KTH    Matematik


SF1634

Differentialekvationer II
vårterminen 2013


Välkommen till kursen Differentialekvationer II som behandlar differentialekvationer och Fouriermetoder.

Aktuellt


Kursen börjar den 15:e januari 2013.

15/1: Föreläsningen började med en översikt av kursen. Sedan talades om riktningsfält, jämviktspunker, stabilitet och separabel differentialekvation. Nästa gång tar vi upp linjära ekvationer av första ordningen, integrerande faktor och numerisk approximation.

17/1: Dagens föreläsning handlade om linjära första ordningens differentialekvationer och integrerande faktor. Vi löste också några tal med modelleringsaspekt. Nästa gång fortsätter vi med modellering, Eulers metod, entydighet och börjar med andra ordningens ekvationer i kapitel 3, 2.6, 1.2, och 4.1-2.

22/1: Föreläsningen gav exempel på icke entydighet och icke existens av lösningar, formulering och motivering av Eulers metod, en sats och bevis av lösningen till linjära differentialekvationer som summan av homogen och partikulär lösning, och sats och bevis av lösningarna till linjära andra ordningens differentialekvationer med konstanta koefficienter. Nästa gång löser vi problem med andra ordningens ekvationer och tal om modellering i kapitel 3 och 4.1-4.

24/1: Vi repeterade teorin från förra gången och räknade tal med uppdelning i partikulär lösning och homogent problem. Nästa gång talar vi om diffekvationsmodeller, i kapitel 3, 5.1-2, högre ordningen DE i kapitel 4.3.

29/1: Föreläsningen repeterade från förra gången, presenterade randvärdesproblem för en sträng och en balk och högre ordningens ekvationer (2:a och 4:e ordningen) i kapitel 4.1, 4.3, 5.2. Nästa gång ges en repetition av vad vi gjort hittills och genomgång av Lagranges metod inför laborationen. KS 1 på måndag handlar om det vi gjort i kapitel 1, 2.1-3, 2.6, 9.1, 3, 4.1-4, 5.1-2. Läs gärna på genom att lösa gamla tentatal om detta.

31/1: Vi repeterade separation av variabler, integrande faktor, högre ordningens linjära ekvationer som homogen och partikulär lösning och lösningarna till homogena problemet med konstanta koefficienter. Efter detta presenterades minimering med bivillkor och Lagranges metod, vilket tillämpades på problemet i laboration 1. Nästa gång börjar vi med system av differentialekvationer i kapitel 8.1-3.

5/2: Kontrollskriving 1 är rättad och finns snart att hämta på expeditionen. Föreläsningen handlade om lösning av första ordningens system med diagonalisering av konstant matris. Vi visade satser om homogen och partikulär lösning, superposition av homogena lösningar, lösningsmängden för homogena problemet i fallet med olika egenvärden. Nästa gång genomförs diagonalisering av matris och vi tar upp egenskaper när egenvärden sammanfaller och är komplexa i kapitel 8.1-3.

7/2: Föreläsningen repeterade de tre satserna från förra gången och visade satsen om den allmänna lösningen av ett system av första ordningen med konstant diagonaliserbar matris. Vi talade om fundamentalmatris och variation av parametrar och vad som händer i fallet med ett dubbelt egenvärde som har ett egenrum av dimension ett. Nästa gång kommer att handla om komplexa egenvärden, linjärt beroende lösningar och början av stabilitet i kapitel 8.1-3, 10.1-3.

12/2: Föreläsningen handlade linjärt beroende funktioner och om lösning av linjära system med konstanta koefficienter i specialfallen när ett dubbelt egenvärde har ett egenrum med dimension 1 och när egenvärden är komplexvärda. Nästa gång börjar vi med stabilitet i kapitel 10.1-3.

14/2: Idag presenterades en metod att analysera stabilitet av dynamiska system med hjälp av linjarisering och lösning av det linjariserade systemet, vilket motiverades med ett exempel av instabilitet hos centrifugalregulatorer. Nästa gång fortsätter vi stabilitetsanalysen i kapitel 10.2-4.

19/2: Föreläsningen visade fasplan kring jämviktspunkter för linjärt system med konstant matris, linjarisering av ickelinjara differentialekvationer och en sats om karaktären av jämviktspunkter för system av differentialekvationer baserat på egenvärden av Jacobianen i jämviktspunkten. Nästa gång slutförs stabilitetsanalysen med fasplansmetoden och variabelseparation och Fourierserie i kapitel 12.3 och 11.1-2.
Kursen, KS och tentans fokus är i huvudsak om:

1. lösa första ordningens differentialekvationer med separation och integrerande faktor,
2. lösa högre ordningens differentialekvationer med karakteristiska ekvationen och partikulär lösning,
3. lösa system av differentialekvationer med diagonalisering,
4. avgöra stabilitet av differentialekvationer med linjarisering och egenvärden,
5. lösa vissa partiella differentialekvationer med variabelseparation och Fourierserier,
6. lösa vissa partiella differentialekvationer med Fouriertransform,
7. lösa vissa ordinära differentialekvationer och integralekvationer med Laplacetransform.

Det är bra att förbereda tenterandet och KS genom att lösa uppgifter och gamla tentatal om detta. KS2 handlar om punkt 3, 4 och 5. På KS kommer en alternativ fråga om teori baserat på listan med instuderingsfrågor här på kurswebbsidan. Förutom de gamla tentor som finns här på kurswebbsidan finns liknande tentor för kurserna SF1633 Diffekvationer I (som II fast utan Fouriertransform) och SF1636(flervariabel + diffekvationer).

21/2: Föreläsningen började med att visa fasplansmetoden i kapitel 10.3 och sedan påbörjades avsnittet om Fourierserier och variabelseparation i kapitel 11 och 12.3. Nästa gång fortsätter vi med skalärprodukt, ortogonalitet, parsevals relation och konvergens relaterat till Fourierserier i kapitel 11.1-3 och F1.1-3.

26/2: Föreläsningen handlade om ortogonalitet, skalärprodukt och Paresevals relation för Fourierserier. Nästa gång talar vi om Fourierserier i komplex notation, konvergens av Fourierserier och vågekvationen i kapitel 11.1-3, 12.4 och F1.1-3.

27/2: Föreläsningen visade principen för kompression med JPEG och hur ortogonalitet och Parsevals relation används för att få bästa approximation i medelkvadratmening. Vi talade också om konvergens av Foruierserier kapitel F6.3 och komplex form i kapitel F1.1-3. Nästa gång tar vi upp vågekvationen, Laplace ekvation och värmeledningsekvattionen i kapitel 12.1-4.

5/3: Föreläsningen handlade om vågekvationen och värmeledningsekvationen i kapitel 12. Nästa gång repeteras inför KS2.

7/3: Vi repeterade med hjälp av tal lösning av linjära ekvationssystem med konstanta koefficienter, stabilitet av system av ickelinjära differentialekvationer och lösning av partiell differerentialekvation med variabelseparation och Fourierserie. Lycka till med KS på tisdag. Följande ingår: kapitel 8.1-3, 10.1-4, 11.1-3, F1.1-3, F6.3, 12.1-4. Här på kurswebbsidan finns nu en länk med instruktioner för labbrapporter och granskningen.

13/3: Kontrollskrivning 2 är rättad och finns att hämta på expeditionen.

19/3: Vi definierade Fouriertransformen och visade dess egenskaper vid derivering och translation. Nästa gång handlar om flera egenskaper för Fouriertransformen vid skalning och faltning och med tillämpning på vågekvationen och värmeledning i kapitel 14.3-4, F7.1-3 och F7.5. Nästa vecka den 28:e har vi presentation av laborationerna i sal V3, V22 och V34 kl 13-15.

21/3: Föreläsningen handlade om Fouriertransform för vågekvationen, D'Alembers formel, skalning, faltning och värmeledning. Nästa gång avslutar vi Fouriertransform med Parsevals relation, Dualitet och Delta-funktioner.

26/3: Forelasningen handlade om Parseval och dualitet for Fouriertransformen och Delta-funktionen.

27/3: Forelasningen startade avsnittet om Laplacetransform i kapitel 7 med motivering fran reglerteknik. Nasta gang fortsatter vi med Laplacetransformens egenskaper for derivator, translation, faltning och skalning i kapitel 7.

10/4: Föreläsningen repeterade egenskaper för Fouriertransformen och jämförde motsvarande för Laplacetransformen. Vi löste problem med Laplace transformen där translation, derivator och faltning användes. Nästa gång fortsätter vi med Laplacetransformen och faltning, skalning, periodiska funktioner och delta funktioner i kapitel 7. Kom ihåg att anmäla för tentamen.

15/4: Föreläsningen slutförde avsnittet om Laplacetransformen med faltning, skalning och periodiska funktioner. På måndag är det kontrollskriving, som omfattar kapitel 14.2-4, 15.1-2, F7, F4, 7.1-6 om Fourier och Laplacetransform. Lycka till!

23/4: Vi räknade tentatal med variabelseperation, Fouriertransform och Laplacetransform. Nästa gång fortsätter vi repetition med tentatal.

26/4: Vi räknade tentatal om lösning och stabilitet av system av differentialekvationer. På tisdag kl 17.05-18.00 ges ett extra tillfälle att fråga om och diskutera instuderingsfrågorna (dvs listan med teorifrågor) i sal 3721 på Institutionen för Matematik, Lindstedsvägen 25 plan 7. Den sista övningslektionen på torsdag ägnas åt studenters frågor.

30/4: Bonuspoäng och labbresultat finns nu här på www-sidan sorterade efter de fyra sista sifforna i personnumret. Hör av er om det inte verkar stämma så rättas det till. De som fått K=kompletering på labben behöver lämna in en ny version för att godkännas. Kompletteringen bör lämnas denna termin. Rapporter som ska kompletteras finns i facket på kursledarens kontorsdörr, rum 3553. I rapporten står vad som ska korrigeras. Fråga gärna om något är oklart.

14/5: Tentan är rättad och finns snart att hämta på expeditionen. Flera har klarat tentan mycket bra och 75% är godkända. Bra jobbat! FX-tentan blir den 7:e juni kl 9.00-10.00 i sal E33, med ett tal som handlar om kapitel 14.2-4, 15.1-2, F7, F4, 7.1-6, dvs som KS3 om Fourier och Laplacetransform. Information om i vilken sal FX-tentan sker kommer senare här på webbsidan. Fyll gärna i kursenkäten.