4


Aktuell information för kursen SF1910 Tillämpad statistik, 7.5hp, för CSAMH, period 2, ht 2017.
Här ges fortlöpande information om schemaändringar, vad som gåtts igenom på föreläsningar etc.


Övningsgrupp 4

Den ordinarie övningsassistenten Per Jörgen Säve Söderbergh är fr.o.m. nu tillbaka från höstlovet.


Projektarbetet

Observera att det är obligatorisk närvaro på lektionen på förmiddagen fredag 24 nov. Det är då projekten introduceras och startas upp.

Information om projektarbete
Observera att projektarbetet är obligatoriskt.


Om ni har frågor eller funderingar angående projektarbetet så kan ni höra av till Han-Suck Song med e-mail: han-suck.song@abe.kth.se så ser han till att frågan hamnar rätt.


Kontrollskrivning

Anmälningstiden till kontrollskrivningen 22/11 är 25/10-8/11.

Tentamen

Anmälningstiden till tentan 8/1 är 20/11-18/12.

Datorlaborationer

De som ej har konto med MATLAB kan skaffa det genom att ladda ner det från KTH:s hemsida.

Notera att datorlaborationerna inte är obligatoriska men att Laboration 3 kan ge 3 bonuspoäng till tentamen 8/1-2018 (endast till denna tentamen).

Den förberedande Laboration 1 ges främst till för de som inte kan Matlab eller vill friska upp sina kunskaper. Denna laboration går av stapeln onsdag 8/11 10:15-12:00. 

Laboration 2 löses på egen hand, men gås igenom i detalj på föreläsningen fredag 1 december 10:15-12:00.

Laboration 3 redovisas fredag 15/12 13:00-15:00. Godkännande av laborationen sker under laborationstillfället, vilket innebär att de två timmarna endast används för redovisning. Alltså måste både skriftliga individuella förberedelseuppgifter samt laborationsuppgifter vara förberedda innan laborationstillfället.

Användbara och nödvändiga m-filer och datafiler till datorlaborationerna finns här.


Föreläsningsinformation


Mån 20 nov Började med kapitel 6 om Normalfördelning. Skrev upp och ritade upp Normalfördelningens täthetsfunktion och Fördelningsfunktion.Skrev upp och ritade upp Standardnormalfördelningens täthetsfunktion och Fördelningsfunktion.Visade hur man kan transformera varje Normalfördelning N(E[X],D[X]) till standardnormalfördelningen N(0,1). Berättade sedan om när och hur man använder tab 1 och tab 2 i formelsamlingen och vad alfa-kvantilen är. Räknade sedan exempel 6.2a som exempel på hur tabell 1 används. Som exempel på att varje linjärkombination av oberoende Normalfördelade stok.var. är Normalfördelad räknades sedan exempel 6.2b. Tog sedan fram P(E[X]-2D[X]<X<E[X]-2D[X]) när X är Normalfördelad, och skrev sedan upp sannolikheterna för att ett utfall hamnar högst en respektive tre standardavvikelser från väntevärdet. Som exempel på hur man använder tab 2 tog jag fram k när P(E[X]-2D[X]<X<E[X]-2D[X])=0.95 respektive 0.99. Gick därefter igenom den viktiga Centrala Gränsvärdessatsen (C.G.S.), som säger att summan av n oberoende likafördelade stokastiska variabler är approximativt normalfördelad om n är stort. Detta medför även att medelvärdet är approximativt normalfördelat. Avslutade kapitel 6 med att göra Exempel 6.6 som exempel på Centrala Gränsvärdessatsen.

Tor 16 nov Började med att repetera definitionerna för väntevärde och varians i det diskreta och kontinuerliga fallet i en dimension. Repeterade därefter även definitionerna på kovarians och korrelationskoefficient. Definierade sedan E[g(X,Y)] i det diskreta och det kontinuerliga fallet.Som övning på att räkna ut en kovarians gjorde jag sedan övningsuppgift 5.18. Gick sedan igenom räkneregler för kovarianser och skrev upp att C(aX+bY,cZ+dW)=acC(X,Z)+adC(X,W)+bcC(Y,Z)+bdC(Y,W) vilket bl.a. leder till den viktiga regeln att V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2C(X,Y) och att V(X+Y)=V(X)+V(Y) om X och Y är oberoende.

Skrev sedan upp följande viktiga räknelagar för väntevärden och varianser.

  • E[aX + bY +c] = aE[X] + bE[Y]+c
  • V(aX + b) = V(aX) = a2V(X)
  • V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2C(X,Y) 
samt om X och Y är oberoende
  • E[XY] = E[X]E[Y].
  • C(X,Y) = 0
  • V(X + Y) = V(X) + V(Y)
Tog sedan fram väntevärdet och standardavvikelsen för medelvärdet. Skrev sedan upp Stora talens lag. Avslutade kap 5 med att definiera systematiskt fel och slumpmässigt fel och redogöra för skillnaden mellan noggrannhet och precision. Inledde sedan kapitel 6 om Normalfördelning med att skriva upp och rita upp Normalfördelningens täthetsfunktion och Fördelningsfunktion. Avslutade med att visa hur man kan transformera varje Normalfördelning N(E[X],D[X]) till standardnormalfördelningen N(0,1).


Tis 14 nov Började med att avsluta kapitel 4 med att som exempel på summa visa att summan av ober Poisonfördelade stok.var. är Poissonfördelad.Började sedan med kapitel 5 och startade med att berätta att väntevärdet är vad man får i genomsnitt om man gör oändligt många försök. T.ex. blir ju det genomsnittliga värdet av ett tärningskast 3.5. Gjorde sedan exempel 5.1 i boken. Skrev sedan upp definitionen för E(X) resp. E(g(X)) i det diskreta fallet och det kontinuerliga fallet. Tog sedan och räknade ut E(X²) i Ex. 5.1 i boken. Definierade därefter variansen för X och standardavvikelsen D(X). Sedan använde jag mig även här av ex 5.1 i boken för att räkna ut variansen m.h.a. definitionen. Härledde sedan ur definitionen formeln V(X)=E(X²)-(E(X))² och räknade till sist ut samma varians m.h.a. denna formel. Definierade sedan även variationskoefficienten R(X)=D(X)/E(X). Gick därefter igenom följande viktiga räkneregler för väntevärden och varianser: E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c V(aX+b)=V(aX)=a²V(X) samt om X och Y är oberoende V(X+Y)=V(X)+V(Y). Definierade sedan begreppet kovarians och visade att V(X)=C(X,X). Definerade sedan begreppet korrelationskoefficient och berättade om dess egenskaper. Visade att om X och Y är oberoende så leder det till att E(XY)=E(X)E(Y) vilket i sin tur leder till att C(X,Y)=0, d.v.s. att X och Y är okorrelerade. Visade sedan att omvändningen inte behöver vara sann genom att göra exempel 5.13 i läroboken.



Ons 8 nov Började med att repetera begreppen sannolikhetsfunktion, Fördelningsfunktion, och täthetsfunktion och sambanden mellan dem.Tog sedan exempel 3.14 i läroboken som exempel på en blandning av diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler. Fortsatte sedan med att gå igenom funktioner av stokastiska variabler. Tog som exempel i det diskreta fallet exempel 3.16 i läroboken och som exempel i det kontinuerliga fallet exempel 3.19 och 3.20 i läroboken.Fortsatte sedan med att gå igenom flerdimensionella diskreta ock kontinuerliga stokastiska variabler och begreppen simultan sannolikhetsfunktion repektive simultan täthetsfunktion och hur man ur dessa får fram den marginella sannolikhetsfunktionen respektive den marginella täthetsfunktionen och hur man vid oberoende även kan gå åt andra hållet. Visade sedan hur man tar fram Fördelningsfunktionen för max(X,Y) och min(X,Y) utgående från Fördelningsfunktionerna för X respektive Y.

Tis 7 nov  Började med att repetera begreppet stokastisk variabel och sannolikhetsfunktionerna för För-första -gångenfördelningen och Binomialfördelningen. Gick sedan igenom Hypergeometriska fördelningen. Fortsatte med att gå igenom Poissonfördelningen.Kom sedan in på kontinuerlig stokastisk variabel och definierade täthetsfunktionen och gick igenom hur man ur den får fram Fördelningsfunktionen och vice versa.Gick därefter igenom exponentialfördelningen. Fortsatte med att visa att tiden mellan två händelser är exponentialfördelad om antalet händelser är Poissonfördelat. Visade även att exponentialfördelningen saknar minne.Gick sedan igenom den likformiga fördelningen och tog som exempel på denna exempel 3.8 och exempel 3.9 i läroboken.Berättade att eftersom hela kapitel 6 ägnas åt Normalfördelningen så gås den igenom då.

Fre 3 nov
Började med att repetera formeln för betingad sannolikhet. Repeterade även lagen om total sannolikhet m.h.a. Venndiagram. Tog sedan exempel 2.17 som exempel på denna. Visade även Bayes sats m.h.a. Venndiagram och tog exempel 2.19 som exempel på denna. Visade sedan ex 2.20 på OH som en intressant tillämpning av Bayes sats. Visade sedan definitionen för oberoende utgående från betingningsformeln. Avslutade sedan kapitel 2 med exempel 2.23 som exempel på oberoende.Började därefter kapitel 3 med att gå igenom igenom begreppet stokastisk variabel och definera sannolikhetsfunktionen. Tog som exempel på denna ex 3.1 i läroboken och ritade även upp stolpdiagrammet. Definierade sedan Fördelningsfunktionen och berättade om dess egenskaper. Tog som exempel på denna ex 3.1 i läroboken och ritade även upp den. Gick sedan igenom ett antal viktiga diskreta fördelningar. Började med tvåpunktsfördelningen och då speciellt Bernouillyfördelningen. Fortsatte med den likformiga fördelningen och för-första-gången-fördelningen och den snarlika geometriska fördelningen. Avslutade med att gå igenom binomialfördelningen.
;
Ons 1 nov Började med att repetera fallet dragning med återläggning med hänsyn till ordning. Sedan tog jag som exempel på dragning utan återläggning med hänsyn till ordning  en förening med 8 medlemmar som skulle välja ordförande,sekreterare och kassör vilket ger 8ggr 7ggr 6 kombinationer .Allmänna fallet n!/(n-k)! kombinationer. Som exempel på dragning utan återläggning utan hänsyn till ordning tog jag antalet pokergivar som ju blir 52 över 5. Allmänt n över k kombinationer Gick därefter igenom sannolikheten att vid n dragningar utan återläggning utan hänsyn till ordning dra k vita kulor från k vita och s svarta kulor. Utvidgade sedan detta exempel på hypergeometrisk fördelning med ett exempel med tre färger där sannolikheten att dra ett visst antal röda,gula och blå kulor räknades ut.  Fortsatte med att gå igenom sannolikheten att vid n dragningar med återläggning utan hänsyn till ordning dra k vita kulor från v vita och s svarta kulor. Utvidgade sedan detta exempel på binomialfördelning till ett exempel på multinomialfördelning där sannolikheten att dra ett visst antal röda,gula och blå kulor räknades ut. Började sedan med betingad sannolikhet. Illustrerade betingningsformeln m.h.a. exemplet på sid 26 i läroboken. Avslutade med att visa lagen om total sannolikhet m.h.a. Venndiagram.


Tis 31 okt   Presenterade först kursens hemsida som hittas på http://www.math.kth.se/matstat/gru/SF1910 och visade olika länkar och dess innehåll. Fortsatte sedan med att ge exempel på olika användningsområden som ämnet matematisk statistik har och som denna kurs ger en introduktion till. Började sedan med att gå igenom utfall,utfallsrum,händelser. Förklarade därefter skillnaden mellan diskret och kontinuerlig fördelning. Tog övningsuppgift 2.1a och b som exempel på diskreta utfallsrum. Gick sedan igenom snitt, union, komplement och visade hur man med hjälp av Venndiagram räknar ut sannolikheter. Definierade i samband med detta disjunkthet.Skrev upp Kolmogorovs axiomsystem och den klassiska sannolikhetsdefinitionen.Resten av tiden ägnades åt kombinatorik. Började med multiplikationsprincipen.Gick igenom draging med återläggning med hänsyn till ordning och tog som exempel att antal pinkoder blir 10^4 eftersom antal kombinationer när man drar k ggr från n element blir n^k.

 


[Kursförteckning]     [Avdelningen Matematisk statistik]
Sidansvarig: Björn-Olof Skytt
Uppdaterad: 2013-07-27