Inledning om det viktiga kapitel 11 om punktskattningar med utgångspunkt i exemplet om opinionsundersökning beskrivet i avsnitt 11.2 i läroboken. Begreppen väntevärdesriktigtighet och medelfel.

Nämnde att vi i kapitel 12 om konfidensintervall kommer att se att intervallet

skattning ± 1.9600 medelfel

ger övre och undre gräns för parameterna som gäller med approximativt 95% säkerhet.

Allmänt om punktskattningar med begreppen parameter, statistisk modell, punktskattning och stickprovsvariabel.

Pratade lite om hur man skattar μ respektive σ² då data är utfall av oberoende likafördelade stokastiska variabler med väntevärde μ och varians σ². Aritmetiskt medelvärde och s² utgör väntevärdesriktiga och konsistenta skattningar. Det kan dock finnas effektivare skattningar i speciella situationer och här är ett exempel på detta. Detta exempel har en viss likhet med the German tank problem som användes under andra världskriget av de allierade för att skatta produktionen av tyska stridsvagnar.

Maximum likelihoodmetoden illustrerades med ett exempel med Poisson-fördelade mätdata. ML-metoden ger i princip de effektivaste skattningarna. För den (mycket) intresserade ges här en (ganska svår) genomgång av teoretisk statistik.

Minsta kvadratmetoden illustrerades med exemplet enkel linjär regression som behandlas mer utförligt i kapitel 14 samt med ett vinkelmätningsproblem.

För Timo Koskis version av denna föreläsning: klicka här.

Centrala gränsvärdessatsen illustrerad med poängsumma av många tärningskast.

För den intresserade: Ett bevis av Centrala gränsvärdessatsen med hjälp av Laplacetransform (momentgenererande funktion) samt ett bevis med Fourier-transform (karaktäristisk funktion).

Nämnde att det finns en feluppskattning i CGS som har anknytning till KTH nämligen Berry-Esseens sats där CG Esseen var professor på KTH under 50- och 60-talet.

Kapitel 7 om binomialfördelning och dess släktingar.

Om binomialfördelning. Typsituationerna för binomialfördelningen och Hypergeometrisk fördelning. Gav exemplet Bin(20,1/6) (för antalet 6:or i 20 tärningskast) samt opinionsundersökning Bin(1000,0.04)-fördelning Framställning av binomialfördelningen som fördelning för summa av indikatorer (variabler som blir 0 eller 1). Detta användes för att ta fram väntevärde och varians för binomialfördelningen.

Tumregel för normalapproximation av binomialfördelningen med Centrala gränsvärdessatsen.

Lite om Hypergeometrisk fördelning, framför allt hur den kan approximeras med binomialfördelning då andelen valda kulor är litet i förhållande till urnans storlek, vilket svarar mot att det då inte spelar någon roll om dragningen sker med eller utan återläggning. För den intresserade finns här en härledning av väntevärde och varians för den hypergeometriska fördelningen.

Se gärna uppkomstsätt för ffg, binomial- respektive hypergeometrisk fördelning.

Som exempel på Hypergeometrisk fördelning gavs Hyp(30,15,1/2)-fördelning som dök upp vid test av astrologer (innehåller också material från senare kapitel)

Sats om att summan av oberoende Poisson-fördelade stokastiska variabler är Poisson-fördelad. Detta bevisades med hjälp av sannolikhetsgenererande funktion (ligger lite utanför kursen).

Feluppskattning för approximation av binomial- med Poisson-fördelning som motiverar varför Poisson-fördelning är så vanlig som modell för "sällsynta händelser", t ex antal telefonanrop, bränder eller åsknedslag etc.

För approximationer: se jämförelserna mellan Bin(25,0.2)-fördelning och Po(5), Bin(50,0.1)-fördelning och Po(5) samt mellan Bin(500,0.01)-fördelning och Po(5).

Tillämpning på Poisson-approximation om ihjälsparkade kavallerister ur (den något förvirrade och okunniga) boken "The roots of coincidence" av Arthur Koestler.

För Timo Koskis version av denna föreläsning: klicka här.