Datorövning i MATLAB för envariabelanalys

Matlaborationer nedan kan ge (1p-4p) poäng tillgodo för tentamen. Den skall utföras ensam eller av en grupp bestående av högst 2 teknologer.
För att bli gokänd krävs att den skall vara väl skriven och varje steg skall motiveras i ord. Varje grupp skall kunna redovisa sitt arbete på tavlan under opponeringsmoment. Alla gruppsmedlemar skall kunna besvara opponenters/kursledarensfrågor. OBS! Regelverket

Den skriftliga rapporten skall skickas med epost till karim senast onsdag 27 februari 2008. Det rekommenderas alltså att man skriver rapporten med hjälp av något dataprogram( t.ex Word). Alla rapporter kommer att publiceras på kursenshemsida. Det ingår även i detta kursmoment att vaje projektgrupp skall granska en annan grupps arbete och "opponera" på projektet vid den muntliga redovisningen, den muntliga presentationerna skall vara vara ca 15-20 minuter per grupp, kommer att hållas tisdag 4 mars 2007 i aula kl 13--. Ev komplettering efter redovisning skall sändas till karim senast (deadline) fredag 7 mars kl 18.00.

Kursmaterial

För de som behöver en grundläggande mini-kurs i matlab kan kolla följande länk.

För att utföra Matlaborationer behövs.
1) Envariabelanalys med Matlab (sid 1-17)

2) Övningsboken: Övningar i analys i en variabel, 5:1 upplagan. Lunds tekniska högskola/KFS förlag (2007).

Följande laborationer (högst en lab/grupp) kan med fördel väljas. Observera detta är en kurs i matematik och inte i matlab. Förklara era resultat både matematiskt och fysikaliskt. Under hela utbildningen är det tänkt att du skall använda MATLAB som räkneverktyg, dessutom används programmet av allt fler företag så den tid du nu ägnar åt att lära dig grunderna är väl använd. För att övningarna skall kunna ge bestående kunskap krävs att du arbetar aktivt och medvetet med dem.
Matlab-filer skall alltid anges med resultat som följer efter.
Steg för steg hur man redovisar
Till varje uppgiften skall utföra följande steg
1) Skriv ner uppgiften
2) Förklara vad uppgiften går ut på!
3) lös uppgiften matematisk.
4) Använd matlab med koder endast för uträkning och att rita figurer. Matlab-filer skall alltid anges med resultat som följer efter. (undvik att ge matlabkoder som bilaga)
5) kommentera: vad har du lärt dig från uppgiften, finns någon annan lösningsmetod?

Inspirerar dig från t.ex lab9, lab10 eller matlaborationer från SF1624 (superb! kan någon göra bättre?)

Lab1: gränsvärden (ger 3p): uppgift 10 ( övn 3.33 skall vara 2.10) tom14, sid 6 av Envariabelanalys med Matlab (sid 1-17).
Lab2: derivator (ger 3p): uppgift 15 tom 18 ,sid 7 ( Obs! övn 17 står 4.25 skall stå3.8) av Envariabelanalys med Matlab (sid 1-17)
Lab3: ekvationslösning (ger 3p) se även lab9: upgifeter 21 tom 25,(OBs! i uppgft24 intervallet skla vara 0≤x≤4 och inte 0≤x≤1) sid 9 av Envariabelanalys med Matlab (sid 1-17).
Lab 4: serier (ger 2p) : uppgifter 30 tom 33, ( uppgft 33 skall göras med serier som uppgft32) sid 12av Envariabelanalys med Matlab (sid 1-17)
Lab5: numerisk integration (ger 3p): uppgifter 34tom 38, sid 14 av Envariabelanalys med Matlab (sid 1-17)
Lab6: svängningsekvationen (ger 3p):uppgift 42 sid 16 av Envariabelanalys med Matlab (sid 1-17)
Lab7 (ger 3p) kan hämtas HÄR: behandlar hur man löser icke-linjära ekavationer ( jämför med lab3)
Lab8(ger 2p) kan hämtasHÄR: behandlar numeriska metoder för ördinära differentialekvationer(jämför avsnitt4.2 i Envariabelanalys med Matlab (sid 1-17)
Lab9(ger 4p) kan hämtas HÄR: behandlar "svängningar" jämför med Lab6.
Dead-line: Den skriftliga rapporten skall skickas med epost till karim senast onsdag 27 februari 2008.

M-filer för hämtning

Ekvationslösning

Vi startar med intervallhalveringsmetoden som används enligt [x1,x2] = inthalv(f,a,b,tol), där f är funktionen vars nollställe vi försöker lokalisera, [a,b] är ett intervall inom vilket den sökta roten finns och tol är feltoleransen. Det måste gälla att f(a) och f(b) har olika tecken. Vi fortsätter med Newton-Raphsons metod som har syntaxen xut = NR(f,x0,tol). Vi kan även erbjuda en kod som implementerar Newton-Raphsons metod för ett system av ekvationer: f(x,y) = 0, g(x,y) = 0. För att den ska fungera behövs den här hjälpfilen som beräknar Jakobianen. Den används så här: xut = NR2(f,g,x0,tol). Här är både x0, och xut vektorer av längd 2. Här är ett exempel som visar hur den används:

f = inline('x.^3+x.*y-1','x','y'), g = inline('4*x.^2-y+1','x','y'), r = NR2(f,g,[0.5,2],1e-5)

Vill vi lösa en ekvation av typen x = F(x) använder vi oss utav fixpunktiteration enligt xut = fixit(F,x0,tol). Som ni alla vet så måste |F'(x)|<1 i ett intervall som innehåller roten och startvärdet x0.

Numerisk integration

Här är en enkel implementering av trapetsmetoden. Användning: A = trap(f,a,b,n), där f är funktionen som ska integreras, [a,b] är integrationsintervallet och n är antalet trapetser. Den här m-filen som använder Simpsons formel har syntaxen A = simp(f,a,b,n), där f, a, b och n har samma betydelse som ovan. Observera att n måste vara jämnt här! Den här koden implementerar adaptiv integration med trapetsregeln. Här är syntaxen A = trapets(f,a,b,tol,I0), där tol är toleransen och I0 är ett startvärde som kan sättas till princip vad som helst.

Differentialekvationer

Här är ett program som ritar riktningsfält utan pilar. Kommandot rf(f,x1,x2,y1,y2) ger ett riktningsfält av f(x,y) i rektangeln x1<x<x2, y1<y<y2.

För en numerisk lösning av begynnelsevärdesproblemet y'=f(x,y), y(a)=y0 kan vi använda oss av Eulers metod : [x y]=euler(f,a,b,n). Här är [a,b] det intervall som vi beräknar lösningen för och n är antal beräkningssteg. Filen svfun.m som behövs till lab8

Gruppredovisningkommer att hållas tisdag 4 mars 2008 i aula kl 13--. Ev komplettering skall sändas till karim senast (deadline) fredag 7 mars 2008
kl 18.00.

grupp1: lab3 André Karlsson & Henrik Mattsson opponent Karim bedömning: 3p	grupp2:lab2 Erik Övelius Peter Skogsberg opponent grupp 4 bedömning: 3p	grupp3 :lab 1 Mikael Johansson, Sammy Manna Opponent grupp5 bedömning: 3p	grupp4: lab2 Patrik Svanström Fredrik Östling Opponent grupp 9 PUBLICERAS bedömning: 4p Bäst. Utöver den vanliga	grupp5: lab1 Daniel Henell Jacob Langer opponent grupp grupp3 bedömning: 3p	grupp6:Lab2 Mikael Bark opponent grupp8 bedömning: 3p
grupp 7: lab2 Arvid Olovsson Axel Vidmark Opponent grupp 15 bedömning: 3p	grupp8:lab2 Dennis Åhlin David Blank opponent grupp 2 bedömning: 3p	grupp9lab2 Jean Diarbakerli & Paul Hill Opponent grupp4 bedömning: 3p	grupp10:lab2 Arash Rezai Jorge Miró Opponent grupp 4 +2 bedömning: 3p	grupp11.lab 1 Niklas Åkerlund opponent grupp 5+3 bedömning: 3p	grupp12.lab2 Henrik Aronsson Erik Wiktorsson opponent grupp13 bedömning:3p
grupp13: lab2 David Brádka Andrés Santamaria Opponent grupp 12 bedömning: 3p	grupp14 lab 9 Linus Persson, Niklas Wahlén, Opponent grupp 16 PUBLICERAS bedömning: 5p Bäst. Utöver den vanliga PRESENTATION	grupp15. lab2 Mikael Östberg Oskar Rudberg Opponent grupp 7 bedömning: 3p	grupp16 lab9 Sahand Shamal och Max Ericsson Opponent grupp 14 bedömning: 4p	grupp17 lab1 Afshan Yadollahy, Araz Garehjalou opponent grupp 11+3+5 bedömning: 2p