|
|
KTH Matematik | |
Kurs SF2719, Matematikens historia, 6 (nya Bologna-) poäng, läsåret 2016--2017.Välkomna!SENASTE NYTT (maj 2017):Inför den urtima extra omtentamen ägde en så kallad "tentamensgenomgång" rum tisdag 28/2 2017 klo 15 - 17 uti sal D35. De tvenne senaste tentamina berördes. Sex teknologer kom.En urtima extra omtentamen gick av stapeln onsdag 12 april 2017 (mitt i Påskveckan!) klo 8 - 13. Sju teknolger skrev. Resultatet blev 3 G, 1 K och 3 U. Filmen "Hidden figures" ("Dolda tillgångar") handlar om tre kvinnliga "colored computers" åren kring 1961. Den hade premiär fredagen den 24/2 2017 i Stockholm. Kan Ni finna tre-fyra matematiska fel i filmen? Den första som svarar rätt blir bjuden på lunch. Tentamen 19 december 2016 är nu rättad och betygssatt. De rättade tentorna är inlämnade till vaktmästare för att bli skannade. Tolv personer skrev. En person blev godkänd utan komplettering. Tre personer fick det tidsbegränsade betyget K, vilket innebär muntlig komplettering, helst under januari eller februari 2017. Åtta tentander är välkomna till kommande tentamina. Glöm inte läsa på. Själva tentan finns längre ner. Den, som får K för muntlig komplettering, bör avsluta detta före den sista februari 2017. Nästa kursomgång planeras till augusti -- oktober 2017. Flera teknologer som gått årets kurs tycker det är väl värt äga sin kursbok. Den kan ju fungera som en uppslagsbok många år framöver. Tentamen den 27 oktober 2016 resulterade i fyrtioen välfyllda tentamensmappar. Efter kompletteringar mm lyder den senaste statistiken så: 27 godkända, 1 K, än så länge outnyttjad, samt 13 underkända. ÖVERSPELAT. Tentamen oktober 2016 har nu rättats, men tyvärr blev rättaren förkyld. Dessutom kunde han inte börja rätta tentan i denna kurs förrän mot slutet av vecka 44, eftersom en annan tenta måste rättas först. Aldrig tidigare har så många MaHi-studenter tenterat samtidigt och denna ökning är på många sätt glädjande. Rättaren arbetade oförtrutet på. Detta medför (i undantagsfall) förlängd tid för muntlig komplettering: Två månader efter det att tentamensresultatet blivit offentliggjort, vilket i detta fall ger möjlighet till K efter nyår. Den, som får den tidsbegränsade möjligheten till K, är naturligtvis välkommen till skriftlig omtentamen den 19 december. Se även nedan under rubriken Allmänt. Bra tips för dem som skall plugga till omtentamen: En Adventskalender med 24 luckor för frågor om MaHi finns sedan december 2015 på nätet. Den gjordes av de två av teknologerna Erik Elgemyr och Martin Frisk, som gick kursen i september och oktober 2015. De gröna luckorna blev besvarade av en mycket ambitiös tentamensstuderande, som klarade omtentan den 8 januari 2016 efter ett K. Den sista och tjugofjärde frågan är avsiktligt klurig; Era svar får Ni gärna skicka till föreläsaren Jockum direkt. Här är kursens uppdaterade hemuppgifter som HEMUPPGIFTER: pdf-fil och som HEMUPPGIFTER: postscript-fil. Fem timmar blev schemalagda för att gå igenom valda hemuppgifter. Läsårets TENTAMINA: Tentamen 27 oktober 2016 i format pdf och ps. Tentamen 19 december 2016 i format pdf och ps. Tentamen 12 april 2017 i format pdf och ps. Här kan Du se ett bevis för den vackra Menelaos' sats, Satz von Menelaos eller på engelska. Det var denna planimetriska version som som han sedan översatte till versionen för sfärisk geometri, som ligger till grund för många formler för sfäriska trianglar uti Ptolemaios' Almagest. Kul läsa litet om den regelbundna heptagonen (sjuhörningen), som *icke* kan konstrueras medelst passare och (omarkerad) linjal, men däremot med *markerad* linjal och passare: en s k neusis-konstruktion. Oxo kul läsa om ev. ursprung till de sju veckodagarnas namn. En fil med grekisk-språkiga matematiker i format pdf eller post-script. Mycket finns att läsa om Hypatia (dräpt år 415 [eller 416] e.Kr. i Alexandria) på bl a tyska, engelska och franska. Här är de arabisk-språkiga matematikerna, varav många var persiska. Vi hoppas kursregistreringen lyckades för alla, som försökte. Kontakta snarast Anne Riddarström annrid@kth.se, tel. 08-7906297, rum 3511, plan 5, Matematiska inst., Lindstedtsvägen 25, om minsta oklarhet återstår vad gäller Din kursregistrering! I augusti 2016 kunde man se en biograffilm om den berömde indiske matematikern Srinivasa Ramanujan; filmen heter The man who knew infinity, och den titeln kan man ha synpunkter på. ALLMÄNT:Obligatorisk närvaro.MaHi schema 29 aug - 27 okt 2016 + omtentan 19 dec. Föreläsningarna startade måndag 29 augusti 2016 klo 10 - 12 uti sal E32 med första tentamen ("kurstentamen") torsdag 27 oktober 2016 klo 08-13 uti V-salar och omtentamen måndag 19 december 2016 klo 14-19 uti en V-sal. Den, som vid någon av dessa tentamina får K ( = möjlighet till muntlig komplettering *inom* 2 månader! ) och vill utnyttja detta K, måste i normala fall efter kurstentamen i oktober komplettera före Lucia samma år eller efter omtentamen i december 2016 komplettera senast den 28 februari 2017. Du som vid tentamen får K för komplettering blir EJ inrapporterad till Ladok innan Du kompletterat. Kursens enda möjliga betyg är nämligen P (alias G) och F (alias U). Se den senaste filen om komplettering, där det framgår HUR kompletteringen går till. (Om Du har fått K är Du också välkommen att skriva omtentamen.) För mer info se tills vidare förra årets Kurshemsida för läsåret 2015-2016. KURSUPPLÄGG: Ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematiken. Ett antal hemuppgifter från Katz.LÄSANVISNING: En del av läroboken lär det räcka att läsa kursivt; de avsnitt som bör läsas mer ingående finns här i filen mernaerlaeslistakatz.pdf. Officiellt gällande "kursplan" --- jfr föregående "kursplan" . Enligt kursplanen gäller obligatorisk närvaro för denna kurs. Det har visat sig att det är motiverat. KURSANMÄLAN: Ni skall anmäla Er själva via nätet till kursen (detta gäller Er som går kursen första gången). Äldre studerande skall anmäla sig per ebrev till elevexpeditionen, elevexp@math.kth.se, för så kallad omregistrering. -> Kontakta denna elevexp om minsta oklarhet återstår vad gäller Din kursregistrering! LÄROBOK:Ett exemplar av (gröna inbundna) Stora Katz har klassificerats som referenslitteratur på KTHB under den tid kursen går, vilket betyder att boken endast kan användas i biblioteket. Den är placerad under signum 510.9 Matematikens historia.Varje deltagare rekommenderas köpa den Stora Katz om circa tusen sidor. Den kommer Ni förhoppningsvis kunna ha glädje av i många år. Läroboken finns i flera olika varianter. Med uttrycket STORA KATZ avses nedan nedan ursprungliga inbundna boken med gröna pärmar och Tycho Brahe på omslaget: Victor J. Katz, A history of mathematics. An introduction, third edition, 2009, 930 sidor, Addison-Wesley (Pearson education). (Tyvärr kostar den i år mellan 1700 och 2200 kronor.) Med uttrycket LILLA KATZ avses här Victor J. Katz, A history of mathematics. Brief edition, 2004, 520 sidor. Den som läser Lilla Katz bör även läsa följande tjugoåtta sidor i Stora Katz: 34, 234, 253, 269, 352, 368—369, 423—425, 446, 471, 499—501, 702—705, 709—711, 733—738. Med uttrycket LI:LA KATZ avses den variant av Stora Katz som har lila mjuka pärmar från år 20014. OBS: Li:la Katz har dubbla sidnummer; det övre numret är samma som i Stora Katz. (Exempel: Li:la Katz' sida 324 = Stora Katz' sida 323, medan Li:la Katz sidan 327 motsvarar Stora Katz sidan 325.) För de teknologer, som har nyaste li:la (ej lilla!) Katz med mjuka pärmar, gäller att den li:la boken endast verkar motsvara själva kapitlen (alla 25) i Stora Katz (sidorna 1--930). Därmed saknas uti Li:la Katz förord, efterord, det bra registret, mm. Det betyder att Ni bör bekanta Er med vad sidorna i—xvi i Stora Katz innehåller, begrunda det vackra omslaget, samt se på sidorna 931—slutet i Stora Katz. Speciellt är innehållsförteckningen i Stora Katz helt överlägsen den uti den li:la boken, se sidorna 961—slutet i Stora Katz, där även matematikernas årtal finns med. (Kanske orkar någon kopiera från gamla stora Katz ALLA de sidor som icke finns med i li:la Katz.) ! ! ! Varning: Däremot kan vi *EJ* lita på Katz' uttalsanvisningar ! ! Nytt om LÄROBOKEN och KårHusBokHandeln:Stora inbundna Katz med gröna pärmar finns ej inne och är slut på förlaget. Den kan tidigast komma in i början av oktober 2016 för att då kosta 183 dollar.Den lär finnas begagnad på amazon till ett pris om circa 60 dollar; på amazon skulle en ny bok kosta 130—160 dollar. Niklas i Kårbokhandeln skriver att ingen nytryckning är aktuell tyvärr. LI:LA (ej lilla) Katz med mjuka pärmar är tillfälligt slut i Kårbokhandeln (6/9 2016) men 15–20 exemplar skall komma in nu under vecka 6 (5–9 september) och då kosta 700 kronor. Niklas Holmgren (niklas@karbokhandeln.se) skriver: Vi tar namn och nummer på studenten och ringer så fort boken kommer in. Beställd lärobok till Teknologbokhandeln alias Kårbokhandeln i Kårhuset, Drottning Kristinas väg, är i år den li:la Katz med mjuka pärmar. * * * * * * * * * Examinator är Hans Thunberg thunberg@math.kth.se . (Examinator var länge Lars Svensson larss@math.kth.se och/eller larses@kth.se ). Föreläsare Jockum Aniansson 790 72 00 jockum@kth.se Kurssekreterare fanns förut; numera skall man kontakta elevexpeditionen alias studentexpedition matematik med eadress elevexp@math.kth.se, i alla ärenden som rör registrering och betygsrapportering. Vid eventuella problem med kursregistrering och/eller tentamensanmälan, vänd dig till elevexpeditionen -- inte till Jockum. ( En sekreterare som har hanterat denna kurs tidigare är Anne Riddarström, telefon 08 - 790 62 97, annrid@kth.se .) Skriftlig tentamen.Första delen HELT UTAN HJÄLPMEDEL.Andra delen MED hjälpmedel; tillåtna hjälpmedel är Lärobok av Katz; EGNA anteckningar. Ej tillåtna hjälpmedel är ALLA äldre tentamina. Tita gärna på äldre tentamina. Ett meddelande: Det har blivit lite krångligare för studenterna att hitta till rätt tentasal. Det är det nya schemaläggningssystemet som ställer till det lite. Här är därför en länk till Matematiks sida Aktuella tentor, där det finns korrekt information till varje tenta (kurskod, sal, placering). ÄLDRE TENTAMINA (två per läsår) hittas via kurshemsidorna fr o m år 2010 (se nedan). De är representativa. Detta är föreläsarens åttonde kurshemsida och den ändras en del gradvis. Föreläsaren avser samla alla lästips i en egen (växande) fil. Här finns många intressanta böcker omnämnda: kurshemsidan 2015, kurshemsidan 2014, kurshemsidan 2013, kurshemsidan 2012, kurshemsidan 2011, kurshemsidan 2010, samt föreläsarens allra första kurshemsida 2009. På kommande: Några sidor om de grekisk-språkiga matematikerna. * * * * * * * * * - - - Visste Du att - - - ?Matematikhistoria ger ett unikt perspektiv på hela vetenskapshistorien. Utan matematikens utveckling skulle vi inte ha vare sig musikapparater eller elström. Historien ger förklaringar till nästan alla konstigheter i matematiken som ännu lever kvar. Våra indisk-arabiska siffror kom till Europa ( Italien ) först på 1200-talet. Romarriket producerade nästan *ingen matematik alls* på latin. Namnet sinus är resultatet av en felöversättning från sanskrit till latin via arabiskan. Dagens sinus och vår naturliga logaritm ( ln ) stadfästes inte förrän i mitten av 1700-talet av den store Euler. Newton upptäckte kalkylen först, men trots det använder vi i idag Leibniz' beteckningar. Leibniz införde de oumbärliga termerna variabel, funktion och koordinat. Det fanns *inget bra sätt* att skriva formler före den franske juristen och kryptoexperten Viète. Med ett fungerande formelspråk skulle kanske redan Arkhimedes ha kunnat upptäcka kalkylen. Koordinater i planet infördes först på 1600-talet av Fermat och Descartes, trots att ekvationerna (i koordinatform) för parabeln, ellipsen och hyperbeln redan fanns hos "Den Store Geometern" Apollonios från Perga 200 år före Kristus. Andragradsekvationen löstes redan i forntiden, tredje- och fjärdeggradsekvationerna löstes båda på 1500-talet, medan femtegradaren fick vänta ända till början av 1800-talet, då två unga män nästan samtidigt bevisade att den i allmänhet är *olösbar* (OM man strävar efter en *exakt*, analytisk lösning, dvs ett [hemskt långt] uttryck i stil med andragradsekvationens så kallade "p-q-formel"). Teoretisk fysik, teoretisk kemi och teoretisk biologi är nästan otänkbara utan matematik. Utan matematik skulle vi nog leva som på 1700-talet.- - - Ordet mathematika på grekiska kommer av verbet mathaino, matheno, som uttalas ungefär mathä'nå med th-ljudet såsom i isländska eller engelska ordet thing och som betyder ATT LÄRA SIG. Matematik betyder alltså *ungefär* det man lär sig, läroämnet (par excellence). Alla är välkomna. - - - Matematikhistoria kan vara jätteroligt! - - - * * * * * GAMMALT: Kursregistreringen skulle vara genomförd SENAST fredagen den 2 september 2016. ( Varför denna brådska? CSN? ) Ni skulle anmäla Er själva via nätet till kursen (detta gäller absolut Er som går kursen första gången). Äldre studerande kan eventuellt anmäla sig för så kallad omregistrering per ebrev till elevexp@math.kth.se [ skicka gärna för säkerhets skull en kopia (cc) till Anne Riddarström annrid@kth.se tel. 08 - 790 62 97 , som sitter i rum 3511, plan 5, Matematiska inst., Lindstedtsvägen 25 ]. Kontakta Anne Riddarström om minsta oklarhet återstår vad gäller Din kursregistrering! Den högst frivilliga korta extra föreläsningen torsdag 15 oktober 2015 klo 12 - 13 uti Matematiska institutionens stora seminarierum 3721, plan 7, Lindstedtsvägen 25, under klocktornet, kom att handla om Hamiltons kvaternioner. ( OBS: Hamilton döpte dem till quaternions efter det latinska ordet quattor, fyra. Ordet börjar alltså med bokstäverna KVAT- ; *icke* kvart- . ) * * * * * * * * * Här finns alla möjliga ROLIGA PEKARE till allt möjligt, bl a andra böcker. En Adventskalender med 24 luckor för frågor om MaHi finns sedan december 2015 på nätet. Den gjordes av de två av teknologerna Erik Elgemyr och Martin Frisk, som gick kursen i september och oktober 2015. De gröna luckorna blev besvarade av en mycket ambitiös tentamensstuderande, som klarade omtentan den 8 januari 2016 efter ett K. Den sista och tjugofjärde frågan är avsiktligt klurig; Era svar får Ni gärna skicka till föreläsaren Jockum direkt. ************************************************** Ett par–tre upplysande sidor med historien om de indisk–arabiska siffrorna, som ofta felaktigt kallas "arabiska siffror". Om de negativa talens historia kan Du börja läsa här, fast denna svenska text verkar ofullständigt översatt från ett annat språk. Är Du intresserad av några små föredrag om viktiga personer i matematikhistorien -- se i så fall vår fil om Kvällsseminarier. Diverse. OBS: Denna kurshemsida är kopsad (kopierad) från föregående år och KAN vara behäftad med enstaka fel; vissa uppgifter KAN vara inaktuella. Dessutom borde de olika styckena på denna hemsida placeras i en något annorlunda ordning. (Hör av Dig om Du hittar några uppenbara tyrkfel på denna sida.) Föreläsarens favorit (och kursens skyddshelgon?) är Apollonios från Perga i Pamfylien alias Apollonios von Perge alias Apollonios de Perge alias (med LATINSK stavning på -us!) "Apollonius" of Perga med bl a bilderna av Apollonii cirklar och Apollonii problem: bild ett samt Apollonii problem: bild två. För ev. FÖRSENAD anmälan till tentamen eller omtentamen kontakta vår tidigare kurssekreterare Utbildningsadministratör Anne Riddarström rum 3511, plan 5, Matematik, KTH, Lindstedtsvägen 25, 100 44 Stockholm, tel. 08-790 62 97. Ev .OMTENTAMEN ; glöm inte anmäla Dig; jfr det som går att finna via länkarna http://www.kth.se/student/schema och http://www.math.kth.se/math/GRU//Tentamina.html.s Alla är välkomna att lyssna på föreläsningarna, även den som icke vill kursregistrera sig. Uti det nybyggda huset Den Sorte Diamant i Köbenhavn kan man se den bok uti vilken Tycho Brahe antecknade sina observationer av planeten Mars, den bok som sedan Johannes Kepler utnyttjade. Man känner historiens vingslag. Äldre nyheter.EXTRA ÖVNING kan hållas då vi går igenom en del av hemuppgifterna.Pressmeddelande: En spelfilm om en av *världens första* kvinnliga matematiker, Hypatia, hade premiär fredagen den 5 mars 2010. Den utspelar sig i Alexandria kring åren 400 - 415 eKr, rekommenderas i Sveriges Radio P1 och är ganska bra. En föreläsning ( från år 2011 ? ) av N J Wildberger om icke-euklidisk geometri på youtube. En mycket bra bok om ett olöst problem är John Derbyshire, Prime obsession. Berhard Riemann and the greatest unsolved problem in mathematics, Plume, 2003 eller 2004. Om stora Katz' omslag med Tycho Brahes enorma muralkvadrant, se en.wikipedia; jfr ordet kvadrant på engelska. Vissa punkter i Geometrins historia från Nat.Enc. Matematikhistoria kan vara jätteroligt! - - - *KURSBOK* är antingen Victor J. Katz, A history of mathematics. An introduction, third edition, 2009, 930 sidor, Addison-Wesley, som är litet dyrare än den kortare Victor J. Katz, A history of mathematics. Brief edition, 2004, 520 sidor. Det lönar det sig köpa DEN STÖRRE BOKEN. Beställd lärobok till Teknologbokhandeln alias Kårbokhandeln i Kårhuset, Drottning Kristinas väg: Stora Katz. KURSUPPLÄGG: Ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematiken. Ett antal hemuppgifter från Katz. Sidhänvisningar: S115ff betyder Stora Katz, tredje upplagan, sidorna 115 och följande sidor. L70f betyder Lilla Katz, sidorna 70 och 71. De första föreläsningarnatager främst upp den grekiska matematikens tre största,Eukleides (Euklides), Arkhimedes (Arkimedes) och Apollonios, men vi skall också betrakta babyloniernas figurer för att lösa andragradsekvationer, S24ff, L21ff. Vi skall bekanta oss med Eukleides' Stoicheia (Elementa), t ex (det bästa [?]) beviset för Pythagoras' sats, S54f, L38f; och konstruktionen av en regelbunden femhörning, S70f, L49f. Vi ser på Arkhimedes' två sätt att beräkna arean av ett parabelsegment, S104f, S108f, L70ff. Vi skall se hur Arkhimedes beräknade arean av en sfärisk kalott, samt hur han beräknade volymen av ett klot. Vi skall gå igenom Apollonii konstruktion av parabeln, S115f, L76f, ellipsen och hyperbeln, S115ff, L76ff. Många "mindre" satser och konstruktioner skall vi gå igenom. Som vanligt planeras ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematikens historia. Utkast för föreläsningarna: Eukleides, Arkhimedes, Apollonios Cardano, Vieta, Bombelli Fermat, Descartes Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz, Jakob Bernoulli (storebror), Johann Bernoulli (lillebror) Euler Ptolemaios, Galileo, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Newton Talsystem Trigonometri Komplex analys, Greens sats, Cauchy, Riemann, Weierstrass Talteori, Gauss Kvaternioner, vektoranalys Flervariabel, Gauss' och Stokes' satser, Maxwells ekvationer Differentialgeometri, ickeeuklidisk geometri, Lobatjevskij, Einstein Sannolikhetsläran, Fermat, Pascal, de Moivre, Laplace, Gauss al-jabr ------------------------------------------------------- En bra bok: J. Newman, SIGMA. En matematikens kulturhistoria. Sex band. Helt fantastisk tycker jag följande bok är: Ph. J. Davis & R. Hersch, The mathematical experience. Följande bra bok lär KTH-teknologer kunna läsa i på nätet (fast han hette Eudoxos, inte Eudoxus!): Christopher M. Linton, From Eudoxus to Einstein. A history of mathematical astronomy. Cambridge Univ. Press, 2004. Gå in på www.kth.se/kthb , gå in under sökverktyg och välj där KTHB:s katalog och skriv till slut Linton, C M Kul roman om Tyge Ottesen Brahe (Tycho Brahe, som finns på omslaget till stora Katz): Alexandra Coelho Ahndoril, Stjärneborg, Albert Bonniers Förlag, 2003, knappt 200 sidor. En bok av en dansk-irländsk astronom är John L. Dreyer, Tycho Brahe: A picture of scientific life and work in the sixteenth century, år 1890 samt år 2004 o/e 2014. En suggestiv roman om Pythagoras skrevs av den finlandsvenske skönlitteräre författaren Fredrik Lång, Mitt liv som Pythagoras, Schildts, 2005, 316 sidor. Han är väl förtrogen med ämnet, eftersom han skrev ett diplomarbete (ungefär som en magisteruppsats) vid Åbo Akademi om den tidiga matematikens historia. -- en mer exakt referens kommer --- --------------------------------------------------------------------------- KURSBESKRIVNING. Kursen behandlar matematikens utveckling från antiken fram till våra dagar. Framställningen kommer kanske inte att vara helt kronologisk. Vi kommer att följa ett antal teman eller röda trådar. Sådana är exampelvis: - Talbegreppets väg från antal via komplexa tal till dagens abstrakta talbegrepp. - Geometrin från Euklides till senare icke-euklidiska geometrier. - Logiken från Aristoteles till Gödel. Dessa "röda trådar" löper omlott som fibrerna i ett rep, så de går naturligtvis inte att isolera från varandra. MÅLSÄTTNING. Vår förhoppning med kursen är att ge en ökad förståelse för hur krokig och besvärlig den flertusenåriga matematiska utvecklingen har varit. Detta är ovärdeligt för att förstå vår tid och för att klarare se de svårigheter som våra studenter står inför då de på kort tid skall lära sig begrepp och tekniker som det ibland tagit tusentals år att utveckla. Detta har ofta varit en mycket smärtsam och ibland delvis förvirrad process. Matematiken är en av mänsklighetens mest storslagna och imponerande intellektuella skapelser. Den visar inga tecken på att stagnera, utan är tvärtom mer levande nu än någonsin tidigare i historien. Den har fortsatt att påverka människans kultur på ett djupgående sätt. Allt fler vetenskapsområden tar till sig matematiska tänkesätt, och datorutvecklingen har gett oss ofantligt större möjligheter att använda matematiken praktiskt. Allt detta syftar kursen att ge insikter i. "school work helper" om Apollonios. / Andra greker. En vacker geometrisk tolkning av de två roliga summorna $ \sum_{k=1}^n \, k $ och $ \sum_{k=1}^n \, k^3 $ . *****************
| |
|
|
Avdelning Matematik | Sidansvarig:
Jockum Aniansson
Uppdaterad den 29 juni 2017 ELLER SENARE. |