5B1201 & 5B1216 - KOMPLEX ANALYS för F2, HT 2005

Tentamen 12/1, 2006 + komplettering 19/1

Undervisning

Äger rum i läsperiod 1, ht 2005. Kursstart: 31 augusti 2005, sal E1.

Kursupplägg

5B1201 - Föreläsningar 36 h, Problemdemonstrationer 4 h, Övningar 20 h
5B1216 - Föreläsningar 36 h, Problemdemonstrationer 4 h, Lektioner 14 h, Övningar 20 h

5B1216 innehåller 7 extra lektioner för dem som vill ha djupare teori.

Kurslitteratur

A. David Wunsch, "Complex Variables with Applications", Addison-Wesley Publishing Company, Third Edition, 2004.

: Ari Laptev, tel. 790 6244, laptev@math.kth.se, rum 3536, Institutionen för matematik.

Datorlaborationer

En frivillig datorlaboration (DL) kommer att ges under kursens gång. Laborationen består av två delar: en handskriven del och en Mapledel. Laborationen ger fem bonuspoäng på tentamensskrivningen. Observera: man får inga bonuspoäng om man lämnar in enbart Mapledelen.

Laborationen (båda delar) skall lämnas in till respektive assistent
Sista redovisningsdag är fredagen den 14 oktober
Här finns texten till laborationen
Här finns Maplesexempel till laborationen
Lappskrivningar
- Lappskrivning nr 1 behandlar föreläsningarna 1-8. Fredag 23 sept. Tid: 13:15-15:00. Salar: Q1, Q15, Q22, V01, V11.
- LS1 den 23/9, 2005 Lappskrivning ; Lösningar;
- Lappskrivning nr 2 behandlar föreläsningarna 9-14. Tisdag 11 okt. Tid: 10:15-12:00. Salar: B23, B24, B25, B26, M23, M24, M32, M33.
- LS2 den 11/10, 2005 Lappskrivning ; Lösningar;
Tentamen
Följande regler gäller:
Den som klarar datalaborationen och båda lappskrivningarna får betyg 3 utan att skriva en tenta. Den som inte har klarat någon av lappskrivningarna eller datorlaborationen ska skriva en kortare skriftlig tentamen den 24 okt 2005, kl. 09:00-12:00, sal E31, E32, E33, E34, E35, E36, E51, E52. Tentamen består av fyra uppgifter, som kan ge 4×5=20 poäng. För godkänt betyg krävs 15 poäng. Den skriftlig tentamen räcker till betyg 3.
- Den som är godkänd på LS1 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 1.
- Den som är godkänd på LS2 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 2.
- Den som är godkänd på datorlaborationen får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 3.
- Den skriftlig tentamen kommer att rättas direkt efter inlämnandet.
- Den som önskar få betyg 4 eller 5 tenteras muntligt samma dag, d.v.s. den 24 okt, kl. 8:00-17:00, sal E53.
- Den som blivit godkänd på datalaborationen och båda lappskrivningarna och önskar få betyg 4 eller 5 får komma till den muntliga tentamen från kl. 8:00. (Under lunchpausen kl. 12:00-13:30 förekommer ingen muntlig examination.)
- Den som blivit godkänd på den skriftlig tentamen och önskar få betyg 4 eller 5 gör den muntliga tentamen efter kl. 13:30.
- Frågor till muntlig tentamen

Gruppassistenter

Grupp assistenter e-mail Telefon rum

1 Michael Björklund mickebj@math.kth.se 790 6196 3735

2 Chistian Grundh cgrundh@math.kth.se 790 8457 3750

3 Jonas Gustavsson jonasg@math.kth.se 790 8457 3750

4 Anders Hansson anhan@math.kth.se 790 6509 3747

Grupp	assistenter	e-mail	Telefon	rum
1	Michael Björklund	mickebj@math.kth.se	790 6196	3735
2	Chistian Grundh	cgrundh@math.kth.se	790 8457	3750
3	Jonas Gustavsson	jonasg@math.kth.se	790 8457	3750
4	Anders Hansson	anhan@math.kth.se	790 6509	3747

Kursschema

18 föreläsningar

Frl Vecka Tid Lokal Rubriker Avsnitt i bok

1 35 Onsdag 31/8, 15:15-17:00 E1 Komplexa tal. Enkla komplexvärda funktioner av en komplex variabel sid. 1-63

2 35 Fredag 2/9, 15:15-17:00 M1 Argumentprincipen för polynom. Introduktion till Mapleuppgiften sid. 490-498

3 36 Tisdag 6/9 15:15-17:00 M2 Cauchy-Riemanns ekvationer sid. 63-70

4 36 Onsdag 7/9 10:15-12:00 K1 Analytiska och harmoniska funktioner sid. 70-87

5 36 Fredag 9/9, 10:15-12:00 Q1 Elementära funktioner sid. 99-128

6 37 Tisdag 13/9, 15:15-17:00 E1 Elementära funktioner (forts.). Grensnitt sid. 128-146

7 37 Fredag 16/9, 13:15-15:00 Q1 Linjeintegraler. Primitiva funktioner. ML-olikheten sid. 153-172

8 38 Tisdag 20/9, 15:15-17.00 M1 Greens sats. Cauchy-Goursats sats sid. 172-192

9 38 Torsdag 22/9, 10:15-12:00 M2 Cauchys integralformel sid. 192-203

10 39 Måndag 26/9, 10:15-12:00 F1 Tillämpningar av integralformeln, Algebrans fundamentalsats sid. 203-214

11 39 Tisdag 27/9, 10:15-12:00 M1 Potensserier och Taylors sats sid. 229-264

12 39 Onsdag 28/9, 13:15-15:00 F1 Laurentserier. Analytisk fortsättning sid. 279-302

13 39 Fredag 30/9, 15:15-17:00 D1 Residykalkyl. Klassifikation av isolerade singulära punkter sid. 335-361

14 40 Onsdag 5/10, 13:15-15:00 F1 Reella integraler med residykalkyl sid. 361-395

15 40 Fredag 7/10, 10:15-12:00 D1 Argumentprincipen. Rouchés sats sid. 442-451

16 41 Måndag 10/10, 15:15-17:00 E1 Konforma avbildningar sid. 517-537

17 41 Onsdag 12/10, 8:15-10:00 E1 Bilinjära transformationer sid. 537-555

18 41 Torsdag 13/10, 10:15-12:00 Q1 Repetition

2 problemdemonstrationer

Tid Lokal Lämpliga tal

Måndag 19/9, 15:15-17:00 D1 2.5: 9, 20.3.5: 14. 3.6: 21. 4.1: 1.4.2: 10, 15.

Måndag 3/10, 15:15-17:00 M1 4.5:12, 16. 5.6: 14, 20. 6.4: 4. 6.5: 12.

Rekommenderade tal för 10 övningar, grupp 1-4

Tid Lokal Lämpliga tal i sal Hemtal

Tisdag 6/9, 10:15-12:00 Q11, Q12, Q13, Q14 1.4: 1, 9, 17, 38. 1.5: 1, 3, 5, 22. Hitta antalet nollställen i högra halvplanet till P(z)=z^4 + 4z +1; samma fråga för P(z)= z^5+3z^3+6z+1

Torsdag 8/9, 13:15-15:00 Q11, Q12, Q13, Q25 2.2: 9. 2.3: 3, 5, 12, 14, 19. 2.4: 4, 6, 18. 2.5: 12, 13, 19. [pdf] 2.3: 7, 9, 13. 2.4: 5, 7, 19. 2.5: 11.

Onsdag 14/9, 10:15-12:00 M31, M32, M33, M34 3.1: 23. 3.2: 12, 13. 3.4: 7. 3.5: 3, 5, 6. 3.6: 1, 3, 7. 3.8: 1, 3, 5, 7. [pdf] 3.1: 22. 3.2: 14. 3.4: 10. 3.5: 8, 10. 3.6: 4, 5, 7. 3.8: 2, 4, 9.

Tisdag 20/9, 10:15-12:00 Q14, Q15, Q25, Q33 4.1: 2, 4, 8. 4.2: 4, 6, 8, 14, 16, 17. [pdf] 4.1: 3, 5, 7. 4.2: 5, 9, 11, 13.

Onsdag 21/9, 10:15-12:00 Q21, Q22, Q23, Q24 4.3: 2, 4, 6, 17, 20, 22, 25. 4.4: 4, 6, 12, 17. [pdf] 4.3: 3, 5, 19, 21. 4.4: 3, 7, 11.

Tisdag 27/10, 15:15-17:00 M31, M31, M33, M34 4.5: 2, 4, 8, 11, 14, 17. 4.6: 1, 2, 4, 10, 15. [pdf] 4.5: 3, 7, 9, 13. 4.6: 3, 5, 11.

Måndag 3/10, 08:15-10:00 E31, E32, E35, E36 5.2: 4, 8, 5, 10. 5.4: 4, 6, 14, 18. 5.5: 2, 6, 11, 16, 20. 5.6: 2, 4, 8, 12, 16. 5.7: 2, 6, 10, 12. [pdf] 5.2: 3, 7, 11a,b. 5.3: 3, 5, 13, 17. 5.4: 3, 5, 9. 5.5: 3, 5, 15, 17, 19, 5.6: 3, 9, 13, 15. 5.7: 1, 5, 11.

Torsdag 6/10, 10:15-12:00 Q31,Q32, Q34, Q36 6.1: 2, 8. 6.2: 2, 4, 8. 6.3: 4, 6, 14, 18, 28, 32, 31. 6.4: 2. 6.5: 20. 6.6: 2, 8. 6.7: 4. 6.8: 2. [pdf] 6.1: 1, 7. 6.2: 1, 3, 9. 6.3: 3, 5, 17, 33. 6.4: 3. 6.5: 19. 6.6: 1, 5. 6.7: 5. 6.8: 3.

Tisdag 11/10, 15:15-17:00 E31, E33, E34, E36 6.12: 2, 6, 10, 14. 8.2: 6, 10, 13. 8.3: 2, 6, 10. [pdf] 6.12: 3, 5, 13. 8.2: 5, 7, 9, 11. 8.3: 1, 5.

Fredag 14/10, 10:15-12:00 E31, E32, E33, E36 8.4: 14, 16, 18, 20, 24, 26, 28. [pdf] 8.4: 15, 17, 21, 23, 25,

7 lektioner för kursen 5B1216

Tid Lokal Ämne Info

Fredag 2/9, 10:15-12:00 E34 Komplexa tal och kvartenioner

Fredag 9/9, 15:15-17:00 E34 Cauchy-Riemanns ekvationer i polära koordinater. Harmoniska funktioner. Dirichlets problem i ett halvplan. Dirichlets problem på cirkelskivan A.D.Wunsch, sid. 214 - 225.

Fredag 16/9, 15:15-17:00 E32 Harmoniska funktioner (forts.). Maximumprincipen för harmoniska funktioner. Harnaks olikhet W.K.Hayman och P.B.Kennedy: "Subharmonic Functions", sid. 31 - 39.

Fredag 23/9, 15:15-17:00 E34 Subharmoniska funktioner. Tillämpningar. Fraktaler, Julia- och Mandelbrotmängder A.D.Wunsch, sid. 322 - 333.

Fredag 30/9, 10:15-12:00 E34 Serier. Likformig konvergens. Tillämpningar M.Ablowitz och A.Fokas: " Complex Variables" uppl. 2, sid. 109 - 121.

Torsdag 6/10, 08:15-10:00 E33 Univalenta funktioner. Koebes "One-Quarter Theorem". Bevis av Bieberbachs sats för univalenta funktioner med reella Taylorkoefficienter ps-file

Fredag 14/10, 15:15-17:00 E34 Konforma avbildningar. Schwarz-Christoffeltransformationen. Joukovskis transformation. D.G.Zill och P.D. Shanahan: "A first course in Complex Analysis with Applications", sid 410-419, 442-445; M.Ablowitz och A.Fokas: "Complex Variables" uppl. 2, sid. 345 - 365 och 400-405.

Här finns ett projekt som måste utföras för att bli godkänd på kursen 5B1216

Lappskrivningar

Lappskrivning nr 1 Fredag 23/9, 13:15-15:00 Sal Q1, Q15, Q22, V01, V11

Lappskrivning nr 2 Tisdag 11/10, 10:15-12:00 Sal B23, B24, B25, B26, M23, M24, M32, M33

Frl	Vecka	Tid	Lokal	Rubriker	Avsnitt i bok
1	35	Onsdag 31/8, 15:15-17:00	E1	Komplexa tal. Enkla komplexvärda funktioner av en komplex variabel	sid. 1-63
2	35	Fredag 2/9, 15:15-17:00	M1	Argumentprincipen för polynom. Introduktion till Mapleuppgiften	sid. 490-498
3	36	Tisdag 6/9 15:15-17:00	M2	Cauchy-Riemanns ekvationer	sid. 63-70
4	36	Onsdag 7/9 10:15-12:00	K1	Analytiska och harmoniska funktioner	sid. 70-87
5	36	Fredag 9/9, 10:15-12:00	Q1	Elementära funktioner	sid. 99-128
6	37	Tisdag 13/9, 15:15-17:00	E1	Elementära funktioner (forts.). Grensnitt	sid. 128-146
7	37	Fredag 16/9, 13:15-15:00	Q1	Linjeintegraler. Primitiva funktioner. ML-olikheten	sid. 153-172
8	38	Tisdag 20/9, 15:15-17.00	M1	Greens sats. Cauchy-Goursats sats	sid. 172-192
9	38	Torsdag 22/9, 10:15-12:00	M2	Cauchys integralformel	sid. 192-203
10	39	Måndag 26/9, 10:15-12:00	F1	Tillämpningar av integralformeln, Algebrans fundamentalsats	sid. 203-214
11	39	Tisdag 27/9, 10:15-12:00	M1	Potensserier och Taylors sats	sid. 229-264
12	39	Onsdag 28/9, 13:15-15:00	F1	Laurentserier. Analytisk fortsättning	sid. 279-302
13	39	Fredag 30/9, 15:15-17:00	D1	Residykalkyl. Klassifikation av isolerade singulära punkter	sid. 335-361
14	40	Onsdag 5/10, 13:15-15:00	F1	Reella integraler med residykalkyl	sid. 361-395
15	40	Fredag 7/10, 10:15-12:00	D1	Argumentprincipen. Rouchés sats	sid. 442-451
16	41	Måndag 10/10, 15:15-17:00	E1	Konforma avbildningar	sid. 517-537
17	41	Onsdag 12/10, 8:15-10:00	E1	Bilinjära transformationer	sid. 537-555
18	41	Torsdag 13/10, 10:15-12:00	Q1	Repetition

Tid	Lokal	Lämpliga tal
Måndag 19/9, 15:15-17:00	D1	2.5: 9, 20.3.5: 14. 3.6: 21. 4.1: 1.4.2: 10, 15.
Måndag 3/10, 15:15-17:00	M1	4.5:12, 16. 5.6: 14, 20. 6.4: 4. 6.5: 12.

Tid	Lokal	Lämpliga tal i sal	Hemtal
Tisdag 6/9, 10:15-12:00	Q11, Q12, Q13, Q14	1.4: 1, 9, 17, 38. 1.5: 1, 3, 5, 22. Hitta antalet nollställen i högra halvplanet till P(z)=z^4 + 4z +1; samma fråga för P(z)= z^5+3z^3+6z+1
Torsdag 8/9, 13:15-15:00	Q11, Q12, Q13, Q25	2.2: 9. 2.3: 3, 5, 12, 14, 19. 2.4: 4, 6, 18. 2.5: 12, 13, 19. [pdf]	2.3: 7, 9, 13. 2.4: 5, 7, 19. 2.5: 11.
Onsdag 14/9, 10:15-12:00	M31, M32, M33, M34	3.1: 23. 3.2: 12, 13. 3.4: 7. 3.5: 3, 5, 6. 3.6: 1, 3, 7. 3.8: 1, 3, 5, 7. [pdf]	3.1: 22. 3.2: 14. 3.4: 10. 3.5: 8, 10. 3.6: 4, 5, 7. 3.8: 2, 4, 9.
Tisdag 20/9, 10:15-12:00	Q14, Q15, Q25, Q33	4.1: 2, 4, 8. 4.2: 4, 6, 8, 14, 16, 17. [pdf]	4.1: 3, 5, 7. 4.2: 5, 9, 11, 13.
Onsdag 21/9, 10:15-12:00	Q21, Q22, Q23, Q24	4.3: 2, 4, 6, 17, 20, 22, 25. 4.4: 4, 6, 12, 17. [pdf]	4.3: 3, 5, 19, 21. 4.4: 3, 7, 11.
Tisdag 27/10, 15:15-17:00	M31, M31, M33, M34	4.5: 2, 4, 8, 11, 14, 17. 4.6: 1, 2, 4, 10, 15. [pdf]	4.5: 3, 7, 9, 13. 4.6: 3, 5, 11.
Måndag 3/10, 08:15-10:00	E31, E32, E35, E36	5.2: 4, 8, 5, 10. 5.4: 4, 6, 14, 18. 5.5: 2, 6, 11, 16, 20. 5.6: 2, 4, 8, 12, 16. 5.7: 2, 6, 10, 12. [pdf]	5.2: 3, 7, 11a,b. 5.3: 3, 5, 13, 17. 5.4: 3, 5, 9. 5.5: 3, 5, 15, 17, 19, 5.6: 3, 9, 13, 15. 5.7: 1, 5, 11.
Torsdag 6/10, 10:15-12:00	Q31,Q32, Q34, Q36	6.1: 2, 8. 6.2: 2, 4, 8. 6.3: 4, 6, 14, 18, 28, 32, 31. 6.4: 2. 6.5: 20. 6.6: 2, 8. 6.7: 4. 6.8: 2. [pdf]	6.1: 1, 7. 6.2: 1, 3, 9. 6.3: 3, 5, 17, 33. 6.4: 3. 6.5: 19. 6.6: 1, 5. 6.7: 5. 6.8: 3.
Tisdag 11/10, 15:15-17:00	E31, E33, E34, E36	6.12: 2, 6, 10, 14. 8.2: 6, 10, 13. 8.3: 2, 6, 10. [pdf]	6.12: 3, 5, 13. 8.2: 5, 7, 9, 11. 8.3: 1, 5.
Fredag 14/10, 10:15-12:00	E31, E32, E33, E36	8.4: 14, 16, 18, 20, 24, 26, 28. [pdf]	8.4: 15, 17, 21, 23, 25,

Tid	Lokal	Ämne	Info
Fredag 2/9, 10:15-12:00	E34	Komplexa tal och kvartenioner
Fredag 9/9, 15:15-17:00	E34	Cauchy-Riemanns ekvationer i polära koordinater. Harmoniska funktioner. Dirichlets problem i ett halvplan. Dirichlets problem på cirkelskivan	A.D.Wunsch, sid. 214 - 225.
Fredag 16/9, 15:15-17:00	E32	Harmoniska funktioner (forts.). Maximumprincipen för harmoniska funktioner. Harnaks olikhet	W.K.Hayman och P.B.Kennedy: "Subharmonic Functions", sid. 31 - 39.
Fredag 23/9, 15:15-17:00	E34	Subharmoniska funktioner. Tillämpningar. Fraktaler, Julia- och Mandelbrotmängder	A.D.Wunsch, sid. 322 - 333.
Fredag 30/9, 10:15-12:00	E34	Serier. Likformig konvergens. Tillämpningar	M.Ablowitz och A.Fokas: " Complex Variables" uppl. 2, sid. 109 - 121.
Torsdag 6/10, 08:15-10:00	E33	Univalenta funktioner. Koebes "One-Quarter Theorem". Bevis av Bieberbachs sats för univalenta funktioner med reella Taylorkoefficienter	ps-file
Fredag 14/10, 15:15-17:00	E34	Konforma avbildningar. Schwarz-Christoffeltransformationen. Joukovskis transformation.	D.G.Zill och P.D. Shanahan: "A first course in Complex Analysis with Applications", sid 410-419, 442-445; M.Ablowitz och A.Fokas: "Complex Variables" uppl. 2, sid. 345 - 365 och 400-405.

Lappskrivning nr 1	Fredag 23/9, 13:15-15:00	Sal Q1, Q15, Q22, V01, V11
Lappskrivning nr 2	Tisdag 11/10, 10:15-12:00	Sal B23, B24, B25, B26, M23, M24, M32, M33

5B1201 & 5B1216 - KOMPLEX ANALYS för F2, HT 2005

Tentamen 12/1, 2006 + komplettering 19/1

Undervisning

Kursupplägg

Kurslitteratur

Kursansvarig och föreläsare

Datorlaborationer

Lappskrivningar

Tentamen

Gruppassistenter

Kursschema

18 föreläsningar

2 problemdemonstrationer

Rekommenderade tal för 10 övningar, grupp 1-4

7 lektioner för kursen 5B1216

Lappskrivningar