KTH    |   Matematik    |


Aktuellt

Här noteras det senaste.

Handskrivna svar till KS1 förra läsåret finns här.

Handskrivna svar till KS2 förra läsåret finns här. OBS: Rättad version. Första versionen innehöll fel.

OBS: Tentamensanmälan måste göras senast den 22 februari kl. 24.00. Tentamensanmälan kan bara göras den här veckan.

OBS: KS2 är rättad. De totala resultaten på KS:ar och lab finns här, som krypterad pdf-fil. Lösenord fick ni på föreläsningarna.

OBS: Extra frågestund tisdagen den 10 mars kl. 13.15-15.00. Lokal meddelas senare. Förhoppningsvis blir det D2 alt. D3. Frågestunden blir i D2. Välkomna!

OBS: Här finns förslag till lösningar till KS2 den 20 februari.

Gamla aktuellt-notiser sparas.

OBS

Informationen på denna sida är preliminär. Allt kan ändras.

Allmänt

    Välkommen till kursen SF1628 Komplex analys. Undervisningen äger rum i läsperiod 3, vt 2009. Kursstart: 14 januari 2009 kl 08:15 i sal D2.

SF1628 Komplex analys vt 2009

Komplex analys

  • Kursmål och kursinnehåll
  • Datorlaboration
  • Kontrollskrivningar
  • Tentamen
  • Föreläsningsplan
  • Övningar m rek uppg
  • Teoriuppg och probl till tentan del B

    • Allmänt

    Välkommen till kursen SF1628. Undervisningen äger rum under första delen av vt 2009. Kursstart: 14 januari 2009 kl 8:15 i sal D2. Tentamen: 12 mars. Den som inte tänker delta i någon kontrollskrivning eller datorlaboration men ändå vill tentera kursen bör anmäla sig till kursansvarig.

    Kursansvarig examinator och föreläsare

    Michael Benedicks, tel. 790 6148, michaelb@math.kth.se, rum 3533, Institutionen för matematik.

    Kurslitteratur

    A. David Wunsch, "Complex Variables with Applications", Addison-Wesley Publishing Company, Third Edition, 2004.

    Kursupplägg 

    SF1628 - Föreläsningar 40 h, Övningar 20 h

    Kursmål

    Efter kursen skall studenten kunna

  • Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion
  • Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk
  • Definiera och räkna med de elementära analytiska funktionerna
  • Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex Cauchys formel, och använda dessa för beräkningar av derivator och integraler
  • Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyquists kriterium
  • Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik
  • Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos analytiska och meromorfa funktioner
  • Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl
  • Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter

    • För de högre betygen A-C ska studenten dessutom kunna

  • Redogöra för den inledande teorin om analytiska funktioner och bevisa de viktigaste satserna
  • För högsta betyget A krävs förmåga till mer avancerad problemlösning och mer fullständig kännedom om teorin

    Kursinnehåll

  • Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner.
  • Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Cauchys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl
  • Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen och Rouches sats med tillämpningar
  • Konform avbildning med tillämpningar
    •

    Datorlaboration

     En frivillig datorlaboration som utförs i grupp kommer att ges under kursens gång. Laborationen består av två delar: en handskriven del och en Mapledel. Laborationen ger fem bonuspoäng på tentamensskrivningen. Observera: man får inga bonuspoäng om man lämnar in enbart Mapledelen. Gruppen lämnar in en gemensam lösning, varje medlem i gruppen ska vara beredd att svara muntligt för hela lösningen. 3 personer i varje grupp är lagom, men 2 och 4 går också bra. OBS: Deadlines är benhårda och de som inte lämnar in och redovisar i tid blir inte godkända.
  • Laborationen lämnas in till respektive assistent senast onsdagen den 18 februari kl 12.00.
  • Laborationen redovisas muntligt för respektive assistent på övningstid tisdagen den 24 februari kl 10.15-11.00
  • Här finns texten till laborationen
  • Här finns Maple-exempel till laborationen

    Godkänd datorlaboration tillgodoräknas endast under VT2009. OBS att det är tillåtet att samarbeta inom gruppen men inte tillåtet att åka snålskjuts genom att t ex låta andra göra jobbet eller plagiera andras lösningar. Alla misstankar om fusk rapporteras till rektor.

    Kontrollskrivningar

    Kontrollskrivning nr 1 behandlar föreläsningarna 1-9 och äger rum onsdagen den 4 februari kl 08:00-10:00. Salar: Q13, Q21, Q22, Q24, Q26, Q31, Q33.
    Kontrollskrivning nr 2 behandlar föreläsningarna 10-15 och äger rum fredag 20 februari kl 08:00-10:00. Salar: Q24, Q26, Q31, Q33, Q34, Q36

    Exempel på hur det sett ut förr om åren:

    Förra årets Kontrollskrivning 1

    Förra årets Kontrollskrivning 2

    Förrförra årets Kontrollskrivning 1 med lösningar

    Förrförra årets Kontrollskrivning 2 med lösningar

    Godkända kontrollskrivningar tillgodoräknas endast under VT 2009. OBS: Under kontrollskrivningar är inga toabesök eller andra pauser tillåtna. Alla skrivande måste kunna legitimera sig. Man måste sitta kvar minst 20 minuter (även om man lämnar in blankt) och man får komma högst 15 minuter för sent. Alla misstankar om fusk rapporteras till rektor.

    Tentamen

    Den som klarar datorlaborationen och båda kontrollskrivningarna får betyg D eller E utan att skriva tentamen. Den som inte har klarat båda kontrollskrivningarna och datorlaborationen skall skriva en skriftlig tentamen del A den 12 mars 2009 kl. 8:00-13:00, sal M23, M24, M31-36. Del A består av fyra uppgifter, som kan ge maximalt 5 poäng vardera. Maxpoäng på denna del är alltså 20 och för godkänt betyg krävs 15 poäng. Denna skriftliga tentamen räcker till godkänt betyg. Bonus ges enligt följande:
    • Den som är godkänd på KS1 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 1.
    • Den som är godkänd på KS2 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 2.
    • Den som är godkänd på datorlaborationen får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 3.

    Vid tentamen och kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna. För högre betyg A-C krävs förutom godkänt betyg på del A på tentan också att man skriver del B, uppgift 5-8 på tentan den 12 mars. Av dessa är 2 teoriuppgifter och 2 mer avancerade problem.

  • För betyg C krävs minst 1 korrekt löst uppgift på del B
  • För betyg B krävs minst 2 korrekta lösta uppgifter på del B
  • För betyg A krävs minst 3 korrekta lösta uppgifter på del B
    • Begrepp och satser att kunna redogöra för i del B, uppgift 5-8 på tentan
    Problem till del B, uppgift 5-8, på tentan

    Exempel på hur det kan se ut:

    Kortare tentamen den 24/10, 2005, kl. 09:00-12:00. Lösningar

    Grupplärare
    Grupp assistenter e-mail Telefon rum
    1 Michael Björklund mickebj@math.kth.se 790 7114 3734
    2 Axel Hultman hultman@math.kth.se 790 7417 3629
    3 Andre Carlzon Laestadius andrela@kth.se
    4 Lars Filipsson lfn@math.kth.se 790 6655 3531

    Föreläsningsplan
    Frl Vecka Tid Lokal Rubriker Avsnitt i bok
    1 3 Ons 14 jan 08:15-10:00 D2 Finns talet i? Vad ska vi studera egentligen? sid. 1-63
    2 3 Fre 16 jan 10:15-12:00 K1 Argumentprincipen för polynom. Intro till Mapleuppgiften sid. 442-498
    3 4 Mån 19 jan 10:15-12:00 D2 Cauchy, Riemann och deras ekvationer sid. 63-76
    4 4 Tis 20 jan 13:15-15:00 M2 Analytiska och harmoniska funktioner sid. 70-87
    5 4 Fre 23 jan 13:15-15:00 K1 Elementära (?) funktioner sid. 99-128
    6 5 Tis 27 jan 10:15-12:00 E1 Elementära funktioner och grensnitt sid. 128-146
    7 5 Ons 28 jan 13:15-15:00 K1 Kurvintegraler. Primitiva funktioner. ML-olikheten sid. 153-172
    8 5 Fre 30 jan 13:15-15:00 K1 Greens formel. Cauchys sats och Cauchys integralformel sid. 172-203
    9 6 Tis 3 feb 10:15-12:00 K1 Repetition inför KS1 sid. 1-194
    10 6 Tor 5 feb 08:15-10:00 M2 Cauchys integralformel. sid. 192-203
    11 7 Mån 9 feb 10:15-12:00 M2 Mer om Cauchys formel. Algebrans fundamentalsats sid. 203-214
    12 7 Tis 10 feb 10:15-12:00 M2 Potensserier och Taylors sats sid. 229-264
    13 7 Fre 13 feb 13:15-15:00 K1 Laurentserier. Analytisk fortsättning. sid. 279-302
    14 8 Tis 17 feb 10:15-12:00 K1 Residykalkyl. Singulariteter. sid. 335-375
    15 8 Tor 19 feb 13:15-15:00 K1 Repetition inför KS 2 sid. 192-375
    16 8 Fre 20 feb 10:15-12:00 K1 Argumentprincipen. Rouches sats sid.442-451
    17 9 Ons 25 feb 13:15-15:00 K1 Konform avbildning sid. 517-555
    18 9 Tor 26 feb 10:15-12:00 M2 Repetition av kursen  
    19 10 Mån 2 mars 13:15-15:00 K1 Mottagning och frågestund  
    20 10 Tis 3 mars 10:15-12:00 K1 Mottagning och frågestund  

    Några extra uppgifter att öva på inför kontrollskrivningarna
    Extra repetition inför KS 1 2.5: 9, 20.3.5: 14. 3.6: 21. 4.1: 1.4.2: 10, 15.  
    Extra repetition inför KS 2 4.5:12, 16. 5.6: 14, 20. 6.4: 4. 6.5: 12. 

    Rekommenderade tal för 10 övningar, grupp 1-4
    Tid   Lokal   Lämpliga tal i sal Hemtal
    Fr 16 jan 13:15-15:00  Q11, Q13, Q15, Q17   1.4: 1, 9, 17, 38. 1.5: 1, 3, 5, 22. Hitta antalet nollställen i högra halvplanet till P(z)=z^4 + 4z +1; samma fråga för P(z)= z^5+3z^3+6z+1 .
    Ons 21 jan 13:15-15:00   M21, M22, M23, M24   2.2: 9. 2.3: 3, 5, 12, 14, 19. 2.4: 4, 6, 18. 2.5: 12, 13, 19. [pdf] 2.3: 7, 9, 13. 2.4: 5, 7, 19. 2.5: 11.
    Ti 27 jan 13:15-15:00   Q11, Q13, Q15, Q17  3.1: 23. 3.2: 12, 13. 3.4: 7. 3.5: 3, 5, 6. 3.6: 1, 3, 7. 3.8: 1, 3, 5, 7. [pdf] 3.1: 22. 3.2: 14. 3.4: 10. 3.5: 8, 10. 3.6: 4, 5, 7. 3.8: 2, 4, 9.
    Må 2 feb 13:15-15:00   Q11, Q13, Q15, Q17   4.1: 2, 4, 8. 4.2: 4, 6, 8, 14, 16, 17. [pdf] 4.1: 3, 5, 7. 4.2: 5, 9, 11, 13.
    Fre 6 feb 13:15-15:00  Q11, Q13, Q15, Q17   4.3: 2, 4, 6, 17, 20, 22, 25. 4.4: 4, 6, 12, 17.   [pdf] 4.3: 3, 5, 19, 21. 4.4: 3, 7, 11.  
    Ons 11 feb 13:15-15:00   M21, M22, M23, M24  4.5: 2, 4, 8, 11, 14, 17. 4.6: 1, 2, 4, 10, 15.   [pdf] 4.5: 3, 7, 9, 13. 4.6: 3, 5, 11.  
    Ons 18 feb 10:15-12:00  Q11, Q13, Q15, Q17   5.2: 4, 8, 5, 10. 5.4: 4, 6, 14, 18. 5.5: 2, 6, 11, 16, 20. 5.6: 2, 4, 8, 12, 16. 5.7: 2, 6, 10, 12.   [pdf] 5.2: 3, 7, 11a,b. 5.3: 3, 5, 13, 17. 5.4: 3, 5, 9. 5.5: 3, 5, 15, 17, 19, 5.6: 3, 9, 13, 15. 5.7: 1, 5, 11.  
    Tis 24 feb 10:15-12:00   Q11, Q13, Q15, Q17  6.1: 2, 8. 6.2: 2, 4, 8. 6.3: 4, 6, 14, 18, 28, 32, 31. 6.4: 2. 6.5: 20. 6.6: 2, 8. 6.7: 4. 6.8: 2.   [pdf] 6.1: 1, 7. 6.2: 1, 3, 9. 6.3: 3, 5, 17, 33. 6.4: 3. 6.5: 19. 6.6: 1, 5. 6.7: 5. 6.8: 3.  
    Fr 27 feb, 10:15-12:00   M21, M22, M23, M24   6.12: 2, 6, 10, 14. 8.2: 6, 10, 13. 8.3: 2, 6, 10.   [pdf] 6.12: 3, 5, 13. 8.2: 5, 7, 9, 11. 8.3: 1, 5.  
    Ons 4 mar 13:15-15:00   Q11, Q13, Q15, Q17   8.4: 14, 16, 18, 20, 24, 26, 28.   [pdf] 8.4: 15, 17, 21, 23, 25,  

    Kontrollskrivningar

    Kontrollskrivning nr 1 Ons 4/2, 8:00-10:00 Sal Q13, Q21, Q22, Q24, Q26, Q31, Q33
    Kontrollskrivning nr 2 Fredag 20/2, 8:00-10:00 Sal Q24, Q26, Q31, Q33, Q34, Q36