KTH 070612
Meddelanden
Tentan 070605 och lösningar därtill
Tentan är rättad och skrivningarna
kan hämtas i mattens studentexpedition.
De som är berättigade att kompletteringstenta har meddelats
via e-post.
- Allmänt
- Uppläggning
Kurslitteratur
Tentamen.
Hjälpmedel vid tentamen
Lärare
Sekreterare
Kursrepresentanter
Hemuppgifter
Kontrollskrivningar
Arbetsmaterial: Tillägg om högre ordnings system, Fouriermetoder Rättelser
Kompletterande formelblad (tillåtet hjälpmedel på tentorna), Rättelse till formelblad utdelat fram t.o.m. 27/3
Svar till några av uppgifterna med jämna nummer i ZC.
X-tentor, X-KS1, X-KS2
Länkmötesrepresentanter
Att ge grundläggande kunskaper om differentialekvationer, Fourierserier, Fourier- och Laplacetransformer.
Efter genomgången kurs skall Du kunna
Första ordningens ordinära differentialekvationer: Grundläggande teori och begreppsbildning. Modellering. Riktningsfält och lösningskurvor. Autonoma ekvationer, stationära lösningar och deras stabilitet. Separabla ekvationer. Linjära ekvationer. Linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning: Grundläggande teori.
Lösningsmetoder för ekvationer med konstanta koefficienter. Svängningsfenomen. System av linjära ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp och teori.
Lösning av linjära system med konstanta koefficienter
med egenvärdesmetoden (homogena system) samt
variation-av-parametermetoden (partikulärlösningar till
inhomogena system).
Laplacetransform med tillämpningar.
Fourierserier och -transformer med tillämpningar.
Linjära partiella differentialekvationer: Separation av
variabler. Lösning av klassiska randvärdesproblem
(vågekvationen, värmeledningsekvationen, Laplace
ekvation). (Detaljerad
kursplanering följer nedan
.) (Tillbaka)
Betygsgradering på TEN1: 3, 4, 5, på INL1: 3. (Tillbaka)
består av åtta uppgifter, fem av dem ger 3p och de övriga tre 5p. För godkänt krävs 14p. Godkända kontrollskrivningar och godkänd bonushemuppgift motsvarar att vardera en öronmärkt av de första tre uppgifterna är godkänd med 3p. Dessutom tillkommer 1 bunuspoäng för dem som lämnat den studiepoänggivande inlämningsuppgiften senast 23/3. Detta gäller vid den ordinarie tentan och omtentan i juni. Godkänd tentamen ger 4 studiepoäng. De som har 11 - 13 poäng på tentan (d.v.s. de som är ''nästan godkända'') har rätt att skriva en kompletterande tentamen. Godkänns denna erhåller man betyget 3 på kursen, överbetyg utdelas då inte. Närmare detaljer om när och hur kompletteringen görs ges senare.
Hjälpmedel vid tentorna: BETA, Mathematcs Handbook; kompletterande formelblad, räknedosa
Skrivningslokalerna finns angivna på tentamenshemsidan några dagar före tentamen och anslås också utanför matematiks studentexpedition, bottenvåningen Lindstedtsvägen 25. (Tillbaka)
Finns för nedladdning här.
I kursen ingår två hemuppgifter:
Under kursens gång ges två kontrollskrivningar, månd den 29 januari 08.15 - 09.00 och onsd den 7 mars 08.15 - 09.00. Godkända skrivningar räknas som att uppgift nr 1 respektive 2 godkänts vid tentamen i april och omtentamenstillfället i juni. (Tillbaka)
Sekreterare (frågor om kurs- och betygsregistrering samt tentamensanmälningar):
Rose-Marie Jansson rum 3527, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7201, jansson@math.kth.se. (Tillbaka)
Kursansvarig/examinator och föreläsare:
Eike Petermann, rum 3622, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7202, eike@math.kth.se.
Grupp 1: Rikard Olofsson, rum 3734, Lindstedtsvägen 25, tel
790 6659, rikardo@math.kth.se
Grupp 2: Olle Stormark, rum 3653, Lindstedtsvägen 25, tel 790
7206, olles@math.kth.se
Grupp 3: Claes Trygger, rum 3710, Lindstedtsvägen 25, tel 790
7419, trygger@math.kth.se
Veronica Wåtz,
vwatz@kth.se
Sofia Lundgren, slundgre@t.kth.se
Förkortningar:
ZC = Zill-Cullen,
FM = Fouriermetoder för T2
F = föreläsning, Ö = övning
Preliminärt, kan komma att modifieras!
Datum Tid Stoff Övningar F1 On
17/1 Allmän info om kursen ZC 4.1: 7,13a,b. F2 To
18/1 ZC 4.2: Reduktion av ordning för linjära
ekvationer. ZC 4.6: Lösning av allmänna inhomogena ekv med
konstanta koefficienter. Variation-av-parametermetoden.
OH2 ZC 4.2: 9, 13. Ö1 Fr
19/1 Övning på F1 och F2. ZC 4.1: 18, 24. F3 Må
22/1 ZC 8.1: System av 1:a ordningens linjära
differentialekvationer. ZC 8.2: Lösning av homogena system med konstanta
koefficienter. OH3 ZC 8.1: 5, 13, 25. F4 Ti
23/1 ZC 8.2: Lösning av homogena system med konstanta
koefficienter (forts).OH4 ZC 8.3: Variation-av-parametermetoden. X-KS1 ZC 8.2: 29. Ö2 Ti
23/1 Övning på F3 och F4. ZC 8.1: 6,. F5 On
24/1 ZC 10.2: Stabilitet/instabilitet hos lösningarna ZC 10.2: 1a, 3a. F6 To
25/1 ZC 10.2: Fasporträtt för 2x2-system
(forts). Tillägg:
Samband mellan högre ordnings system och 1:a ordnings
system.OH6.1
OH6.2 ZC 10.2: 13, 19. Ö3 Må
29/1 Kontrollskrivning nr 1, kl 08.15-09.00. Övning på F5 och F6. ZC 10.2: 6a, 18. F7 Ti
30/1 ZC 11.1: Ortogonala funktioner. ZC 11.2: Fourierserier. OH7 ZC 11.1: 11 F8 To
1/2 13 -
15 ZC 11.3: 23, 4.1 Ö4 To
1/2 15 -
17 Övning på F7 och F8. ZC 11.1: 3. F9 Fr
2/2 13 -
15 ZC 12.1-2: Separabla partiella
differentialekvationer. ZC 12.1: 7, 13. F10 Må
5/2 10 -
12 ZC 12.3-4: Värmelednings (diffusions-) och
vågekvationen lösta med
variabelseparationsmetoden. ZC 12.3: 1, 5. Ö5 Må
5/2 13 -
15 Övning på F9 och F10. ZC 12.1: 3, 11. F11 On
7/2 10 -
12 ZC 12.5: Laplaces ekvation löst med
variabelseparationsmetoden. ZC 12.5: 1, 11. F12 To
8/2 13 -
15 FM1: FM: 1.1, 1.3, 1.4 Ö6 To
8/2 15 -
17 Övning på F11. ZC 12.5: 4, 12. F13 Fr
9/2 10 -
12 FM 2: Geometriskt om grafer. Stegfunktioner FM: 1.7, 1.9, F14 Ti
13/2 10 -
12 4.1 - 4.2.6: Deltapulser, generaliserade funktioner.
OH14 FM : 4.1, 4.2a,b 4.4 Ö7 Ti
13/2 13 -
15 Övning på F12 -14. FM: 1.1.6, 1.7b-d, 1.10a, F15 To
15/2 13 -
15 Gästföreläsning av HP Wallin från
MWL. FM 4.2.6: Deltapulser, generaliserade funktioner,
räkneexempel. OH15 FM: 4.8.a,d, 4.9 F16 Fr
16/2 10 -
12 FM 4.2.7: Derivering av deltapulser.FM 5: Summation av
harmoniska funktioner. Pulståg, Sampling.OH16 FM: 4.11, 4.12 Ö8 Ti
20/2 10 -
12 Övning på F15 och F16. FM: 4.1c, 4.2c, 4.8b, c, 4.10, 4.13, F17 On
21/2 13 -
15 FM 5: Summation av harmoniska funktioner. Pulståg,
Sampling.(forts) FM: 5.12, 6.1, 6.3.a F18 To
22/2 13 -
15 FM 7.1 - 7.2.3: Fouriertransformen och dess
egenskaper. FM: 7.1a, e, h, n, 7.7a, 7.8a, c, Ö9 Fr
23/2 13 -
15 Övning på F17 och F18. FM: 5.13, 6.3.b, 6.4, 6.8, F19 Må
26/2 10 -
12 FM 7.2.3 - 7.5: Fouriertransformens egenskaper
(forts).OH19 FM:6.7, 7.9a, 7.10a. 711.a F20 Ti
27/2 10 -
12 Fouriertransformens egenskaper (forts) X-KS2 FM: 7.2a, b, 7.5, 7.6, 7.10b, 7.11c, 7.15 Ö10 To
1/3 13 -
15 Övning på F19 och F20. FM: 1.12, F21 Fr
2/3 13 -
15 Laplacetransformen ZC 7.1: 3, 5, 15, 23. F22 Må
5/3 13 -
15 ZC 7. 3 - 4: Förskjutningssatser. Faltning. ZC 7.3: 3, 15, 27, 39, 49 - 51. Ö11 On
7/3 8 -
10 Kontrollskrivning nr 2, kl 08.15 - 09.00 Övning på F21 och F22. ZC 7.1: 4, 10, F23 On
14/3 13 -
15 ZC 14.2 (tom. ex 2.) och ZC 14.4 (tom. ex.1):
Integraltransformmetoder för lösning av PDE. Ordinära diffekv. av 1:a ordningen. ZC 1.1 - 2:
Definitioner/terminologi, begreppet "lösning".
Existens/entydighet hos lösning. ZC 7.5: 6, 12. F24 To
15/3 13 -
15 Ordinära diffekv. av 1:a ordningen. ZC 1.1 - 2:
Definitioner/terminologi, begreppet "lösning".
Existens/entydighet hos lösning.
(forts ZC 2.1: Riktningsfält, kurvskaror av
lösningar. ZC 2.2: Separabla ekvationer OH24 ZC 1.1: 15, 23. Ö12 Fr
16/3 13 -
15 Övning på F21-23. ZC 7.1. F25 Må
19/3 10 -
12 ZC 2.2: Separabla ekvationer ZC 1.3: 3. F26 To
22/3 13 -
15 ZC 1.3: Differentialekvationer som matematiska modeller i
enkla tillämpningar. ZC 2.1: 21. Ö13 Fr
23/3 13 -
15 Sista dag för inlämning av den obligatoriska
hemuppgiften om den skall ge bonus till tentan. ZC 1.2: 14. F27 Må
26/3 8 -
10 Repetition av F24 - F26. ZC 2.3: Lösning av linjära ekvationer med
variabla koefficienterRepetition av lösningsmetoder
för ODE (även system). ZC 1, 2, 4, 7.4-6 ZC 1.3: 5 F28 Må
26/3 15 -
17 Repetition: Stabilitet hos linjära autonoma system
ZC 10.1-2 Repetition: Fouriermetoder, FM 1-7. ZC 1.3: 11, 23 F29 Ti
27/3 10 -
12 Repetition: Fouriermetoder, FM 1-7. F30 On
28/3 13 -
15 Repetition/Reservtid Sista dag för inlämning av
bonushemuppgiften. Ö14 Fr
30/3 13 -
15 Övning på F24 - F28. ZC 1.2: 17. Ö15 To
12/4 13 -
15 Repetition/Reservtid
(Gr 1, 2, 3)
ZC 4.1: Linjära diff.ekv av godtycklig ordning.
OH1
Extra
övning på avsnitt 4.1-2: 1, 3, 7
ZC 4.3 - 4: Lösning av homogena och enkla inhomogena
ekvationer med konstanta koefficienter.
ZC 4.1: 27, 39.
ZC 4.3: 1, 5, 11.
ZC 4.4: 1, 11
ZC 4.6: 1, 11,.
ZC 4.2: 10.
ZC 4.6: 14, 24.
ZC 8.2: 5, 7, 35.
ZC 8.3: 5, 21.
ZC 8.2: 2, 10, 36.
ZC 8.3: 30.
Fasporträtt för 2x2-system. OH5
T: 1a, c, 3(1c)
Den omfattar stoffet i F1 - F4.
T: 3 (1d)
ZC 11.2: 5+17, 15.
ZC 11.2: 7+19.
ZC 11.3: 27, 42.
OH9
ZC 12.2: 3.
ZC 12.6: Ickehomogena randvillkor.OH10
ZC 12.4: 7.
ZC 12.6: 3.
ZC 12.2: 6.
ZC 12.3: 3.
ZC 12.4: 1, 9.
ZC 12.6: Ickehomogena ekvationer.
FM1:
Fouriermetoder: Inledning.Komplexa fourierserier, OH11
ZC 12.6: 9.
Fouriermetoder: Inledning (Komplexa fourierserier,
orientering om fouriertransformer.) LTI-system.OH12
ZC 12.6: 4, 10.
FM 3: Periodiska funktioner. Periodisk fortsättning.
OH13
2.1a, 2.2a,b, e, j, 2.5a, 2.6a, h, i,
3.1a, c, 3.3, 3.5
2.2 d, g, i. 2.6c,f,g, 2.7a, c
3.4,
4.5, 4.7.
6.1 - 6.3: FourierserierOH17
6.6, 6.9, 6.11
7.1b, f, n, 7.2c, 7.7b, e, 7.8b, d,
4.8e, 4.12,
6.3c, 6.11, 6.12,
7.1i, l, 7.3, 7.14, 7.16,
ZC 7.1 - 2: Definition och egenskaper, lösning av
begynnelsevärdesproblem.OH21
ZC 7.2: 5, 15, 27, 33, 37.
ZC 7.5: Deltafunktionen
ZC 7.6: System av linjära differentialekvationer.
ZC 7.4: 9, 13, 37.
ZC 7.5: 5.
Den omfattar stoffet i F18 - F20
ZC 7.2: 8, 16,
ZC 7.3: 8, 16,
ZC 7.4: 8, 14.
ZC 2.1: Riktningsfält, kurvskaror av
lösningar
ZC 7.6: 1, 9, 15.
ZC 14.2: 5.
ZC 14.4: 1.
Autonoma diffekv. Stabila/instabila lösningar.
ZC 1.2: 11, 19.
ZC 2.1: 1, 19
ZC 7.2: 34, 42.
ZC 7.3: 40, 64, 81.
ZC 7.4: 36,
ZC 7.6: 6, 14.
ZC 14.2: 4.
ZC 2.3: Lösning av linjära ekvationer med variabla
koefficienter. OH25
ZC 2.1: 1, 19
ZC 2.2: 7, 23, 39a, c,
ZC 2.3: 5, 15, 33.
ZC 1.3: 10.
ZC 2.2: 16, 24
ZC 2.1: 33.
ZC 2.2: 9, 21,
ZC 2.3: 5, 15, 33
ZC 3.1: 13,
ZC 3.2: 3,
ZC 3.3: 5.
ZC 1.3: 1, 15,
ZC 2.1: 20.
ZC 2.2: 11,
ZC 2.3: 6, 16, 31.