KTH    Matematik



Kurs SF2719, Matematikens historia, 6 (nya Bologna-) poäng, läsåret 2016--2017.

Välkomna!

SENASTE NYTT (maj 2017):

Inför den urtima extra omtentamen ägde en så kallad "tentamensgenomgång" rum tisdag 28/2 2017 klo 15 - 17 uti sal D35. De tvenne senaste tentamina berördes. Sex teknologer kom.

En urtima extra omtentamen gick av stapeln onsdag 12 april 2017 (mitt i Påskveckan!) klo 8 - 13. Sju teknolger skrev. Resultatet blev
3 G, 1 K och 3 U.

Filmen "Hidden figures" ("Dolda tillgångar") handlar om tre kvinnliga "colored computers" åren kring 1961. Den hade premiär fredagen den 24/2 2017 i Stockholm. Kan Ni finna tre-fyra matematiska fel i filmen? Den första som svarar rätt blir bjuden på lunch.

Tentamen 19 december 2016 är nu rättad och betygssatt. De rättade tentorna är inlämnade till vaktmästare för att bli skannade.
Tolv personer skrev. En person blev godkänd utan komplettering. Tre personer fick det tidsbegränsade betyget K, vilket innebär muntlig komplettering, helst under januari eller februari 2017. Åtta tentander är välkomna till kommande tentamina. Glöm inte läsa på.

Själva tentan finns längre ner. Den, som får K för muntlig komplettering, bör avsluta detta före den sista februari 2017.
Nästa kursomgång planeras till augusti -- oktober 2017. Flera teknologer som gått årets kurs tycker det är väl värt äga sin kursbok. Den kan ju fungera som en uppslagsbok många år framöver.

Tentamen den 27 oktober 2016 resulterade i fyrtioen välfyllda tentamensmappar. Efter kompletteringar mm lyder den senaste statistiken så:
27 godkända,
1 K, än så länge outnyttjad, samt
13 underkända.


ÖVERSPELAT. Tentamen oktober 2016 har nu rättats, men tyvärr blev rättaren förkyld. Dessutom kunde han inte börja rätta tentan i denna kurs förrän mot slutet av vecka 44, eftersom en annan tenta måste rättas först. Aldrig tidigare har så många MaHi-studenter tenterat samtidigt och denna ökning är på många sätt glädjande.
Rättaren arbetade oförtrutet på. Detta medför (i undantagsfall) förlängd tid för muntlig komplettering: Två månader efter det att tentamensresultatet blivit offentliggjort, vilket i detta fall ger möjlighet till K efter nyår. Den, som får den tidsbegränsade möjligheten till K, är naturligtvis välkommen till skriftlig omtentamen den 19 december. Se även nedan under rubriken Allmänt.

Bra tips för dem som skall plugga till omtentamen:
En Adventskalender med 24 luckor för frågor om MaHi finns sedan december 2015 på nätet. Den gjordes av de två av teknologerna Erik Elgemyr och Martin Frisk, som gick kursen i september och oktober 2015. De gröna luckorna blev besvarade av en mycket ambitiös tentamensstuderande, som klarade omtentan den 8 januari 2016 efter ett K.
Den sista och tjugofjärde frågan är avsiktligt klurig; Era svar får Ni gärna skicka till föreläsaren Jockum direkt.

Här är kursens uppdaterade hemuppgifter
som HEMUPPGIFTER: pdf-fil och
som HEMUPPGIFTER: postscript-fil.
Fem timmar blev schemalagda för att gå igenom valda hemuppgifter.

Läsårets TENTAMINA:
Tentamen 27 oktober 2016 i format pdf och ps.
Tentamen 19 december 2016 i format pdf och ps.
Tentamen 12 april 2017 i format pdf och ps.

Här kan Du se ett bevis för den vackra Menelaos' sats, Satz von Menelaos eller på engelska. Det var denna planimetriska version som som han sedan översatte till versionen för sfärisk geometri, som ligger till grund för många formler för sfäriska trianglar uti Ptolemaios' Almagest.

Kul läsa litet om den regelbundna heptagonen (sjuhörningen), som *icke* kan konstrueras medelst passare och (omarkerad) linjal, men däremot med *markerad* linjal och passare: en s k neusis-konstruktion.

Oxo kul läsa om ev. ursprung till de sju veckodagarnas namn.

En fil med grekisk-språkiga matematiker i format pdf eller post-script.

Mycket finns att läsa om Hypatia (dräpt år 415 [eller 416] e.Kr. i Alexandria) på bl a tyska, engelska och franska.

Här är de arabisk-språkiga matematikerna, varav många var persiska.

Vi hoppas kursregistreringen lyckades för alla, som försökte. Kontakta snarast Anne Riddarström annrid@kth.se, tel. 08-7906297, rum 3511, plan 5, Matematiska inst., Lindstedtsvägen 25, om minsta oklarhet återstår vad gäller Din kursregistrering!

I augusti 2016 kunde man se en biograffilm om den berömde indiske matematikern Srinivasa Ramanujan; filmen heter The man who knew infinity, och den titeln kan man ha synpunkter på.

ALLMÄNT:

Obligatorisk närvaro.

MaHi schema 29 aug - 27 okt 2016 + omtentan 19 dec.
Föreläsningarna startade måndag 29 augusti 2016 klo 10 - 12 uti sal E32 med första tentamen ("kurstentamen") torsdag 27 oktober 2016 klo 08-13 uti V-salar och omtentamen måndag 19 december 2016 klo 14-19 uti en V-sal.

Den, som vid någon av dessa tentamina får
K ( = möjlighet till muntlig komplettering *inom* 2 månader! ) och vill utnyttja detta K, måste i normala fall efter kurstentamen i oktober komplettera före Lucia samma år eller efter omtentamen i december 2016 komplettera senast den 28 februari 2017. Du som vid tentamen får K för komplettering blir EJ inrapporterad till Ladok innan Du kompletterat. Kursens enda möjliga betyg är nämligen P (alias G) och F (alias U). Se den senaste filen om komplettering, där det framgår HUR kompletteringen går till.
(Om Du har fått K är Du också välkommen att skriva omtentamen.)

För mer info se tills vidare förra årets Kurshemsida för läsåret 2015-2016.

KURSUPPLÄGG: Ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematiken. Ett antal hemuppgifter från Katz.

LÄSANVISNING: En del av läroboken lär det räcka att läsa kursivt; de avsnitt som bör läsas mer ingående finns här i filen mernaerlaeslistakatz.pdf.

Officiellt gällande "kursplan" --- jfr föregående "kursplan" .
Enligt kursplanen gäller obligatorisk närvaro för denna kurs. Det har visat sig att det är motiverat.

KURSANMÄLAN: Ni skall anmäla Er själva via nätet till kursen (detta gäller Er som går kursen första gången). Äldre studerande skall anmäla sig per ebrev till elevexpeditionen, elevexp@math.kth.se, för så kallad omregistrering. -> Kontakta denna elevexp om minsta oklarhet återstår vad gäller Din kursregistrering!

LÄROBOK:

Ett exemplar av (gröna inbundna) Stora Katz har klassificerats som referenslitteratur på KTHB under den tid kursen går, vilket betyder att boken endast kan användas i biblioteket. Den är placerad under signum 510.9 Matematikens historia.

Varje deltagare rekommenderas köpa den Stora Katz om circa tusen sidor. Den kommer Ni förhoppningsvis kunna ha glädje av i många år. Läroboken finns i flera olika varianter.

Med uttrycket STORA KATZ avses nedan nedan ursprungliga inbundna boken med gröna pärmar och Tycho Brahe på omslaget:
Victor J. Katz, A history of mathematics. An introduction, third edition, 2009, 930 sidor, Addison-Wesley (Pearson education). (Tyvärr kostar den i år mellan 1700 och 2200 kronor.)

Med uttrycket LILLA KATZ avses här Victor J. Katz, A history of mathematics. Brief edition, 2004, 520 sidor. Den som läser Lilla Katz bör även läsa följande tjugoåtta sidor i Stora Katz:
34, 234, 253, 269, 352, 368—369, 423—425, 446, 471, 499—501, 702—705, 709—711, 733—738.

Med uttrycket LI:LA KATZ avses den variant av Stora Katz som har lila mjuka pärmar från år 20014. OBS: Li:la Katz har dubbla sidnummer; det övre numret är samma som i Stora Katz.
(Exempel: Li:la Katz' sida 324 = Stora Katz' sida 323, medan Li:la Katz sidan 327 motsvarar Stora Katz sidan 325.)
För de teknologer, som har nyaste li:la (ej lilla!) Katz med mjuka pärmar, gäller att den li:la boken endast verkar motsvara själva kapitlen (alla 25) i Stora Katz (sidorna 1--930).
Därmed saknas uti Li:la Katz förord, efterord, det bra registret, mm. Det betyder att Ni bör bekanta Er med vad sidorna i—xvi i Stora Katz innehåller, begrunda det vackra omslaget, samt se på sidorna 931—slutet i Stora Katz. Speciellt är innehållsförteckningen i Stora Katz helt överlägsen den uti den li:la boken, se sidorna 961—slutet i Stora Katz, där även matematikernas årtal finns med. (Kanske orkar någon kopiera från gamla stora Katz ALLA de sidor som icke finns med i li:la Katz.)
! ! ! Varning: Däremot kan vi *EJ* lita på Katz' uttalsanvisningar ! !

Nytt om LÄROBOKEN och KårHusBokHandeln:

Stora inbundna Katz med gröna pärmar finns ej inne och är slut på förlaget. Den kan tidigast komma in i början av oktober 2016 för att då kosta 183 dollar.
Den lär finnas begagnad på amazon till ett pris om circa 60 dollar; på amazon skulle en ny bok kosta 130—160 dollar.
Niklas i Kårbokhandeln skriver att ingen nytryckning är aktuell tyvärr.

LI:LA (ej lilla) Katz med mjuka pärmar är tillfälligt slut i Kårbokhandeln (6/9 2016) men 15–20 exemplar skall komma in nu under vecka 6 (5–9 september) och då kosta 700 kronor.
Niklas Holmgren (niklas@karbokhandeln.se) skriver: Vi tar namn och nummer på studenten och ringer så fort boken kommer in.

Beställd lärobok till Teknologbokhandeln alias Kårbokhandeln i Kårhuset, Drottning Kristinas väg, är i år den li:la Katz med mjuka pärmar.

                      *   *   *   *   *   *   *   *   *

Examinator är Hans Thunberg   thunberg@math.kth.se .
(Examinator var länge Lars Svensson   larss@math.kth.se   och/eller   larses@kth.se ).

Föreläsare   Jockum Aniansson   790 72 00   jockum@kth.se
Kurssekreterare fanns förut; numera skall man kontakta elevexpeditionen alias studentexpedition matematik med eadress elevexp@math.kth.se, i alla ärenden som rör registrering och betygsrapportering. Vid eventuella problem med kursregistrering och/eller tentamensanmälan, vänd dig till elevexpeditionen -- inte till Jockum.
( En sekreterare som har hanterat denna kurs tidigare är
Anne Riddarström, telefon 08 - 790 62 97, annrid@kth.se .)

Skriftlig tentamen.

Första delen HELT UTAN HJÄLPMEDEL.
Andra delen MED hjälpmedel; tillåtna hjälpmedel är
Lärobok av Katz; EGNA anteckningar. Ej tillåtna hjälpmedel är ALLA äldre tentamina.
Tita gärna på äldre tentamina.

Ett meddelande: Det har blivit lite krångligare för studenterna att hitta till rätt tentasal. Det är det nya schemaläggningssystemet som ställer till det lite. Här är därför en länk till Matematiks sida Aktuella tentor, där det finns korrekt information till varje tenta (kurskod, sal, placering).

ÄLDRE TENTAMINA (två per läsår) hittas via kurshemsidorna fr o m år 2010 (se nedan). De är representativa.

Detta är föreläsarens åttonde kurshemsida och den ändras en del gradvis. Föreläsaren avser samla alla lästips i en egen (växande) fil. Här finns många intressanta böcker omnämnda:
kurshemsidan 2015,
kurshemsidan 2014,
kurshemsidan 2013,
kurshemsidan 2012,
kurshemsidan 2011,
kurshemsidan 2010, samt föreläsarens allra första
kurshemsida 2009.

På kommande: Några sidor om de grekisk-språkiga matematikerna.

                      *   *   *    *   *   *    *   *   *

- - - Visste Du att - - - ?

Matematikhistoria ger ett unikt perspektiv på hela vetenskapshistorien. Utan matematikens utveckling skulle vi inte ha vare sig musikapparater eller elström. Historien ger förklaringar till nästan alla konstigheter i matematiken som ännu lever kvar. Våra indisk-arabiska siffror kom till Europa ( Italien ) först på 1200-talet. Romarriket producerade nästan *ingen matematik alls* på latin. Namnet sinus är resultatet av en felöversättning från sanskrit till latin via arabiskan. Dagens sinus och vår naturliga logaritm ( ln ) stadfästes inte förrän i mitten av 1700-talet av den store Euler. Newton upptäckte kalkylen först, men trots det använder vi i idag Leibniz' beteckningar. Leibniz införde de oumbärliga termerna variabel, funktion och koordinat. Det fanns *inget bra sätt* att skriva formler före den franske juristen och kryptoexperten Viète. Med ett fungerande formelspråk skulle kanske redan Arkhimedes ha kunnat upptäcka kalkylen. Koordinater i planet infördes först på 1600-talet av Fermat och Descartes, trots att ekvationerna (i koordinatform) för parabeln, ellipsen och hyperbeln redan fanns hos "Den Store Geometern" Apollonios från Perga 200 år före Kristus. Andragradsekvationen löstes redan i forntiden, tredje- och fjärdeggradsekvationerna löstes båda på 1500-talet, medan femtegradaren fick vänta ända till början av 1800-talet, då två unga män nästan samtidigt bevisade att den i allmänhet är *olösbar* (OM man strävar efter en *exakt*, analytisk lösning, dvs ett [hemskt långt] uttryck i stil med andragradsekvationens så kallade "p-q-formel"). Teoretisk fysik, teoretisk kemi och teoretisk biologi är nästan otänkbara utan matematik. Utan matematik skulle vi nog leva som på 1700-talet.
- - - Ordet mathematika på grekiska kommer av verbet mathaino, matheno,
som uttalas ungefär mathä'nå med th-ljudet såsom i isländska eller engelska ordet thing
och som betyder ATT LÄRA SIG. Matematik betyder alltså *ungefär*
det man lär sig, läroämnet (par excellence). Alla är välkomna.

- - - Matematikhistoria kan vara jätteroligt! - - -

                                                *   *   *   *   *

GAMMALT: Kursregistreringen skulle vara genomförd SENAST fredagen den 2 september 2016. ( Varför denna brådska? CSN? ) Ni skulle anmäla Er själva via nätet till kursen (detta gäller absolut Er som går kursen första gången). Äldre studerande kan eventuellt anmäla sig för så kallad omregistrering per ebrev till   elevexp@math.kth.se
[ skicka gärna för säkerhets skull en kopia (cc) till
Anne Riddarström   annrid@kth.se   tel. 08 - 790 62 97 , som sitter i rum 3511, plan 5, Matematiska inst., Lindstedtsvägen 25 ]. Kontakta Anne Riddarström om minsta oklarhet återstår vad gäller Din kursregistrering!

Den högst frivilliga korta extra föreläsningen torsdag 15 oktober 2015 klo 12 - 13 uti Matematiska institutionens stora seminarierum 3721, plan 7, Lindstedtsvägen 25, under klocktornet, kom att handla om Hamiltons kvaternioner. ( OBS: Hamilton döpte dem till quaternions efter det latinska ordet quattor, fyra. Ordet börjar alltså med bokstäverna KVAT- ; *icke* kvart- . )

                      *   *   *   *   *   *   *   *   *

Här finns alla möjliga ROLIGA PEKARE till allt möjligt, bl a andra böcker.

En Adventskalender med 24 luckor för frågor om MaHi finns sedan december 2015 på nätet. Den gjordes av de två av teknologerna Erik Elgemyr och Martin Frisk, som gick kursen i september och oktober 2015. De gröna luckorna blev besvarade av en mycket ambitiös tentamensstuderande, som klarade omtentan den 8 januari 2016 efter ett K.
Den sista och tjugofjärde frågan är avsiktligt klurig; Era svar får Ni gärna skicka till föreläsaren Jockum direkt.

**************************************************

Ett par–tre upplysande sidor med historien om de indisk–arabiska siffrorna, som ofta felaktigt kallas "arabiska siffror".

Om de negativa talens historia kan Du börja läsa här, fast denna svenska text verkar ofullständigt översatt från ett annat språk.

Är Du intresserad av några små föredrag om viktiga personer i matematikhistorien -- se i så fall vår fil om Kvällsseminarier.

Diverse. OBS: Denna kurshemsida är kopsad (kopierad) från föregående år och KAN vara behäftad med enstaka fel; vissa uppgifter KAN vara inaktuella. Dessutom borde de olika styckena på denna hemsida placeras i en något annorlunda ordning. (Hör av Dig om Du hittar några uppenbara tyrkfel på denna sida.)

Föreläsarens favorit (och kursens skyddshelgon?) är
Apollonios från Perga i Pamfylien alias
Apollonios von Perge alias
Apollonios de Perge alias
(med LATINSK stavning på -us!) "Apollonius" of Perga med bl a bilderna av Apollonii cirklar och
Apollonii problem: bild ett samt Apollonii problem: bild två.

För ev. FÖRSENAD anmälan till tentamen eller omtentamen kontakta vår tidigare kurssekreterare
Utbildningsadministratör Anne Riddarström
rum 3511, plan 5, Matematik, KTH, Lindstedtsvägen 25,
100 44 Stockholm, tel. 08-790 62 97.

Ev .OMTENTAMEN ; glöm inte anmäla Dig; jfr det som går att finna via länkarna
http://www.kth.se/student/schema   och
http://www.math.kth.se/math/GRU//Tentamina.html.s

Alla är välkomna att lyssna på föreläsningarna, även den som icke vill kursregistrera sig.

Uti det nybyggda huset Den Sorte Diamant i Köbenhavn kan man se den bok uti vilken
Tycho Brahe antecknade sina observationer av planeten Mars, den bok som sedan Johannes Kepler utnyttjade. Man känner historiens vingslag.

Äldre nyheter.

EXTRA ÖVNING kan hållas då vi går igenom en del av hemuppgifterna.

Pressmeddelande: En spelfilm om en av *världens första* kvinnliga matematiker, Hypatia, hade premiär fredagen den 5 mars 2010. Den utspelar sig i Alexandria kring åren 400 - 415 eKr, rekommenderas i Sveriges Radio P1 och är ganska bra.

En föreläsning ( från år 2011 ? ) av N J Wildberger om icke-euklidisk geometri på youtube.

En mycket bra bok om ett olöst problem är
John Derbyshire, Prime obsession. Berhard Riemann and the greatest unsolved problem in mathematics, Plume, 2003 eller 2004.

Om stora Katz' omslag med Tycho Brahes enorma muralkvadrant, se en.wikipedia; jfr ordet kvadrant på engelska.

Vissa punkter i Geometrins historia från Nat.Enc.

Matematikhistoria kan vara jätteroligt! - - - *KURSBOK* är antingen
Victor J. Katz, A history of mathematics. An introduction, third edition, 2009, 930 sidor, Addison-Wesley, som är litet dyrare än den
kortare Victor J. Katz, A history of mathematics. Brief edition, 2004, 520 sidor.
Det lönar det sig köpa DEN STÖRRE BOKEN.

Beställd lärobok till Teknologbokhandeln alias Kårbokhandeln i Kårhuset, Drottning Kristinas väg: Stora Katz.

KURSUPPLÄGG: Ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematiken. Ett antal hemuppgifter från Katz.

Sidhänvisningar: S115ff betyder Stora Katz, tredje upplagan, sidorna 115 och följande sidor.
L70f betyder Lilla Katz, sidorna 70 och 71.

De första föreläsningarna

tager främst upp den grekiska matematikens tre största,
Eukleides (Euklides), Arkhimedes (Arkimedes) och Apollonios,

men vi skall också betrakta babyloniernas figurer för att lösa andragradsekvationer, S24ff, L21ff.

Vi skall bekanta oss med Eukleides' Stoicheia (Elementa),
t ex (det bästa [?]) beviset för Pythagoras' sats, S54f, L38f;
och konstruktionen av en regelbunden femhörning, S70f, L49f.

Vi ser på Arkhimedes' två sätt att beräkna arean av ett parabelsegment, S104f, S108f, L70ff.
Vi skall se hur Arkhimedes beräknade arean av en sfärisk kalott, samt hur han beräknade volymen av ett klot.

Vi skall gå igenom Apollonii konstruktion av parabeln, S115f, L76f, ellipsen och hyperbeln, S115ff, L76ff.
Många "mindre" satser och konstruktioner skall vi gå igenom.


Som vanligt planeras ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematikens historia. Utkast för föreläsningarna:

Eukleides, Arkhimedes, Apollonios

Cardano, Vieta, Bombelli

Fermat, Descartes

Isaac Newton

Gottfried Wilhelm Leibniz, Jakob Bernoulli (storebror), Johann Bernoulli (lillebror)

Euler

Ptolemaios, Galileo, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Newton

Talsystem

Trigonometri

Komplex analys, Greens sats, Cauchy, Riemann, Weierstrass

Talteori, Gauss

Kvaternioner, vektoranalys

Flervariabel, Gauss' och Stokes' satser, Maxwells ekvationer

Differentialgeometri, ickeeuklidisk geometri, Lobatjevskij, Einstein

Sannolikhetsläran, Fermat, Pascal, de Moivre, Laplace, Gauss

al-jabr

-------------------------------------------------------

En bra bok:
J. Newman, SIGMA. En matematikens kulturhistoria. Sex band.

Helt fantastisk tycker jag följande bok är:
Ph. J. Davis & R. Hersch, The mathematical experience.

Följande bra bok lär KTH-teknologer kunna läsa i på nätet (fast han hette Eudoxos, inte Eudoxus!):
Christopher M. Linton, From Eudoxus to Einstein. A history of mathematical astronomy. Cambridge Univ. Press, 2004.
Gå in på www.kth.se/kthb , gå in under sökverktyg och välj där KTHB:s katalog och skriv till slut Linton, C M

Kul roman om Tyge Ottesen Brahe (Tycho Brahe, som finns på omslaget till stora Katz):
Alexandra Coelho Ahndoril, Stjärneborg, Albert Bonniers Förlag, 2003, knappt 200 sidor.

En bok av en dansk-irländsk astronom är
John L. Dreyer, Tycho Brahe: A picture of scientific life and work in the sixteenth century, år 1890 samt år 2004 o/e 2014.

En suggestiv roman om Pythagoras skrevs av den finlandsvenske skönlitteräre författaren
Fredrik Lång, Mitt liv som Pythagoras, Schildts, 2005, 316 sidor.
Han är väl förtrogen med ämnet, eftersom han skrev ett diplomarbete (ungefär som en magisteruppsats)
vid Åbo Akademi om den tidiga matematikens historia.
          -- en mer exakt referens kommer ---

---------------------------------------------------------------------------

KURSBESKRIVNING. Kursen behandlar matematikens utveckling från antiken fram till våra dagar.
Framställningen kommer kanske inte att vara helt kronologisk.  Vi kommer att följa ett antal teman eller röda trådar.
Sådana är exampelvis:
- Talbegreppets väg från antal via komplexa tal till dagens abstrakta talbegrepp.
- Geometrin från Euklides till senare icke-euklidiska geometrier.
- Logiken från Aristoteles till Gödel.
Dessa "röda trådar" löper omlott som fibrerna i ett rep, så de går naturligtvis inte att isolera från varandra.

MÅLSÄTTNING. Vår förhoppning med kursen är att ge en ökad förståelse för hur krokig  och besvärlig den flertusenåriga matematiska utvecklingen har varit.
Detta  är ovärdeligt för att förstå vår tid och för att  klarare se de svårigheter som våra  studenter står inför då de på kort tid skall lära sig begrepp och tekniker som det ibland tagit tusentals år att utveckla. Detta har ofta varit en mycket smärtsam och ibland delvis förvirrad process.
Matematiken är en av mänsklighetens mest storslagna och imponerande intellektuella skapelser. Den visar inga tecken på att stagnera, utan är tvärtom mer levande nu än någonsin tidigare i historien.  Den har fortsatt att påverka människans kultur på ett djupgående sätt. Allt fler vetenskapsområden tar till sig matematiska tänkesätt, och datorutvecklingen har gett oss ofantligt större möjligheter att använda matematiken praktiskt.  Allt detta syftar kursen att ge insikter i.

"school work helper" om Apollonios. / Andra greker.

En vacker geometrisk tolkning av de två roliga summorna $ \sum_{k=1}^n \, k $ och $ \sum_{k=1}^n \, k^3 $ .

*****************




Välkommen till kurs SF2719 Matematikens (fantastiska!) historia.

SENASTE NYTT: Jockum har blivit inbjuden medverka i Sveriges Radios program Morgonpasset i kanal P3 lördag morgon den 15 mars 2014 klo 9, se Morgonpasset. Han hoppas där få tillfälle tala om
> > Matematikens spännande historia.

(Senaste nytt hamnar först här och flyttas i sinom tid till rubriken Gamla nyheter.)

Om kursboken Katz, se KursHemSida MaHi SF2719 VT 2013.

Se gärna FILMEN om Courbe brachistochrone eller de mer statiska Brachistochrone / Brachistochrone curve.

Här en länk till Mathematicum i Giessen i Hessen i Tyskland, som på wikipedia kallas "das erste mathematische Mitmachmuseum der Welt" och "a science museum".

Helt överväldigande är Deutsches Museum i München i Bayern.

En del rekommenderar Science Museum i London, och nämner även Palais des Sciences.

Rolig bok:
Matematikens gryning, redaktör Émile Noël, Studentlitteratur, 280 sidor, 2008. (Det franska originalets titel lyder: Le matin des mathématiciens - Entretiens sur l'histoire des mathématiques présentés par Émile Noël, 1985.) Den handlar om Antiken, Mesopotamien (Tvåflodslandet) och det medeltida Europa.

Omar Khayyam nämns i matematikhistorien. Han hade andra järn i elden: Riedel tolkar Khayyam.

The man who knew too much. Alan Turing and the invention of the computer, by David Leavitt, 319 pp, Uti kapitel fyra kan man läsa om matematikerna i och omkring Fine Hall i Princeton: von Neumann, Weyl, Courant, Hardy, Einstein, Lefschetz, Church. Här är en recension.

Om äldsta användning av sinus i Sulba Sutra på vedisk sanskrit, långt före Hipparkhos.

Nya referenser: George F. Simmons et al, Diff. eqs w. appl. & hist. notes.

Otto Toeplitz, The calculus. A genetic approach. Översatt från tyska.

Tips av Anton W: Euclid the game

Rysk bok om Apollonios o Pergaios: Apollonij Pergskij, år 2004.

Nämnaren 1994

BÄSTA MINNESRAMSAN för "Arkhimedes' tal" (som av William Jones fick namnet pi år 1706), med rimligt många värdesiffror:

Hör, I alla i kväll Arkimedes ju lovade komma.

Detta är dock bara början på den fullständiga dikten:

Hör, I alla i kväll Arkimedes ju lovade komma. Han skall noggrant klarlägga berömda siffrorna för pi, som förvisso rätt mången ej minnes utan ett ode. Tjugotvå giv åt täljarn, nämnarens värde, o, sju!

Den allra sista siffran ovan (ordet sju som här står för siffervärdet 3) är avrundad uppåt. Det nästsista ordet ( o ) står för en nolla ( = den första nollan [ sic ! ] i pi:s decimalutveckling ).

3 , 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375

Nyare minnesramsa för några av Pi's decimaler.

"Eulers tal" e behöver ingen minnesramsa med ord; det räcker bra att gruppera decimalerna i stiliga grupper:
2 , 7   1828 1828   45 90 45

--- ?   Finns liknande minnesramsor för t ex
Eulers konstant (även uppkallde efter både Euler och Mascheroni) C alias lilla gamma ungefär lika med 0 , 577
--- eller för den naturliga logarithmen av två = ln 2 ung. lika med 0 , 693     ?

Newtons metod för att lösa ekvationen x^2=2 redan år 1750 f.Kr. uti Babylonien finns på sidan 39 i Sauer , Numerical Analysis, International ed.

Böcker av Copernicus, Galileo och Kepler har tyvärr varit stöldbegärliga, se här.

Ytterligare referenser: boklista.pdf , boklista.dvi och boklista.ps.

Osmo Pekonen har bl a skrivit en bok om Maupertuis.

ÄLDRE NYHETER:
Jockum medverkade i Sveriges Radios program Morgonpasset i kanal P3 lördagen den 15 mars 2014 klo 9 - 10, tryck t ex HÄR eller Morgonpasset. Han fick där tillfälle tala om
> > Matematikens spännande historia.

Några matematiker på wikidot.

Den vackra gröna kometen Lovejoy januari 2015.

En rolig artikel av Mikael Rågstedt (bibliotekarie vid IML = Institut Mittag-Leffler) om den vackra frontespisen till Johannes Keplers "Tabulae Rudolphinae" från år 1627:
Mikael tror att både BAMS och Notices är fritt tillgängliga på AMS sidor. Här är länken till Kepler-artikeln i BAMS. Fördelen med den elektroniska versionen är förstås att man kan förstora bilden, vilket är nödvändigt för att se alla detaljer. Ännu bättre är att använda följande skannade version av frontispisen.

Sextio sidor fra the worx of Arkhimedes with the method of Arkh... av Heath.
Mer liknande.

Några matematikhistoriker i Uppsala är Sten Kaijser och Staffan Rodhe.

En länk till hur vissa ord uttalas.

Uttrycket moralisk säkerhet (moralis certitudo på latin) är intressant och infördes av den franske filosofen Jean Gerson omkring år 1400, se moral certainty på engelska wikipedia, och därefter om hur Jakob Bernoulli (1654/1655 - 1705) använde det (oxo på latin) i sin posthuma bok Ars conjectandi (här på sidan 248 i en engelsk översättning).

Euler förklarade hur den oegentliga summan S = 1-2+3-4+5-6+ ... med olika summationsmetoder kan ges (det *icke* kontroversiella) värdet 1/4. Däremot är det svårt att hålla med de teoretiska fysiker som på allvar tycks mena att det (enda?) värdet för summan 1+2+3+4+5+6+ ... skulle vara, hör och häpna, -1/12. Om detta kan man höra på youtube:
(en *fysikers* "förklaring").

Följande uttryck betecknar samma slags (likformiga) hyperbler: Liksidig hyperbel och rätvinklig hyperbel.

Om Jorden som en oblat sfäroid, se GRS80 = Jordklotets Geodetiska ReferensSystem 1980. / Om oblata och prolata sfäroider, se wikipedia.

Hur man enkelt konstruerar en regelbunden femsiding/femhörning/pentagon medelst endast passare och linjal på gammalgrekiskt manér.

Andra (?) upplagan av Ars Magna ... av Cardano, tryckt i Basel år 1570.

Om Sonja Kovalevskaja av Ingegerd Palmér. / Några få rader om Kovalevskaja av Staffan Rodhe.

Kronecker verkar på tyska ha sagt: "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk".

Vilka namn bar Leonardo Pisano alias Leonardus Pisanus, först av eftervärlden kallad Fibonacci?

Vilka namn bar Niccolò Tartaglia alias Nicolo Tartalea - se under rubriken Zu Namen Tartaglias.

Decimalkomma ELLER decimalpunkt? från sidan Decimaltecken.

Arkhimediska cirklar, se arbylos/arbelos hos wikipedia, t ex följande vackra figurer. Arbelos kallas halvmånekniv hos sadelmakaren på adress Artillerigatan 99.

V. V. Pra'solov: många roliga böcker.

Namnet för Aristoteles' lykeion återfinns i många moderna språk såsom svenska lyceum, finska lyseo, franska lycée.

* * *

Ett italienskt citat från en papperspåse med sötsaker till kaffet:

        L'arte e la passione...
                un binomio perfetto!!!

Termen binomio är direkt hämtad från algebran.

Om de indiska siffrorna OCH hur de uttalades på sanskrit och NU uttalas på (dotterspråket) hindi.

Trig. formler såsom sinus 3 grader = en surd, och liknande.

Om prosthafairesis, en multiplikationsmetod och föregångare till logaritmerna.

Här är en rolig repetition om logarithmer & talet e

Bra bok: Carl Sagan (1934 - 1996), The demon-haunted world, 1996, 473 sidor, speciellt kapitel 23 med rubriken Maxwell and the nerds.

Lätt memorera: En radian är ungefär lika med 57 grader 17 minuter och 45 sekunder.

Nikomakhos' sats om summor av tredjepotenser
1+8+27+64+ ... +n^3
illustreras mycket vackert på wikipedia.

En mattelärare har förmedlat denna limerick:

Pythagoras sa: Ta' mig tusan,
å upp från triangeln sen rusa'n;
kvadrat på katet plus
kvadrat på katet
ger kvadraten på hypotenusan.

En rysk vers om Pifago'r (Pythagoras på ryska) syftar på figuren med en kvadrat utritad på varje sida i triangeln:

Pifagoro'vy sjtany'
na vse sto'rony ravny'.

Finns bilder på Apollonios från Perga?
Apollo'nios o Perga'ios //
Apollonios från Perga //
Apollonios (från Perga eller Tyana?)
Apollonios (från Perga?) //
Mathematika' ton Elle'non //
Apollonii Pergæi Conicorum Libri octo ..., Oxford, Edmund Halleys utgåva år 1710, samma bok. //
Apollonii Pergei Philosophi, Mathematiciqve, ..., 1537,
mer om samma bok. //
Wildberger om Apollonios, polaritet, harmoniska konjugat; hyperbolisk geometri mm. //
Apollonios i kortform. //

Senaste nytt om nollans äldsta föregångare i det indiska Bakhshali-manuskriptet daterat mellan AD 224 och AD 383: här eller HÄR.

Mer om de matematiska beteckningarnas historia; jfr
Bourbakis bidrag härtill.

I *vilken* mening var Copernicus polsk?

En helt fantastik och oförliknelig matematiker var Bernhard Riemann.

I den s k trivialskolan undervisade läraren först de tre ämnena grammatik, dialektik med logik, och rhetorik, som ingår i trivium. På en högre nivå kom de fyra ämnena i quadrivium, (geometri, arithmetik, musik och astronomi). Tillsammans kallades dessa ämnen de sju fria konsterna (latin: septem artes liberales; the seven liberal arts). Förmodligen kan man läsa mer om quadrivium i denna bok från år 2010.

Sir Isaac Newton upphör aldrig fascinera. Uti the Times Literary Supplement, february 23, 2018, No. 5995 (www.the-tls.co.uk) under rubriken Isaac Newton's oddness anmäler Oliver Moody boken
Priest of nature. The religious worlds of Isaac Newton, Oxford Univ. Press, skriven av Rob Iliffe.

En elliptisk måne finns på en målning av Max Ernst, som bär titeln "Möte mellan två jordbävningar under en sinneslö måne" (une lune hébétée), kunde år 2018 ses i muséet Aboa vetus et Ars nova uti Åbo.










Avdelning Matematik Sidansvarig: Jockum Aniansson
Uppdaterad den 29 juni 2017 ELLER SENARE.