Kurs SF2719, Matematikens historia, 6 (nya Bologna-) poäng.

Denna sida har URL   http://www.math.kth.se/math/GRU/2012.2013/SF2719/index.html

Examinator   Lars Svensson   790 80 52   larss@math.kth.se   och/eller   larses@kth.se

Föreläsare   Jockum Aniansson   790 72 00   jockum@kth.se

Kurssekreterare är numera   Anne Riddarström   790 62 97   annrid@math.kth.se

Kurssekreterare var förut   Rose-Marie Jansson   790 72 01   jansson@math.kth.se

Föreläsarens favorit (och kursens skyddshelgon?) är Apollonios från Perga i Pamfylien
alias Apollonios von Perge alias Apollonios de Perge alias (med LATINSK stavning på -us!) "Apollonius" of Perga
med bl a bilderna av Apollonii cirklar och till Apollonii problem: bild ett och Apollonii problem: bild två.

- - - Visste Du att - - - ?

Matematikhistoria ger ett unikt perspektiv på hela vetenskapshistorien. Utan matematikens utveckling skulle vi inte ha vare sig musikapparater eller elström. Historien ger förklaringar till nästan alla konstigheter i matematiken som ännu lever kvar. Våra indisk-arabiska siffror kom till Europa ( Italien ) först på 1200-talet. Romarriket producerade nästan *ingen matematik alls* på latin. Namnet sinus är resultatet av en felöversättning från sanskrit till latin via arabiskan. Dagens sinus och vår naturliga logaritm ( ln ) stadfästes inte förrän i mitten av 1700-talet av den store Euler. Newton upptäckte kalkylen först, men trots det använder vi i idag Leibniz' beteckningar. Leibniz införde de oumbärliga termerna funktion och koordinat. Det fanns *inget bra sätt* att skriva formler före den franske juristen och kryptoexperten Viète. Med ett fungerande formelspråk skulle kanske redan Arkhimedes ha kunnat upptäcka kalkylen. Koordinater i planet infördes först på 1600-talet av Fermat och Descartes, trots att ekvationerna (i koordinatform) för parabeln, ellipsen och hyperbeln redan fanns hos "Den Store Geometern" Apollonios från Perga 200 år före Kristus. Andragradsekvationen löstes redan i forntiden, tredje- och fjärdeggradsekvationerna löstes båda på 1500-talet, medan femtegradaren fick vänta ända till början av 1800-talet, då två unga män nästan samtidigt bevisade att den i allmänhet är *olösbar*. Teoretisk fysik, teoretisk kemi och teoretisk biologi är nästan otänkbara utan matematik. Utan matematik skulle vi nog leva som på 1700-talet.
- - - Ordet mathematika på grekiska kommer av verbet mathaino, matheno,
som uttalas ungefär mathä'nå med th-ljudet såsom i isländska eller engelska ordet thing
och som betyder ATT LÄRA SIG. Matematik betyder alltså *ungefär*
det man lär sig, läroämnet (par excellence).

Välkomna!   och   Senaste Nytt.

pdf: Tentamen 20 augusti 2013 eller ps: Tentamen 20 augusti 2013 : Tentamina 20 augusti 2013 är rättade och finns på vår studentexpedition. Jag hoppas Ni hämtar ut dem.

pdf: Tentamen 23 maj 2013 eller ps: Tentamen 23 maj 2013 utlämnas från Matematiks StudentExpedition, Lindstedtsvägen 25, plan 4.

Du som vid tentamen får K för komplettering blir EJ inrapporterad till Ladok innan Du kompletterat.
Kursens enda möjliga betyg är nämligen P och F alias G och U.
( Om Du har fått K är Du också välkommen att skriva omtentamen den 20 augusti. )
Se filen omkomplettering 2013, som kan bli uppdaterad inom kort, eller jämför med förra årets fil omkomplettering 2012. Kompletteringen försiggår på samma sätt i år som tidigare.

Muntlig komplettering kan ske fram till sista oktober 2013, då alla bör ha klarat sin komplettering.

För ev. FÖRSENAD anmälan till omtentamen tisdag 20 augusti 2013, kontakta
nya kurssekreteraren
Anne Riddarström
Utbildningsadministratör
KTH Matematik
Lindstedtsvägen 25
100 44 Stockholm
Tel: 08-790 62 97
Fax: 08-723 17 88

OMTENTAMEN går tisdag 20 augusti 2013 klo 14 - 19; glöm inte anmäla Dig; jfr det som går att finna via länkarna
http://www.kth.se/student/schema   och
http://www.math.kth.se/math/GRU//Tentamina.html.s

Filen med hemuppgifter växer då och då.

Kursen har nu gått, men alla var välkomna att lyssna på föreläsningarna. Välkomna i mars 2014.

Jag rekommenderar alla att köpa den större kursboken "Stora Katz", se nedan, i stället för den mindre, den s k "Brief edition".

I år planeras hemuppgifter i anslutning till varje föreläsning; en del av dessa uppgifter återkommer sedan i den ordinarie skriftliga tentamen den 23 maj 2013 samt vid omtentamen i augusti 2013.

En del av läroboken lär det räcka att läsa kursivt; de avsnitt som bör läsas mer ingående finns här i filen mernaerlaeslistakatz.pdf.

Uti det nybyggda huset Den Sorte Diamant i Köbenhavn kan man se den bok uti vilken
Tycho Brahe antecknade sina observationer av planeten Mars, den bok som sedan Johannes Kepler utnyttjade. Man känner historiens vingslag.

Skriftlig tentamen.

Första delen HELT UTAN HJÄLPMEDEL.
Andra delen MED hjälpmedel; tillåtna hjälpmedel är
Lärobok av Katz; EGNA anteckningar. Ej tillåtna hjälpmedel är ALLA äldre tentamina.
Jfr gärna äldre tentamina.

Senare

kommer kopierade sidor ur Stora Katz, för dem som har Lilla Katz, att delas ut. De kommer även att finnas i Studentexpeditionen, Matematik, KTH, Lindstedtsvägen.

ÄLDRE TENTAMINA (sammanlagt sex stycken) hittas via kurshemsidorna för de tre vårterminerna 2010 och framåt (se nedan). De är representativa.

Denna kurshemsida ändras en del. Jämför gärna med
Förra årets hemsida 2012 och Förrförra årets hemsida 2011 samt Förrförrförra årets hemsida 2010.

Allmänt.

Uppläggen år 2008, 2009, 2010, 2011 och 2012 voro *helt annorlunda*. Kursen förändras regelbundet.
Kursen omfattar aderton schemalagda dubbeltimmar. På grund av möjliga schemakrockar kan *fler* timmar komma att salsbokas.
Efter hand kommer då en del av dessa att avbokas.

SCHEMA 18 mars - 23 maj 2013, / och / CL4s TOTALA SCHEMA.

Anm.

Den som vid tentamen får K för komplettering blir EJ inrapporterad till Ladok innan Du kompletterat.
Kursens enda möjliga betyg är nämligen P och F.
Se tills vidare den äldre filen omkomplettering, som skall uppdateras: Kompletteringen försiggår på samma sätt i år som tidigare.

Äldre nyheter.

Pressmeddelande: En spelfilm om en av *världens första* kvinnliga matematiker, Hypatia, hade premiär fredagen den 5 mars 2010. Den utspelar sig i Alexandria kring åren 400 - 415 eKr, rekommenderas i Sveriges Radio P1 och är ganska bra.

En föreläsning ( från år 2011 ? ) av N J Wildberger om icke-euklidisk geometri på youtube.

En mycket bra bok om ett olöst problem är
John Derbyshire, Prime obsession. Berhard Riemann and the greatest unsolved problem in mathematics, Plume, 2003 eller 2004.

Om stora Katz' omslag med Tycho Brahes enorma muralkvadrant, se en.wikipedia; jfr ordet kvadrant på engelska.

Vissa punkter i Geometrins historia från Nat.Enc.

Välkommen!

Matematikhistoria kan vara jätteroligt! - - - *KURSBOK* är antingen
Victor J. Katz, A history of mathematics. An introduction, third edition, 2009, 930 sidor, Addison-Wesley, som är litet dyrare än den
kortare Victor J. Katz, A history of mathematics. Brief edition, 2004, 520 sidor.
Det lönar det sig köpa DEN STÖRRE BOKEN.

Beställd lärobok till Teknologbokhandeln alias Kårbokhandeln i Kårhuset, Drottning Kristinas väg: Stora Katz.

KURSUPPLÄGG: Ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematiken. Ett antal hemuppgifter från Katz.

Sidhänvisningar: S115ff betyder Stora Katz, tredje upplagan, sidorna 115 och följande sidor.
L70f betyder Lilla Katz, sidorna 70 och 71.

Föreläsningarna

nummer 1 - 3 före Påsk, den 18 - 22 mars 2013, tager främst upp
den grekiska matematikens tre största, Eukleides (Euklides), Arkhimedes (Arkimedes) och Apollonios,

men vi skall också betrakta babyloniernas figurer för att lösa andragradsekvationer, S24ff, L21ff.

Vi skall bekanta oss med Eukleides' Stoicheia (Elementa),
t ex (det bästa [?]) beviset för Pythagoras' sats, S54f, L38f;
och konstruktionen av en regelbunden femhörning, S70f, L49f.

Vi ser på Arkhimedes' två sätt att beräkna arean av ett parabelsegment, S104f, S108f, L70ff.
Vi skall se hur Arkhimedes beräknade arean av en sfärisk kalott, samt hur han beräknade volymen av ett klot.

Vi skall gå igenom Apollonii konstruktion av parabeln, S115f, L76f, ellipsen och hyperbeln, S115ff, L76ff.
Många "mindre" satser och konstruktioner skall vi gå igenom.


I år planeras ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematikens historia. Utkast för föreläsningarna:

Eukleides, Arkhimedes, Apollonios

Cardano, Vieta, Bombelli

Fermat, Descartes

Isaac Newton

Gottfried Wilhelm Leibniz, Jakob Bernoulli (storebror), Johann Bernoulli (lillebror)

Euler

Ptolemaios, Galileo, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Newton

Talsystem

Trigonometri

Komplex analys, Greens sats, Cauchy, Riemann, Weierstrass

Talteori, Gauss

Kvaternioner, vektoranalys

Flervariabel, Gauss' och Stokes' satser, Maxwells ekvationer

Differentialgeometri, ickeeuklidisk geometri, Lobatjevskij, Einstein

Sannolikhetsläran, Fermat, Pascal, de Moivre, Laplace, Gauss

al-jabr

-------------------------------------------------------

En bra bok:
J. Newman, SIGMA. En matematikens kulturhistoria. Sex band.

Helt fantastisk tycker jag följande bok är:
Ph. J. Davis & R. Hersch, The mathematical experience.

Följande bra bok lär KTH-teknologer kunna läsa i på nätet (fast han hette Eudoxos, inte Eudoxus!):
Christopher M. Linton, From Eudoxus to Einstein. A history of mathematical astronomy. Cambridge Univ. Press, 2004.
Gå in på www.kth.se/kthb , gå in under sökverktyg och välj där KTHB:s katalog och skriv till slut Linton, C M

Kul roman om Tyge Ottesen Brahe (Tycho Brahe, som finns på omslaget till stora Katz):
Alexandra Coelho Ahndoril, Stjärneborg, Albert Bonniers Förlag, 2003, knappt 200 sidor.

En suggestiv roman om Pythagoras skrevs av den finlandsvenske skönlitteräre författaren
Fredrik Lång, Mitt liv som Pythagoras, Schildts, 2005, 316 sidor.
Han är väl förtrogen med ämnet, eftersom han skrev ett diplomarbete (ungefär som en magisteruppsats)
vid Åbo Akademi om den tidiga matematikens historia.
          -- en mer exakt referens kommer ---

---------------------------------------------------------------------------

KURSBESKRIVNING. Kursen behandlar matematikens utveckling från antiken fram till våra dagar.
Framställningen kommer kanske inte att vara helt kronologisk.  Vi kommer att följa ett antal teman eller röda trådar.
Sådana är exampelvis:
- Talbegreppets väg från antal via komplexa tal till dagens abstrakta talbegrepp.
- Geometrin från Euklides till senare icke-euklidiska geometrier.
- Logiken från Aristoteles till Gödel.
Dessa "röda trådar" löper omlott som fibrerna i ett rep, så de går naturligtvis inte att isolera från varandra.

MÅLSÄTTNING. Vår förhoppning med kursen är att ge en ökad förståelse för hur krokig  och besvärlig den flertusenåriga matematiska utvecklingen har varit.
Detta  är ovärdeligt för att förstå vår tid och för att  klarare se de svårigheter som våra  studenter står inför då de på kort tid skall lära sig begrepp och tekniker som det ibland tagit tusentals år att utveckla. Detta har ofta varit en mycket smärtsam och ibland delvis förvirrad process.
Matematiken är en av mänsklighetens mest storslagna och imponerande intellektuella skapelser. Den visar inga tecken på att stagnera, utan är tvärtom mer levande nu än någonsin tidigare i historien.  Den har fortsatt att påverka människans kultur på ett djupgående sätt. Allt fler vetenskapsområden tar till sig matematiska tänkesätt, och datorutvecklingen har gett oss ofantligt större möjligheter att använda matematiken praktiskt.  Allt detta syftar kursen att ge insikter i.

"school work helper" om Apollonios. / Andra greker.

En vacker geometrisk tolkning av de två roliga summorna $ \sum_{k=1}^n \, k $ och $ \sum_{k=1}^n \, k^3 $ .

*****************
Denna sida uppdaterades den 1 juni 2013 ELLER SENARE.