Kursens hemsida    schema
	Kursplanering

 

Inneåll

Jag planerar att i stort sett följa bokens framställning. Men jag kastar ändå om ordningsföljden i några fall. Pga. schemats utformning så blir det ingen klar uppdelning mellan föreläsningar och lektioner; både problemlösning och teorigenomgångar förekommer i bägge undervisningsformerna.

Min erfaren­het är att hur många övnings­uppgifter jag än före­slår i kurs-PM:et så kommer studen­terna ändå att fråga efter fler. Därför anger jag groteskt många upp­gifter i hopp om att det skall räcka åtmin­stone till en början. Sedan får lektions­lärarna själva välja bland dem att ta upp på under­visningen. Om studen­terna vill ha ett urval bland dem som är kvar att räkna hemma och på räkne­stugorna, så hoppas jag lektions­lärarna hjälper till med detta. Jag menar allstå inte att man skall räkna samt­liga före­slagna upp­gifter, utan studen­terna själva, ev. i samråd med lektions­lärarna, gör ett urval.

Det är alltså givetvis inte meningen att man skall gå igenom alla de upp­gifter som finns listade på lektionen, utan läraren gör ett urval, och är fria att använda andra också. Bland de åter­stående kan studenterna välja problem för själv­studier.

Kurs­planeringen är dynamisk — dvs. den kommer säkert att ändras efter hand. Eftersom vi har en ny bok blir upp­lägget nytt, och det är svårt — och förmod­ligen också olämpligt — att låsa fast plane­ringen helt från början.

Vecka 39

F.  20/9 Summa­symbolen (app. B.3), geometrisk summa (1.4.4), tele­skoperande summor. Binomial­koefficienter och Pascals triangel (1.4.5). Kombinatorisk tolkning av binomial­koefficienter. Några informella exempel på induktions­bevis.

Le. 21/9 Problem­lösning: 1.85–1.103, 1.106, 1.108, 1.109. Gå igenom induktions­bevis (kap. 1.12, ta inte upp rekusrsion.) och binomial­satsen (binomial­koeffici­enter är gjort på före­läsningen.) Det finns inga övnings­uppgifter på induktions­bevis i övnings­häftet (!), så ta t.ex. upp­gifterna i Broneks dagens (26/8.)

F.  22/9 Jämförelse mellan log-, potens- och exponential-funktioner (1.6.4, 1.7.3) Inversa funktioner, arcus­funktionerna (cyklo­metriska funk­tionerna) (1.8.1, 1.10) (hemuppgifter: titta i förväg på 1.69–1.83)

Ö.  22/9 Räknestuga

Vecka 40

F. 27/9 Problemlösning: 1.44c,f, 1.69, 1.81, 1.82, 1.83, 1.84c. De hyperboliska funktionerna (1.11). Början på gränsvärden:

sin x/ x—>1 då x—>0    och    (1-cos x)/x—>0 då x—>0

Eventuell också gränsvärdet (21) sid. 154.

Le.  27/9 Problemlösning: 1.36, 1.37 (dessa två uppgifter behandlas litet informellt,) 1.41, 1.42, 1.44, 1.46, 1.69–1.84 (lärarna gör ett urval!) utom de jag gjort på föreläsningen; se ovan; 2.3b,d,e.

F.  28/9 Gränsvärden (2.1, 2.3 förenklat) standard­gräns­värden (2.4.) Den använd­bara satsen ("Haralds lemma") som inte finns i boken:

Om f(y) är en strängt växande funktion, och

f(y(x))—>f(A) då x—>a

så gäller att

y(x)—>A då x—>a.

(Observera att funktionen f(y) inte behöver vara kontinuerlig i Haralds lemma; det räcker att den är strikt monoton.) Definition av kontinuitet (2.2 fram till "Egenskaper hos..." sid 148.)

Ö.  29/9 Räknestuga. Gör i första hand överblivna uppgifter från den 27:e.

Vecka 41

F. 4/10 Kapitel 3.1–3.4: derivatans definition, räkneregler, de elementära funktionernas derivator. Implicit derivering (jag använder implicit derivering även för att derivera inversa funktioner.) Problemlösning: 3.8a,b,c, 3.10a,b,c, 3.12a, 3.14

Le. 4/10 Problemlösning: 3.5–3.12 utom uppgifterna listade ovan, 3.16, 3.18, 3.22, 3.28, 3.31c (jag har visat hyperboliska ettan), 3.34

Ö. 4/10 Räknestuga. Öva på derivering

Fö. 5/10 Kapitel 3.5, 3.6, L'Hôpitals regel. (Här är en länk till en biografi om Guillaume François Antoine Marquis de L'Hôpital)

Le. 6/10Problem­lösning: Beräkna följande gränsvärden med hjälp av L'Hôpitals regel: 2.4, 2.5d,f, 2.14, 2.15a,b, 2.17. (Då x—>oändl. sätter man t=1/x.)
    Det är mycket viktigt att man lär sig derivera. Fortsätt med övningarna från 4/10, och om de inte räcker kan vi ta även Broneks Dagens 10/9.

Vecka 42

Fö. 12/10 Maclaurins formel (länk till biografi om Maclaurin), kapitel 9 och stencil. Vi väntar med beviset, eftersom det bygger på partiell inte­gration.

Le. 12/10 Problemlösning: 9.3–9.7, 9.14, 9.21, 9.34.

Le. 14/10 Problemlösning: 9.22–9.30. 9.35, 9.38a,b, 9.48. Vill ni ha fler upp­gifter kan ni ta Broneks Dagens 16/9 och 17/9 (fast vi an­vänder inte ordo-beteck­ningen för rest­termen, utan vi skriver den som xⁿC(x).

Fö. 15/10 Kapitel 4.1–4.4: kurv­ritning, extrem­värden, opti­mering och olik­heter. Problem: 4.6a, 4.16, 4.12a,b. Eventuellt något om konvexa funktioner.

Ö. 15/10 Om det finns behov av att öva på Maclaurin, så gör det. Annars går det bra att välja bland upp­gifterna 4.1–4.41 utom 4.39

Vecka 43

Fö. 18/10 Fler exempel på max.-minproblem, olikheter och att skissera grafer med hjälp av "tecken­diagram" (kapitel 4.1–4.4.) Konvexa / konkava funk­tioner (kapitel 4.6
Problemlösning: Valda problem bland 4.1–4.41 utom 4.39. Kap. 4.6: Konvexa funk­tioner.
Början på på kapitel 5.1: primi­tiva funk­tioner.

Le. 19/10 Teori: Gå igenom kapitel 5.2: upp­delning i partial­bråk. Vi bryr oss inte om fallet då man har en irreducibel andra­grads-faktor till en potens större än ett i nämnaren. Jag har förmod­ligen inte hunnit ta upp variabel­substitu­tion i primi­tiva funk­tioner (SATS 2 sid 254,) så använd inte­gralerna i utantill-listan när ni får irredu­cibla andra­grads­uttryck i nämnaren (kvadrat­komplettera och byt x mot x+konstant.)
Problemlösning: 5.17–5.26.

Le. 20/10 Gå igenom partiell integration (sid.252–254.)
Problemlösning: 5.14, 5.15. Om det blir tid över kan ni lösa problem 5.6–5.8 med "inspektion".
Här är en en stencil om integraler.

Fö. 21/10 Variabelsubstitution (sid. 254–258.) Funktioner innehållande vissa rotuttryck och trigonometriska funktioner (kap. 5.3, 5.4.)
Problemlösning: 5.31–5.33; 5.28–5.30.

Ö. 21/10 Om ni känner er osäkra på att integrera och vill öva på litet enklare problem kan ni titta på 5.3–5.5 (förutom över­blivna från veckan.) Dessutom kan ni titta på uppgifterna 53, 54 och 56 i Broneks Dagens. De är bestämda integraler, men det går väl bra ändå.

Vecka 44

Fö. 26/10 Riemann-integralen (kap. 6.1–6.4.)
problemlösning 6.16b, 6.20a, 6.12, 6.6

Le. 26/10 problemlösning 6.14–6.21

Le. 27/10 Teori: Gå igenom area- och volyms­beräk­ningar: kapitel 7.1 och 7.3.
Problem: 7.2, 7.3, 7.14–7.20 (Observera i 7.20 att vi inte gått igenom generaliserade integraler,) 7.22.

Fö. 29/10 Teori: Längd av kurvor, och kurvor på polär form i planet: kap. 7.4 utom "Rymd­kurvor".
Problem: 7.23–7.30.

Ö. 29/10 Mycket att öva på!

Vecka 45

Fö. 1/11 "Generali­serade inte­graler", och "Inte­graler och summor": kap. 6.5 och 7.9
Problem: 6.24–6.29, 7.47–7.49, en enkel uppskattning av n!.

Le. 1/11, 3/11 Upp­hämtning från förra veckan: Fortsätt med areor och volymer, om det behövs. Gör fler av upp­gifterna 6.14–6.21. Observera att lösningarna och led­ningarna i övnings­häftet ibland är dåliga; t.ex. i 6.18b och 6.20a bör man sätta x=arctan(t). Litet enklare (mer lagom) upp­gifter är 51, 57 och 58 i Broneks dagens.

Fö. 5/11 Blandade problem; urval av 7.57–7.71 och 6.35–6.47. Fler exempel på generali­serade integraler.

Ö. 5/11 Räknestuga.

Vecka 46

Fö. 8/11 Separer­bara och linjära diffe­rential­ekva­tioner av första ordningen (kap. 8.2, 8.3.)
Problem: (Läs lösningarna till 8.21 och 8.22), 8.23, 8.24, 8.30
Homo­gena diffe­rential­ekva­tioner av andra ord­ningen (kap. 8.6.)
Problem: 8.38–8.41.

Le. 8/11, 10/11 Gå igenom in­homo­gena lösningar till diffe­rential­ekva­tioner av andra ord­ningen, då höger­ledet är av typen f(t)=e^atsin(bt) och f(t)=e^atcos(bt) (även a och/eller b=0) (eller summa av sådana.) Ta även med fallet med resonans! (Delar av kap. 8.7.)
Problem: 8.49a, 8.51a,b,c, 8.52, 8.55, 8.56–8.58.
Problem på differential­ekvationer av första ordningen: 8.28, 8,68, 8.76, 8.80.

Fö. 12/11 Problemlösning på differentialekvationer av första ordningen; huvudsakligen linjära.

Ö 12/11 Räknestuga

Vecka 47 och 48

Det finns inget nytt stoff att gå igenom; nu är det repetition och upp­hämtning.

Jag har två före­läsningar; de tänker jag ägna åt problem­demonstration, dels Maclaurin­utveclkingar, som jag tycker är viktigt, och som vi inte övat till­räckligt på, dels litet på generali­serade inte­graler och jäm­förelse mellan summor och inte­graler. Jag kommer också att gå igenom modelltentan.

På lektionerna kan ni ha problem­lösning på valda problem på hela kursen (men tänk litet på vad jag tar upp på föreläsningarna). En eftersatt sak är kurvor på parameter­form, båg­längd och polära koordinater, som det kan vara lämpligt att ni tar upp.

Uppgifter finns dels i övnings­häftet — det finns massor av upp­gifter som inte är behandlade tidigare; dels Broneks dagens, dels extentor.