Kursplanering

        Vecka 1

• Föreläsning 1: pdf      Introduktion   

Presentation av kursen.


• Föreläsning 2: pdf      Kap 1.1-1.4   

Heltalen, ordning, välordning, rekursion, induktionsprincipen, stark induktion.
Rekommenderade tal: 1.1.3, 1.1.4, 1.2.4, 1.3.1, 1.3.2, 1.3.4, 1.4.3.


• Föreläsning 3: pdf      Kap 1.5-1.8   

Divisionsalgoritmen, delbarhet, största gemensamma delare, Euclides algoritm, faktorisering,Aritmetikens fundamentalsats.
Rekommenderade tal: 1.5.1, 1.5.2, 1.5.3, 1.6.1, 1.6.2, 1.6.3, 1.6.4, 1.7.1, 1.7.3, 1.7.4, 1.7.5,
1.8.2, 1.8.4, 1.8.5, 1.8.7, 1.9.5, 1.9.6, 1.9.9, 1.9.10, 1.9.18


• Föreläsning 4: pdf      Kap 2.1-2.3   

funktioner: injektiva, surjektiva, bijektiva; invers, kardinalitet.
Rekommenderade tal: 2.1.1, 2.1.3, 2.1.4, 2.2.1, 2.2.2, 2.3.3


• Föreläsning 5: pdf      Kap 2.4-2.5   

Brevlådeprincipen, uppräkneliga mängder.
Rekommenderade tal: 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.5.1, 2.5.3, 2.6.1, 2.6.7, 2.6.10, 2.6.11



Vecka 2

• Föreläsning 6: pdf     Första kontrollskrivningen   

Genomgång av KS:n och inlämningsuppgifterna, repetition


• Föreläsning 7: pdf      Kap 3.1-3.3   

Additionsprincipen, Cartesisk produkt, Eulers funktion.
Rekommenderade tal: 3.1.1, 3.1.2, 3.1.4, 3.2.1, 3.2.2, 3.2.5, 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3, 3.3.4


• Föreläsning 8: pdf      Kap 3.4-3.6   

Ordnade val, med eller utan repetition; permutationer.
Rekommenderade tal: 3.4.1, 3.4.2, 3.5.1, 3.5.2, 3.5.4, 3.6.1, 3.6.2, 3.6.3, 3.6.4, 3.6.5, 3.7.1, 3.7.2, 3.7.5, 3.7.9, 3.7.17, 3.7.18


• Föreläsning 9: pdf      Kap 4.1-4.4   

Binomialtal, oordnade val, binomialsatsen, sållprincipen.
Rekommenderade tal: 4.1.1, 4.1.3, 4.1.4, 4.1.5, 4.2.2, 4.2.4, 4.3.2, 4.3.3, 4.4.1, 4.4.2, 4.8.2, 4.8.3, 4.8.4, 4.8.5


• Föreläsning 10: pdf      Boolesk algebra och booleska funktioner   

Axiom för boolesk algebra, booleska funktioner, de Morgans lagar, disjunktiv och konjunktiv normalform.
Rekommenderade tal: BA 7a, 7b, 7c



Vecka 3

• Föreläsning 11: pdf      Andra kontrollskrivningen   

Genomgång av KS:n och inlämningsuppgifterna, repetition.


• Föreläsning 12: pdf      Kap 5.1-5.4   

Partitioner av mängder, Stirlingtal, ekvivalensrelationer, ekvivalensklasser, multinomialtal, multinomialsatsen, partitioner av heltal.
Rekommenderade tal: 5.1.1, 5.1.2, 5.2.1, 5.2.6, 5.3.1, 5.3.3, 5.3.5, 5.4.1, 5.4.2


• Föreläsning 13: pdf      Kap 5.5-5.6   

Konjugerade permutationer, udda och jämna permutationer, transpositioner.
Rekommenderade tal: 5.5.1, 5.5.2, 5.5.3, 5.6.1, 5.6.4, 5.7.1, 5.7.3, 5.7.4, 5.7.5, 5.7.6


• Föreläsning 14: pdf      Kap 6.1-6.3   

Modulär aritmetik, heltalen modulo n, inverterbarhet modulo n, Eulers sats, Fermats lilla sats.
Rekommenderade tal: 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3, 6.2.4, 6.3.3, 6.3.4, 6.3.5, 6.3.6, 6.6.1, 6.6.4, 6.6.5, 6.6.7


• Föreläsning 15: pdf      Kryptografi och primalitet   

RSA-kryptering
Rekommenderade tal: KP 1, 3, 5, 7



Vecka 4

• Föreläsning 16: pdf      Tredje kontrollskrivningen & ny chans på vecka 2's kontrollskrivning.   

Genomgång av KS:n och inlämningsuppgifterna, repetition


• Föreläsning 17: pdf      Kap 13.1-13.4   

Gruppaxiomen, symmetriska gruppen, grupper av symmetrier, cykliska grupper, kommutativitet, ordning av element.
Rekommenderade tal: 13.1.1, 13.1.2, 13.2.2, 13.2.3, 13.2.4, 13.3.1, 13.3.2, 13.3.3, 13.3.5, 13.4.1, 13.4.2


• Föreläsning 18: pdf      Kap 13.5-13.8   

Isomorfi av grupper, grupptabeller, delgrupper, cykliska delgrupper, sidoklasser, Langranges sats, index hos en delgrupp.
Rekommenderade tal: 13.5.1, 13.5.2, 13.6.1, 13.6.4, 13.7.1, 13.7.2, 13.7.3, 13.8.2, 13.10.8


• Föreläsning 19: pdf      Kap 15.1-15.3   

Ringaxiomen, inverterbarhet, kroppar, multiplikativa gruppen.
Rekommenderade tal: 15.1.3, 15.2.1, 15.2.2, 15.2.3, 15.3.2


• Föreläsning 20: pdf      Kap 15.4-15.8   

Polynom, divisionsalgoritmen för polynom, delbarhet, största gemensamma delare, Euklides algoritm, faktorsatsen, irreducibla polynom, unik faktorisering.
Rekommenderade tal: 15.4.1, 15.4.4, 15.5.1, 15.6.1, 15.6.2, 15.6.3, 15.7.3, 15.7.6, 15.8.1, 15.8.2, 15.9.1, 15.9.2, 15.9.5, 15.9.7, 15.9.17, 15.9.18



Vecka 5

• Föreläsning 21:      Fjärde kontrollskrivningen   

Genomgång av KS:n och inlämningsuppgifterna, repetition.


• Föreläsning 22: pdf      Kap 8.1-8.5   

Grafer, hörn, kanter, isomorfi av grafer, valens, vägar, stigar, komponenter, cykler, Hamiltonska cykler, Eulervägar, träd, skogar.
Rekommenderade tal: 8.1.1, 8.1.3, 8.1.4, 8.2.1, 8.2.2, 8.3.1, 8.3.3, 8.3.5, 8.4.1, 8.4.3, 8.4.5, 8.5.1, 8.5.4


• Föreläsning 23: pdf      Kap 8.6-8.7   

Hörnfärgning av grafer, kromatiska talet, bipartita grafer.
Rekommenderade tal: 8.6.1, 8.6.2, 8.6.3, 8.7.2, 8.8.1, 8.8.2, 8.8.4, 8.8.5, 8.8.7


• Föreläsning 24: pdf      Kap 10.1-10.2   

Relationer och bipartita grafer, kantfärgning av grafer.
Rekommenderade tal: 10.1.1, 10.1.2, 10.2.1, 10.2.2, 10.2.3, 10.2.4


• Föreläsning 25: pdf      Kap 10.3-10.4   

Latinska kvadrater och kantfärgning, matchningar, Halls villkor, alternerande stigar.
Rekommenderade tal: 10.3.1, 10.3.3, 10.4.1, 10.4.2, 10.7.16, 10.7.17



Vecka 6

• Föreläsning 26: pdf      Femte kontrollskrivningen   

Genomgång av KS:n och inlämningsuppgifterna, repetition.


• Föreläsning 27: pdf      Kap 17.1-17.2   

Koder, kodord, avstånd, linjär kod, vikt.
Rekommenderade tal: 17.1.1, 17.1.4, 17.2.1, 17.2.2, 17.2.3


• Föreläsning 28: pdf      Kap 17.3-17.4   

Konstruktion av linjära koder, felrättande koder, Hammingkoder.
Rekommenderade tal: 17.3.1, 17.3.2, 17.3.4, 17.4.1, 17.4.2, 17.4.3, 17.7.2


• Föreläsning 29: pdf     

Repetition


• Föreläsning 30: pdf     

Repetition   

Vecka 7

• Måndag 16.15 i aulan:
  Extra kontrollskrivning på samtliga veckor. En möjlighet att ta igen missade kontrollskrivningar.