KTH Matematik
| Rekommenderade uppgifter | Inlämningsuppgifter |Matematikjour | Tentamensanmälan | Extentor |
| Resultat |
SF1633, Differentialekvationer I, 2011.2012.
Nyheter för CENMI2 och CMAST2 hösten 2011.
Gör din kursutvärdering av denna kurs. Använd länken direkt till:
Kursutvärdering av SF1633 för
CEMNI2 /CMAST2
Period 1, ht 2011.
Repitionon av den del av kursen, motsvarande Modul 3.
Räkning av gamla tentor, B-dels tal från Modul 3
Repitionon av den del av kursen, motsvarande Modul 2.
Räkning av gamla tentor, B-dels tal från Modul 2
Repitionon av den del av kursen, motsvarande Modul 1.
Räkning av gamla tentor, B-dels tal från Modul 1
Laplacetransformen av periodiska funktionen.
Dirac delata funktionen och dess Laplacetansform.
Modeller som leder till system av differentialekvationer och lösning av dessa med Laplacetransformering.
Forstatt med Laplacetransformen.
Translationssater för Laplacetransformen
Derivatan av Laplacetansformen
. Faltningssatsen, Laplacetransformen av integraler.
Resultatet av KS2 finns nu tillgängligt under Resultat
Kontrollskrivningarna finns att hämta på studentexpeditionen,
Kort repitition av värmeledningsekvaionen, vågekvationen och Laplace ekvation. med randvillkor och startvillkor.
Introducering av Laplacetransformen.
Laplacetransformen av 1,t^n,exp(at),sin(at),cos(at).
Laplacetransfor av f'(t) och f''(t).
Laplacetransform av exp(at) f(t).
Lösning av begynnelsevärdeproblem av homogen linjär andra ordnings ODE med konstanta koefficienter med hjälp av Laplacetranformen.
Angåender redovisningen av inlämningsuppgiften:
Det har tyvärr blivit en tidskollision i bokningen för min del, pga annan föreläsning, torsdagar 6 och 13 oktober mellan kl. 13.00 och 15.00. De som har bokat tid under dessa perioder bes tas kontakt med mig för att få en ny tid. Det finns fortfarande många andra tider lediga.
/ Kursledaren CENMI/CMAST
Notera att i inlämninguppgifterna ska värdena av personnummerparametrar
a b c sättas in i början av varje uppgift. I annat fall kommer inte lösningarna att beaktas!
Partikulärlösning av en andra linjär ordning ODE med konstanta koefficienter som drives av periodisk funktion som högerled
Gjort ett exempel på ett vågekvationen (med konstanta koefficienter) med randvillkor startvillkor.
Fortsättning av beräkning av koefficienter till sinusserie
Jämna och udda utvidningar,Fourierseriens värde i olika punkter
summan 1/n^2 , summan 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 .....
Resultatet läggs nu ut i kodad form.
Tyvärr har de flesta inte noterat sitt kodnummer på kontrollskrivningen övre högra hörn.
CENMI hade 75% godkända.
CMAST hade ca 60% godkända.
Kontrollskrivningarna finns att hämta på studentexpeditionen,
Sinus-serier och cosinusserier
Beräknat sinus-serien till f(x)=x 0x
Fourierserier
Beräknat Fourierserien till f(x)=0 på -Pi
(ej helt färdig forts. nästa gång)
Placering då det gäller
SF1633 och SF1637. KS2. Mån 26/9 2011, 1030-1130 .
Samma salar som vid KS1 d.v.s:
För CBIOT2 & CKEMV2: Q11-Q26
För CMAST2: M24-38.
För CENMI2: Q31, Q33.
För CDEPR2: L41-44, L51-52.
För CMATD2: M21-23.
För övriga: Q34, Q36.
För SF1637 CL2 & CDATE2: F1.
Tillåtet hjälpmedel är BETA.
KOM I GOD TID !
Som en motivering till Fourier serier såg vi vid dagens föreläsning på värmeledningsekvationen för 0
a) först med startvillkor u(x,0)=sin(Pi x),
b) sedan med startvillkor u(x,0)=sin(m Pi x),
c) och med superposition av sådana startvillkor.
Separation av variabler för värmeledningsekvationen:
ansättning av separabla lösningar: u(x,t)=X(x)T(t),
med randvilkor på X(x): X(0)=X(1)=0,
linjära trigonometriska polynom f(x): summa (a_m sin(m Pi x)) .
Hur ska man finna koefficienterna a_m?
{ sqrt(2) sin(m Pix x) }_m (där m är positiva heltal)
är en ortonormal uppsättning av funktioner på intervallet 0 < x < 1.
Icke linjära autonoma system. Att finna kritiska punkter och avgöra deras stabilitet.
Gjort ett exempel med ett system med hara och rävar i en skog.
Gjort ett exempel där man inte kan avgöra stabilitet utifrån egenvärdena:
ZC 10.3.33a
Exempel på fasplan metoden för att finna lösnigskurvor: ZC 10.3.33b
Gjort exempel på metoden variation av parametrar: ZC 8.3.32
Autonoma system. Kritiska punkter, jämviktslösningar.
Konstanta lösningar. Periodiska lösningar, Lösningar med lösningskurva som inte skär sig själv.
Att finna kritiska punkter: gjort zc 10.1.16
Jämviktspunkter för homogen linjärs system med konstanta koefficienter. Stabila och instabila jämviktspunkter. Olika typer av stabila och instabila jämviktspunkter.
Löst ZC 10.2.11
Fortsättning linjära autonoma system med konstanta koefficienter.
- med upprepade egenvärden.Fortsättning på ZC 8.2.20.
- med komplexa egenvärden. Löst ZC 82.38
Partikulärlösning till icke-homogen linjärt system:
a) Metoden lösninger med obestämda koefficienter. Gjort ZC 8.3.3
b) Genomgång av metoden av variation av parametrar.
Autonoma system, Begynnelse värdeproblem. Existens och entydighets sats.
Linjära autonoma system, Linjärt oberoende lösningar, Superposition, Fundamental lösningsmängd till den tillsvarande homogena system.
Linjära autonoma system med konstanda koefficienter.
Lösning det homogena systemet med konstanta koefficienter i fallet med skilda reella egenvärden, eller en full uppsättniong av egenvektorer.
Löst ZC 8.2.1,
Börjat på ZC 8.2.20 men fann bara en egenvektor. Fortsättning nästa föreläsning-
Inlämningsuppgiften finns tillgänglig.
Se under länken
INL1.
Nu finns gårdagens KS tillgänglig KS1.
Genomgång av metoden variation av parametrar.
Löst ZC 4.6.14
Genomgång av Uppgift nr 2 i KS1 september 2008.
Vi börjar med MODUL 2.
Högre ordnings linjär ODE. Begynnelse värdeproblem. Randvärdesproblem. Existens och entydighets sats.
Linjärt oberoende lösningar, Fundamental lösningsmängd till den tillsvarande homogena ODE. Partikulärlösning, Allmän lösning
Metoden för reduktion av ordning.
Genomgång av Uppgiftn nr 1 i KS1 september 2008.
Nu är det möjligt att anmäla sig till tentamen.
Anmälningstiden är mellan den 5 september till och med den 2 oktober kl 2400.
Placering då det gäller
SF1633 och SF1637. KS1. Mån 12/9 2011, 1030-1130 .
För CBIOT2 & CKEMV2: Q11-Q26
För CMAST2: M24-38.
För CENMI2: Q31, Q33.
För CDEPR2: L41-44, L51-52.
För CMATD2: M21-23.
För övriga: Q34, Q36.
För SF1637 CL2 & CDATE2: F1.
Tillåtet hjälpmedel är BETA.
KOM I GOD TID !
a) Linjära modeller:
Diskuterat kring "bakteriell tillväxt " löst Z.C.3.1.4.
Diskuterat kring "uppväminsproblem" löst Z.C.3.1.14.
Diskuterat kring "tankproblemen" löst Z.C.3.1.21.
b) Icke-injära modeller:
Diskuterat kring "logostikproblem - tillväkt med resursbegänsing" löst Z.C.3.2.3.
c) Distkuterat modeller med system av diff. ekvation. Z.C.3.3.7.
Nästa föreläsning kommer att behandla modul 2, men någon tid kommer att ägnas till att se på KS1 från föregående år
Löst Z.2.3.6 (Första ordnings linjär ODE)
Löst Z.2.3.10 (Första ordnings linjär ODE)
Löst Z.2.2.19 (Första ordnings separabel ODE)
Lösng av vissa ODE med substitutionsmedoder:
Homogena diff. ekvationer. Substitution u= y/x.
Löst Z.2.5.6
a) Bernoulli's diff. ekvation, substitutionen u= y^(1-n):
Löst Z.2.5.16
Diff ekv. dy/dx=f(Ax+By+C) : substitutionen u=Ax+B+C.
Begynnelsevärdeproblemet av första ordndingens ODE. Existens och entydighetssatsen. Största intervall för existens, största intervall för entydighet.
Autonoma system. Stationära punkter (jämviktspunkter), fasportätt, stabilitet, skiss av lösning.
Visat lösningsmetoden för separabla differentialekvationer
Exempel: Löst diff.ekv.: dy/dx=x(1+y^2).
Linjära ODE av första ordningen
Lösning av motsvarande homogena differetialekvatiom med och för linjäring till separabel diff.ekv.
Lösning av den första orndingems ODE med integrerande faktor 1/y_h där y_h är lösning till den homogena diffekvationen. (Exempel på lösning av första ordning linjära ODE kommer nästa föreläsning)
Presentation av kursen och dess innehåll.
Redogjort för kursupplägg och examination.
Introducerat några befolkningsmodeller och diskuterat modellernas lämplighet.
De två modellerna är:
a) Relativa tillväxthastigheten konstant.
b) Ändrat modell a genom att ta hänsyn till brist på resurser.
Genomfört kvalitativ analys på dessa exempel.
Studerat ett par icke-linjära differentialekvationer: dy(x)/dx = 2|y|^½ har flera lösningar som uppfyller y(0)=0,
dy(x)/dx = y² har en lösning med y(0)=1, som går mot oändligheten på ett ändligt intervall,
Löst uppgift Z.C.1.3.10.
Diskuterat riktningsfält för differentialekvationen: dy(x)/dx=-x/y.
Bestämt dess lösning.
Anmälningstiden är mellan den 5 september till och med den 2 oktober kl 2400.
Kursens hemsidor är under uppbyggnad.
Nu är de flesta sidorna utlagda. Dock kan det ske smärre justeringar fram till kursstart.
Studenter från CENMI2 och CENMI2, för vilka kursen valts,
hälsas välkomna till kursen SF1633, Differentialekvationer I.
Titta gärna i förväg på kapitel 1-3 i Zill-Cullen.
Detta innebär i detta fall att envariabel, flervariabel och linjär algebra behärskas.
Ett nätbaserat stöd finns under följande länkar:
För mer grundläggande finns KTH:s Sommarmatematik.
För envariabel finns SF1643, Tal och funktioner och SF1644, Analys i en variabel .
För linjär algebra finns SF1645, Linjär algebra .
Då det gäller linjär algebra och differentialdelen i flervariabelanalys finns 5B1116, Matematik II.
