5B1506 Matematisk statistik grundkurs DF 6 p för F

Information om 5B1509 dvs den fördjupade grundkursdelen.

Aktuell information

• [2005-05-09] Dagens tentamen med lösningar.
  
  
• [2005-04-28] En exempeltentamen med lösningar (för övningsverksamhet).
  
  
• [2005-04-27] En extra inlämningsuppgift för de som har två eller fler förseningsanmärkningar på ordinarie inlämningsuppgifter. Denna skall vara godkänd senast 10 juni 2005.
  
  
• [2005-04-25] En kursutvärdering finns utlagd. Det är av stort värde att du besvarar denna.
  
  
• [2005-04-25] Föreläsning 18 (pre föreläsning).

  Jackson-nätverk med exempel. Stationärfördelning för M/M/∞-system. Exempel på modellering av kösystem där betjäningstiderna har variationskoefficient skilt från 1 med Markovprocesser. Väntevärde för väntetid i kö för M/G/1-systemet.

• [2005-04-19] Resultaten av de minienkäter som gjorts under föreläsningarna finns tillgängliga här:

  Föreläsning 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (saknas), 15, 16, 17 och 18.

• [2005-04-18] Föreläsning 17 (pre föreläsning).

  Födelse-/dödsprocesser motsvarande M/M/c-kösystem och bestämning av stationärfördelning för dessa. Förväntat antal kunder i kö och i systemet. Förväntad uppehållstid i kö och systemet. Little's formler som relaterar dessa storheter till varandra. Kort om tidsreversibilitet för stationära födelse-/dödsprocesser och konsekvenser av detta, M/M/1-system i tandem och M/M/1-system med återkoppling.

• [2005-04-11] Föreläsning 16 (pre föreläsning).

  Tolkning av stationärfördelning för tidskontinuerliga Markovkedjor och samband mellan stationärfördelning och cykeltid.

  A-kedjor i kontinuerlig tid.

  Födelse-/dödsprocesser speciellt Poissonprocessen. Definitioner och regularitetsvillor. Allmän stationärfördelning för födelse-/döds-process. Exempel på födelse-/dödsprocess med konstanta födelse- resp. dödsintensiteter.

• [2005-04-06] Föreläsning 15 (pre föreläsning).

  Markovkedjor i diskret tid med oändligt antal tillstånd.

  Introduktion till Markovkedjor i kontinuerlig tid. Dynamik och övergångsintensiteter. Chapman-Kolmogorovs ekvationer i kontinuerlig tid. Kolmogorovs framåt- och bakåtekvation. Existens av stationärfördelning och tillräckliga villkor för ergodiciter.

• [2005-04-05] Göran Rundqvists introduktion till Markovteori finns tillgängligt för nedladdning.
  
  
• [2005-04-04] Föreläsning 14 (pre föreläsning).

  Ekvationssystem för absorptionssannolikheter på matrisform. Förväntad tid till absorption. Betingade väntevärden. Definition av stationärfördelningar och satser om existensen av stationärfördelningar och tolkning av stationärfördelning. Definition av aperiodicitet och ergodicitet. Tillräckliga villkor för ergodicitet.
  
  

• [2005-03-09] Föreläsning 13 (pre föreläsning).

  Introduktion. Definition av övergångssannolikheter, Markovegenskapen och matrisformulering. Chapman-Kolmogorovs ekvationer. Definition av irreducibilitet. Introduktion till absorptionsproblem. Ekvationssystem för absorptionssannolikheter.

• [2005-03-08] På förekommen anledning är sista datum för första inlämning av tredje inlämningsuppgiften flyttat till 6:e april (tidigare 5:e april). Vill man lämna in före den 5:e går det naturligtvis fortfarande bra.
  
  
• [2005-03-08] Föreläsning 12 (pre föreläsning). Test av likafördelning mellan stokastiska variabler (homogenitetstest) samt test av oberoende mellan stokastiska variabler (kontingenstabeller).

  Linjär regression. Modell och skattningar av parametrar i modellen.

• [2005-03-02] Föreläsning 11 (post föreläsning)

  Fortsättning på test av parametrar med exempel på skillnad i andel (opinonsundersökning). Pratade även om horoskopexemplet "sekreterarna och mördarna".

  Multinomialfördelning. Test av fördelning utan och med skattade parametrar med hjälp av χ²-fördelad teststorhet med multinomialfördelade observationer.

  Läs gärna följande exempel om rattfylleri som exempel på hypotesprövning.

• [2005-02-28] Föreläsning 10 (post föreläsning).

  Konfidensintervall för skillnad i väntevärden med exempel på skillnad i andelar (opinionsundersökning). Sammanpoolning av variansskattningar, det vill säga skattning av gemensam varians baserad på multipla stickprov. Modell för parvisa observationer.

  Introduktion till hypotesprövning med exempel på test av parametervärden och deras relation till konfidensintervall. Viktiga begrepp: nollhypotes (grundhypotes), alternativhypotes (mothypotes) och signifikansnivå.

• [2005-02-21] Föreläsning 9 (pre föreläsning).

  Maximum-likelihoodmetoden och minsta-kvadratmetoden med exempel på binomialfördelningen.

  Kapitel 11. Konfidensintervall för väntevärde, varians och standardavvikelse i normalfördelning. Presentation av t-fördelning och χ²-fördelning. Konfidensintervall med normalapproximation med exempel på andelar.

  Det går att beräkna exakta konfidensintervall för p i binomialfördelningen.

  Läs gärna hur man med en allmän metodik får konfidensintervall för en parameter, samt hur man beräknar konfidensintervall med formelsamlingen.

• [2005-02-17] Fullständiga lösningar till valda uppgifter ur läroboken, kap 2-7 och kap11-14 finns tillgängliga.
  
  
• [2005-02-14] Föreläsning 8 (post föreläsning). Punktskattningar. Definition av stickprov. Väntevärdesriktighet, effektivitet och konsistens hos skattningar. Medelfel och felfortplantningsformler för att bestämma medelfel för skattningar av funktioner av parametrar.

  Exempel med medelvärde, stickprovsvarians och relativ frekvens som skattning av väntevärde, varians och sannolikhet.

  Introduktion till generella skattningsmetoder: Maximum-likelihoodmetoden.

  Kolla gärna följande exempel på att medelvärdet inte nödvändigtvis är den bästa skattningen av väntevärdet i alla situationer.

• [2005-02-07] Föreläsning 7 (pre föreläsning). Presentation och genomgång av Binomialfördelning, Poissonfördelning och hypergeometrisk fördelning. Deras egenskaper, bland annat visades att summor av oberoende Poisson är nya poissonfördelningar, och approximationer fördelningarna emellan samt normalapproximationer. Notera att vi kräver att ni lär er modellsituationerna för för binomial, ffg och hypergeometrisk fördelning.
  
  

  Exempel: ffg(1/6)-fördelning, Bin(20,1/6)-fördelning, Po(5)-fördelning För approximationer: se jämförelserna mellan Bin(25,0.2)-fördelning och Po(5), Bin(50,0.1)-fördelning och Po(5) samt mellan Bin(500,0.01)-fördelning och Po(5).

  Här återfinns en sammanfattning av tillåtna approximationer och tumregler.

• [2005-02-02] Föreläsning 6 (post föreläsning). Normalfördelningen --- definition och dess egenskaper. Visade att linjärkombinationer av oberoende normalfördelade stokastiska variabler är normalfördelade. Centrala gränsvärdessatsen med exempel på bland annat tärningskast.

  Introduktion till kapitel 7 om binomialfördelningen och dess släktingar. Visade väntevärde för för-första-gångenfördelningen med momentgenererande funktion.

• [2005-01-31] Föreläsning 5 (post föreläsning). Slutet av kapitel 5. Tjebychevs olikhet och Markovs olikhet.

  Räknelagar för väntevärden och varianser för linjärkombinationer av stokastiska variabler. Väntevärde för produkt av oberoende stokastiska variabler. Definition av kovarians och korrelation.

  Definition av momentgenererande funktion och sannolikhetsgenererande funktion.

• [2005-01-26] Föreläsning 4 (post föreläsning). Funktioner av stokastiska variabler (slutet av kapitel 3), flerdimensionella fördelningar (kapitel 4) samt inledning till kapitel 5: väntevärde och varianser.

  Funktioner av stokastiska variabler med exempel som Y=X², summor av oberoende stokastiska variabler (faltningsformlerna) samt fördelning för maximimum av oberoende likafördelade observationer.

  Flerdimensionella fördelningar. Viktiga begrepp: simultana och marginella sannolikhets- och täthetsfunktioner. Oberoende stokastiska variabler.

  Väntevärden, varianser och standardavvikelser definierades. Väntevärdet för funktioner av stokastiska variabler.

  Kolla gärna följande alternativa sätt att beräkna väntevärdet.

• [2005-01-24] Föreläsning 3 (post föreläsning). Inlämningsuppgifterna är nu utdelade.

  Diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler definierades. Viktiga begrepp såsom sannolikhetsfunktion, täthetsfunktion och fördelningsfunktion.

  Exempel på fördelningar: för-första-gångenfördelningen (beskriver till exempel antalet tärningskast tills första 5:a), binomialfördelningen (beskriver t.ex. antalet 5:or bland 20 tärningskast) och exponentialfördelningen.

  Se gärna följande om uppkomstsätt för för-första-gången-, binomial- och hypergeometrisk fördelning.

• [2005-01-19] Föreläsning 2 (post föreläsning).

  Multiplikationsprincipen. Urnmodeller för dragning med/utan återläggning med/utan hänsyn till ordning. Här finns ett bevis av fallet dragning med återläggning utan hänsyn till ordning. Betingad sannolikhet och oberoende händelser. Lagen om total sannolikhet och Bayes formel.

  Se gärna godiset : Monty Halls problem (bilen och getterna) och Persi Diaconis On coincidences.

• [2005-01-17] Föreläsning 1 (post föreläsning).

  De som har gammal kurslitteratur (4:e upplagan av Bloms bok samt problemsamlingen för matematisk statistik) kan ladda ned fjolårets kurs-pm (2004), övningsplan (2004) samt lösningar till uppgifterna i exempelsamlingen.

  Information om minnesstunden med anledning av naturkatastrofen i Sydostasien finns på KTH:s hemsida.

  Grundläggande terminologi - utfallsrum, utfall och händelser. Mängdlärans operationer tolkade som händelser. Kolmogorovs axiom. Konstruktion av sannolikhetsmått för diskreta utfallsrum.

Kursinformation:
http://www.math.kth.se/matstat/gru/5b1506/F

Kurslitteratur

1. Gunnar Blom, m.fl.: Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar. Studentlitteratur, Lund, 2005 (5:e upplagan). Boken finns att köpa i Kårbokhandeln, Osquars Backe 21.
2. Jan Enger, Jan Grandell: Markovprocesser och köteori. Pris 65:-.
3. Kursmapp (pris 10:-) innehållande:
   • Föreläsnings- och övningsplaner. Schema.
   • Formel- och tabellsamling i matematisk statistik.

4. Göran Rundqvist: Kompendium för grundkurs i matematisk statistik. Pris 15:-.

(2) - (4) kan köpas på Elevexpeditionen, Lindstedtsvägen 25, entréplanet, rakt fram innanför porten. Elevexpeditionen är under terminstid öppen på följande tider: måndagar kl. 9.30 - 11.30 och 13.00 - 16.30, tisdagar kl. 9.30 - 13.15 samt onsdagar och torsdagar kl. 9.30 - 12.00. Elevexpeditionen är stängd på fredagar.

Gamla tentamina med lösningar finns på kursens hemsida. Där kommer även att finnas annat material för kursen.

Kursomfattning

Varje inlämningsuppgift har ett sista inlämningsdatum och ett sista kompletteringsdatum. Den som inte lämnar in alla inlämningsuppgifterna i tid skall göra en eller flera extra inlämningsuppgifter. Alla inlämningsuppgifterna, inklusive eventuella kompletteringar, måste vara inlämnade och godkända senast den dag som anges under "Inlämning" på försättsbladet till inlämningsuppgifterna. I annat fall måste alla inlämningsuppgifterna göras om under höstterminen 2005.

För 5B1509 Matematisk statistik, fördjupad grundkursdel, tillkommer även extra inlämningsuppgifter utöver de fyra ordinarie. Dessa delas ut i samband med övningarna i 5B1509.

Tentamen består av fem problemlösningsuppgifter, och tentamenstiden är fem timmar. Varje korrekt löst uppgift ger 10 poäng. På tentamen sätts betyg enligt följande riktlinjer. Från dessa riktlinjer kan avsteg göras.

Tillåtna hjälpmedel vid tentamen är fickkalkylator (dock ej manual till kalkylatorn) och formel- och tabellsamlingen (3b). Varje tentand måste medföra en egen fickkalkylator. Institutionen har ingen möjlighet att låna ut kalkylator vid tentamen. Institutionen lånar ut formel- och tabellsamlingen (3b) vid tentamen, eget exemplar av denna får inte användas.

Observera: Mathematics Handbook for Science and Engineering (tidigare kallad Beta Mathematics Handbook) av Lennart Råde och Bertil Westergren är inte tilllåtet hjälpmedel vid tentamen.

Anmälan till tentamen är obligatorisk och skall i första hand göras via "Mina sidor", som nås via KTHs hemsida. En anmälningslista kommer även att sättas upp på Matematisk statistiks anslagstavla i entréplanet, Lindstedtsvägen 25, rakt fram innanför porten. Information kommer att finnas på kursens hemsida.

Tentamensresultatet anslås senast tre veckor efter tentamen på Matematisk statistiks anslagstavla i entréplanet, Lindstedtsvägen 25, rakt fram innanför porten. Om det inte finns plats på själva tavlan, finns resultatlistorna i ringarna längst ned på tavlan. Därefter visas tentamina på Elevexpeditionen. Tentamina kommer att vara tillgängliga där från och med den tidpunkt då tentamensresultatet anslås och till och med sju veckor efter den dag då tentamen ägde rum eller den dag som anges på tentamen. När tentamina visas på Elevexpeditionen är varje tentamen hophäftad. Den som vill klaga på bedömningen av tentamen får inte ta bort något häftklammer.

Examinator: Dan Mattsson, rum 3447, Lindstedtsvägen 13, entréplanet, telefon: 790 7135, e-post mattsson@math.kth.se.