SF1634
Differentialekvationer II
vårterminen 2012
Välkommen till kursen Differentialekvationer II som
behandlar differentialekvationer och Fouriermetoder.
Aktuellt
16:e januari: Kursen börjar. Första föreläsningen presenterade en översikt av kursens innehåll, riktningsfält och separabla differentialekvationer. Nästa föreläsning är om linjära ekvationer och integrerande faktor i kapitel 2.
18:e januari: Föreläsningen var om linjära diffekvationer av första ordningen och om lösningsmetoden med integrerande faktor i kapitel 2.3. Nästa vecka kommer att handla om Eulers metod i 2.6 och modellering med differentialekvationer i kapitel 3 och början på högre ordningens ekvationer i kapitel 4.
23:e januari: Vi raeknade tal i kapitel 3 och paaboerjade hoegre ordningens ekvationer i kapitel 4. Imorgon fortsaetter vi med kapitel 4.
24:e januari: I förra föreläsningen bevisades att samtliga lösningar till en linjär ODE kan skrivas som summan av en partikulär lösning och lösningarna till den homogena ekvationen. Idag visades formen av lösningarna till andra ordningens ODE med konstanta koefficienter. Vi började studera partikulära lösningar. Nästa vecka fortsätter vi med högre ordningens ekvationer i kapital 4 och studerar system av ekvationer i kapitel 8. Läs gärna på om labb1 - som kommer att diskuteras på föreläsningen den 3/2.
31:a januari: Föreäsningen var om partikulära lösningar till högre ordningens ekvationer i kapitel 4.3 och 4.4 och exempel på fjärde ordningens ODE med elastiska linjens ekvation i kap 5.2. Nästa gång påbörjas system av ODE i kapitel 8.1-3. Läs gärna på om diagonalisering av matriser, (egenvärden i appendix sidan app14-18, kapitel 7.4 i Linjäralgebraboken). Labben handlar om att optimera en balk. För detta används Lagranges metod som också repeteras nästa föreläsning.
KS1 måndagen den 6/2 kommer att vara om det vi gjort hittills, dvs i huvudsak om separabla ekvationer, integrerande faktor, lösningar till andra ordningens ekvationer, i kapitel 1, 2.1-3, 2.6, 3, 4.1-4, 9.1.
3:e februari: Föreläsningen handlade om Lagranges metod för minimering med bivillkor och dess användande i Labb1. Approximation av -u''=f visades också. Nästa gång börjar vi med system av differentialekvationer i kapitel 8. Läs gärna på om diagonalisering av en matris.
6:e februari: Lösningarna till KS1 finns nu här på kurswebbsidan.
7:e februari: Idag talades om linjära system av första ordningen. Vi visade att en lösning kan skrivas som summan av en partikulär lösning och en lösning till det homogena problemet. Vi såg hur diagonalisering av en konstant matris ger den allmänna lösningen till det homogena problemet. Nästa gång handlar om partikulär lösning, variation av parametrar och existens av lösning med Eulers metod. Läs gärna på sidorna om ""Eulers metod" som finns på kurswebbsidan. KS1 är rättad.
9:e februari: Vi härledde den allänna lösningen för ett första ordningens inhomogent linjärt problem
med konstant matris, som kallas variation av parametrar. Vi talade också om lösningen för ett homogent problem
när matrisen inte kan diagonaliseras och när egenvärdena är komplexa. Nästa gång handlar om existens och entydighet av
först ordnings ekvationer, enligt "Eulers metod" sidorna på kurswebbsidan och om stabilitet i kapitel 10.
13:e februari: Föreläsningen handlade om linjärt beroende och introducerade stabilitet med ett exempel. Vi talade om linjarisering.
Nästa gång handlar om stabilitet för linjära system, linjarisering, icke-linjära ekvationer i kapitel 10.1-3 och lite om existens och entydighet från sidorna "Eulers metod". På övningen på fredag redovisas laboration 1 i salarna Q34 (uppgift 1 och om vi hinner uppgift 2), Q36 (uppgift 1 och om vi hinner uppgift 2), Q17 (bara uppgift 2).
16:e februari: Föreläsningen handlade om linjarisering och stabilitet för skalära ekvationer
och om stabilitet för linjära system. Nästa gång tar vi upp linjarisering av system, stabilitet för ickelinjära system och existens och entydighet för differentialekvationer.
17:e februari: Labb1 presenterades idag och en första version av rapporten ska lämnas in idag. En komplettering till rapporten kan lämnas in senast den 24/2.
20:e februari: Idag handlade det om stabilitet för ickelinjära system i kapitel 10.3-4 och början om entydighet. Nästa gång
fortsätter vi med existens och börjar med Fourierserier i kapitel 11.1-2 och värmeledning i kapitel 12.3.
22:a februari: Föreläsningen handlade om variabelseparationsmetoden och Fourierserier för att lösa värmeledningsekvationen i kapitel 11.1-2 och 12.3. Nästa gång kommer fler exempel på Fourierserier kapitel 11.1-3, även i komplex form F1.1-3.
27:e februari: Föreläsningen tog upp skalärprodukt och ortogonalitet för funktioner. KS2 fredagen den 9/3 kommer huvudsakligen att handla om lösning av linjära ODE-system med konstant matris, stabilitet för system, Fourierserier och variabelseparation för PDE. En lista med teorifrågor finns på kurswebbsidan; en alternativ fråga relaterad till dessa kommer på KS2. Nästa gång fortsätter vi med Fourierseriers egenskaper: ortogonalitet, konvergens och komplexvärd form i kapitel 11.1-3 och F1.1-3.
1:a mars: Föreläsningen var om skalärprodukt av funktioner, dess medelkvadratnorm, Fourierserier mha ON-bas och konvergens av Fourierserier mha Parsevals formel.
Nästa gång talar vi om Fourierserier med komplexvärd notation, i kapitel F1.1-3 och om partiella differentialekvationer i kapitel 12.1-5.
6:e mars: Föreläsningen handlade om komplex notation, jämna och udda funktioner och härledning av värmeledningsekvationen. Nästa gång talar vi om partiella differentialekvationer i kapitel 12.1-5. På fredag 10.15-12.00 är KS2.
7:e mars: Vi räknade tentatal om variabelseparation och repeterade metoderna för att lösa linjära system och studera stabilitet.
Nästa gång börjar vi med Fouriertransform i kapitel 14.3-4, F7.
12:e mars: KS2 är rättad och finns på expeditionen.
19:e mars: Föreläsningen introducerade Fouriertransformen, dess egenskaper för derivator och translation, i kapitel F7.1, F7.3. Nästa gång handlar om vågekvationen, faltning, skalning, dualitet och Parsevals relation i kapitel F7.2 och F7.3. Sista timmen kommer Urmas Ross och talar om tillämpningar
av Fouriertransformen i akustik och strukturdynamik.
21:a mars: Vi repeterade Fouriertransformens definition och dess egenskaper för derivator och translation. Sedan löste vi vågekvationen med Fouriertransform och talade om D'Alemberts formel. Andra timmen talade Urmas Ross om Fouriertransformens använding i akustik och strukturdynamik.
Nästa gång fortsätter vi med faltning, skalning, dualitet och Parsevals relation i kapitel F7.2 och F7.3.
27:e mars: Idag presenterades skalning, faltning, dualitet och Parsevals relation för Fouriertransformen. Värmeledningensekvationen löstes också med Fouriertransformen. Nästa gång handlar om delta-funktioner och Laplacetransformen i kapitel 7 i boken.
29:e mars: Idag repeterades de viktigaste egenskaperna för Fouriertransformen och de jämfördes med egenskaperna för
Laplacetransformen. En motivering till Laplacetransformen och egenskaper för delta-"funktionen" presenterades och avslutningsvis gjordes en härledning av vågekvationen. Nästa gång går vi noga igenom hur Laplacetransformen används, som beskrivs i kapitel 7.
10:e april: Föreläsningen började med repetition av delta-funktioner, sedan talade vi om Laplacetransformen - definition, relation till Fouriertransform, linjaritet, transform av derivator, translation och faltning. Nästa gång fortsätter vi med Laplacetranformens egenskaper vid translation, faltning, skalning, periodiska funktioner, system. Föreläsningen kommer också säga något om nästa projektuppgift laboration 2. KS3, den 24/4, handlar om Fouriertransformer och Laplacetransformer och som tidigare
en alternativ uppgift från listan med teoriuppgifter.
16:e april: Föreläsningen avslutade kapitlet om Laplacetransformens egenskaper.
En kort presentation av Hamiltonska system inför labb 2 gjordes.
Nästa gång presenteras något om numeriska metoder för PDE, i kapitel 15,
och en repetition av kursen.
25:e april: Föreläsningen handlade om numeriska metoder för PDE i kapitel 15 och räknande av tentatal.
Nästa gång räknas också tentatal.
Notera att listan med rekommenderade tal innehåller tal i bokens kapitel 14.
För att kompensera oklarheten om vad som ingick i KS3, så får alla möjlighet att lösa ett KS3 tal
i samband med FX-tentan: om man inte är godkänd på KS3 men har fått minst en poäng på tal 2 eller 3 i KS3,
så kan man på FX-tentan lösa ett tal, som handlar om KS3 i Kapitel: 14.2-4, 15.1-2, F7, F4, 7.1-6;
om lösningen av detta tal tillsammans med tal 2 eller 3 på KS3 den 24/4 ger minst fem poäng, så får
man bonuspoäng från KS3 på tentan (ett annat sätt att få poäng full poäng på tal 3 på tentan är att lösa tal tre på tentan korrekt).
Kurspm ger följande informaton om tentan:
Skrivningen omfattar tre delar.
Del I består av 5 uppgifter, som vardera kan ge högst 3p. Godkänd kontrollskrivning nr i ger automatiskt 3p på uppgift nr i (i=1,2,3) och godkänd laboration nr j ger 3p på uppgift j+3.
Del II består av 3 uppgifter, som vardera kan ge högst 4p.
Del III består av 2 uppgifter, som vardera kan ge högst 5p. Totalt blir det alltså möjligt att få 37p på skrivningen.
En uppgift i listan "Förslag till hemuppgifter" i rekommenderade uppgifter kommer på tentan. En av teorifrågorna i listan på kurswebbsidan kommer som alternativ fråga (6-10).
Betygsgränser:
För betyg E: 15 poäng,
För betyg D: 18 poäng,
För betyg C: 22 poäng,
För betyg B: 26 poäng,
För betyg A: 31 poäng.
Minst 13 poäng, men ej godkänt, totalt ger resultat Fx, som innebär rätt till komplettering.
Tal 4 och tal 5 på tentan handlar om kursen i allmännhet, dvs inte säkert om labb 1 respektive labb 2.
Kursen och tentans fokus är i huvudsak om:
- lösa första ordningens differentialekvationer med separation och integrerande faktor,
- lösa högre ordningens differentialekvationer med karakteristiska ekvationen och partikulär lösning,
- lösa system av differentialekvationer med diagonalisering,
- avgöra stabilitet av differentialekvationer med linjarisering och egenvärden,
- lösa vissa partiella differentialekvationer med variabelseparation och Fourierserier,
- lösa vissa partiella differentialekvationer med Fouriertransform,
- lösa vissa ordinära differentialekvationer och integralekvationer med Laplacetransform.
Det är bra att förbereda tenterandet genom att lösa gamla tentatal om detta. Förutom de gamla tentor som finns här på kurswebbsidan finns liknande tentor för kurserna SF1633 Diffekvationer I (som II fast utan Fouriertransform) och SF1636(flervariabel + diffekvationer).
3:e maj: Labben är rättad och bonuspoängen för KS1, KS2, KS3, Labb1 och Labb2 finns i listan med bonuspoäng här på kurswebbsidan. Hjälp gärna lärarna att förbättra kursen genom att fylla i kursenkäten.
11:e maj: Tentan är rättad. Många har mycket bra resultat. Lärarna är verkligen nöjda med studenternas insats. Resultaten kommer på mina sidor snart och tentorna fnns på expeditionen. Fyll gärna i kursenkäten.
14:e maj: FX-tentan blir i sal Q31, kl. 16.00-17.00 den 5:e juni, med ett tal som handlar om
kapitel 14.2-4, 15.1-2, F7, F4, 7.1-6, dvs som KS3 om Fourier och Laplacetransform.
De som blev underkända på KS3 får också göra FX-tentan, för att höja sitt betyg, och kan bli godkända på KS3 om
FX-uppgiften, som korrekt löst ger 3 poäng, och uppgift 2 eller 3 på KS3 tillsammans ger minst 5 poäng.
