5.1-5.3, 5.4 påbörjas.
Linjär approximation. Taylors formel. Ordobegreppet. MacLaurinutveckling.
Hemuppgifter i Ö: 801, 802.
i A: 5.3abde.
1/10 Föreläsning
Avsnitt: 5.4 fortsättning, 5.5 (ej 187-189), 5.6. 6.1-6.2 påbörjas.
MacLaurinutveckling. Cauchys medelvärdessats. Beräkning av gränsvärden, LHospitals regel. Asymptoter. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter (påbörjas).
Hemuppgifter i Ö: 806a, 809bgo, 810f, 815ag, 816a, 501bcdef, 504b.
i A: 5.3fgl.
6/10 Föreläsning. Lappskrivning 5.
Avsnitt: 6.2 fortsättning, 6.3 påbörjas.
Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.
Hemuppgifter i Ö: 501bcdef, 504b, 508ab.
8/10 Föreläsning
Avsnitt: 6.3 forts., 6.4, 7.1, 7.2.1, 7.3.1. 7.3.2 påbörjas.
Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter (forts). Förskjutningsregel. Operatorer.Riemannsumma, integralens definition, integral som area, integralkalkylens huvudsats, integrationsregler. Substitution.
Hemuppgifter i Ö: 508cdm, 511de, 512af, 601abdfhijkrsu.
13/10 Föreläsning. Lappskrivning 6. Inlämningsuppgifter 3 lämnas in.
Avsnitt: 7.3.2 fortsättning, 7.3.3A (ej Hermites metod).
Uppdelning i partialbråk, integration av rationella funktioner.
Hemuppgifter i Ö: 604abdfgjkl, 609acehnp.
15/10 Föreläsning
Avsnitt: 7.3.2 fortsättning, 7.3.3BC (7.3.3C endast de båda integralerna nederst på s.265)..
Partiell integration. Integration av trigonometriska och algebraiska funktioner.
Hemuppgifter i Ö: 602bcdik, 603dg, 607ab, 608bd, 610bj.
20/10 Föreläsning. Lappskrivning 7.
Avsnitt: 7.2.2, 7.2.3, 7.3.4.
Medelvärdessats för integraler, existens av primitiva funktioner.
Hemuppgifter i Ö: 701cf, 704ac.
22/10 Föreläsning
Avsnitt: 8.2 B, 8.3, 8.5
Generaliserade integraler. Båglängd, areaberäkning i polära koordinater, volymberäkningar.
Hemuppgifter i Ö: 627aehi, 712, 713b, 745acdijk, 746f, 750, 753, 759, 761.
27/10 Föreläsning. Lappskrivning 8. Inlämningsuppgifter 4 lämnas in.
Avsnitt: 9.1, 1.2.11.2.2, 9.3.1.
Serier (påbörjas).
Hemuppgifter i Ö: 901abeglmn.
29/10 Föreläsning
Avsnitt: 9.3.2 (ej Sats 9.8), 9.3.3, 9.2, 9.4.
Majorantprincipen. Jämförelseprincipen. Rotkriterium. Kvotkriterium. Leibniz kriterium. Absolut konvergens. MacLaurinserier. Konvergenskriterier för generaliserade integraler.
Hemuppgifter i Ö: 901dh, 902abcgjk, 907abefg.
10/11 Tentamen.