5B1201 & 5B1216 - KOMPLEX ANALYS för F2, HT 2004

Undervisning

Äger rum i period 1, HT 2004. Kursstart: 30 augusti 2004, sal D1.

Kursuppläggning

5B1201 - Föreläsningar 39h, Övningar 20h
5B1216 - Föreläsningar 39h, Lektioner 12h, Övningar 20h

Kurslitteratur

  • A. David Wunsch, "Complex Variables with Applications", Addison-Wesley Publishing Company, Third Edition, 2004.
    eller
  • A. David Wunsch, "Complex Variables with Applications", Addison-Wesley Publishing Company, Second Edition, 1994.

Kursansvarig och föreläsare

Ari Laptev, tel. 790 6244, laptev@math.kth.se, rum 3536, Institutionen för matematik.

5B1216 - innehåller 6 extra lektioner för de som vill ha djupare teori.

Datorlaborationer

En frivillig datorlaboration (DL) kommer att ges under kursens gång. Laborationen består av två delar: En handskriven del och en maplesdel. Varje godkänd del ger en bonuspoäng på tentamensskrivningen. Observera! Man får inga bonuspoäng om man lämnar enbart maples delen.

Lappskrivningar

Tentamen
Följande regler gäller:
Den som klarar datalaborationen och båda lappskrivningarna får betyg 3 utan att skriva en tenta. Den som inte har klarat någon av lappskrivningarna eller datalaborationen ska skriva en kortare tentamen den 23/10, mellan kl. 09:00-12:00, salar Q11-Q15, Q21, Q22. Tentamen består av fyra uppgifter, som kan ge 4 x 5=20 poäng. För att vara godkänd krävs minst 15 poäng. Den kortare tentan räcker till betyg 3.
  • Den som är godkänd på LS1 får 5 poäng som bonus och skall inte skriva uppgift 1.
  • Den som är godkänd på LS2 får 5 poäng som bonus och skall inte skriva uppgift 2.
  • Den som är godkänd på datalaborationen får 5 poäng som bonus och skall inte skriva uppgift 3.
  • Den kortare tentamen skall rättas direkt efter inlämnandet.
  • Den som önskar att få högre betyg tenteras muntligt samma dag, dvs den 23/10, från kl. 8:00 till kl. 17:00 sal Q23.
  • Frågor till muntlig tentamen

Gruppsassistenter

Grupp assistenter e-mail Telefon rum
1 Jonas Gustavsson jonasg@math.kth.se 790 8457 3750
2 Anders Hansson anhan@math.kth.se 790 7167 SS550
3 Dimitri Gioev gioev@math.kth.se 790 7289 3551
4 Chistian Grundh cgrundh@math.kth.se 790 7114 SS549

Kursschema

18 föreläsningar
Vecka Tid Lokal Rubriker Avsnitt i bok
36 Måndag 30/8, 13:15-15:00 D1 Komplexa tal. Enkla komplexvärda funktioner av en komplex variabel.   2 uppl. sid. 1-57; 3 uppl. sid. 1-63;
36 Onsdag 1/9, 10:15-12:00 K1 Argumentprincipen för polynom och introduktion till MAPLE-uppgiften.  2 uppl. sid. 464-470; 3 uppl. sid. 490-498;
36 Fredag 3/9 10:15-12:00 K1 Cauchy-Riemann ekvationerna.  2 uppl. sid. 58-63; 3 uppl. sid. 63-70;
37 Måndag 6/9 13:15-15:00 K1 Analytiska och harmoniska funktioner.  2 uppl. sid. 64-80; 3 uppl. sid. 70-87;
37 Onsdag 9/9, 10:15-12:00 K1 Elementara funktioner.  2 uppl. sid. 93-116; 3 uppl. sid. 99-128;
37 Fredag 10/9, 10:15-12:00 K1 Elementara funktioner (fort), grensnitt.  2 uppl. sid. 116-133; 3 uppl. sid. 128-146;
38 Tisdag 14/9, 13:15-15:00 F2 Linjeintegraler, primitiva funktioner, ML-olikheten.  2 uppl. sid. 141-159; 3 uppl. sid. 153-172;
38 Onsdag 15/9, 10:15-12.00 K1 Greens sats, Cauchy-Goursats sats.  2 uppl. sid. 159-170; 3 uppl. sid. 172-182;
38 Fredag 17/9, 10:15-12:00 K1 Cauchys integralformel.   2 uppl. sid. 170-190; 3 uppl. sid. 182-203;
39 Måndag 20/9, 13:15-15:00 K1 Tillämpningar av integralformeln, Algebrans fundamentalsats.  2 uppl. sid. 190-200; 3 uppl. sid. 203-214;
39 Onsdag 22/9, 10:15-12:00 K1 Potensserier och Taylors sat.   2 uppl. sid. 217-247; 3 uppl. sid. 229-264;
39 Fredag 24/9, 9:15-12:00 K1 Laurentserier och analytisk fortsättning.   2 uppl. sid. 263-286; 3 uppl. sid. 279-302;
40 Måndag 27/9, 13:15-15:00 K1 Residykalkyl, klassifikation av isolerade singulära punkter. 2 uppl. sid. 311-335; 3 uppl. sid. 335-361;
40 Onsdag 29/10, 10:15-12:00 K1 Reella integraler med residykalkyl.   2 uppl. sid. 335-367; 3 uppl. sid. 361-395;
40 Fredag 1/10, 9:15-12:00 K1 Argumentprincipen och Rouches sats.   2 uppl. sid. 455-464; 3 uppl. sid. 442-451;
41 Tisdag 5/10,13:15-15:00 F2 Konforma avbildningar.  2 uppl. sid. 491-512; 3 uppl. sid. 517-537;
41 Onsdag 6/10, 10:15-12:00 K1 Bilinjära transformationer.  2 uppl. sid. 513-531; 3 uppl. sid. 537-555;
41 Fredag 8/10, 11:15-14:00 D2 Repetition.   

Rekommenderade tal för 10 övningar, gr 1-4
Tid   Lokal   Lämpliga tal i sal Hemtal, uppl. 3
Torsdag 2/9, kl 13:15-15:00   Q21,Q22,Q23   1.4: 1, 9, 17, 38. 1.5: 1, 3, 5, 22; Hitta antal nollställen i högra halvplanet för P(z)=z^4 + 4z +1; samma fråga för P(z)= z^5+3z^3+6z+1
Tisdag 7/9, kl 13:15-15:00   L22,L41,Q21   2.2: 9. 2.3: 3, 5, 12, 14, 19. 2.4: 5, 7, 18. 2.5: 12, 13, 19, 25.
Måndag 13/9, kl 13:15-15:00   Q14,Q15,Q33,Q32   3.1: 21. 3.2: 12, 13. 3.4: 7. 3.5: 3, 5, 6. 3.6: 1, 3, 7. 3.8: 1, 3, 5, 7. 3.1: 22. 3.2: 14. 3.4: 10. 3.5: 8, 10. 3.6: 4, 5, 7. 3.8: 2, 4, 9.
Onsdag 15/9, kl 15:15-17:00   E31,E32,E35,E33   4.1: 3. 4.2: 5, 7, 9, 13. 4.3: 3, 5, 7, 17, 19, 23. 4.1: 5. 4.2: 8, 11. 4.3: 3, 7, 18, 19.
Tisdag 21/9, kl 15:15-17:00   L21,L22,L41,L42   b>4.4: 3, 10. 4.5: 3, 5, 9, 11, 17. 4.6: 1, 3, 9, 10.   b>4.4: 3, 11. 4.5: 3, 7, 9, 13. 4.6: 3, 5, 11.  
Fredag 24/10, kl 15:15-17:00   Q12,Q13,Q14,Q11   5.2: 1, 3, 5, 10. 5.3: 1. 5.4: 3, 5, 13. 5.5: 11, 14. 5.6: 1, 3, 5, 13, 15.   5.2: 3, 5, 11a,b. 5.3: 3. 5.4: 5, 9. 5.5: 17, 19. 5.6: 3, 9, 14, 17.  
Tisdag 28/9, kl 13:15-15:00   Q12,Q13,Q33,Q11   5.7: 5, 7, 9, 12, 13. 6.1: 1, 3, 5. 6.2: 1, 3, 15. 6.3: 3, 7, 17, 19, 27, 29, 31.   5.7: 4, 11, 9, 14. 6.1: 5. 6.2: 5, 17, 19. 6.3: 3, 5, 17, 33.  
Måndag 4/10, kl 13:15-15:00   Q31,Q32,Q33,Q21   6.4: 1. 6.5: 1, 3, 10. 6.6: 1, 3. 6.7: 5. 6.8: 1, 5.   6.4: 3. 6.5: 5, 7, 15. 6.6: 3, 5. 6.7: 7. 6.8: 3.  
Onsdag 6/10, kl 15:15-17:00   E31,E32,E35,E33   7.3: 1, 11, 12, 13. 8.2: 7, 9, 10, 11. 8.3: 3, 9.   6.12: 3, 10, 13. 8.2: 5, 7, 9, 13. 8.3: 1, 5.  
Fredag 8/10, kl 15:15-17:00   E31,E32,E35,E33   8.4: 7, 9, 15, 21, 23, 25,   8.4: 11, 13, 15, 22, 24,  

6 Lektioner för kursen 5B1216

Tid Lokal Ämne Info
Fredag 3/9, 15:15-17:00 Q15 Cauchy-Riemanns ekvationer i polära koordinater. Harmoniska funktioner. Dirichlet problem för ett halfplan. Dirichlet problem för en cirkel.   A.D.Wunsch, 3 uppl., sid. 214 - 225.
Måndag 13/9, 8:15-10:00 Q15 Harmoniska funktioner (fort). Maximumsprincipen för harmoniska funktioner. Harnaks olikheten.   W.K.Hayman och P.B.Kennedy: "Subharmonic Functions", sid. 31 - 39.
Fredag 17/9, 15:15-17:00 Q15 Subharmoniska funktioner. Tillämpningar. Fraktaler, Julia och Mandelbrot mängder.   A.D.Wunsch, 3 uppl., sid. 322 - 333.
Torsdag 23/9, 15:15-17:00 Q12 Serier. Likformig konvergens. Tillämpningar.   M.Ablowitz och A.Fokas: " Complex Variables" uppl. 2, sid. 109 - 121.
Torsdag 30/9, 13:15-15:00 Q12 Univalenta funktioner, Koebe en-kvart sats, bevis till Bieberbach sats för univalenta funktioner med reella Taylors koefficienter.   ps-file
Torsdag 7/10, 15:15-17:00 Q14 Konforma avbildningar, Schwarz-Christoffel tranformation, Joukovskis tranformation.   D.G.Zill och P.D. Shanahan: A first course in Complex Analysis with Applications", sid 410-419, 442-445; M.Ablowitz och A.Fokas: " Complex Variables" uppl. 2, sid. 345 - 365 och 400 - 405.
  • Här finns projekt som måste utföras för att bli godkänd på kursen 5B1216

    • Lappskrivningar

    Lappskrivning nr 1 Måndag 20/9, 8:00-10:00 salar: L21, L41, L42, L43, L44, L51, L52
    Lappskrivning nr 2 Tisdag 5/10, 8:00-10:00 salar: Q11-Q13, Q21, Q33-Q36