Linjär regression. Modell och skattningar av parametrar i modellen.

Tittade kort på tentamen i SF1901 som gavs 21/10 2008.

Salarna som gäller vid tentamen 18 deceber hittar ni här (SF1913 heter kursen).

Icke-parametriska test. Delade ut extramaterial med exempel. Om du inte fått materialet kan du hämta det på föreläsningen på onsdag 9/12.

Teckentestet med exempel på rankning av anställda.

Wilcoxons rangsummetest med exempel på skillnad i brinntid för två olika märken av nödraketer.

Såhär ser tillägget till formelsamlingen angående icke-parametriska test ut.

Observera att sista anmälningsdag till tentamen 18 december är idag! Anmälan görs via "Mina sidor".

Presenterade multinomialfördelningen som används vid χ²-test.

Test av fördelning utan och med skattade parametrar med hjälp av χ²-fördelad teststorhet med multinomialfördelade observationer.

Test av likafördelning mellan stokastiska variabler (homogenitetstest). Test av oberoende mellan stokastiska variabler (kontingenstabeller) studeras i läroboken.

Observera att sista anmälningsdag till tentamen 18 december är 2 december dvs imorgon! Anmälan görs via "Mina sidor".

Hypotesprövning. Inledande exempel med kompis som kan förutspå utfallet vid slantsingling. Viktiga begrepp: nollhypotes (grundhypotes), alternativhypotes (mothypotes), signifikansnivå, styrkefunktion och P-värde. Numeriskt exempel på ensidigt test av väntevärde i normalfördelning med fortkörningstillämpning.

Sambandet mellan hypotesprövning och konfidensintervall. Räknade tal 13.10 a) och 13.12.

Läs gärna följande exempel på hypotesprövning: "sekreterarna och mördarna" och test av rattfylleri.

Konfidensintervall för skillnad i väntevärden. Två oberoende stickprov. Sammanpoolning av variansskattningar, det vill säga skattning av gemensam varians baserad på multipla stickprov.

Approximativa konfidensintervall. Viktigt! Det är väl egentligen alltid detta som används... Exempel på skillnad i andelar (opinionsundersökning).

Modellen med stickprov i par. Räknade tal 12.22 b).

Det går att beräkna exakta konfidensintervall för p i binomialfördelningen.

Slutet av kapitel 11: Minsta-kvadratmetoden för att ta fram skattningar av parametrar med exempel på binomialfördelningen.

Kapitel 12: Konfidensintervall för väntevärde i normalfördelning. Presentation av t-fördelningen. Räknade tal 12.18 a), samt extrauppgift då man antog att standardavvikelsen var känd och lika med 0.69.

Konfidensintervall för varians och standardavvikelse i normalfördelning. Presentation av χ²-fördelningen

Läs gärna hur man med en allmän metodik får konfidensintervall för en parameter, samt hur man beräknar konfidensintervall med formelsamlingen.

Punktskattningar med inledande exempel på bl.a. opionsundersökningar. Definition av stickprov. Väntevärdesriktiga, effektiva och konsistenta skattningar. Begreppet medelfel.

Exempel med medelvärde, stickprovsvarians och relativ frekvens som skattning av väntevärde, varians och sannolikhet.

Titta gärna på följande exempel på att medelvärdet inte nödvändigtvis är den bästa skattningen av väntevärdet i alla situationer.

Maximum-likelihood-metoden för att ta fram punktskattningar.

Det går nu att anmäla sig till tentamen 18 december. Observera att sista anmälningsdag är 2 december! Anmälan görs via "Mina sidor".

Presentation och genomgång av för-första-gångenfördelning, binomialfördelning, Poissonfördelning och hypergeometrisk fördelning. Deras egenskaper, t ex att summor av oberoende Poissonfördeöade s.v. är nya poissonfördelningar, och approximationer fördelningarna emellan samt normalapproximationer. Notera att vi kräver att ni lär er modellsituationerna för för binomial, ffg och hypergeometrisk fördelning.

Exempel: ffg(1/6)-fördelning, Bin(20,1/6)-fördelning, Po(5)-fördelning.
För approximationer: se jämförelserna mellan Bin(25,0.2)-fördelning och Po(5), Bin(50,0.1)-fördelning och Po(5) samt mellan Bin(500,0.01)-fördelning och Po(5).

Här återfinns en sammanfattning av tillåtna approximationer och tumregler.

Kapitel 6 om normalfördelningen. Definition och egenskaper.

Användningen av tabell 1 och tabell 2 illustrerades i några exempel. Visades hur man beräknar sannolikheter för allmän normalfördelning N(μ,σ) genom att utnyttja att (X-μ)/σ är N(0,1) om X är N(μ,σ).

Betonade speciellt egenskapen att alla linjärkombinationer av oberoende normalfördelade stokastiska variabler är normalfördelade. Som varnande exempel visades att summan av okorrelerade normalfördelade variabler inte nödvändigtvis behöver vara normalfördelad.

Den viktiga Centrala gränsvärdessatsen (CGS) som illustrerades med poängsumma av 100 tärningskast.

Lite om bevis av Centrala gränsvärdessatsen.

Inledning om kapitel 7 om binomialfördelning. Typsituationen för binomialfördelningen som illustrerades med

• Bin(20,1/6) (för antalet 6:or i 20 tärningskast).
• Bin(1000,0,04)-fördelningen dvs fördelningen för antalet Sverigedemokrater i ett urval av 1000 väljare då dessa dragits med återläggning då andelen Sverigedemokrater i väljarkåren är 4%=0.04.

Sats för beräkning av väntevärdet för funktioner av stokastiska variabler.

Variansen definierades med exempel på resultat av tärningskast.

Definierade standardavvikelse och tolkningen med Tjebychevs olikhet.

Räknelagar för väntevärden och varianser för linjärkombinationer av stokastiska variabler. Väntevärde för produkt av oberoende stokastiska variabler.

Definition av kovarians och korrelation.

Funktioner av stokastiska variabler (slutet av kapitel 3), flerdimensionella fördelningar (kapitel 4) samt inledning till kapitel 5: väntevärde och varianser.

Flerdimensionella fördelningar. Räknade början av Tal 5.17. Framförallt behöver man känna till vad som gäller då man har flera oberoende stokastiska variabler.

Funktioner av stokastiska variabler med exempel som Y=X² samt fördelning för minimum av oberoende likafördelade observationer.

Väntevärdet definierades med exempel på resultat av tärningskast och exponentialfördelning.

Kolla gärna följande alternativa sätt att beräkna väntevärdet.

Diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler definierades. Viktiga begrepp såsom sannolikhetsfunktion, täthetsfunktion och fördelningsfunktion.

Exempel på fördelningar: för-första-gångenfördelningen (beskriver till exempel antalet tärningskast tills första 5:a), binomialfördelningen (beskriver t.ex. antalet 5:or bland 20 tärningskast) och exponentialfördelningen.

Se gärna följande om uppkomstsätt för för-första-gången-, binomial- och hypergeometrisk fördelning.

Urnmodeller för dragning med/utan återläggning, med/utan hänsyn till ordning. Här finns ett bevis av fallet dragning med återläggning utan hänsyn till ordning. Betingad sannolikhet. Lagen om total sannolikhet och Bayes formel. Oberoende händelser. Räknade tal 2.32

Ett kul exempel på räkningar med betingade sannolikheter är : Monty Halls problem (bilen och getterna).

Grundläggande terminologi: slumpförsök, utfallsrum, utfall, händelser. Tolkningar av mängdoperationer som händelser. Kolmogorovs axiom. Konstruktion av sannolikhetsmått för diskreta utfallsrum i synnerhet likformig fördelning för ändliga utfallsrum. Multiplikationsprincipen. Räknade "födelsedagsproblemet" 2.17 och ett föredrag i den andan är Persi Diaconis föredrag On coincidences från Princeton.