(100503) Det blir två repetitionsföreläsningar inför omtentan i juni. Föreläsningarna äger rum måndag 31/5 och tisdag 1/6 kl 10–12 i sal D1. Ingen anmälan behövs för föreläsningarna men man måste anmäla sig till omtentan via Mina Sidor.

(100503) Under de första två veckorna i augusti ges en repetitionskurs i envariabelanalys. Det är en intensivkurs med heldagsstudier och obligatorisk närvaro på 80 procent. Man ansöker via mejl om att få delta. Första ansökningsdag är måndag 10/5. Mer information finns här.

(100302) Kursanalysen är klar.

(100119) För den som skrev Fx på decembertentan kommer här lite mer info om lördagens kompletteringsskrivning. Det kommer att vara fyra uppgifter. Var och en ger godkänt eller underkänt. Tre godkända uppgifter ger betyg E på kursen. Uppgifterna kan behandla vilka kursmoment som helst. Ett stalltips är att inte glömma kursens kursmål.

(091221) Resultatet på lördagens tentamen kommer att bli tillgängligt den 5:e januari via Mina Sidor. Tentorna hämtas på Matematiks studentexpedition. Den som skrivit betyg Fx har möjlighet att komplettera för att eventuellt nå godkänt betyg E. Kompletteringen är skriftlig och äger rum i sal F1 den 23:e januari klockan 09:00–11:00. Ingen föranmälan krävs.

(091220) Gårdagens tenta med lösningsförslag finns här. Glöm inte att fylla i kursutvärderingen om du inte redan gjort det.

(091214) Magnus Burénius kommer att leda en extrainsatt räknestuga på torsdag 17/12 klockan 10–12 i sal V34 (Teknikringen 76).

(091210) Jag är mycket tacksam om du tar dig tid att fylla i kursutvärderingen. Det tar bara ett par minuter och är till stor hjälp.

(091210) Tentan äger rum klockan 09:00–14:00 lördagen den 19:e december. En svärm salar är vikta för ändamålet. Vilken du ska gå till beror på vad du heter. Se denna sida för info.

(091210) Dagens KS med lösningsförslag finns här. Din rättade KS återfår du på sista föreläsningen. Därefter kommer ej uthämtade KS:ar att hamna på Matematiks studentexpedition.

(091209) Torsdagens KS äger rum klockan 09:15–10:15 i salarna D31, D32, D33, D34 och D35.

(091207) Modelltentorna som finns att ladda ned längst ned på sidan är nu behäftade med facit. Oddsen är usla på att facit innehåller fel; meddela kursledaren när du hittar dylika.

(091204) En justering i läshänvisningarna: Adams-Essex avsnitt 3.4 bör man kika på (detta angavs ej tidigare). Det innehåller lite praktiska tillämpningar av första ordningens differentialekvationer, men ingen ny teori. Vi kommer att prata om detta i samband med måndagens (och möjligen tisdagens) föreläsning(ar). Liksom övrigt material rörande differentialekvationer ingår avsnitt 3.4 inte i KS3.

(091201) Några extra övningsuppgifter inför tredje och sista kontrollskrivningen finns här.

(091128) Deadline för tentamensanmälan är nu på onsdag! Se nedan för detaljer.

(091126) Dagens KS med lösningsförslag finns här. Din rättade KS återfås från den lärare som du skrev hos.

(091123) Torsdagens KS börjar klockan 10:15 i salarna D32, D33, D34, D35 och D41. Ingen extra sal är bokad denna gång.

(091117) Några extra övningsuppgifter inför andra kontrollskrivningen finns här.

(091113) Dagens KS med lösningsförslag finns här. Obs! Tidigare fanns ett teckenfel i lösningen till B2. Det är nu korrigerat. Du återfår din rättade KS från den lärare som du skrev hos.

(091112) Då rykten om andra tider tydligen har florerat vill jag poängtera att fredagens KS börjar klockan 15:15 som tidigare meddelats. Allt annat är fientlig desinformation.

(091109) En extra sal har bokats till fredagens kontrollskrivning. De salar som nu gäller är D31, D32, D33, D41, D42 samt E36. Skrivningen börjar 15:15.

(091105) Angående tentamensanmälan gäller att de studenter som har omregistrering på SF1600 eller 5B1104 och som därför inte kan anmäla sig via Mina Sidor ska anmäla sig via mail till kurssekreterare Rose-Marie; se kontaktinfo nedan. Senast den 2/12 gäller även här.

(091102) Några extra övningsuppgifter inför första kontrollskrivningen finns här.

(091014) Anmälan till tentamen är obligatorisk och kommer att vara möjlig via Mina Sidor mellan 9:e november och 2:a december.

(091007) Nu finns en kursnämnd; se nedan.

(090914) Kursstart tisdag 6/10 klockan 15–17 i sal D1.

Kurssekreterare:
Rose-Marie Jansson, janssonmath.kth.se
Kurssekreteraren svarar endast på frågor som rör registrering, tentamensanmälan, etc.

Övningsledare:
Grupp 1: Magnus Burénius, bureniuskth.se
Grupp 2: Alexander Edström, aleedskth.se
Grupp 3: Simon Ye, syekth.se
Grupp 4: Emil Melander, emilmelkth.se
Grupp 5: Simon Meuller, meullerkth.se

Kursnämnd:
Anton Lundqvist, antonbasic.nu
Jacob Håkansson, jacobhakkth.se
Kontakta kursnämnden (eller kursledaren) om du har synpunkter på kursen.

Kursens mål

Envariabelanalys är en grundläggande kurs i differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel: y = f(x). De viktigaste förekommande begreppen är derivator och integraler, som kommer att användas i de flesta tillämpade ämnena. Dessutom tittar vi lite på oändliga serier, som man måste förstå till exempel när man studerar växelströmsteknik, där (komplexa) Fourierserier spelar en fundamental roll. Efter genomgången kurs skall studenten kunna följande:

• Förstå, tolka och använda differential- och integralkalkylens grundbegrepp: elementära funktioner, gränsvärden, kontinuitet, derivator, integraler och serier.
• Behärska de elementära funktionerna, det vill säga polynom, rationella funktioner, exponentialfunktioner, potensfunktioner, logaritmfunktionen samt de trigonometriska funktionerna och deras inverser.
• Beräkna gränsvärden genom att använda standardgränsvärden, Taylorutveckling samt l'Hospitals regel.
• Använda derivatan som ett verktyg för att förstå funktioner och deras grafer, finna lokala och globala extrempunkter, bestämma värdemängder och analysera olikheter.
• Förstå och använda Taylors formel med feluppskattning för att approximera funktioner med hjälp av polynom.
• Lösa linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter.
• Redogöra för Riemannintegralens definition, några av dess tolkningar och tillämpningar.
• Beräkna vissa bestämda integraler med hjälp av primitiva funktioner, variabelsubstitutioner och partiella integrationer.
• Avgöra om vissa generaliserade integraler och oändliga serier är konvergenta (dvs. har ett bestämt värde) eller är divergenta.

Kurslitteratur

Examination

Tentan innehåller 10 uppgifter som kan ge maximalt 4 poäng vardera. Uppgift 1, 2 och 3 svarar mot kontrollskrivning 1, 2 och 3; se nedan. Uppgifterna 7–10 på tentan är tänkta främst för den som siktar på högre betyg. Poängen på dessa uppgifter kallas nedan för VG-poäng.

Preliminära betygsgränser:

• För betyg A: 31 poäng varav minst 11 VG-poäng
• För betyg B: 26 poäng varav minst 7 VG-poäng
• För betyg C: 21 poäng varav minst 3 VG-poäng
• För betyg D: 18 poäng
• För betyg E: 16 poäng
• För betyg Fx: 14 poäng

Den som får betyg Fx har rätt att komplettera för att eventuellt nå godkänt betyg E. Kompletteringen är ett skriftligt prov som äger rum den 23/1 klockan 09–11 i sal F1.

Kontrollskrivningar. Under kursens gång ges tre kontrollskrivningar (KS). Var och en innehåller tre uppgifter värda tre poäng vardera, så maxpoängen är nio. KS nummer i är kopplad till tentamensuppgift nummer i. Om man får minst fem poäng på sin KS får man tillgodoräkna sig tre poäng på motsvarande tentamensuppgift. Om man får minst sju poäng på sin KS får man tillgodoräkna sig fyra poäng (vilket är max) på tentauppgiften, som då ej behöver lösas.

Omtentamen. Den som inte blivit godkänd vid ordinarie tentamen inklusive komplettering får göra ett nytt försök vid omtentamen. Godkända kontrollskrivningar tillgodoräknas dock bara vid denna kursomgångs omtentamen som preliminärt äger rum i juni 2010. Det är tillåtet att tentera om för att höja sitt betyg.

På tentamen och kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna.

Kursinnehåll

Funktionsbegreppet, grafbegreppet. Elementära funktioner, enhetscirkeln, trigonometriska formler och ekvationer, exponentialfunktioner och logaritmer, potenslagar, loglagar. Gränsvärde, standardgränsvärden, kontinuitet. Derivata, deriveringsregler och tillämpningar: extremvärdesproblem, kurvritning, olikheter. Taylors formel med feluppskattning. Linjära differentialekvationer av första ordningen, linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras tillämpningar. Riemannintegralen, primitiv funktion, variabelsubstitution, partiell integration, geometriska och andra tillämpningar, generaliserade integraler. Något om serier.

Vi kommer att ägna oss åt följande avsnitt i Adams-Essex:
P (självstudier), 1.1–5, 2.1–11, 3.1–5, 3.7, 4.2–6, 4.8–10, 5.1–7, 6.1–3, 6.5, 7.1–8, 9.1–8, 17.6.

Undervisningsplan

Föreläsare och övningsledare kommer kanske att lösa några av de listade övningsuppgifterna. De som blir kvar är avsedda för självstudier.

Extramaterial