SF1649 Vektoranalys och komplexa funktioner för CELTE, vt 2013 Kursansvarig: Björn Gustafsson, 08-790 74 18, gbjorn@kth.se Kursstart: Måndag 19 mars, 2013, klockan 10.15 i sal Q36.

Sidan uppdateras under kursens gång. Gå in då och då och se vad som tillkommit.

Senaste uppdatering: 21 augusti 2013.

Aktuell information

• Tentamensskrivningen 20 augusti: text och lösningar.

• Tentamensskrivningen 21 maj: text och lösningar.

• Alla kontrollskrivningar är färdigrättade. De skrivningar som inte redan har delats ut kan hämtas på matematikinstitutionens studentexpedition.
  Resultatlistor för kontrollskrivningarna kommer även att finnas tillgängliga i varje tentamenssal. LYCKA TILL på tentan!

• Kontrollskrivning nr. 3: text och lösningar.

• Kontrollskrivning nr. 3 äger rum tisdag 14 maj kl 10.00-11.00 i salarna Q26, Q33, Q34 och Q36.

  Den omfattar kap. 1-7 samt 9-10 i [K]. (Obs: Detta är en förändring jämfört med vad som tidigare meddelats.)

• Kap. 8 i [K] ingår endast kursivt i kursen, och kommer inte att förhöras på tentamen (eller kontrollskrivning).

• Kontrollskrivningen är färdigrättad. De skrivningar som inte delades ut på lektionerna 29-30 april kan hämtas på matematikinstitutionens studentexpedition.

• Kontrollskrivning nr. 2: Text.
  Svar: 1) 2a; 2) A=-1; h_u= 3u^2+1, h_v=h_w= 2\sqrt{v^2+w^2}; 3a) 20r+cos\phi; 3b) 20\pi.

• Kontrollskrivning nr. 2 äger rum torsdag 25 april kl 10.00-11.00 i salarna Q11, Q13, Q33, Q34 och Q36.

  Den omfattar omfattar kap 4 och 6 i [V], kap 8-10 i [R] (tidigare har felaktigt angetts ytterligare avnitt).
  Man måste naturligtvis kunna även sådant som ingick i föregående kontrollskrivning, t.ex. kap. 5 i [V] (integralsatser).
  Kontrollskrivningen omfattar alltså nablakalkyl, indexräkning samt kroklinjiga koordinater, inklusive integration i sådana.

  Samma allmänna regler gäller som vid föregående kontrollskrivning (se nedan).

• Kontrollskrivningen är färdigrättad. De skrivningar som inte delades ut på lektionen 12 april kan hämtas på matematikinstitutionens studentexpedition.

• Kontrollskrivning nr. 1: text och lösningar (endast räkningarna, ingen förklarande text).

• Kontrollskrivning nr. 1 äger rum tisdag 9 april kl 10.00-11.00 i salarna Q24, Q26, Q33, Q34 och Q36. Den omfattar omfattar kap 1-3 och 5 i [V], kap 1-7 i [R].
  Sitt helst kvar hela skrivtiden för att inte störa andra. Efter kl. 10.20 blir man inte insläppt. Exempel på gamla kontrollskrivningar finns nedan.

• Kursplaneringen har uppdaterats med bl.a. hänvisningar till Ramgards kompendium. Matthews [V] och Ramgards [R] böcker är väsentligen ekvivalenta vad gäller ämnesinnehållet.
  Föreläsningarna kommer att följa [R] ganska nära. Detta betyder att kapitlen 4 och 5 i [V] kommer att presenteras i omvänd ordning, vilket också påverkar vad som kommer att tas upp på KS nr.1.

• Kartesiska tensorer, kap.7 i [V], kap. 13 i [R], ingår endast kursivt, och kommer ej att förhöras på tentan. Detsamma gäller avsnitten 8.3-8.5 i [V] (som i viss mån bygger på tensorkalkyl).
  Övriga delar av [V] resp. [R] ingår i kursen.

• Lite material om förra årets kurs finns på föjande länkar:
  allmänt
  KS:ar.
  Tentamen och kontrollskrivningar kommer att ha samma struktur i år.

• Ytterligare gamla KS:ar kan hittas här, här och här.

• Registrering: Kom ihåg att du måste vara registrerad för att kunna få betyg. Det gäller även dig som följt kursen tidigare.
  Den som inte registrerat sig via läraren i början av kursen kan göra det genom att skicka mejl till kerstin@math.kth.se.
  
  

Viktiga tider

• Tentamina: För anmälan och information om salar se här.

Ordinarie tentamen: 21 maj 2013, kl. 14.00-19.00.

Omtentamen: 20 augusti 2013 kl. 14.00-19.00.

Kursbeskrivning

För övergripande frågor, se studiehandboken.

Kursen består av två huvuddelar, vektoranalys och komplexa funktioner. För tidsplaneringen, se nedan.
Vektoranalysdelen av kursen följer i huvudsak SI1140 Vektoranalys för F2 och CL.

Lärare, kurssekreterare och kursnämnd

Examinator:

Serguei Shimorin (shimorin@math.kth.se), tel. 08-7906692, rum 3643.

Föreläsare:

Björn Gustafsson (gbjorn@kth.se), tel. 08-7907418, rum 3638.
Mottagningstid: Under undervisningsperioden lämpligen i samband med lektion. Under övrig tid, fredagar kl. 13.00-14.00 eller enligt överenskommelse.

Lärare för räkneövningar:

John Andersson (johnan@math.kth.se)

Kurssekreterare:

Kerstin Engstrand (kerstin@math.kth.se), tel. 08-790 6149.
Kurssekreteraren kan besvara frågor om registrering, rapportering av betyg och liknande.

Kursnämnd:

Till kursnämndsrepresentanter har utsetts ?? (???@kth.se) och ?? (????@kth.se).

---

Kurslitteratur

• [V]: P.C. Matthews, Vector Calculus, Springer (1998) (säljs på kårbokhandeln)
  
• [R]: A.Ramgard, Vektoranalys, 3:e upplagen (2000) (alternativ till [V])


• [EV]:Exempelsamling Vektoranalys (pdf)* (en alternativ pdf-fil för att läsa från skärmen finns här)
  
• [Ö]: oe1.pdf   (två sidor med exempel)
  
• [T]: Kap. 1 i Ramgard et.al., Tensoranalys (pdf).             
• [F]: Teoretisk fysiks formelsamling, 1999 (pdf).
  
• [K]: O. Stormark: Komplexa funktioner, kompendium 2003, pdf   Kan också köpas för 60 kr på matematiska institutionens studentexpedition).
• [EK]: O. Stormark: Exempelsamling i komplexa funktioner (2003), pdf   Kan också köpas för 20 kr på matematiska institutionens studentexpedition).
• BETA: Råde-Westergren: BETA, Mathematics Handbook, Studentlitteratur, Lund (kårbokhandeln).
• TET:s inplastade formelblad

Huvudsaklig litteratur är V (alternativt R), K samt exempelsamlingarna EV, EK.

Övrig rekommenderad litteratur:

Utöver kursböckerna rekommenderas, som fördjupning och bredvidläsning:

• O. Brander, Vektoranalys (Studentlitteratur, 1995)
  
• E. Petermann, Analytiska Metoder II, kap. 11 (Studentlitteratur, 2002)
  
• H.M. Schey, Div, grad, curl, and all that: an informal text on vector calculus (Norton, 2005)
  
• M.R. Spiegel, Theory and problems of vector analysis and an introduction to tensor analysis,  (Schaum, McGraw-Hill, New York, 1974).
  
• Wunsch:: Complex Variables with Applications, 3:rd ed. (Kurslitteratur i komplex analys för F)
  

---

Mera kursmaterial

Extentor i denna kurs:

• Tentor 2007-2012
• Tentamen 21 devember 2007
• Lösningar 21 december 2007
• Tentamen (inkl. lösningar) 24 maj 2007, del 1
• Tentamen (inkl. lösningar) 24 maj 2007, del 2
• Tentamen 19 december 2008
• Lösningar 19 december 2008

Extentor i fysikens matematiska metoder (svarande mot modul 1-3):

• Extentor SI1140, del 1

Extentor i komplexa funktioner (svarande mot modul 4-5):

• Extentor 5B1215, del 1

---

Examination

Examination sker i form av skriftlig tentamen omfattande 8 uppgifter. Dessutom ges under kursen 3 kontrollskrivningar.
Godkänt resultat på kontrollskrivning nr. X ger full poäng (3 poäng) på tentamensuppgift nr. X (X=1,2,3). Tentamen omfattar 26 poäng totalt och gränsen för godkänt ligger vid 12 poäng.

Komplettering från Fx till E sker genom en kombinerad skriftlig och muntlig tentamen under maj-juni 2013.

Hjälpmedel: Handboken BETA är tillåtet hjälpmedel på tentamen och kontrollskrivningar. Den får dock inte förses med egna anteckningar. (Miniräknare är inte tillåtet hjälpmedel.)

---

Kursplanering

Lektion nr	Tid och plats	Innehåll	Avsnitt i litteraturen	Övningsexempel
F1	Tisdag 19 mars, 10-12, sal Q36	Introduktion till kursen. Vektor- och skalärfält, linjeintegraler.	V 1, 2.1-2.2; R 1-4	EV 1, 3
F2	Onsdag 20 mars, 10-12, Q36	Gradienten, riktningsderivator, nivåytor.	V 2.1-2.2, 3.1-3.2; R 1-4
Ö1	Onsdag 20 mars, 13-15, Q34			EV 4, 26a, 29 30, 32
F3	Torsdag 21 mars, 10-12, V32	Flödesintegraler och volymsintegraler.	V 2.3-2.4; R 5
F4	Fredag 22 mars, 10-12, Q36	Divergensen och Gauss sats	V 3.3, 5.1; R 6
Ö2	Fredag 22 mars, 13-15, Q36			EV 13, 18, 21, 33ad, 34
F5	Tisdag 26 mars, 10-12, Q36	Rotationen och Stokes sats	V 3.4, 5.2; R 7
F6	Onsdag 27 mars, 10-12, Q36	Vektorpotentialen	V 3, 5; R 6-7
Ö3	Onsdag 27 mars, 13-15, Q34			EV 43, 37adf, 40, 41, 42 EV 44-62 (urval av dessa)
F7	Torsdag 28 mars, 10-12, V22	Fysikaliska tillämpningar	V 3, 5; R 7
F8	Tisdag 9 april, 10-12, Q36 + Q24, 26, 33, 34	Kontrollskrivning nr. 1, kl. 10.00-11.00 Därefter (i Q 36): Nablakalkyl och indexräkning.	KS1 omfattar kap 1-3 och 5 i V, kap 1-7 i R. Andra timmen: V 4; R 8
F9	Onsdag 10 april, 10-12, Q36	Nablakalkyl och indexräkning.(forts.)	V 4; R 8
Ö4	Onsdag 10 april, 13-15, V22			EV 63abcd, 64abc, 67, 72, 74, 80
F10	Torsdag 11 april, 10-12, Q36	Andra integralsatser, och komplettering av tidigare material	V 5.1.3, 5.2.3; R 9
Ö5	Torsdag 11 april, 13-15, Q36			EV 73, 78, 83, 86, 88
F11	Fredag 12 april, 10-12, V22	grad, div, rot i kroklinjiga koordinater	V 6; R 10
F12	Tisdag 23 april, 10-12, Q36	Integration i kroklinjiga koordinater	V 6; R 10
Ö6	Tisdag 23 april, 13-15, V32			EV 89, 91, 95, 96, 98, 100, 103, 104
F13	Onsdag 24 april, 10-12, Q36	Viktiga vektorfält i fysiken. Laplace och värmeledningsekvationerna	V 8.1-8.2; R 11-12
F14	Torsdag 25 april, 10-12, Q36 + Q 11, 13, 33, 34	Kontrollskrivning nr. 2, kl. 10.00-11.00 Därefter (i Q 36): Laplace och värmeledningsekvationerna (forts.)	KS2 omfattar kap 4 och 6 i V, kap 8-10 i R. Andra timmen: V 8.1-8.2; R 12
Ö7	Torsdag 25 april, 13-15, Q36			EV 127, 132; EK 1a, 2a, 6ad, 9a
F15	Fredag 26 april, 10-12, V32	Komplexa tal och funktioner. Riemannsfären	K, kap. 1-3
F16	Måndag 29 april, 13-15, Q36	Polynom och exponentialfunktionen	K, kap. 4
Ö8	Måndag 29 april, 15-17, Q36			EK 13ab, 14ac, 19, 20abd, 21a, 31a
F17	Tisdag 30 april, 10-12, Q36	Derivator och Cauchy-Riemanns ekvationer	K, kap 5
F18	Torsdag 2 maj, 10-12, Q36	Övriga elementära funktioner	K, kap 6
Ö9	Torsdag 2 maj, 13-15, Q36			EK 15, 16abd, 22, 25acd, 27
F19	Fredag 3 maj, 10-12, Q36	Elementära funktioner, flertydiga funktioner	K, kap 7
F20	Tisdag 7 maj, 10-12, Q36	Laplaces ekvation och konforma avbildningar	K, kap 9
Ö10	Tisdag 7 maj, 13-15, Q36			EK 23, 24, 28a, 29ac, 32, 33
F21	Onsdag 8 maj, 10-12, Q36	Möbiusavbildningar	K, kap 10
F22	Måndag 13 maj, 10-12, Q36	Konforma avbildningar	K, kap 11
Ö11	Måndag 13 maj, 13-15, Q34			EK 39, 40, 41, 44
F23	Tisdag 14 maj, 10-12, Q36 + Q 26, 33 , 34	Kontrollskrivning nr. 3, kl. 10.00-11.00 Därefter (i Q 36): Konforma avbildningar	KS3 omfattar kap 1-7, 9-10 i K. Andra timmen: K, kap 11
F24	Torsdag 16 maj, 10-12, Q36	Randvärdesproblem.	K, kap 12
Ö12	Torsdag 16 maj, 13-16, Q36			EK 55, 56, 61, 62
F25	Fredag 10-12, Q36	Repetition	V och K
	Tisdag 21 maj, 14-19	Tentamen	Glöm inte att anmäla dig