5B1116 Matematik 2

5B1116 Matematik 2
6p för Bio1 och K1, ht04

Kursansvarig: Michael Benedicks, 08-790 6148, michaelb@math.kth.se
Kursstart: Måndagen den 25 oktober 2004 klockan 10.15 i sal Q1.

Aktuell information

Den ordinare tentan 2005-03-10 ligger nu här och lösningsförslag finns också tillgängliga

Tentan 2005-02-23 ligger nu här och lösningar finns också tillgängliga

Extra undervisningstillfälle fredagen den 4 mars kl. 10.15-12.00 i sal D2. Vi räknar en gammal tenta.

Dagens uppgift för den 16/2 var fel och har ädrats nedan. Skall vara DU5:17 ("22/11").

KS1 för Bio har flyttats fram till onsdagen den 8 kl. 15.15-16.15. Bokade salar är Q14 och Q15. Notera att tiden att tiden för KS:en är en hel timme (gäller också K).

Nu finns förra årets kontrollskrivningar här

OBS: Om dagens uppgifter . De datum som står på bladen används endast för att identifiera motsvarande DU:s nummer, jfr. länken. (Tack till Bronislaw Krakus som producerat uppgifterna.)

Lösning till Uppgift 2.24 i LGA

Bevis av distributiva lagen för kryssprodukt

Om tentan (datum kommer senare)
Skrivningen och lösningsförslag kommer att finnas här.

Kursanalys
En kursanalys, dvs lärarens bedömning av kursen, kommer att finnas här.

Viktiga tider

Kontrollskrivningar
KS1 Bio: tisdag 8 december, klockan 15.15-16.15
KS1 Kemi: tisdag 8 december, klockan 15.15-16.15
KS2 Bio och Kemi : måndag 21 februari, klockan 13.15-14.15

Hemuppgiftsredovisningar
HR1 Kemi : onsdag 17 november, klockan 15.15-15.35.
HR1 Bio: fredag 19 november, klockan 13.15-13.35.
HR2 Bio och Kemi : onsdag den 2 februari, klockan 13.15-13.35.

Tentamina (obligatorisk föranmälan senast två veckor före tentamensperiodens början,
information om hur man anmäler sig och skrivsalar kommer här ):

Ordinarie tentamen:

Omtentamen:

Lärare m.fl.

Föreläsare:: Michael Benedicks (michaelb@math.kth.se), tel. 790 6148, rum 3533.
Räkneövningar K1:: Grupp 1: Jonas Kiessling (f00-jki@nada.kth.se),
Grupp 2: Olof Somell (f98-oso@f.kth.se)
Grupp 3: Andreas Enblom (enblom@math.kth.se), tel. 790 7208, rum 3752.
Räkneövningar Bio1:: Grupp 1: Lars Halvard Halle (halle@math.kth.se), tel. 790 6694, rum 3524.
Grupp 2: Olof Somell (f98-oso@f.kth.se)
Rum 3XYZ finns på Lindstedtsvägen 25, plan X, där entréplanet räknas som plan 5. Kurssekreterare:: Ulla Gällstedt (ulla@math.kth.se).
Kurssekreteraren kan besvara frågor om registrering, inrapportering av betyg och anmälan till tentor om PING krånglar. Med frågor om kursens innehåll bör man gå till lärarna.

Kursbeskrivning (se även studiehandboken)

Allmänt

Kursen behandlar dels grundläggande linjär algebra, dels differentialkalkyl i flera variabler.
Den linjära algebran ger omistliga verktyg för de flesta ämnen här vid KTH, bl.a. vid lösandet av linjära ekvationssystem och studiet av vektorer och linjer och plan i rummet.
På motsvarande sätt som vi kan lösa många praktiska problem om maximering, approximation m.m. med hjälp av derivator av funktioner av en variabel, kan vi använda differentialkalkylen för funktioner av flera variabler (som förutsätter linjär algebra) för att lösa problem med flera ingående variabler. Den är också ett nödvändigt matematiskt redskap i termodynamiken.

Kursinnehåll

Linjära ekvationssystem och matriser; determinanter, Cramers regel. Area- och volymstolkning av determinanter. Vektorer och geometri i två och tre dimensioner, skalärprodukt, kryssprodukt. Matriser som linjära avbildningar från Rⁿ till R^m. Minstakvadratmetoden. Kvadratiska former med diagonalisering. Ortogonala koordinattransformationer.
Funktioner av flera variabler; partiella derivator, gradient, kedjeregeln. Differentialer. Kurvor och deras parametrisering i R² och R³. Extremvärdesproblem, Lagranges multiplikatormetod. Implicita funktioner. Taylorapproximation.

Undervisning

Undervisningen består dels av föreläsningar (preliminärt schema), dels av räkneövningar (preliminärt schema).
På föreläsningarna gås teori och räkneexempel igenom. Frågor och kommentarer är välkomna, men det är mest läraren som pratar och studenterna som lyssnar och lär. För att få största möjliga utbyte av föreläsningarna bör man i förväg studera de avsnitt i litteraturen som kommer att behandlas (se listan nedan).
På räkneövningarna gås räkneexempel igenom. Detta sker i mindre grupper än föreläsningarna och meningen är att studenterna skall delta aktivt. Övningarna ger mer möjlighet att se och diskutera problemlösning, men kan inte ersätta egna studier.
En viktig del av undervisningen utgör också hemuppgifterna, läs om dem under examination. Uppgifterna finns listade i tabellen med föreläsningsschemat, här.

Förkunskaper

Kunskaper motsvarande kursen Matematik I (5B1115).

Kurslitteratur

Kursböcker

	Eike Petermann: "Linjär geometri och algebra" 1:a uppl, Studentlitteratur 2001. (THS) En klar och trevlig bok. Måste läsas! Vi läser hela boken, utom avsnitt 7.3.4. Betecknas nedan "LGA"
	Eike Petermann: "Analytiska Metoder II" 4:e uppl, Studentlitteratur 2002. (THS) Fortsättningen på vår matte1-bok. I den här kursen läser vi ungefär halva boken (resten kommer i kursen Matematik 4, nästa år), nämligen kapitel 1-8, utom avsnitten 4.6.3 och 6.2. Betecknas nedan "AMII"
Detta är fel bild, men den är rätt lik	Anders Falkne, Bronislaw Krakus: "Övningsbok till Analytiska metoder II" 2:a uppl, Studentlitteratur 2003. (THS) Upplagd som vår övningsbok i Matte 1 (som bilden föreställer, jag hittade ingen bra bild av rätt bok). Missa inte delen med ledningar, mellan uppgifterna och svaren. Betecknas nedan "ÖII"

Tryckfelslistor till böckerna.

Ytterligare material

Dagens uppgifter betecknas nedan "DU1,...,DU8" (Tack till Bronislaw Krakus som producerat uppgifterna.)
Uppgifter till avsnitt 7.2.2 i LGA, tryckår 2001-2002. (Dessa finns med i senaste tryckningen.)
Minsta kvadratmetoden Avsnitt 8.5 i AMII. (Saknas i äldre upplagor.)
Repetitionsuppgifter, linjär algebra Repetitionsuppgifter, analys (Ännu ett tack till Bronislaw Krakus.)

För den intresserade

Handledning till Maple (ett dataprogram för beräkning och formelmanipulation).

Examination

Tentamen

Kursen avslutas med en skriftlig tentamen. De senaste två årens tentamina och lösningar finns att hämta nedan.
Vid tentamen är inga hjälpmedel (inte heller räknedosa) tillåtna.
Vid tentamen kommer man att kunna tillgodoräkna sig s.k. bonuspoäng, vilka man kan få genom att klara kontrollskrivningar och/eller hemuppgifter under kursens gång.

Årets tentor:
9 mars 2004 (pdf-filer): tentan svar
13 april 2004 (pdf-filer): tentan svar
16 aug 2004 (pdf-filer): tentan svar

Förra årets tentor:
17 december 2002 (pdf-filer): tentan svar
6 mars 2003 (pdf resp. html): tentan svar
22 april 2003 (pdf-filer): tentan svar
18 augusti 2003 (pdf-filer): tentan svar

Förrförra årets tentor:
18 december 2001 (pdf-filer): tentan svar
6 mars 2002 (pdf-filer): tentan svar
2 april 2002 (pdf-filer): tentan svar
12 aug 2002 (pdf-filer): tentan svar

Kontrollskrivningar

Samma system med två kontrollskrivningar och två hemtalsredovisningar som i kursen Matematik 1 i höstas kommer att tillämpas. Två kontrollskrivningar kommer alltså att ges. En godkänd kontrollskrivning ger 1 bonuspoäng vid tentamina fram till (men inte med) nästa års ordinarie tentamen.
Skrivningen består av 3 uppgifter, vilka var och en kan ge maximalt 3p. För godkänt (och ett bonuspoäng) krävs minst 5p.
Skrivningarnas omfattning:
KS1 (8 dec): LGA kap 1-6.
KS2 (26 feb): AMII kap 1-7.

Förra läsårets kontrollskrivningar:
KS1 (10 februari 2004): Version A ps-fil pdf-fil Version B ps-fil pdf-fil Svar ps-fil pdf-fil
KS2 (26 februari 2004): Version A ps-fil pdf-fil Version B ps-fil pdf-fil Svar ps-fil pdf-fil

Hemuppgifter

Redovisning av dessa kommer att ske som mycket små skrivningar där något av dem (eventuellt med ändrade siffror) ges.
En godkänd redovisning ger ett bonuspoäng till tentan (och de två följande omtentorna). Vilka uppgifterna är anges vid varje föreläsning i tabellen här.

Redovisningarna täcker hemtalen till följande föreläsningar:
HR1 (17 nov. K; 19 nov. Bio): 25 oktober - 10 november.

Föreläsningar (preliminärt)
Tid	Sal	Innehåll	Avsnitt i boken	Övnings exempel	Hemuppgifter
Må 25/10 9-12	Q1	Inledning. Linjära ekvationssystem	LGA 1.1-3, 1.5	LGA 1.12ab, 1.19	DU1:1abc
Ons 27/10 10-12	Q1	Linjära ekvationssystem forts. Geometriska vektorer	LGA 1.4, 2.1	LGA 2.2, 2.3, 2.16	DU2:1abcd
Ons 3/11 10-12	Q1	Geometriska vektorer forts.	LGA 2.2-4	LGA 2.21, 2.25	DU3:5
Fre 5/11 8-10	D1	Skalärprodukt, rätvinklig projektion	LGA 2.5	LGA 2.47a	DU3:6abc, 8a
Mån 8/11 10-12	Q1	Vektorprodukt(=kryssprodukt), trippelprodukt	LGA 2.6-7	LGA 2.53, 2.56, (2.74)	DU3:11, 12ab
Ons 10/11 10-12	Q1	Linjer och plan. Linjära avbildningar	LGA 3.1-2	LGA 3.6, 3.9b	DU3:15 DU4:7
Mån 15/11 10-12	D1	Linjära avbildningar, forts. Area- och volymsskala	LGA 3.2-3	LGA 3.12	DU4:9
Ons 17/11 10-12	D1	Rummen Rⁿ.	LGA 4.1-2	LGA 3.46, 4.5
Mån 22/11 10-12	Q1	Linjärkombinationer, baser. Linjära avbildningar i Rⁿ.	LGA 4.3-4	LGA 4.9	DU4:18a-f
Ons 24/11 10-12	Q1	Matriser	LGA 5.1	LGA 5.1, 5.4, 5.11-12	DU2:5, 8
Mån 29/11 10-12	Q1	Linjära ekvationssystem och inversmatriser	LGA 5.2-3	LGA 5.15, 5.21	DU2:13,15
Ons 1/12 10-12	Q1	Determinanter	LGA 6.1-3		DU3:1, 3
Fre 3/12 10-12	D1	Mer om determinanter	LGA6.4-6	LGA 6.12, 6.16b	DU3:2
Må 17/1 8-10	D1	Funktioner av flera variabler, gränsvärden. Lite topologi i Rⁿ.	AMII 1-3	ÖII 310g, AMII 3.3b, 3.4, 3.6	DU6:1, 3, 4 ("25/11"), 5, 6, 7 ("26/11")
Ons 19/1 10-12	Q1	Kontinuitet. Differentierbara funktioner. Högre derivator.	AMII 4.1-4.5.1	ÖII 411, 421a, 434	DU6:8 ("26/11"), 8a(sic), 9a ("28/11")
Fr 21/1 10-12	F1	Kedjeregeln.	AMII 4.5.2	ÖII 438, 451	DU6:10, 11 ("28/11")
Må 24/1 8-10	D1	Riktningsderivata. Koordinattransformationer.	AMII 4.6.1-2	ÖII 457b, 442, 445, 455, 460a	DU6:18 ("29/11"), DU7:1 ("2/12")
Ons 26/1 10-12	Q1	Inversa funktionssatsen. Implicita funktionssatsen.	AMII 5	ÖII 460bc, AMII 5.1, 5.5b	DU7:13, 14 ("5/12")
Fr 28/1 10-12	F1	Kurvor och ytor.	AMII 6.1, 6.3	AMII 5.5a, 6.1b, 6.2b, 6.10a, 6.11b	ÖII 603, 617
Må 31/1 10-12	F1	Avslutn. ytor. Taylors formel.	AMII 6.4, 7.1-2	AMII 7.2a	DU7:16 ("6/12")
Ons 2/2 10-12	Q1	Taylors formel, forts.	AMII 7.2-3	AMII 7.2b, 7.3, 7.5; ÖII 710, 521	DU7:17 ("6/12")
Ons 9/2 10-12	Q1	Koordinatbyte.	LGA 7.1-7.2.2	LGA 7.23, 7.26 (fel i facit(?)) (här)	DU5:2, 5 ("18/11"), 7 ("19/11")
Fr 11/2 10-12	F1	Egenvärden, egenvektorer.	LGA 7.2.3-7.3.2	LGA 7.3c (fel i facit(?)), 7.9b, 7.10b	DU5:9ac, 10ac ("19/11"), 14 ("21/11")
Må 14/2 8-10	D1	Diagonalisering med ON-transformationer.	LGA 7.3.3	LGA 7.20	DU5:12, 13 ("21/11")
Ons 16/2 10-12	Q1	Andragradskurvor i planet.	LGA 8.1	LGA 8.2, 8.7b	DU5:17 ("22/11")
Fr 18/2 10-12	F1	Andragradsytor.	LGA 8.2	LGA 8.11, 8.17b	DU5:19 ("22/11")
Må 21/2 8-10	D1	Lokala extremvärden.	AMII 8.1-2	AMII 8.1d, 8.3a, 8.4c	DU8:1, 3 ("9/12")
Ons 23/2 10-12	Q1	Extremvärden med bivillkor.Globala extremvärden.	AMII 8.3-8.4	AMII 8.6, 8.14, 8.15;AMII 8.8, 8.10(, ÖII 843)	DU8:4, 5 ("10/12");DU8:6, 8, 9 ("10/12")
Må 28/2 8-10	D1	Minstakvadratmetoden.	AMII 8.5	ÖII 843, AMII 8.23, 8.25	DU8:10, 13 ("12/12"), 14 ("13/12")

Räkneövningar (preliminärt)
Tid	Grupp	Sal (grupp K1-3,Bio1-2)	Föreslagna exempel
Ons 27/10 15-17	Bio+K	Q21-Q25	LGA 1.11abc, 1.13b, 1.14ac, 1.15a, 1.18, 1.16
Fre 5/11 13-15	Bio+K	Q21-Q25	LGA 2.9, 2.20, 2.24, 2.26, 2.31, 2.36, 2.42abc, 2.48
Ons 10/11 15-17	Kemi	Q21-23	LGA 2.52, 2.63bd, 2.69a, 2.73, 2.80a, 3.3, 3.5, 3.10a, 3.19a, 3.20
Fre 12/11 13-15	Bio	Q24, Q25	LGA 2.52, 2.63bd, 2.69a, 2.73, 2.80a, 3.3, 3.5, 3.10a, 3.19a, 3.20
Ons 17/11 15-17	Kemi	E31-E33	HR1 15.15-15.35;LGA 3.24, 3.31, 3.32, 3.38d, 3.43, 3.45a, 4.1, 4.3, 4.4
Fre 19/11 13-15	Bio	Q24, Q25	HR1 13.15-13.35;LGA 3.24, 3.31, 3.32, 3.38d, 3.43, 3.45a, 4.1, 4.3, 4.4
Ons 24/11 15-17	Kemi	Q21,Q22,Q23	LGA 4.8ab, 4.11, 4.14, 5.2abc, 5.6
Fre 26/11 13-15	Bio	Q24, Q25	LGA 4.8ab, 4.11, 4.14, 5.2abc, 5.6
Ons 1/12 15-17	Kemi	Q21-Q23	LGA 5.10, 5.13ab, 5.14ab, 5.16abc, 5.20, 5.22, 6.2ab, 6.4a
Tor 2/12 15-17	Bio	Q31, Q32	LGA 5.10, 5.13ab, 5.14ab, 5.16abc, 5.20, 5.22, 6.2ab, 6.4a
Ons 8/12 15-17	Bio	Q14, Q15	KS1 15.15-16.15;LGA 6.10ac, 6.13, 6.15, 6.16a, 6.17a, 6.20a ÖII 105abc, 110a, 201abc, 202bcd, 203ab, 205a
Ons 19/1 13-15	Bio,Kemi	D31,E32,E34,E35,E36	ÖII 401aceg, 405bcd, 408cd, 415ab, 416ab, 419ac, 423, 426, 433
Må 24/1 13-15	Bio,Kemi	E32,E33,E34,E35,E36	ÖII 439, 444, 450, 454, 461acgn
Fr 28/1 13-15	Bio,Kemi	Q14,Q21,Q22,Q23,Q24	ÖII , 501bc, 506, 509, 518,520, 601ac, 606, 610, 615, 624, 701ab, 702ab, 704a
Ons 2/2 13-15	Bio,Kemi	D31,E32,E34,E35,E36	HR2 13.15-13.35; ÖII 711, 716cf, LGA 7.2, 7.24, 7.25, 7.27, 7.29 (här), 7.3ab, 7.5, 7.6
Fr 11/2 13-15	Bio,Kemi	Q14,Q21,Q22,Q23,Q24	LGA 7.9acef, 7.10acef, 7.11, 7.12, 7.16, 7.17; 8.1, 8.3, 8.4,8.5ab, 8.6ab
Ons 16/2 13-15	Bio,Kemi	D31,E32,E34,E35,E36	LGA 8.5cd, 8.6cd, 8.10abcd, 8.14,8.15abcd
Må 21/2 13-15	Bio,Kemi	E32,E33,E34,E35,E36	KS2 13.15-14.15; ÖII 801bcdhkmp, 802b, 812bde, 815, 816ac, 817b
Må 28/2 13-15	Bio,Kemi	D31,D32,D33,D34,D35	ÖII 819a, 822, 824, 838abfh, 840, 842; AMII 8.27, 8.30

Matematikjour

Under terminen kommer det, liksom tidigare, att finnas extra matematikhjälp tillgänglig för den som har kört fast i något under mattestudierna.
I första hand skall man kunna få svar på konkreta frågor; det finns inte alltid tid för teorigenomgångar eller dylikt.
Tiderna är måndag till torsdag 15-18.
Här finns mer information.
Jourerna är gemensamma för flera matematikkurser.