<--- ---> Kurswebbsida - SF1628 + SF1650 Komplex analys vt08

KTH    |   Matematik    |


Aktuellt

Här noteras det senaste. Gamla aktuellt-notiser sparas.

OBS: Här finns till lösningsförslag till tentan 4 juni 2008

OBS: Här finns till lösningsförslag till tentan 11 mars 2008

6 mars

OBS: Extra undervisningstillfälle med frågestund fredagen den 7 mars kl. 10.15-12.00 i D2. Jag kommer att komplettera teorirepetitionen och räkna utdelade uppgifter och extentor. :OBS

29 februari

OBS:I dag den 29 februari räknade jag ett antal uppgifter om residukalkyl från de utdelade som skall redovisas vid den muntliga tentan. Jag tog upp 91, 111 d), 113 a), 131, 159. Teorirepetitionen är flyttad till tisdagen den 4 mars. Jag tar gärna emot förslag till uppgifter/saker att ta upp den 5 mars. :OBS



24 februari OBS:Om du är det minsta tveksam om du är godkänd på KS:ar och lab., anmäl dig till tentan. Senaste anmälningsdatum är den 28 februari.:OBS

OBS: Föreläsningarna den 4 och 5 mars kommer huvudsakligen att ägnas åt att dels räkna uppgifter från gamla ''kortare tentamina'', dels att svara på frågor om/räkna uppgifter från de utdelade problemens för den muntliga tentan.. Föreläsningen den 29 februari ägnas åt en repetition av teorin i hela kursen.:OBS

22 februari
OBS:Problem för den muntliga tentamen finns upplagda här. De delades också ut på förläsningarna den 18 och 19 februari:OBS
Min avsikt är att två av dessa uppgifter redovisas vid den muntliga tentamen och också två teoriuppgifter. Tentanden får först ca 1/2 timme att tänka igenom uppgifterna, som sedan redovisas för den examinerande läraren. Betygsättningen vid muntan skall i huvudsak gå till enligt följande: Om en av de fyra uppgifterna behandlas tillfredställande får studenten säkert betyg C. Två uppgifter behandlade korrekt ger säkert betyg B. Tre eller fler uppgifter korrekt behandlade ger betyg A. I gränsfall kan någon ytterligare fråga/uppgift förekomma.

Behörighet till muntlig tentamen får man genom att ha tidigare uppnått betyg D genom antingen godkända KS:ar och lab. eller via partiellt godkända KS:ar och/eller lab och resultaten på den mindre skriftliga tentan. Betygsgränsen för godkänt på KS:arna är 5 poäng (eller mer). Den som fått KS1 godkänd behöver inte göra uppgift 1 på tentan. Samma gäller för KS2 och uppgift 2 och labben och uppgift 3. Alla uppgifter svarar mot 5 poäng. Ytterligare in fjärde uppgift som också ger 5p kommer att finnas på tentan. Betygsgränserna på tentan kommer preliminärt att vara enligt följande: 16p eller mer ger D, 14 och 15 ger E och 12 och 13 ger Fx, med möjlighet till komplettering.

Allmänt

    Välkommen till kursen SF1628 Komplex analys (och fortsätt- ningen av fördjupningskursen SF1650 i Komplex analys och Differentialekvationer). Undervisningen äger rum i läsperiod 3, vt 2008. Kursstart: 21 januari 2008 kl 13:15 i sal K1.
SF1628 och SF1650 Komplex analys vt 2008

Komplex analys

  • Kursmål och kursinnehåll
  • Datorlaboration
  • Kontrollskrivningar
  • Tentamen
  • Föreläsningsplan
  • Övningar m rek uppg
  • Lektionsplan i fördjupad komplex analys

    • Allmänt

    Välkommen till kursen SF1628 Komplex analys (och dess fördjupade variant SF1650 Komplex analys). Undervisningen äger rum under första delen av vt 2008. Kursstart: 21 januari 2008 kl 13:15 i sal K1. Tentamen: 11 mars. Den som inte tänker delta i någon kontrollskrivning eller datorlaboration men ändå vill tentera kursen bör anmäla sig till kursansvarig.

    Kursansvarig examinator och föreläsare

    Michael Benedicks, tel. 790 6148, michaelb@math.kth.se, rum 3533, Institutionen för matematik.

    Kurslitteratur

    A. David Wunsch, "Complex Variables with Applications", Addison-Wesley Publishing Company, Third Edition, 2004.

    Kursupplägg 

    SF1628 - Föreläsningar 40 h, Övningar 20 h
    SF1650 - Ovanstående plus 14 h lektioner (för dem som vill ha djupare teori och mera utmanande problem)

    Kursmål

    Efter kursen skall studenten kunna

  • Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion
  • Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk
  • Definiera och räkna med de elementära analytiska funktionerna
  • Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex Cauchys formel, och använda dessa för beräkningar av derivator och integraler
  • Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyquists kriterium
  • Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik
  • Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos analytiska och meromorfa funktioner
  • Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl
  • Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter

    • För de högre betygen A-C ska studenten dessutom kunna

  • Redogöra för den inledande teorin om analytiska funktioner och bevisa de viktigaste satserna
  • För högsta betyget A krävs förmåga till mer avancerad problemlösning och mer fullständig kännedom om teorin

    Kursinnehåll

  • Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner.
  • Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Cauchys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl
  • Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen och Rouches sats med tillämpningar
  • Konform avbildning med tillämpningar
    •

    Datorlaboration

     En frivillig datorlaboration som utförs i grupp kommer att ges under kursens gång. Laborationen består av två delar: en handskriven del och en Mapledel. Laborationen ger fem bonuspoäng på tentamensskrivningen. Observera: man får inga bonuspoäng om man lämnar in enbart Mapledelen. Gruppen lämnar in en gemensam lösning, varje medlem i gruppen ska vara beredd att svara muntligt för hela lösningen. 3 personer i varje grupp är lagom, men 2 och 4 går också bra. OBS: Deadlines är benhårda och de som inte lämnar in och redovisar i tid blir inte godkända.
  • Laborationen lämnas in till respektive assistent senast onsdagen den 20 februari kl 10.00.
  • Laborationen redovisas muntligt för respektive assistent på övningstid tisdagen den 26 februari kl 10.15-11.00
  • Här finns texten till laborationen
  • Här finns Maple-exempel till laborationen

    Godkänd datorlaboration tillgodoräknas endast under VT2008. OBS att det är tillåtet att samarbeta inom gruppen men inte tillåtet att åka snålskjuts genom att t ex låta andra göra jobbet eller plagiera andras lösningar. Alla misstankar om fusk rapporteras till rektor.

    Kontrollskrivningar

    Kontrollskrivning nr 1 behandlar föreläsningarna 1-9 och äger rum fredag 8 februari kl 08:00-10:00. Salar: V01, V11-12, V21, V23, V33, V35.
    Kontrollskrivning nr 2 behandlar föreläsningarna 10-15 och äger rum fredag 22 februari kl 08:00-10:00. Salar: Q31, Q33, Q34, Q36.

    Exempel på hur det sett ut förr om åren:

    Förra årets Kontrollskrivning 1 med lösningar

    Förra årets Kontrollskrivning 2 med lösningar

    Förrförra årets Kontrollskrivning 1 med lösningar

    Förrförra årets Kontrollskrivning 2 med lösningar

    Godkända kontrollskrivningar tillgodoräknas endast under VT 2008. OBS: Under kontrollskrivningar är inga toabesök eller andra pauser tillåtna. Alla skrivande måste kunna legitimera sig. Man måste sitta kvar minst 20 minuter (även om man lämnar in blankt) och man får komma högst 15 minuter för sent. Alla misstankar om fusk rapporteras till rektor.

    Tentamen

    Den som klarar datorlaborationen och båda kontrollskrivningarna får betyg D eller E utan att skriva tentamen. Den som inte har klarat båda kontrollskrivningarna och datorlaborationen ska skriva en kortare skriftlig tentamen den 11 mars 2008 kl. 09:00-12:00, sal M 31-36, Denna tentamen består av fyra uppgifter, som kan ge maximalt 5 poäng vardera. Maxpoäng alltså 20 och för godkänt betyg krävs 15 poäng. Denna skriftliga tentamen räcker till godkänt betyg. Bonus ges enligt följande:
    • Den som är godkänd på KS1 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 1.
    • Den som är godkänd på KS2 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 2.
    • Den som är godkänd på datorlaborationen får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 3.

    Vid tentamen och kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna. Den skriftliga tentamen kommer att rättas direkt efter inlämnandet. Den som önskar få högre betyg tenteras muntligt samma dag, d.v.s. den 11 mars i sal M24. Följande tider gäller:

    • Den som blivit godkänd på datorlaborationen och båda kontrollskrivningarna och önskar få högre betyg får komma till den muntliga tentamen kl. 8:00.
    • Den som blivit godkänd på den skriftliga tentamen och önskar få högre betyg gör den muntliga tentamen kl. 13:30.

    Begrepp och satser att kunna redogöra för på den muntliga tentamen

    • Exempel på hur det kan se ut:

    Kortare tentamen den 24/10, 2005, kl. 09:00-12:00. Lösningar

    Den som vill bli godkänd på den fördjupade kursen SF1650 ska göra all examination på den vanliga kursen SF1628 inklusive muntlig tentamen, samt dessutom ett antal inlämningsuppgifter som delas ut i samband med lektionerna. Skriftliga lösningar på inlämningsuppgifterna lämnas in vid den tidpunkt som bestäms på lektionerna och man ska dessutom vara beredd att svara muntligt for sina lösningar vid den muntliga tentamen.

    Grupplärare
    Grupp assistenter e-mail Telefon rum
    1 Alan Sola alansola@math.kth.se 790 8457 3750
    2 Michael Björklund mickebj@math.kth.se 790 7114 3735
    3 Chistian Grundh cgrundh@math.kth.se 790 8457 3750
    4 Fredrik Nordström nordstrm@math.kth.se 790 7208 3752

    Föreläsningsplan
    Frl Vecka Tid Lokal Rubriker Avsnitt i bok
    1 3 Mån 21 jan, 13:15-15:00 K1 Finns talet i? Vad ska vi studera egentligen? sid. 1-63
    2 3 Tis 22 jan 10:15-12:00 K2 Argumentprincipen för polynom. Intro till Mapleuppgiften sid. 442-498
    3 4 Fre 25 jan 10:15-12:00 D2 Cauchy, Riemann och deras ekvationer sid. 63-76
    4 4 Mån 28 jan 10:15-12:00 K1 Analytiska och harmoniska funktioner sid. 70-87
    5 4 Ons 30 jan 08:15-10:00 D2 Elementära (?) funktioner sid. 99-128
    6 4 Tor 31 jan 13:15-15:00 D2 Elementära funktioner och grensnitt sid. 128-146
    7 5 Mån 4 feb 10:15-12:00 K1 Kurvintegraler. Primitiva funktioner. ML-olikheten sid. 153-172
    8 5 Tis 5 feb 10:15-12:00 K2 Greens formel. Cauchys sats och Cauchys integralformel sid. 172-203
    9 5 Tor 7 feb 13:15-15:00 K1 Repetition inför KS1 sid. 1-194
    10 6 Mån 11 feb 10:15-12:00 K1 Cauchys integralformel. sid. 192-203
    11 6 Ons 13 feb 08:15-10:00 D2 Mer om Cauchys formel. Algebrans fundamentalsats sid. 203-214
    12 6 Tor 14 feb 13:15-15:00 D2 Potensserier och Taylors sats sid. 229-264
    13 7 Mån 18 feb 10:15-12:00 M2 Laurentserier. Analytisk fortsättning. sid. 279-302
    14 7 Tis 19 feb 10:15-12:00 K1 Residykalkyl. Singulariteter. sid. 335-375
    15 7 Tor 21 feb 13:15-15:00 D2 Repetition inför KS 2 sid. 192-375
    16 8 Mån 25 feb 10:15-12:00 K2 Argumentprincipen. Rouches sats sid.442-451
    17 8 Tor 28 feb 13:15-15:00 K1 Konform avbildning sid. 517-555
    18 8 Fre 29 feb 08:15-10:00 K1 Repetition av kursen  
    19 9 Tis 4 mar 10:15-12:00 D2 Mottagning och frågestund  
    20 9 Ons 5 mar 10:15-12:00 V2 Mottagning och frågestund  

    Några extra uppgifter att öva på inför kontrollskrivningarna
    Extra repetition inför KS 1 2.5: 9, 20.3.5: 14. 3.6: 21. 4.1: 1.4.2: 10, 15.  
    Extra repetition inför KS 2 4.5:12, 16. 5.6: 14, 20. 6.4: 4. 6.5: 12. 

    Rekommenderade tal för 10 övningar, grupp 1-4
    Tid   Lokal   Lämpliga tal i sal Hemtal
    Tor 24 jan 13:15-15:00  M21, M22, M23, M24   1.4: 1, 9, 17, 38. 1.5: 1, 3, 5, 22. Hitta antalet nollställen i högra halvplanet till P(z)=z^4 + 4z +1; samma fråga för P(z)= z^5+3z^3+6z+1 .
    Tis 29 jan 10:15-12:00   M21, M22, M23, M24   2.2: 9. 2.3: 3, 5, 12, 14, 19. 2.4: 4, 6, 18. 2.5: 12, 13, 19. [pdf] 2.3: 7, 9, 13. 2.4: 5, 7, 19. 2.5: 11.
    Fre 1 feb 15:15-17:00   L41, L42, L43, L44  3.1: 23. 3.2: 12, 13. 3.4: 7. 3.5: 3, 5, 6. 3.6: 1, 3, 7. 3.8: 1, 3, 5, 7. [pdf] 3.1: 22. 3.2: 14. 3.4: 10. 3.5: 8, 10. 3.6: 4, 5, 7. 3.8: 2, 4, 9.
    Ons 6 feb 08:15-10:00   M21, M22, M23, M24   4.1: 2, 4, 8. 4.2: 4, 6, 8, 14, 16, 17. [pdf] 4.1: 3, 5, 7. 4.2: 5, 9, 11, 13.
    Tis 12 feb 10:15-12:00  M21, M22, M23, M24   4.3: 2, 4, 6, 17, 20, 22, 25. 4.4: 4, 6, 12, 17.   [pdf] 4.3: 3, 5, 19, 21. 4.4: 3, 7, 11.  
    15 feb 08:15-10:00   M21, M22, M23, M24  4.5: 2, 4, 8, 11, 14, 17. 4.6: 1, 2, 4, 10, 15.   [pdf] 4.5: 3, 7, 9, 13. 4.6: 3, 5, 11.  
    Ons 20 feb 08:15-10:00  M21, M22, M23, M24   5.2: 4, 8, 5, 10. 5.4: 4, 6, 14, 18. 5.5: 2, 6, 11, 16, 20. 5.6: 2, 4, 8, 12, 16. 5.7: 2, 6, 10, 12.   [pdf] 5.2: 3, 7, 11a,b. 5.3: 3, 5, 13, 17. 5.4: 3, 5, 9. 5.5: 3, 5, 15, 17, 19, 5.6: 3, 9, 13, 15. 5.7: 1, 5, 11.  
    Tis 26 feb 10:15-12:00   M21, M22, M23, M24  6.1: 2, 8. 6.2: 2, 4, 8. 6.3: 4, 6, 14, 18, 28, 32, 31. 6.4: 2. 6.5: 20. 6.6: 2, 8. 6.7: 4. 6.8: 2.   [pdf] 6.1: 1, 7. 6.2: 1, 3, 9. 6.3: 3, 5, 17, 33. 6.4: 3. 6.5: 19. 6.6: 1, 5. 6.7: 5. 6.8: 3.  
    Mån 3 mar 10:15-12:00   M21, M22, M23, M24   6.12: 2, 6, 10, 14. 8.2: 6, 10, 13. 8.3: 2, 6, 10.   [pdf] 6.12: 3, 5, 13. 8.2: 5, 7, 9, 11. 8.3: 1, 5.  
    Ons 5 mar 13:15-15:00   Q11, Q13, Q15, Q17   8.4: 14, 16, 18, 20, 24, 26, 28.   [pdf] 8.4: 15, 17, 21, 23, 25,  

    7 extra lektioner för kursen SF1650, innehållet är ännu preliminärt

    Tid Lokal Ämne Info Att göra
    Fre 25 jan 8:15-10:00 Q11
    Fre 1 feb 08:15-10:00 Q11
    Tor 7 feb 15:15-17:00 Q11
    Tor 14 feb 15:15-17:00 Q11
    Tor 21 feb 15:15-17:00 Q15
    Tor 28 feb 15:15-17:00 Q26
    Ons 5 mar 15:15-17:00 Q26

    De ämnen som jag tänker ta upp är: Goursats och Moreras satser, serier, mer om integralformler, maximumpricipen, Dirichlets problem, Riemanns avbildningssats, Casorati-Weierstrass' sats, Picards lilla sats, Komplex dynamik, Fraktaler och Juliamängder. Förmodligen kommer inte alla dessa ämnen hinnas med. Ca fem inlämningsuppgifter kommer att ges och examinationen kommer i huvudsak att vara baserad på resultaten av dessa.

  • Här finns ett projekt som kan utföras som del av examinationen på kursen SF1650

    • Kontrollskrivningar

    Kontrollskrivning nr 1 Fredag 8/2, 8:00-10:00 Sal V01, V11, V12, V21, V23, V33, V35
    Kontrollskrivning nr 2 Fredag 22/2, 8:00-10:00 Sal Q31, Q33, Q34, Q36