Välkommen till kursen SF1628. Undervisningen äger rum under första delen av ht 2010. Kursstart: 27 augusti 2010 kl 15:15 i sal K1. Tentamen: 23 oktober. Den som inte tänker delta i någon kontrollskrivning eller datorlaboration men ändå vill tentera kursen bör anmäla sig till kursansvarig.

Kursansvarig examinator och föreläsare

Michael Benedicks, tel. 790 6148, michaelb@math.kth.se, rum 3533, Institutionen för matematik.

Kurslitteratur

A. David Wunsch, "Complex Variables with Applications", Addison-Wesley Publishing Company, Third Edition, 2004.

Kursupplägg

SF1628 - Föreläsningar 40 h, Övningar 20 h

Kursmål

Efter kursen skall studenten kunna

Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion

Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk

Definiera och räkna med de elementära analytiska funktionerna

Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex Cauchys formel, och använda dessa för beräkningar av derivator och integraler

Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyquists kriterium

Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik

Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos analytiska och meromorfa funktioner

Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl

Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter

För de högre betygen A-C ska studenten dessutom kunna

Redogöra för den inledande teorin om analytiska funktioner och bevisa de viktigaste satserna

För högsta betyget A krävs förmåga till mer avancerad problemlösning och mer fullständig kännedom om teorin

Kursinnehåll

Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner.

Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Cauchys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl

Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen och Rouches sats med tillämpningar

Konform avbildning med tillämpningar

Datorlaboration

En frivillig datorlaboration som utförs i grupp kommer att ges under kursens gång. Laborationen består av två delar: en handskriven del och en Mapledel. Laborationen ger fem bonuspoäng på tentamensskrivningen. Observera: man får inga bonuspoäng om man lämnar in enbart Mapledelen. Gruppen lämnar in en gemensam lösning, varje medlem i gruppen ska vara beredd att svara muntligt för hela lösningen. 3 personer i varje grupp är lagom, men 2 och 4 går också bra. OBS: Deadlines är benhårda och de som inte lämnar in och redovisar i tid blir inte godkända.

Laborationen lämnas in till respektive assistent senast tisdagen den 28 september kl 14.00.

Laborationen redovisas muntligt för respektive assistent på övningstid onsdagen den 6 oktober kl 13.15-14.00

Här finns texten till laborationen

Här finns Maple-exempel till laborationen

Godkänd datorlaboration tillgodoräknas endast under HT2010. OBS att det är tillåtet att samarbeta inom gruppen men inte tillåtet att åka snålskjuts genom att t ex låta andra göra jobbet eller plagiera andras lösningar. Alla misstankar om fusk rapporteras till rektor.

Kontrollskrivningar

Kontrollskrivning nr 1 behandlar föreläsningarna 1-9 och äger rum torsdagen den 16 september kl 10:00-12:00. Salar: Q31,Q33,Q34,Q36.
Kontrollskrivning nr 2 behandlar föreläsningarna 10-15 och äger rum torsdagen den 30 september kl 10:00-12:00. Salar: Q31, Q33, Q34, Q36.

Exempel på hur det sett ut förr om åren:

Kontrollskrivning 1, VT2009 och Svar till Kontrollskrivning 1, VT2009

Kontrollskrivning 2. VT2009och Svar till Kontrollskrivning 2, VT2009 .

Kontrollskrivning 1, HT2008 och Svar till Kontrollskrivning 1, HT2008

Kontrollskriving 2, HT2008 och Svar till Kontrollskrivning 2, HT2008

Förrförra årets Kontrollskrivning 1 med lösningar

Förrförra årets Kontrollskrivning 2 med lösningar

Godkända kontrollskrivningar tillgodoräknas endast under HT 2010. OBS: Under kontrollskrivningar är inga toabesök eller andra pauser tillåtna. Alla skrivande måste kunna legitimera sig. Man måste sitta kvar minst 20 minuter (även om man lämnar in blankt) och man får komma högst 15 minuter för sent. Alla misstankar om fusk rapporteras till rektor.

Tentamen

Den som klarar datorlaborationen och båda kontrollskrivningarna får betyg D eller E utan att skriva tentamen. Den som inte har klarat båda kontrollskrivningarna och datorlaborationen skall skriva en skriftlig tentamen del A den 23 oktober 2010 kl. 13:00-18:00, sal Q26,Q31,Q33,Q34,Q36. Del A består av fyra uppgifter, som kan ge maximalt 5 poäng vardera. Maxpoäng på denna del är alltså 20 och för godkänt betyg krävs 15 poäng. Denna skriftliga tentamen räcker till godkänt betyg. Bonus ges enligt följande:

Den som är godkänd på KS1 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 1.
Den som är godkänd på KS2 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 2.
Den som är godkänd på datorlaborationen får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 3.

Vid tentamen och kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna. För högre betyg A-C krävs förutom godkänt betyg på del A på tentan också att man skriver del B, uppgift 5-8 på tentan den 23 oktober. Av dessa är 2 teoriuppgifter och 2 mer avancerade problem.

För betyg C krävs minst 1 korrekt löst uppgift på del B

För betyg B krävs minst 2 korrekta lösta uppgifter på del B

För betyg A krävs minst 3 korrekta lösta uppgifter på del B

Begrepp och satser att kunna redogöra för i del B, uppgift 5-8 på tentan
Problem till del B, uppgift 5-8, på tentan

Exempel på hur det kan se ut:

Kortare tentamen den 24/10, 2005, kl. 09:00-12:00. Lösningar

Grupplärare


Grupp	övningslärare	e-mail	Telefon	rum
1	Joel Andersson	joelan@math.kth.se	790 8099	3507
2	Antti Haimi	anttih@math.kth.se	790 6509	3747
3	Jan-Olov Strömberg	janolov@math.kth.se	790 6676	3652
4	Karim Daho	karim@math.kth.se	790 6195	3729

Föreläsningsplan

Frl Vecka Tid Lokal Rubriker Avsnitt i bok

1 34 Fre 27 aug 15:15-17:00 K1 Finns talet i? Vad ska vi studera egentligen? sid. 1-63

2 35 Mån 30 aug 10:15-12:00 V1 Argumentprincipen för polynom. Intro till Mapleuppgiften sid. 442-498

3 35 Tis 31 aug 13:15-15:00 V1 Cauchy, Riemann och deras ekvationer sid. 63-76

4 35 Ons 1 sep 10:15-12:00 M2 Analytiska och harmoniska funktioner sid. 70-87

5 36 Mån 6 sep 10:15-12:00 M2 Elementära (?) funktioner sid. 99-128

6 36 Tis 7 sep 10:15-12:00 M2 Elementära funktioner och grensnitt sid. 128-146

7 36 Tor 9 sep 10:15-12:00 M2 Kurvintegraler. Primitiva funktioner. ML-olikheten sid. 153-172

8 37 Mån 13 sep 10:15-12:00 V1 Greens formel. Cauchys sats och Cauchys integralformel sid. 172-203

9 37 Ons 15 sep 13:15-15:00 D2 Repetition inför KS1 sid. 1-194

10 37 To 16 sep 13:15-15:00 M2 Cauchys integralformel. sid. 192-203

11 38 Tis 21 sep 08:15-10:00 M2 Mer om Cauchys formel. Algebrans fundamentalsats sid. 203-214

12 38 Tor 23 sep 10:15-12:00 M2 Potensserier och Taylors sats sid. 229-264

13 39 Mån 27 sep 10:15-12:00 V1 Laurentserier. Analytisk fortsättning. sid. 279-302

14 39 Tis 28 sep 08:15-10:00 V1 Residykalkyl. Singulariteter. sid. 335-375

15 39 Ons 29 sep 10:15-12:00 K1 Repetition inför KS 2 sid. 192-375

16 40 Tis 5 okt 13:15-15:00 K1 Argumentprincipen. Rouches sats sid.442-451

17 40 Tor 7 okt 10:15-12:00 M2 Konform avbildning sid. 517-555

18 40 Fre 8 okt 13:15-15:00 K1 Repetition av kursen

19 41 Tis 12 okt 13:15-15:00 V1 Mottagning och frågestund

20 41 Ons 13 okt 10:15-12:00 M2 Mottagning och frågestund

Några extra uppgifter att öva på inför kontrollskrivningarna


Extra repetition inför KS 1	2.5: 9, 20.3.5: 14. 3.6: 21. 4.1: 1.4.2: 10, 15.
Extra repetition inför KS 2	4.5:12, 16. 5.6: 14, 20. 6.4: 4. 6.5: 12.

Rekommenderade tal för 10 övningar, grupp 1-4


Tid	Lokal	Lämpliga tal i sal	Hemtal
Tis 31 aug 08:15-10:00	D31,D32,D41,D42	1.4: 1, 9, 17, 38. 1.5: 1, 3, 5, 22. Hitta antalet nollställen i högra halvplanet till P(z)=z^4 + 4z +1; samma fråga för P(z)= z^5+3z^3+6z+1	.
Tor 2 sep 10:15-12:00	M21,M22,M23,M24	2.2: 9. 2.3: 3, 5, 12, 14, 19. 2.4: 4, 6, 18. 2.5: 12, 13, 19. [pdf]	2.3: 7, 9, 13. 2.4: 5, 7, 19. 2.5: 11.
Tis 7 sep 13:15-15:00	Q11,Q13,Q24,Q26	3.1: 23. 3.2: 12, 13. 3.4: 7. 3.5: 3, 5, 6. 3.6: 1, 3, 7. 3.8: 1, 3, 5, 7. [pdf]	3.1: 22. 3.2: 14. 3.4: 10. 3.5: 8, 10. 3.6: 4, 5, 7. 3.8: 2, 4, 9.
Tis 14 sep 10:15-12:00	Q11,Q13,Q15,Q24	4.1: 2, 4, 8. 4.2: 4, 6, 8, 14, 16, 17. [pdf]	4.1: 3, 5, 7. 4.2: 5, 9, 11, 13.
Mån 20 sep 15:15-17:00	M21,M22,M23,M24	4.3: 2, 4, 6, 17, 20, 22, 25. 4.4: 4, 6, 12, 17. [pdf]	4.3: 3, 5, 19, 21. 4.4: 3, 7, 11.
Tor 23 sep 13:15-15:00	Q11, Q13, Q24, Q26	4.5: 2, 4, 8, 11, 14, 17. 4.6: 1, 2, 4, 10, 15. [pdf]	4.5: 3, 7, 9, 13. 4.6: 3, 5, 11.
Tis 28 sep 13:15-15:00	D33,D35,D41,D42	5.2: 4, 8, 5, 10. 5.4: 4, 6, 14, 18. 5.5: 2, 6, 11, 16, 20. 5.6: 2, 4, 8, 12, 16. 5.7: 2, 6, 10, 12. [pdf]	5.2: 3, 7, 11a,b. 5.3: 3, 5, 13, 17. 5.4: 3, 5, 9. 5.5: 3, 5, 15, 17, 19, 5.6: 3, 9, 13, 15. 5.7: 1, 5, 11.
Ons 6 okt 10:15-12:00	M21,M22,M23,M24	6.1: 2, 8. 6.2: 2, 4, 8. 6.3: 4, 6, 14, 18, 28, 32, 31. 6.4: 2. 6.5: 20. 6.6: 2, 8. 6.7: 4. 6.8: 2. [pdf]	6.1: 1, 7. 6.2: 1, 3, 9. 6.3: 3, 5, 17, 33. 6.4: 3. 6.5: 19. 6.6: 1, 5. 6.7: 5. 6.8: 3.
Mån 11 okt 10:15-12:00	M21,M22,M23,M24	6.12: 2, 6, 10, 14. 8.2: 6, 10, 13. 8.3: 2, 6, 10. [pdf]	6.12: 3, 5, 13. 8.2: 5, 7, 9, 11. 8.3: 1, 5.
14 okt 13:15-15:00	M21,M22,M23,M24	8.4: 14, 16, 18, 20, 24, 26, 28. [pdf]	8.4: 15, 17, 21, 23, 25,

Kontrollskrivningar


Kontrollskrivning nr 1	Tor 16/9 10:00-12:00	Q31,Q33,Q34,Q36
Kontrollskrivning nr 2	Tor 30/9 10:00-12:00	Q31, Q33, Q34, Q36