KTH    |   Matematik    |


Aktuellt



Tentan som gick den 31/5 2011 är rättad och finns att hämta på matematiks studentexpedition.

Komplettering av tentan som gick den 31 maj sker den på matteinst i rum 3733(lilla sem.rummet) den 16 juni kl 10-12. Anmäl att du kommer till mig. Epost: roman@kth.se

Kompletteringen som gick den 16/6 2011 är rättad och finns att hämta på matematiks studentexpedition.

Här noteras det senaste. Gamla notiser arkiveras här.


Matematik I, del 2
för CL
okt 2010 - jan 2011

Kursinformation

Allmänt

Välkommen till kursen SF1623 Matematik I del 2 för CL, 9 högskolepoäng, som ges under senare delen av höstterminen 2010 samt januari 2011 för CL. Kursansvarig föreläsare och examinator är Gunnel Roman och kurssekreterare är Rose-Marie Jansson. Kurssekreteraren svarar bara på frågor om registrering och rapportering i ladok. Ett antal lärare hjälps åt med undervisningen på kursen. Titta på schemat eller se kursplaneringen.

Mål och innehåll

Kursen är tänkt att vara en inledning till KTH-studier i matematik och ska ge en stabil grund för vidare matematikstudier på högskolenivå. Så här står det i målbeskrivningen för kursen:
Efter kursen skall studenterna kunna
  • Definiera och tolka grundbegreppen: gränsvärde, kontinuitet, derivata, integral, oändlig serie, matris, determinant, vektor, skalärprodukt, kryssprodukt, trippelprodukt, rät linje, plan.
  • Använda derivata vid kurvundersökning och för att analysera olikheter.
  • Approximera funktioner med viss noggrannhet med polynom (med hjälp av Taylorutveckling).
  • Beräkna gränsvärden med hjälp av Taylorutveckling och l'Hospitals regel.
  • Bestämma primitiva funktioner med hjälp av variabelsubstitution, partiell integrering respektive partialbråksuppdelning av enklare rationella funktioner.
  • Beräkna vissa bestämda integraler med hjälp av primitiva funktioner.
  • Använda integrationsmetoder för att beräkna areor och volymer.
  • Använda standardmetoder för att avgöra om generaliserade integraler och oändliga serier är konvergenta eller divergenta.
  • Lösa och geometriskt tolka system av linjära ekvationer.
  • Använda vektoralgebran för att beräkna projektioner, avstånd, areor och volymer.
  • Kunna kommunicera matematik i tal och skrift
Läs gärna mer i Studiehandboken.

En detaljerad beskrivning av innehållet i kursen med rekommenderade hemuppgifter vecka för vecka ges i kursplaneringen.

Undervisning

Undervisningen på kursen är fördelad på 64 timmar föreläsningar, 32 timmar lektioner. Totalt 96 timmars undervisning. Räkna med att det krävs minst lika många timmar till av eget arbete för att klara kursen. Så här är de olika undervisningspassen tänkta att fungera:
  • Föreläsning. Innehåller i huvudsak översikter, principer och bakgrund, samt tips och allmän information om kursen. Alla administrativa frågor, om examination och dylikt, avhandlas här.
  • Lektion. Här blir det både genomgångar, där läraren står vid tavlan, och eget arbete individuellt eller i grupp.
  • SI. Aktiviteter ledda av teknologer.

Examination

Varje kursdel avslutas med en skriftlig tentamen, men en del av examinationen sker löpande under kursen genom kontrollskrivningar.

Del 2 är indelad i tre moment. Varje sådant moment avslutas med en kontrollskrivning, och varje kontrollskrivning motsvarar en uppgift på tentamen.

Tentamen innehåller 10 uppgifter som var och en kan ge maximalt 4 poäng. Uppgifterna 1-3 svarar precis mot de tre kontrollskrivningarna och av dessa uppgifter löser man bara dem som svarar mot kontrollskrivningar som man inte blivit godkänd på under kursens gång. Den som är godkänd på kontrollskrivning 1 får automatiskt 4 poäng på uppgift 1 på tentamen och samma princip gäller för de andra kontrollskrivningarna. Den som är godkänd på alla kontrollskrivningar har alltså 12 poäng tillgodo på tentamen och ska bara lösa uppgifterna 4-10. För godkänt betyg krävs 19 poäng totalt. Uppgifterna 7-10 på tentan är tänkta främst för den som siktar på högre betyg, poängen på dessa uppgifter kallas nedan för VG-poäng.

Betygsgränser (preliminära):

  • För betyg A: 35 poäng varav minst 9 VG-poäng
  • För betyg B: 30 poäng varav minst 7 VG-poäng
  • För betyg C: 25 poäng varav minst 3 VG-poäng
  • För betyg D: 21 poäng
  • För betyg E: 19 poäng
  • För betyg Fx: 16 poäng

Tidpunkt för ordinarie tentamen är den. Obs: anmälan krävs. Den som får betyg Fx har rätt att komplettera för att eventuellt nå godkänt betyg E. Kompletteringen sker i form av ett skriftligt prov, tidpunkt bestäms av kursansvarig lärare och meddelas senare. Man kan inte komplettera till högre betyg än E.

Kontrollskrivningar. På varje moment ges en kontrollskrivning som innehåller tre uppgifter värda 4 poäng vardera. Minst 7 poäng totalt ger godkänt på kontrollskrivningen. Tidpunkter för kontrollskrivningarna är preliminärt 28 oktober kl. 9.00, 14 december kl 9.00 samt i januari 2011.

Inlämningsuppgifter på del 2. Två inlämningsuppgifter finns på del 2, där varje ger 2 tentamenspoäng, dvs man kan få maximalt fyra poäng att tillgodoräkna sig vid tentamen.

Omtentamen. Den som inte blivit godkänd vid ordinarie tentamen inkl komplettering får göra ett nytt försök vid omtentamen. Godkända kontrollskrivningar tillgodoräknas dock bara vid omtentamen under innevarande läsår - är man inte klar med kursen när nästa läsår börjar så får man börja om med kursen från början. Årets omtentamenstillfälle inträffar under VT 2011. Obs: anmälan krävs. Det är tillåtet att tentera om för att höja sitt betyg.

Observera att på tentamen och kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna! Och minsta misstanke om fusk betyder rapport till rektor.

Kurslitteratur

  • Arne Persson och Lars-Christer Böiers: Analys i en variabel
  • Övningar i Analys i en variabel
  • Lennart Andersson, Anders Grennberg m fl: Linjär Algebra med geometri, andra upplagan. (Säljes på Kårbokhandel.)

    Nyheter

    Under kursens gång kommer meddelanden och nyheter om kursen fortlöpande att läggas in i Aktuellt-rutan på kursens webbsida. Det finns en     mattejour som gärna svarar på frågor.

    Kursplanering

    Moment 4

    Grundläggande begrepp och derivator. Sid 113 - 123 , 131 - 231, 409 - 431 i textboken.

    Kap. A.9 - A.10 Ekvationslösning
    Kap. 1.9.4 Olikheter och gränsvärden
    Kap. 2.1 - 2.5 Gränsvärden
    Kap. 3.1 - 3.8 Derivator
    Kap. 4.1 - 4.6 Användningar av derivator
    Kap. 9.1 - 9.6 Maclaurins och Tayors formler
    Datum Föreläsning-innehåll Uppgifter-föreläsning Uppgifter-lektion
    5/10 A.9 - A.10 Ekvationslösning.
    Faktorisering.
    6/10
    1.9.4 Trig. funktioner
    2.1 Definition och räkneregler för gränsvärden

    		 1.75
    1.76 b, c
    1.78 a
    1.79 a

    2.1 a, c
    2.2
    2.4 a, b    		 1.76 a, d
    1.78 b, c
    1.79 b, c
    2.1 b, d - f
    2.4 c
    2.5
    7/10 2.2 Kontinuerliga funktioner
    2.3 Talet e
    2.4 Standardgränsvärden
    2.16 a
    2.5
    2.16 b, c
    18/10 2.5.1 Användning av gränsvärden
    2.8 a - c, g
    2.9 a
    2.11 b, g, h
    2.9 b
    19/10 2.5.1 Användning av gränsvärden
    Asymptoter
    2.17 a, b
    2.19
    2.25 b - d
    2.18
    2.20
    2.25 b - d
    2.27 b
    2.28 a, b
    20/10 3.1 - 3.3 Derivatans definition
    3.1 a, b
    3.2 a
    3.4 a
    3.8
    3.9 e
    3.1 c, d
    3.2 b
    3.9 f, g
    3.12 c
    3.14 c
    21/10 3.4 De elementära funktionernas derivator
    3.9 a, b , c
    3.10 a, e
    3.12 a
    3.13 a
    3.14 a, c
    3.9 d
    3.10 b, f
    3.12 b, f
    3.13 b, c
    3.12 b, d, e
    22/10 3.5 Egenskaper hos deriverbara funktioner
    3.17
    3.18 a
    3.18 b
    25/10 4.1 Kurvritning
    4.2 Extremvärden
    4.3 Optimering
    3.19
    3.20
    4.1 a, c
    4,2 a, c
    4.4 a, c
    4.5a
    4.6 a
    4.12 b
    3.29
    3.27
    4.1 b, e
    4.2 b, e
    4.4 b, d, e
    4.5 b, c, d
    4.6 a, c
    4.9 c, d
    27/10 4.4 Olikheter
    4.15 b, c
    4.19
    4.15 d, e
    4.20
    4.23


     Kontrollskrivning nr 4 den 28/10 kl 9.00 - 10.00 i F1 .

    28/10 9.1 - 9.2 Maclaurins och Taylors formel
    9.1
    9.6 a, c
    9.8
    9.6 b, d
    9.9
    1/11 9.3 - 9.4 Standardutvecklingar
    9.10
    9.25
    9.15 b
    9.11
    9.13
    9.27
    9.31
    9.14 b, c, e
    3/11 9.5 - 9.6 Användning av Taylors formel
    9.35
    9.38 a
    9.40 b
    9.41 a
    9.43
    9.38 b
    9.39 a, b
    9.40 a
    9.41 b
    9.45

     

    Moment 5

    Integralkalkyl och differentialekvationer. Sid 281 - 402 i textboken.

    Kap. 5 Primitiva funktioner
    Kap. 6 Integraler
    Kap. 7 Användningar av integraler
    Kap. 8 Differentialekvationer
    Datum Föreläsning-innehåll Uppgifter-föreläsning Uppgifter-lektion
    4/11 5.1 Allmänna egenskaper hos primitiva funktioner
    Partiell integration
    Substitution
    		5.1 a, c, e, h
    5.2 b, f
    5.3 a, b, g, i
    5.5 a, c, h
    5.6
    5.7
    5.8 a, c
    5.9 a, d
    5.14 a
    5.17 b, d
    5.20     		5.1 b, d, f, i, j
    5.2 c - e
    5.3 c, e, j
    5.5 b, d, f
    5.8 b, g, h
    5.9 e, g
    5.10 c, f
    5.11 b, c, g, h
    5.5.15 b, d
    5.16 c, d
    5.17 c, e, f
    29/11 6.1 Integralens definition
    6.3 Räknelagar och uppskattningar
    		6.1 b
    6.3
    6.6
    6.11b    		 6.1 d
    6.4 b, d
    1/12 5.2 Rationella funktioner
    		 5.22 a
    5.23 a, c
    5.26 a
    5.27 a
    5.28 a
    5.30 a    		 5.22 b
    5.23 b
    5.26 b - d
    5.28 b, d
    5.30 b
    2/12 5.3 Funktioner innehållande rotuttryck
    5.4 Trigonometriska funktioner
    		 5.33
    5.36 a, c
    5.29 a
    5.39 a
    5.40 c
    5.41 a, d    		 5.34
    5.36 b
    5.37 b, d
    5.39 b
    5.40 b, d
    5.41 b, e
    6/12 6.2 Integration av kontinuerliga funktioner
    6.3 Räknelagar och uppskattningar
    		 6.2
    6.3
    6.6
    6.12 a
    		 6.4
    6.13 b, d
    8/12 6.4 Beräkningar av integraler
    6.5 Generaliserde integraler
    		 6.16 d
    6.24
    6.25 b
    6.26 b
    6.29 a
    6.32 c
    6.35    		 6.15 b
    6.17 b, c
    6.21 a
    6.26 b - d
    6.27 b - d
    6.31 b, d
    6.32 d
    6.33 c, e
    9/12 7.1 Areabestämningar
    7.2 Massa
    		 7.2
    7.5
    7.10
    		 7.3
    7.11
    13/12 7.3 Volymberäkningar
    7.4 Längd av kurvor
    		 7.17
    7.26
    7.27    		 7.19
    7.20
    7.22
    7.29 b


     Kontrollskrivning nr 5 den 14/12 kl 9.00 - 10.00 i F1

    14/12 8.1 Differentialekvaioner - Inledning
    		8.1
    8.3 b
    8.5 a
    8.38 b, c    		 8.2 a, b
    8.5 b, c
    8.13
    8.39 a - d
    16/12 8.5 Linjära ekvationer av andra ordningen
    8.6 Lösning av den homogena ekvationen    		 8.40 a, b
    8.63 a     		8.41 a, b
    8.43
    17/12 8.7 Partikulärlösningar till linjära ekv med konstanta koefficienter
    		 8.49 a - d
    8.51 a
    8.53
    8.56 a
    8.58 a     		8.51 b - d
    8.54
    8.56 b -d
    8.59
    8.63 b, d

    Moment 6

    Linjär algebra med geometri.

    Kap. 1 Vektoralgebra och geometri
    Kap. 2 Vektorer och matriser
    Datum Föreläsning-innehåll Uppgifter-föreläsning Uppgifter-lektion
    14/1
    		 1.1 Vektorer
    1.2 Projektion och koordinater
    		1.1
    1.6
    1.7
    1.18 a
    1.20
    1.25
    1.29     		1.2
    1.5
    1.11
    1.18 b, c
    1.24
    1.27
    1.28
    1.30
    18/1
    		 1.3 Skalärprodukt
    1.4 Vektorprodukt
    		1.35
    1.41
    1.43
    1.51
    1.52
    1.65
    1.66     		1.37
    1.38
    1.42
    1.48
    1.53
    1.54
    1.57
    1.62
    1.67
    20/1
    		 1.5.1 - 1.5.3 Linjer och plan
    		 1.70
    1.71
    1.74
    1.85
    1.86
    1.90     		1.72
    1.76
    1.78
    1.79
    1.82
    1.87
    1.92
    1.101
    21/1

    1.5.4 Avståndsberäkningar
    		 1.103
    1.108
    1.110     		1.104
    1.109
    1.111
    1.113


     Kontrollskrivning nr 6 den 24 jan 2011 kl. 9.00-10.00 i F2.

    24/1
    		 1.6 Andragradskurvor och andragradsytor
    		 1.117
    1.118
    1.126 a, b, c
    1.132
    		1.119
    1.121
    1.124
    1.126 e, f, g, h, i
    25/1
    		 2.1 Vektorer av dimension n
    2.2 Matriser
    		 2.1
    2.5
    2.7
    2.10
    2.14
    2.16     		2.2
    2.9
    2.11
    2.12
    2.15
    2.19
    2.22
    26/1
    		 Reservtid och repetition
    		 rep.uppgifter
    		rep.uppgifter
    27/1
    		 Repetition
    		rep.uppgifter rep.uppgifter


     Tentamen den 31 jan 2011 kl. 14.00-19.00 i L51 och L52.

    Tentamen
    Anmälan krävs. Inga hjälpmedel är tillåtna på tentan.

    Lärare

    Examinator, kursledare och föreläsare: Gunnel Roman (roman@math.kth.se)

    Kurssekreterare: Rose-Marie Jansson (jansson@math.kth.se)

    Lektionslärare: Åke Lundin

    OBS: Formatet på tentorna, antalet uppgifter och betygsgränser mm, kan variera mellan åren. Det som gäller i år är det som står under rubriken Examination i Kursinformationen ovan.
    På tentor och kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna.