Planering för 5B1136 Matematik 2, 2004-05
Denna planering innehåller vad jag har för avsikt att gå igenom på föreläsningarna, och en lista med lämpliga uppgifter till varje avsnitt. I regel finns det många fler uppgifter föreslagna till lektionerna än vad tiden räcker till. Uppgifter som inte hinns med på lektionerna kan vara lämpliga för enskilda studier eller tillsammmans med någon kamrat på räkneövningarna och hemma.
OBSERVERA att det inte är meningen att alla skall räkna samtliga uppgifter. Lektionslärarna gör ett urval bland uppgifterna för att belysa lektionens viktiga begrepp. Lektionslärarna kan också välja att belysa begreppen med exempel från andra källor, och de kan föreslå ett urval av de återstående uppgifterna som hemuppgifter som en komplettering av genomgången på lektionen. Studenterna, som givetvis har det yttersta ansvaret för sin egen inlärning, väljer själva hur mycket de behöver öva på varje moment. Räkna så många uppgifter som behövs för att ge just dig ett bra grepp om vad det handlar om. Diskutera gärna olika lösningsmetoder till uppgifterna med lärare och andra studenter.
Referenserna nedan som anges före hänvisningar till avsnitt och
uppgifter är till följande böcker:
LGA=Petermann: Linjär geometri och algebra
AM=Petermann: Analytiska metoder II
ÖB=Analytiska Metoder II: Övningsbok
Extrauppgifterna på räkneövningarna kommer från Harald Lang.
| Vecka 47 | |||
| F1 | Mån 15 nov, kl 13-15 |
LGA 1 | Introduktion. Linjära ekvationssystem, Gauss-Jordan elimination. |
| L1 | Ons 17 nov, kl 10-12 |
Viktiga begrepp: Gauss-Jordan elimination, över- och
underbestämda system.
Uppgifter: LGA 1.3, 1.6, 1.8-15, 1.17-19 |
|
| F2 | Fre 19 nov, kl 8-10 |
LGA 5 | Matriser |
| Ö1 | Fre 19 nov, kl 13-15 |
Öva på linjära ekvationssystem.
Extrauppgifter: uppg1.pdf |
|
| Vecka 48 | |||
| L2 | Mån 22 nov, kl 13-15 |
Viktiga begrepp: Matriser, transponat,
matrismultiplikation, enhetsmatrisen, inversen.
Uppgifter: LGA 5.1-2, 5.6-7, 5.10, 5.16, 5.20, 5.22-23 |
|
| F3 | Ons 24 nov, kl 10-12 |
LGA 6 | Determinanter |
| L3 | Fre 26 nov, kl 8-10 |
Viktiga begrepp:
Determinantregler (LGA sid 81-82), adjunkten, Cramers regel.
Uppgifter: LGA 2.80, 2.82, 6.1, 6.4, 6.6, 6.10, 6.15-17, 5.17, 5.16 med adjunkten, 1.10a+11a med Cramers regel. |
|
| Ö2 | Fre 26 nov, kl 13-15 |
Öva på matriser, determinanter och ekvationssystem. Extrauppgifter: uppg2.pdf med svar2.pdf, och uppg3.pdf. | |
| Vecka 49 | |||
| F4 | Mån 29 nov, kl 13-15 |
LGA 2 | Vektorer i plan och rymd, skalärprodukt, kryssprodukt, lådprodukt |
| L4 | Ons 1 dec, kl 10-12 |
Lappskrivning 1 kl 10.15-10.35 (omfattar F/L 1-3).
Viktiga begrepp: Skalärprodukt, kryssprodukt, lådprodukt Uppgifter: LGA 2.30-33, 2.42-44, 2.47-48, 2.55-57, 2.63, 2.64de, 2.69a, 2.70, 2.72-75 |
|
| F5 | Fre 3 dec, kl 8-10 |
LGA 3 LGA 4 |
Räta linjer och plan, linjära avbildningar,
area- och volymskala. Uppgifter: LGA 3.3 och 3.5.
Euklidiska rum |
| Ö3 | Fre 5 dec, kl 13-15 |
Öva på skalärprodukt, kryssprodukt, räta linjer och plan. Extrauppgifter: uppg4.pdf och uppg5.pdf. | |
| Vecka 50 | |||
| L5 | Mån 6 dec, kl 13-15 |
Viktiga begrepp: Räta linjens ekvation,
planets ekvation, linjär avbildning, baser i Rn, linjärt oberoende.
Uppgifter: LGA 3.1a, 3.4, 3.6-12, 3.14a, 3.16-23, 3.30-35, 3.37, 3.40, 3.44-45, 4.1, 4.2, 4.8-11 |
|
| F6 | Tis 7 dec, kl 8-10 |
LGA 7.1-7.2 | Transformationer |
| L6 | Ons 8 dec, kl 10-12 |
Lappskrivning 2 kl 10.15-10.35 (omfattar F/L 4-5).
Viktiga begrepp: Linjära avbildningar, ON-matriser, transformationsmatrisen Uppgifter: LGA 7.1-6 |
|
| F7 | Tor 9 dec, kl 13-15 |
LGA 7.3 | Diagonalisering |
| L7 | Fre 10 dec, kl 8-10 |
Viktiga begrepp: Egenvärden, egenvektorer,
diagonal form.
Uppgifter: LGA 7.9-13, 7.16-17, 7.21-22 |
|
| Ö4 | Fre 10 dec, kl 13-15 |
Öva på Euklidiska rum, koordinatbyten, diagonalisering. Extrauppgifter: uppg6.pdf och uppg16.pdf. | |
| Vecka 3 | |||
| F8 | Mån 17 jan, kl 8-10 |
LGA 8 | Andragradskurvor och ytor
Inlämning av Inlämningsuppgift 1. |
| L8 | Tis 18 jan, kl 10-12 |
Viktiga begrepp: Kvadratiska formen,
huvudaxelform, ellips, hyperbel, parabel.
Uppgifter: LGA 8.5-7, 8.10, 8.15-16 |
|
| F9 | Ons 19 jan, kl 15-17 |
AM 1-3 | Funktioner av flera variabler, Omgivningar, öppna och slutna mängder, Gränsvärden, kontinuitet. |
| L9 | Fre 21 jan, kl 10-12 |
Lappskrivning 3, kl. 10.15-10.35 (omfattar F/L 6-8). Viktiga begrepp: Funktion, mängd (öppen, sluten, begränsad, kompakt), gränsvärden, kontinuitet. Uppgifter: ÖB 105, 110a, 201ab, 202abcd, 203, 205a, 301a,b, 302a,c, 303a, 304, 305, 308a,b, 309, 310a,b,c,d,g, 314 |
|
| Ö5 | Fre 21 jan, kl 13-15 |
Öva på huvudaxelform, gränsvärden och kontinuitet. Extrauppgifter: uppg13b.pdf och uppg7.pdf. | |
| Vecka 4 | |||
| F10 | Mån 24 jan, kl 8-10 |
AM 4.1-4.3 | Linjära funktioner, partiella derivator och differentierbara funktioner |
| L10 | Tis 25 jan, kl 10-12 |
Viktiga begrepp: Linjära funktioner, partiella derivator, Jacobimatrisen,
gradienten, differentialen
Uppgifter: ÖB 401, 403a,b, 404, 405, 407, 408cd, 415-417 |
|
| F11 | Ons 26 jan, kl 13-15 |
AM 4.4-4.6 | Högre derivator, kedjeregeln, riktningsderivata, koordinattransformationer |
| L11 | Fre 28 jan, kl 10-12 |
Viktiga begrepp: Kedjeregeln, riktningsderivata, koordinattransformationer. Uppgifter: ÖB 419ac, 420, 423, 426, 433, 439-443, 450, 452a, 454-457, 461a,d,f,l | |
| Ö6 | Fre 28 jan, kl 13-15 |
Öva på partiella derivator, gradienten, Jacobimatrisen, riktningsderivata, kedjeregeln och koordinattransformationer. Extrauppgifter: uppg8.pdf, uppg9.pdf och uppgift 1-2 på uppg10.pdf. | |
| Vecka 5 | |||
| F12 | Mån 31 jan, kl 8-10 |
AM 5 | Inversa och implicita funktioner |
| L12 | Tis 1 feb, kl 10-12 |
Lappskrivning 4, kl. 10.15-10.35 (omfattar F/L 9-11). Viktiga begrepp: Existensen av inversa och implicita funktioner. Uppgifter: ÖB 501, 505ab, 506, 509, 511, 518-521, 528a |
|
| F13 | Ons 2 feb, kl 13-15 |
AM 6 (utom 6.2) |
Om kurvor och ytor |
| L13 | Fre 4 feb, kl 10-12 |
Viktiga begrepp: Singulära punkter, normalen mha gradienten.
Uppgifter: ÖB 601, 603, 604, 606, 610, 614, 615, 617, 620, 622, 624 |
|
| Ö7 | Fre 4 feb, kl 13-15 |
Öva på inversa och implicita funktioner och på att använda gradienten vid studiet av kurvor och ytor.
Extrauppgifter: uppg11.pdf och resten av uppg10.pdf. |
|
| Vecka 6 | |||
| F14 | Mån 7 feb, kl 8-10 |
AM 7 | Taylors formel |
| L14 | Tis 8 feb, kl 8-10 |
Viktiga begrepp: Taylorutveckling med
flera variabler.
Uppgifter: ÖB 701a-c, 702a,b, 703, 705, 706a,b, 710, 715, 716a,b,e,f |
|
| F15 | Ons 9 feb, kl 8-10 |
AM 8.1-8.2 | Lokala extremvärden |
| L15 | Ons 9 feb, kl 13-15 |
Lappskrivning 5, kl. 13.15-13.35 (omfattar F/L 12-14). Viktiga begrepp: Definit/semidefinit/indefinit kvadratisk form, lokala extremvärden Uppgifter: ÖB 801a-e,k,n (använd gärna Maple), 802a,b, 812 |
|
| F16 | Tor 10 feb, kl 10-12 |
AM 8.3-8.4 | Extremproblem med bivillkor, Lagranges multiplikatormetod |
| Ö8 | Fre 11 feb, kl 13-15 |
Öva på Taylorutveckling och extremproblem. Extrauppgifter: uppg12.pdf och uppg13.pdf. | |
| Vecka 7 | |||
| L16 | Mån 14 feb, kl 8-10 |
Viktiga begrepp: Bivillkor med likhet eller
olikhet, parametrisering, Lagranges multiplikatormetod.
Uppgifter: ÖB 815-817, 819a, 822, 824, 827, 829, 838a-c, 842, AM övn 8.12 |
|
| F17 | Mån 14 feb, kl 15-17 |
forts AM 8.4, 8.5 | forts extremproblem, minsta kvadratmetoden
Inlämning av Inlämningsuppgift 2. |
| L17 | Tis 15 feb, kl 8-10 |
Lappskrivning 6, kl. 8.15-8.35 (omfattar F/L 15-16). Viktiga begrepp: Minsta kvadratmetoden. Uppgifter: AM övn 8.27-30 |
|
| F18 | Ons 16 feb, kl 13-15 |
Reservtid / repetition | |
| L18 | Fre 18 feb, kl 10-12 |
Reservtid / genomgång av extentan 20040301 | |
| Ö9 | Fre 18 feb, kl 13-15 |
Öva på extremproblem med bivillkor, Lagranges multiplikatormetod och minsta kvadratmetoden. Extrauppgifter: uppg14.pdf och uppg15.pdf. | |
| Vecka 8 | |||
| Ons 23 feb, kl 8-13 |
Tentamen | ||
