SF1628 Komplex analys ht 2012
Location: /home/michaelb/komplex/komplex
Omtentan den 10 januari 2013 är nu rättad och finns på expeditionen
Förslag till lösning 2013-01-10.Tentan från 2011-10-22.
Förslag till lösning 2011-10-22.
Tentan från 2012-02-11.
Förslag till lösning 2012-02-11.
Tentan från 2010-01-15.
Förslag till lösning 2010-01-15.
NYTT! Alla resultat finns nu
Resultat från Inl.uppg. 1-4, KS1, KS2 och Datorlab. Krypterad PDF. Password gavs på föreläsningen Komplexanalys(1)
Kontrollskrivning 2 från 2010-09-30.Lösning till Uppgift 2 (blev fel vid genomgången) 2010-09-30.
Kontrollskrivning 2 från 2011-10-05.
OBS! Tentaanmälan senast den 30 september kl 24.00.
Inlämningsuppgift 4 finns nu på hemsidan nedan. Inlämnas på förläsningen den 4 oktober, absolut senast i institutionens brevlåda den 5 oktober.
Ytterligare uppgifter finns till övningen den 20 september nedan: 5.4 3(a)(e), 5.4:3.
Inlämningsuppgift 3 finns nu på hemsidan nedan. Inlämnas på förläsningen den 27 september, absolut senast i institutionens brevlåda den 28 september.
uUppgifterna i inlämningsuppgift 2 är korrigerade nedan. Uppgifterna 2.4:1(c),3 hör till Inlämningsuppgift 1.
Kontrollskrivning 1 från 2010-09-16.
Kontrollskrivning 1 från 2011-09-20.
Table of Contents
- 1 Allmänt
- 2 Kurslitteratur
- 3 Kursupplägg
- 4 Kursmål
- 5 Kursinnehåll
- 6 Inlämningsuppgifter och datorlaboration
- 7 Kontrollskrivningar
- 8 Examination
- 9 Övningsgrupper
- 10 Vecka 35, 2012 Moment Lokal
- 11 Vecka 36, 2012
- 12 Vecka 37, 2012
- 13 Vecka 38, 2012
- 14 Vecka 39, 2012
- 15 Vecka 40, 2012
- 16 Vecka 41, 2012
- 17 Vecka 42, 2012
- 18 Gamla kontrollskrivningar
- 19 Uppgifter till tentamen del B
- 20 Kursnämnd
- 21 Inlämninguppgifter
- 22 Inlämninguppgifter
- 22.1 Inlämningsuppgift 2. Inlämnas den 17 september på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.
- 22.2 Inlämningsuppgift 3. Inlämnas den 27 september på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter senast den 28 september.
- 22.3 Inlämningsuppgift 4. Inlämnas de 4 oktober på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter senast den 5 oktober.
- 22.4 Inlämningsuppgift 5 (Datorlabben). Inlämnas de 9 oktober på föreläsningen.
1 Allmänt
Välkommen till kursen SF1628. Undervisningen äger rum under första delen av ht 2012. Kursstart: 27 augusti 2012 kl 15:15 i sal M2. Tentamen: 19 oktober. Den som inte tänker delta i någon kontrollskrivning eller datorlaboration men ändå vill tentera kursen bör anmäla sig till kursansvarig.
Observera att informationen på hemsidan är preliminär och föremål för ändringar.
Kursansvarig examinator och föreläsare
Michael Benedicks, tel. 790 6148, michaelb@kth.se, rum 3533, Institutionen för matematik.
2 Kurslitteratur
Saff&Snider: "Fundamentals of Complex Variables with Applications to Engineering and Science", 3:rd ed. Pearson Education, Inc.
3 Kursupplägg
SF1628 - Föreläsningar 40 h, Övningar 20 h
4 Kursmål
Efter kursen skall studenten kunna
Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk Definiera och räkna med de elementära analytiska funktionerna Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex Cauchys formel, och använda dessa för beräkningar av derivator och integraler Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyquists kriterium Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos analytiska och meromorfa funktioner Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter
För de högre betygen A-C ska studenten dessutom kunna
Redogöra för den inledande teorin om analytiska funktioner och bevisa de viktigaste satserna För högsta betyget A krävs förmåga till mer avancerad problemlösning och mer fullständig kännedom om teorin
5 Kursinnehåll
Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner. Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Cauchys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen och Rouches sats med tillämpningar Konform avbildning med tillämpningar
6 Inlämningsuppgifter och datorlaboration
Under kursens gång kommer fyra inlämningsuppgifter och en datorlaboration att ges. Dessa kommer att tillgodoräknas på tentan. Datorlaborationen utförs i grupp och består av två delar: en handskriven del och en Mapledel.
Gruppen lämnar in en gemensam lösning, varje medlem i gruppen ska vara beredd att svara muntligt för hela lösningen. 3 personer i varje grupp är lagom, men 2 och 4 går också bra.
Här finns texten till laborationen: http://www.math.kth.se/~gunnarj/Tkomplex/Datorlab99.html
Här finns Maple-exempel till laborationen: http://www.math.kth.se/~gunnarj/Tkomplex/dlab99.html
7 Kontrollskrivningar
Kontrollskrivning nr 1 behandlar föreläsningarna 1-9 och äger rum tisdagen den 18 september kl 08:00-10:00.
Kontrollskrivning nr 2 behandlar föreläsningarna 10-15 och äger rum onsdagen den 3 oktober kl 08:00-10:00.
8 Examination
Tentamen består av två delar, en A-del och en B-del. A-delen på tentan består av 5 uppgifter och B-delen av 4 uppgifter.
Godkänd KS1 ger 5p på uppgift 1 på A-delen och Godkänd KS2 ger 5p på uppgift 2 på A-delen och man skall inte lösa motsvarande uppgift på tentan.
De fyra inlämningsuppgifterna och datorlaborationen ger vardera 2 poäng tillgodo på tentan. Dessa kan således totalt maximalt ge 10 poäng. Dessa inlämningsuppgifter motsvarar uppgifterna 3 och 4 på tentan som också ger maximalt 10 poäng. Uppgift 5 på A-delen ger 5 poäng.
Man kan således få maximalt 25 poäng på A-delen, 5 på del A, uppgift 1 alt. KS1, 5 på del A uppgift 2 alt. KS2, 10 poäng på inlämningsuppgifter/lab alternativt uppgift 3 och 4 och 5 poäng på uppgift 5
Betygen ges sedan preliminärt efter följande princip.
- 14-16 på A-delen ger betyg E
- 17-20 på A-delen ger betyg D
- 21-25 på A-delen ger betyg C
- Man kan också få betyg C genom att ha minst 17 poäng på A-delen och en godkänd uppgift på B-delen.
- Betyg B kräver betyg D på A-delen och minst 2 godkända uppgifter på B-delen
- Betyg A kräver betyg D på A-delen och minst 3 godkända uppgifter på B-delen
9 Övningsgrupper
Grupp | övningslärare | Telefon | rum | |
---|---|---|---|---|
1 | Erik Duse | duse@kth.se | 790 6851 | 3729 |
2 | Gautier Lambert | |||
3 | Bertil Eriksson |
10 Vecka 35, 2012 Moment Lokal
10.1 Mån 27 aug 15:00-17:00 Frl M2
- Rubriker: Finns talet i? Vad ska vi studera egentligen
- Avsnitt i bok: sid. 1-51
10.2 Tis 28 aug 10:00-12:00 Frl M2
- Rubriker: Funktioner av en komplex variabel, gränsvärden och kontinuitet, Cauchy-Riemannekvationerna, analytiska funktioner
- Avsnitt i bok: sid. 53-72
10.3 13:00-15:00 Ovn Q11, Q13, Q15, Q17
- Lämpliga tal i sal: 1.4:3, 1.5:5(a)(c)(e), 1.6:2-7(a)(c)(d), 15, 16
10.4 Ons 29 aug 13:00-15:00 Frl M2
- Rubriker: Analytiska funktioner forts., harmoniska funktioner
- Avsnitt i bok: sid 79-87
10.5 Tor 30 aug 13:00-15:00 Frl M2
- Elementära funktioner, grensnitt
- Avsnitt i bok: sid. 99-137
10.6 Fre 31 aug 13:00-15:00 Ovn D32, D34, D35, D42
- Lämpliga tal i sal: 2.2: 11(a)(d)(f), 2.3: 11(a)(d)(g), 15, 16, 2.4: 1, 5, 11, 2.5: 3 (b)(c)(e), 8
11 Vecka 36, 2012
11.1 Tis 4 sep 08:00-10:00 Frl M2
- Rubriker: Kurvintegraler, Primitiva funktioner, ML-olikheten
11.2 Ons 5 sep 10:00-12:00 Frl M2
- Rubriker: Greens formel, Cauchys sats och Cauchys integralformel
11.3 13:00-15:00 Ovn M21, M22, M23, M24
- Lämpliga tal i sal: 3.2: 6, 9 (a)(d)(f), 3.3: 1 (a)(d), 5(a)(c), 9,
11.4 Tor 6 sep 10:00-12:00 Frl M2
- Rubriker: Cauchys integralformel
- Avsnitt i bok: sid. 204-221
12 Vecka 37, 2012
12.1 Mån 10 sep 10:00-12:00 Frl K1
- Rubriker: Mer om Cauchys formel. Algebrans fundamentalsats
- Avsnitt i bok: sid. 204-221
12.2 Tis 11 sep 10:00-12:00 Ovn M21, M22, M23, M24
- Lämpliga tal i sal 4.2: 5, 6 14(a), 15, 4:4 1(a)(c), 9,10(a)(c)(e), 15
12.3 Ons 12 sep 10:00-12:00 Frl M2
- Rubriker: Potensserier och Taylors sats
- Avsnitt i bok: sid. 235-262
12.4 Tor 13 sep 13:00-15:00 Frl M2
- Rubriker: Repetition inför KS1
13 Vecka 38, 2012
13.1 Mån 17 sep 15:00-17:00 Ovn Q17, Q22, Q24, Q26
- Lämpliga tal i sal 4.5:1, 3(a), 8, 4.6: 2, 4, 6, 7, 4:7 6,7
13.2 Tis 18 sep 08:00-10:00 KS Q11, Q31, Q33, Q34, Q36
13.3 Ons 19 sep 10:00-12:00 Frl M2
- Rubriker: Laurentserier. Analytisk fortsättning
- Avsnitt i bok: sid. 307-337
13.4 Tor 20 sep 10:00-12:00 Frl K1
- Rubriker: Residukalkyl. Singulariteter.
13.5 13:00-15:00 Ovn M21, M22, M23, M24
- Lämpliga tal i sal 5.2: 3, 4, 7(a), 5.3: 1(a), 5.4:3, 5.6:1, 5:7 1(a), 5.8: 1
14 Vecka 39, 2012
14.1 Mån 24 sep 13:00-15:00 Frl K1
- Rubriker: Residukalkyl forts. Inledning till argumentprincipen.
- Avsnitt i bok: sid. 337-355
14.2 Tis 25 sep 13:00-15:00 Frl M2
- Rubriker: Argumentprincipen. Roches sats
- Avsnitt i bok: sid. 355-368
14.3 Ons 26 sep 10:00-12:00 Ovn M21, M22, M23, M24
Lämpliga tal i sal 5.5: 3, 5, 7(a), 5.6: 1, 5.7: 1(a), 5.8: 1
14.4 Tor 27 sep 10:00-12:00 Frl M2
- Rubriker: Konform avbildning
- Avsnitt i bok: sid. 369-407
15 Vecka 40, 2012
15.1 Mån 1 okt 10:00-12:00 Frl M2
- Repetition inför KS2
15.2 Tis 2 okt 13:00-15:00 Ovn M21, M22, M23, M24
- Lämpliga tal i sal 6.1: 1(a)(c)(g), 3(e), 6.2:1, 6.3: 2, 6, 6.4: 2, 6, 8
15.3 Ons 3 okt 08:00-10:00 KS Q17, Q21, Q22, Q24, Q26, Q31
15.4 Tor 4 okt 10:00-12:00 Frl M2
- Rubriker: Repetition av kursen
15.5 Fre 5 okt 13:00-15:00 Frl M2
- Rubriker: Mottagning och frågestund
16 Vecka 41, 2012
16.1 Mån 8 okt 10:00-12:00 Ovn M21, M22, M23, M24
- Lämpliga tal i sal 6.6: 1, 11, 6.7: 6, 10, 11
16.2 Tis 9 okt 13:00-15:00 Frl M2
- Avsnitt i bok: Mottaging och frågestund
16.3 Ons 10 okt 10:00-12:00 Frl M2
- Avsnitt i bok: Mottaging och frågestund
16.4 Tor 11 okt 13:00-15:00 Ovn M21, M22, M23, M24
- Lämpliga tal i sal 7.2: 3, 7.3: 3(a), 7(a), 12, 7.4: 2, 9
17 Vecka 42, 2012
17.1 Fre 19 okt 08:00-13:00 TEN L41, L42, L43, L44, L51, L52, Q11, Q13, Q15, Q17, Q21, Q22, Q24, Q26, Q31, Q33, Q34, Q36
18 Gamla kontrollskrivningar
18.1 HT 2008
18.1.1 HT 2008 KS1
18.3 VT 2009
18.3.1 VT 2009 KS1
19 Uppgifter till tentamen del B
19.1 Teorifrågor till tentamen del B.
19.2 Problem till tentamen del B.
20 Kursnämnd
< emilwa@kth.se > Emil Wärnberg
< linuspa@kth.se> Linus Palmblad
21 Inlämninguppgifter
21.1 Inlämningsuppgift 1. Inlämnas den 10 september på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.
Från Saff&Snider: 1.5:4(a), 5(d), 1.6: 1,2,3,4,5,6,7(a)(d), 2.3: 11(b)(d), 2.4:1(c),3.
Extra uppgift: Visa triangelolikheten
\begin{equation*} |z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2| \end{equation*}genom att använda \(|z|^2=z\cdot\overline{z}\) och
\begin{equation*} \text{Re } z = \frac{z+\overline{z}}{2} \end{equation*}samt liknande formler och lämpliga olikheter.
22 Inlämninguppgifter
22.1 Inlämningsuppgift 2. Inlämnas den 17 september på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter.
Från Saff&Snider: 2.5: 3(d)(f), 12, 14, 18, 3.2: 7, 12(a), 17(b), 3.3: 3, 11, 3.5: 7, 15(c)
22.2 Inlämningsuppgift 3. Inlämnas den 27 september på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter senast den 28 september.
Från Saff&Snider: 4.3 1(i), 4.4: 10(c), 18, 4.5: 5, 5.3: 3(b)(c), 5.4: 3 (b)(c), 5.5: 1 (a)(b)(d), 6, 5.6:2, 5.8: 9(a)(c). Extra uppgift 5.6: 13
22.3 Inlämningsuppgift 4. Inlämnas de 4 oktober på föreläsningen eller i institutionens brevlåda för inlämningsuppgifter senast den 5 oktober.
Från Saff&Snider: 6.1: 1(h), 3(g), 7, 6.2:5, 6.3:3, 6.4: 3, 6.6:4, 7.2: 7, 11(c), 7.3:3(d), 7(d)